控制测量在工程建设设计、施工和运营阶段发挥着重要作用。在港口工程平面控制测量方面，目前主要利用全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）接收机，通过静态方式联测一定数量的高等级平面控制点或连续运行基准站（continuously operating reference station，CORS）网来解算待求控制点坐标，常用的《全球定位系统（GPS）测量规范》GB/T 18314—2009及《工程测量规范》GB 50026—2007均要求联测的高等级平面控制点数量不得少于2个。静态观测作业要求所有观测点同步对同一组卫星进行观测，并满足一定观测时段数及时段长度要求，因此外业作业协调时间较长。

Trimble CenterPoint实时扩展后处理（realtime extended post-processing，RTX-PP）是Trimble公司免费提供的RTX后处理在线解算服务，用户通过网站在线上传符合相关观测要求的GNSS静态观测数据，选定坐标框架、地壳板块模型后，通过电子邮件快速获取解算成果^[1-5]。在支持的数据来源方面，目前该服务可处理GPS、GLONASS、Galileo、BeiDou及准天顶导航卫星系统（quasi-zenith satellite system，QZSS）观测数据。在成果解算精度方面，24 h测量数据解算成果在水平及垂直方向精度均优于1 cm，1 h测量数据解算成果的水平位置精度优于2 cm^[6]。

本文结合某港口基础控制测量案例，利用RTX-PP技术^[1-5]获取控制点国际地球参考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）2014的2010.0历元坐标，采用平面四参数坐标转换方法求取区域ITRF2014框架2010.0历元坐标与2000国家大地坐标系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000）坐标的转换参数，并通过工程实践检验坐标转换方法的精度，探讨RTX-PP技术在快速获取港口高等级控制点坐标中的应用可行性。

1 港口控制点情况

天津港保税区临港区域大沽口港区作为天津港口一港八区区域之一，目前已建成多个通用、液体化工、粮油等公共泊位。港区东侧作为港口建设重点区域，布设有基础控制网点并定期进行复测，具体点位分布见图 1。基础控制网包含7个D级GPS点，点名为GPS1~GPS5、LGC1及JM23，控制点间东西长约9.7 km、南北宽约7.1 km，外围控制点连线覆盖区域面积约为36.6 km²。

本文采用的是2018年5月的静态观测数据，外业观测等级为D级，观测时段数为2，观测时长大于70 min，数据采样间隔为15 s。通过联测滨海新区CORS（Binhai New Area CORS，BHCORS）^{[7, 8]}，利用BHCORS解算控制点的CGCS2000坐标，并将其作为已知坐标。

2 坐标转换方法

平面四参数坐标转换方法是利用两个或以上的公共控制点在不同坐标系下的平面直角坐标(x₁，y₁)及(x₂，y₂)，通过最小二乘原理求解平面坐标转换四参数。平面坐标转换涉及到的4个参数包括两个平移参数x₀、y₀，一个旋转参数ε，一个尺度参数κ。其坐标转换模型为：

$ \left[\begin{array}{l} x_1 \\ y_1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} x_0 \\ y_0 \end{array}\right]+\kappa\left[\begin{array}{cc} \cos \varepsilon & \sin \varepsilon \\ -\sin \varepsilon & \cos \varepsilon \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x_2 \\ y_2 \end{array}\right] $

(1)

本文采用外检核与内检核相结合的方式对控制点的坐标转换精度进行检验。外检核是在求取坐标转换参数时，选择一部分控制点作为外部检核点不参与参数求取，利用求取的坐标转换参数计算外部检核点的坐标，并与其已知坐标进行对比，得到外检核精度：

$ \sigma_{\text {外 }}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(l_i-l_0\right)^2}{n}} $

(2)

式中，n表示控制点的数量；l_i为转换参数计算的坐标值；l₀为已知坐标值。

内检核是选用参与坐标转换的参数求取的控制点，利用求取的平面坐标转换四参数，将其已知坐标返回代入计算转换坐标，并与其已知坐标进行对比。内检核精度计算公式如下：

$ \sigma_{\text {内 }}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(l_i-l_0\right)^2}{n-1}} $

(3)

3 参数求取及精度统计 3.1 坐标转换四参数求取

在RTX-PP技术服务网站（https://www.trimblertx.com/UploadForm.aspx）中，选取坐标系统ITRF2014，地壳板块模型Auto-detected，上传站点各时段的静态观测文件，填写电子邮箱地址后，便可在线收到成果解算报告。利用坐标转换软件将各控制点的ITRF2014框架2010.0历元三维空间坐标(X，Y，Z)转换成平面直角坐标(x，y)。由于同一控制点不同时段的RTX-PP解算坐标差值很小，其中，x方向差值均小于0.8 cm、y方向差值均小于1.8 cm，故取两次解算坐标的平均值作为其成果。结合BHCORS解算成果，统计结果见表 1。

根据控制点的分布情况，选取GPS1、GPS2、JM23及LGC1参与坐标转换。利用坐标转换软件，根据式（1）求取ITRF2014框架2010.0历元坐标与CGCS2000坐标的转换四参数，结果见表 2。

3.2 转换精度统计

利用求取的坐标转换四参数，根据式（2）、式（3）分别计算外检核与内检核精度。参与内检核精度计算的控制点为GPS1、GPS2、JM23及LGC1，参与外检核精度计算的控制点为GPS3、GPS4及GPS5。坐标转换精度统计结果见表 3，Δx、Δy、Δp分别表示北坐标、东坐标、平面坐标差值，内、外检核点位精度分别为0.007 m、0.009 m。坐标转换外检核与内检核精度统计中，各个控制点差值情况见图 2。

由表 3及图 2可知，参与外检核与内检核精度统计的各控制点转换坐标与已知坐标差值较小，所有控制点各方向差值均小于0.01 m。上述结果说明，RTX-PP解算的各控制点ITRF2014框架2010.0历元坐标与其已知CGCS2000坐标存在系统性偏移，整体符合性较好；利用平面四参数进行坐标转换，统计的外检核与内检核精度较好，坐标转换方法可靠。

4 工程应用及分析

为检验RTX-PP技术在快速获取港口高等级控制点坐标中的应用可行性，通过某工程控制测量实例进行说明分析。该工程位于天津港保税区临港区域大沽口港区内部，为满足工程建设需要，共布设3个D级GPS控制点，点位详见图 1中的HY01、HY02及HY03。控制测量严格按照《全球定位系统（GPS）测量规范》GB/T 18314—2009中的D级测量要求进行外业数据观测，并通过BHCORS解算各控制点的CGCS2000坐标，测量时间为2019年12月。

利用RTX-PP获取各控制点ITRF2014框架2010.0历元坐标，采用已求取的坐标转换四参数将ITRF2014框架2010.0历元坐标转换为CGCS2000坐标，并与已知的CGCS2000坐标对比，结果见表 4。各控制点采用坐标转换得到的CGCS2000坐标与BHCORS解算的CGCS2000坐标基本一致，点位精度在0.029 m左右；各控制点在北方向、东方向差值大小相当，其中北方向差值约为-0.016 m，东方向差值约为0.024 m，差值方向一致，均为东南方向。

与表 3中控制点外检核差值相比，表 4的差值明显变大。根据RTX-PP相关技术说明资料，对于2017年3月23日后采集的静态观测数据，RTX-PP默认解算坐标系统为ITRF2014当前历元，其他坐标系统成果均由系统通过历元及框架转换获得^{[9, 10]}。本文对两期各控制点ITRF2014框架2010.0历元坐标均进行了历元转换。历元转换与高精度速度场（板块模型）相关，针对本文所述港口位置，RTX-PP系统默认采用MORVEL56模型下的Eurasia欧亚板块运动参数进行历元转换，由于欧亚板块覆盖区域太大，资料不够新、不够完善，无法准确代表整个中国块体，造成实验区域实际速度场与欧亚板块运动参数存在差异^[11-14]。具体数值差异本文不进行统计。

工程应用测量时间对应2019.89历元，四参数转换数据测量时间对应2018.38历元，两期测量时间间隔约1.5 a。工程区域实际速度场与欧亚板块运动参数数值不一致，造成工程应用中各控制点在ITRF2014框架2010.0历元下RTX-PP提供的坐标与真实坐标存在差异，导致采用四参数转换得到的CGCS2000坐标与BHCORS解算的CGCS2000坐标存在0.029 m的点位偏差，且这种偏差随着时间间隔拉长呈线性增大。

5 结束语

本文利用RTX-PP技术获取控制点的ITRF2014框架2010.0历元坐标，结合BHCORS解算的控制点CGCS2000坐标，采用坐标转换方法求取区域转换参数，并通过工程案例对转换参数进行分析，主要结论如下：

1）利用RTX-PP技术，采用平面四参数坐标转换快速获取港口高等级控制点CGCS2000坐标的方法可行、计算简单、精度可靠。

2）港口区域实际速度场与欧亚板块运动参数客观上存在差异，本文工程实例延后1.5 a，造成转换坐标与已知坐标整体点位偏差在0.029 m左右，成果满足港口高等级控制点精度要求。需要注意的是，随着时间间隔拉长，坐标偏差会越来越大，进而影响转换精度，因此建议后续使用时至少采用一个控制点进行精度验证。

3）相较于目前常用的GNSS静态联测解算方式，本文所述方法可不受同步观测限制，作业更加灵活、高效，可在港口控制点测量领域进行推广应用。