可视化的意义在于辅助人类发现数据隐含规律，有效传递复杂信息。可视化通过将抽象的数据映射为视觉可感知的图形、符号、纹理等形象，达到高效传递信息的目的^{[1, 2]}，同时交互式地显示抽象数据，增强人们对抽象信息的认知^{[3, 4]}。地图学家应用地图学相关理论和技术，通过图形（地图符号）表达地理要素的空间位置分布、联系以及发展变化状态，实现地图可视化^[5-7]。

助航标志（简称航标）是为引导舰船航行、避开危险区或障碍物、测定船位和指示其他航行要素而设置的人工标志，通过提供持续、有效的导助航信号达到保障安全的目的，其航海保障能力评价指标为对航行海域的覆盖范围、覆盖强度、可辨识度、抗干扰能力^{[8, 9]}。当前导助航设施相关信息主要通过航标表、海图两种方式发布。海图是航海的基本工具^[10]，其基本航海信息经过了可视化。海图中的航标基于INT 1^[11]和中国航海图图示^[12]表示，除定光灯、遮蔽灯的覆盖角度用发光弧线符号表示外，航标的作用距离等用数值或表格注出的形式表示，相关参数的实际地理影响只能依靠用图者基于标注的参数进行想像，并没有将航标的覆盖范围图形化。

航标覆盖能力评价的可视化中，部分航标覆盖范围需要有足够的重叠保障，而复杂海域中，多种航标间的覆盖范围存在严重重叠现象。地图符号及图案设计一般以6个视觉变量图形化方案为基本思路^[13-15]，其归纳符号有形状、尺寸、方向、明度、密度、颜色6个基本视觉变量。在长期地图制图发展中，形成了定点符号法、线状符号法、质底法、等值线法、范围法、点数法、定位图表法、分区统计图表法、分级统计图表法、运动线法10种成熟的地图要素表达方法^[13-15]。表示重叠面状要素时，一般只保留一种面状要素，其他要素用点状符号或线状符号表示。目前，专题图中的处理方法还有将图斑的符号移位、生成一种新符号表示存在重叠、按要素的空间关系将处于下方的要素压盖掉等^{[16, 17]}。目前的图形化方法无法用图形直观地表达面状要素重叠压盖的区域效果。探讨有效的航标覆盖范围的可视化方法，实现重叠航标覆盖面的图形化具有现实意义。本文提出一种离散化方案，利用航标覆盖范围的部分图面表达其整个覆盖范围。针对多度重叠下面临的重叠符号间干扰的问题，对图案的组织方法进行设计，获得可行的重叠覆盖范围表达方法，并利用离散中的图元实现航标信息的进一步可视化表达。

1 航标覆盖范围图形化需求分析 1.1 航标覆盖范围可视化的重点

根据工作方式，航标可分为视觉航标、听觉航标、无线电标3种。虽然工作方式不同，但其覆盖范围基本是以航标为中心的圆。图形化时，需要表达出的重点信息应包括以下内容^{[9, 18]}：①航标位置及覆盖范围。覆盖范围是航标被有效分辨的最大距离，被有效分辨是航标发挥作用的基础。②关联度参数。即航标与所指示的航道、危险物、具体区域的关联和匹配程度。③航标之间相互作用、航标指示对重要区域的保障程度及其风险评估。包括航标异常时航行人员能作出正确判断的可能性，在航标集聚的干扰环境中航标的辨识程度，具体区域内航标所形成的总体空间环境或地理特点。以第①项为基础，其他信息可以此为依据判断得出。

1.2 航标覆盖范围的难点

基于以上目的，在适合的底图上进行航标图形化时，需要注意以下内容：①表示出航标覆盖范围；②多个航标同时覆盖时，能区分出每一个航标覆盖的图形；③范围内总体重叠度及图上任何一点重叠覆盖的程度均能被表示出来；④在表达上述参数时尽量与实地效果接近。表达的难点在于，每个航标的范围独立，如何生成图形以利用格式塔原理形成的航标个体图形判读因素，并在多个航标覆盖范围重叠时有效排除其他航标图形带来的干扰。

2 对航标覆盖范围的离散化

离散化是将完整、唯一的航标覆盖范围分解为更小的构成单元，利用格式塔基本原理，通过细小单元的有序组织表达出完整航标覆盖范围所要表达的参数和图形信息。在释放图面空间的同时，将细小单元及其组织形式作为进一步表达信息的手段。离散产生效果的关键在于建立有效的图案基本单元及其组织方式，尽可能地释放表达单个覆盖范围所要占用的空间。同时，通过同一符号基本单元的一致性和不同符号基本单元的差异性区分不同面符号。

2.1 离散的基本图形

基本图形包括总体形状和内部图形的形状及其分解为内部图形的分解方式。总体形状和内部图形的形状应简单、易于理解和识别，总体形状应易于表示覆盖范围边界。分解方式也应易于理解和从图形上识别。内部图形还应易于进一步离散，且离散的方式、离散出的基本图元形状应易于理解和识别，离散后的图案不会对总体理解造成干扰。

2.2 离散中的变量及其控制

离散中的变量因素包括整体符号大小、方向、内部图形密度等参数以及颜色总体方案，内部图形离散出的下一级图元的排列顺序、排列方向、间距，基本图元的形状、大小、方向、明度参数。为了能够简便地识别覆盖范围，形成符号自身的一致性，每个覆盖范围内的符号应只有一种总体颜色，射线应由同一基本图案多次重复形成，基本图案由基本单元组合构成并且易被识别。

2.3 灯标覆盖范围的离散符号设计

灯标是在夜间能够目视到的助航标志，射程是其覆盖范围的直接参数。灯标的重要参数还包括灯色、节奏、周期、灯高等。

1）覆盖面的基本图形。经过分析对比，设计以航标为中心的放射线，它与覆盖范围边界线结合可构成航标表达的基本图案。

① 面符号中心有多条射线交会，控制参数使单个面符号的中心明度、饱和度不会达到最强，为航标定位点出现多个航标的射线重叠留出色彩空间。

② 射程边界线的明度及饱和度较符号射线的最外端稍强，便于范围边界的判读。

③ 根据符号大小确定放射线密度。比例尺大时，灯标符号射线最外侧距离中心远，如果射线稀疏给同一面符号的识别带来不便，应考虑加大放射线密度，相反，则缩小放射线密度。

④ 在能清晰识别所要表达参数的情况下，尽量减小放射线、范围边线的线划宽度，以减小图面图形载负量，使得多个面重叠时图面信息不过载。一般情况下，线划宽度最细为0.08 mm，可根据实际图面效果调整。灯标覆盖范围的基本图案见图 1。

2）放射线离散为基本图元。节奏与循环周期，即灯不同时长的发光和失光组合方式，是灯标的重要识别标志。将放射线空白段与发光段的组合方式作为变量反映灯标的节奏和周期。不同时长（周期）的符号之间保持比例准确，引入灯标参数后的图案见图 2。当相同周期节奏的灯光覆盖范围不同时，则等比缩放，表现为重复单元的长度越大，覆盖范围越大，便于在重叠度较高的区域区别不同覆盖能力的航标。

3）图形化的颜色设计。在颜色的明度、色相、饱和度的设置中，色相使用灯光实际颜色设置。同时，控制放射线自中心向边缘颜色的明度、色相、饱和度，模拟灯光强度的变化趋势，利于在图面的局部观察中，根据射线变化趋势判别射线所归属的符号。

2.4 灯标离散化符号表达效果

1）覆盖范围的表达。从图 3可以看出：①各航标覆盖范围符号之间区别明显；②每个符号从中心至边界强度变化明显，其到符号中心的距离能从放射线的亮度对比上迅速判读出来；③在多个航标重叠覆盖中，不同航标的覆盖范围能被清晰区分；④图中共表示了8个航标的覆盖区域：1白1黄3红3绿；⑤A点仅在白色覆盖范围内，周围仅有较粗的白色射线符号通过，B点位于1黄1白覆盖范围内，C点周边的边界、射线清晰反映出该点位于1白1黄2红2绿的覆盖范围内，虽然覆盖D点的灯标位于图幅范围外，未表示出来，但依然可通过符号化的图形判断出其位于1红1绿1白的覆盖范围内，而且可通过光线找到其定位点的大概位置和方向。

图 4中，当同时覆盖的航标达到10次重叠时，能清晰有效地对各个航标覆盖面进行识别。仅从E点对射线进行局部观察，射线虚线图案的不同清晰地体现了灯色、节奏等灯质性质，而且图面识别也更简单。

2）覆盖强度的表达。放射线构成的图案与航标的覆盖强度分布方式近似，离中心越远，线密度与覆盖面积之比越低，信号强度衰减的表示与实际覆盖模式一致。

3）离散符号判读效果实验。图 3和图 4中的图案简单，易被识别。图案的边线能清晰地表达覆盖范围的边界。放射型符号在符号中心强度较强，能强调每个灯标的存在。放射线一致指向中心和自中心至边缘颜色和图案的有序变化带来两方面影响：其有序性保持了同一面符号之间的关联性和一致性，使同一符号能被快速完整读取；其有序组织下的变化避免了符号内部不同位置上构成单元的同质化，指示出自中心至边缘的空间位置变化，符号内各点基本图元的视觉变量值在该符号内具有唯一性，为符号上各点相对中心和边缘的位置建立指示，在被其他符号打断时依据各个碎部仍能形成判断，同时使图面视觉效果较生动。性质相同位置不同的灯标重叠时，任一位置不同航标间图元的变化方向、所连接的边界和中心不同。性质不同的灯标颜色、图元排列形成的基本图案区别明显。射程不同而其他参数相同的灯标之间图元线段的粗细、单位长度内的变化速度不同。各航标覆盖范围被清晰识别后，各航标的作用距离、多个航标覆盖范围的重叠度随之判读完成。利用该方案，以颜色较为丰富的海图为底图，绘制航标覆盖范围，虽然图面要素多、图面复杂，但仍能获得较为清晰的图面效果，如图 5所示。