变形监测的目的是通过对变形体布设一定数量的具有代表性的形变监测点并作多期重复观测，从而获得有关变形的规律和进行预报^[1]。中国是一个地质灾害多发的国家，随着经济的发展和社会的进步，交通、水利及资源开发等工程项目大量实施，滑坡灾害越来越多，越来越频繁，严重危害到人民的生命财产安全和国民经济的发展。因此，最大限度地减少滑坡带来的损失，进行滑坡监测，具有非常重大的现实意义。山体滑坡与其内部形变有着密切关系，也是内部变形在地表的反映。因此, 长期的地表形变动态监测是研究山地滑坡的一项重要内容之一^{[2, 3]}。

传统的滑坡变形监测主要采用水准仪、经纬仪、位移计和测距仪等对山坡地表上部位移进行监测。传统的变形监测有许多缺点：在各监测点间需要通视、观测时间要求长、工作量大而且易受环境因素的影响等限制性条件。近年来，GPS越来越多的应用到变形监测中^[4-6]，GPS观测数据平差后控制点的位置精度可以达到mm级，观测数据更为准确，运用GPS进行变形监测，能够减少工作量，提高工作效率，进行长时间的观测。黄立人^[7]针对GPS变形观测得到的监测结果进行变形分析，并对重处理参考框架问题的两种重要方法进行了归纳，为了满足局部区域的相对运动分析的现实需要，提出了容易实现的局部相对稳定参考框架；李延兴等^[8]结合处理GPS变形监测网数据的探索与实践，提出了制定数据处理方案的一些基本原则。这些学者为后来GPS在变形监测中的应用做出了贡献。

本文通过对四川阿坝州理县西山村大型滑坡体的研究，将观测数据拟合模型，经过精度分析得到适合该地区的滑坡变化模型，将预测数据提供给地质研究工作者作为参考，可以降低滑坡灾害，减少生命和财产损失。

1 滑坡概况及数据预处理

本文所采用的观测数据来自四川省阿坝州理县通化乡的西山村，位于杂谷脑河左岸，属于中高山峡谷地形。区内断层发育较少，仅有一条断层通过，即为平石头断层。区内露岩层主要为茂县群及志留系的青灰色千枚岩，据钻探揭露，岩层产状变化较大。其上堆积物主要为崩坡积物以及冰水堆积物。堆积物主要以粉土夹碎石为主，平均厚度为55 m，属于深层堆积体滑坡。滑坡体平面形态呈下陡-中缓-上陡的形态。

本次数据采集所采用的仪器是华测N71一体机，采样频率为15 s，高度截止角为15°，数据采集时间为2015-08-11~2015-11-20。数据采集完成后，通过teqc软件进行观测数据质量检查，利用Rtklib进行Kinematic模式解算，解算精度为mm级，得到各个采样时刻的东(E)、北(N)、天顶(U)坐标，进而得到每天观测点坐标的平均值。根据各个站点的坐标散点图，以此来确定所要进行拟合的模型。以2号点为例展示坐标散点图如图 1(a)所示，其残差序列图如图 1(b)所示。

2 数据处理和预测模型 2.1 卡尔曼滤波去噪与分析

由数据预处理阶段得到的站点的散点图可以确定数据处理过程中所需要拟合的模型为线性模型。线性模型的表达式为：y=a×x+b，以2015年中年积日为自变量x，E、N、U依次作为因变量y，进行线性模型拟合，将每天的坐标平均值用SPSS进行模型拟合，模型拟合的检验参数有：R²(模型的拟合优度，R²越接近1，模型拟合优度越高)，sig(差异性显著检验，sig < 0.05则差异显著性小，符合要求)，SE检验(残差标准差检验，值越小则精度越高)，t检验(又叫student检验，变量显著性检验，通过SPSS运算时，如果sig < 0.05则接受t检验假设)。

为了提高线性模型的拟合优度，提高模型精度，先将每天的坐标平均值进行卡尔曼滤波处理。卡尔曼滤波是一种线性、无偏且方差最小的最优估计方法，利用卡尔曼滤波可以很好地消除原始观测数据中的噪声项，使模型拟合优度更高，本文采用的是线性离散系统的卡尔曼滤波，其公式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{X}}\left( k \right) = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{k, k - 1}}\mathit{\boldsymbol{X}}\left( {k - 1} \right) + {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{k, k - 1}}\mathit{\boldsymbol{e}}\left( {k - 1} \right)}\\ {\mathit{\boldsymbol{Z}}\left( k \right) = {\mathit{\boldsymbol{H}}_k}\mathit{\boldsymbol{X}}\left( k \right) + \Delta \left( k \right)} \end{array}} \right. $

(1)

式中，X_k表示k时刻滤波前输入的坐标状态矩阵; Z_k表示k时刻滤波后输出的坐标状态矩阵; Φ_{k, k－1}是状态转移矩阵; Γ_{k, k－1}是系统噪声系数矩阵; e(k)是k时刻的系统噪声矩阵; H_k为量测矩阵; Δ(k)为观测噪声序列。华测N71一体机的静态解算精度平面为±2.5+0.5×10^-6mm，高程为±5+0.5×10^-6mm，所以Δ(k)中平面坐标E和N的量测噪声取(-0.0025m，0.0025m)的随机值，高程坐标U的量测噪声取(-0.005m，0.005m)的随机值。

在GPS变形监测中，滤波方程是一组递推计算式，计算过程是一个不断预测、修正的过程；在求解时，能够消除干扰噪声，使其更符合实际变形趋势的优点; 并且当得到新的观测数据时，可随时计算新的滤波值，便于实时处理观测成果，把参数估计和预报有机地结合起来。因此，卡尔曼滤波特别适合变形监测数据的动态处理。

用Python语言编写线性离散系统卡尔曼滤波处理过程，分别作出处理前和处理后的图像。通过将原始数据与经过卡尔曼滤波后的数据对比来表现卡尔曼滤波的除噪作用，如图 1(c)所示。

从图 1可以看出，经过卡尔曼滤波除噪过程后坐标序列图的走势，E方向和N方向原始数据浮动较小，滤波后的数据与原数据重合程度较高。在N方向307天左右出现过一次波动又迅速恢复，经检查该位置在当天并未发生滑动，是环境影响造成数据噪声偏大故而出现此种情况，而滤波后波动幅度明显变小。从U方向来看，由于GPS高程方向观测精度较差，所以波动情况明显，而在进行卡尔曼滤波后数据波动明显变缓。通过滤波前后的对比图可以得到，在观测环境较差或者接收机噪声较大时，卡尔曼滤波除躁效果好，通过卡尔曼滤波进行数据预处理可以提高数据质量。

2.2 线性预测模型与精度分析

利用预处理获得的坐标平均值和卡尔曼滤波后得到的坐标值，通过SPSS软件进行线性模型拟合，2号点的模型拟合及精度分析如表 1所示。

从表 1中可以看出，结果符合显著性要求。2号点精度分析：各项sig小于0.05，R²都在0.9以上，拟合优度高；残差标准差检验中，经过卡尔曼滤波后，残差标准差值变小，精度提高；各个坐标分量在进行卡尔曼滤波后，t检验的系数和常数项的绝对值都变大，线性化拟合程度都有提高。

3 结束语

1) 卡尔曼滤波在建立过程中，给定的初始值越准确，滤波收敛速度越快；相反，如果给定的初始值与实际值差别较大，则会影响滤波的收敛速度，甚至会引起滤波发散。所以在卡尔曼滤波建模过程中要根据实际观测值确定初始值，以免影响模型收敛。

2) 经过卡尔曼滤波处理后的坐标进行线性拟合，模型拟合优度都有提高，模型精度更高。说明在进行线性模型拟合前先将坐标经过卡尔曼滤波是很有必要的。卡尔曼滤波可以很好地去除噪声的影响，使模型的拟合精度更高，模型预测值更接近实际坐标值。

3) Rtklib的Kinematic模式的处理精度为mm级，而经过卡尔曼滤波后的模型多项式与原坐标模型多项式只存在mm级差距，符合要求。

本文以四川省阿坝自治州理县西山村为例，介绍了GPS在变形监测方面的相关应用，通过对滤波前后的西山村观测数据进行的模型拟合，并分析了精度因子，得到进行卡尔曼滤波后观测数据拟合所得模型预测值更符合实际观测坐标值。