利用地基GPS(global positioning system)反演大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)的研究中大气水汽转换系数K是地基GPS气象学研究的关键参数^[1-4]。在众多大气水汽转换系数研究中^[2-10]，文献[2, 3]提出一种只需测站纬度和年积日，无需气象元素的Emardson模型(以下简称E模型)；刘立龙等^[4]分析了E模型在新疆地区的适用性；姚朝龙等^[5]对E模型进行优化，加入测站海拔的影响因子，并分析H模型在低纬度地区的适用性。为研究H模型在地形复杂地区的适用性，本文利用中国西部地区43个探空站2013-2017年的实测数据建立H模型，并与E模型作对比，研究H模型在中国西部地区不同纬度、海拔地区的适用性，并分析时间分布对建立H模型精度的影响。

本文研究的数据来源于中国西部地区43个探空站2013-2017年共5年的实测数据，采样间隔为12 h，研究地区的纬度范围为22.63°N~47.73°N，测站海拔最低为120 m，最高为4 508 m。采用数值积分法计算中国西部地区2013-2017年探空站实测数据的大气水汽转换系数作为参考值^[4]，计算公式为：

式中，ρ为水的密度；R_v为水汽气体常数；k′₂、k₃为大气折射常数；T_m为加权平均温度。

式中，P_vi为第i层大气的平均水汽压(hPa)；T_i为第i层大气的平均温度；Δh_i为第i层大气的厚度；P_vi、T_i、Δh_i可通过探空站数据求取。采用最小二乘法解算模型的参数，建立中国西部地区H模型，其表达式为：

式中，K表示对应模型的转换系数；DOY(day of year)为年积日；φ为测站纬度；h为测站的海拔。

1) 不同纬度地区。利用中国西部地区43个探空站2013-2017年的实测数据建立西部地区大气水汽转换系数的H模型，并按照测站的纬度，将西部地区划分为高纬度、中纬度、低纬度区域，建立相应的区域H模型与E模型。其中，高纬度区域纬度范围为37°N~48°N；中纬度区域纬度范围为29°N~40°N；低纬度区域纬度范围为22°N~31°N。整体模型及区域模型应用各地区的平均绝对误差(mean absolute error，MAE)及均方根误差(root mean squared error，RMSE)如图 1所示，其中，MAE衡量模型计算值与真值的平均偏离程度，RMSE衡量模型的可靠性，大气水汽转换系数K为无单位的常数。

图 1(Fig.1)

图 1 H模型与E模型RMSE与MAE的对比图 Fig.1 H Model and Comparison Diagram of E Model RMSE and MAE

由图 1可知，根据不同纬度地区建立的区域H模型与E模型，与利用整个西部地区数据建立的整体模型相比，精度明显提高；利用全区数据建立的整体模型中，加入高程影响因子的整体H模型整体比E模型的精度明显提高，尤其在中纬度地区表现突出，且整体H模型在不同纬度地区的精度相当；在区域模型中，H模型在低纬度地区的适用性较好。因此，在大范围地区，建立相应的区域H模型，能有效地提高模型的精度。

2) 不同海拔地区。为分析H模型受地形起伏的影响，本文在中国西部地区选取海拔分别在0~1 000 m(低海拔地区)、1 000~2 000 m(中海拔地区)、2 000~4 000 m(高海拔地区)的测站为研究对象。在不同海拔范围内的地区建立相应的H模型与E模型，计算各地区2013-2016年的转换系数K值，通过与积分法对比两模型的均方根误差与平均绝对误差，分析H模型在不同海拔地区的适用性。H模型与E模型在不同海拔地区的RMSE与MAE如表 1所示(表 1是系数，无单位)，不同海拔地区各站转换系数K及RMSE对比图如图 2~图 4所示(民勤站没在图 3(a)中表示)。

表 1(Tab.1)

表 1 H模型与E模型在不同海拔地区的RMSE与MAE Tab.1 RMSE and MAE of H Model and E Model at Different Altitudes

表 1 H模型与E模型在不同海拔地区的RMSE与MAE Tab.1 RMSE and MAE of H Model and E Model at Different Altitudes 海拔范围 E模型 H模型 RMSE MAE RMSE MAE 低海拔地区 0.002 422 0.002 162 0.002 418 0.002 174 中海拔地区 0.002 586 0.002 662 0.002 505 0.002 552 高海拔地区 0.002 600 0.002 272 0.002 231 0.001 784

图 2(Fig.2)

图 2 低海拔地区各站2013-2016年转换系数K及RMSE对比图 Fig.2 Conversion Coefficient and RMSE Contrast in 2013-2016 at Different Stations in Low Altitude Areas

图 3(Fig.3)

图 3 中海拔地区各站2013-2016年转换系数K及RMSE对比图 Fig.3 Conversion Coefficient and RMSE Contrast in 2013-2016 at Different Stations in the Elevation Area

图 4(Fig.4)

图 4 高海拔地区各站2013-2016年转换系数K及RMSE对比图 Fig.4 Conversion Coefficient and RMSE Contrast in 2013-2016 at Different Stations in High Altitude Area

由表 1、图 2可知，在低海拔地区，E模型与H模型的RMSE及MAE相当，无明显偏差，两模型计算各站转换系数符合较好。因此在低海拔地区，不需要考虑测站的海拔，可直接利用E模型来计算大气水汽的转换系数。由图 3可知，在中海拔地区，H模型和E模型的精度较差，加入高程因子的H模型精度在总体上比E模型稍高，但并不明显。由图 4可知，在高海拔地区，H模型与E模型的适用性最好，除合作与都兰站外，H模型的精度比E模型明显提高；在昌都、拉萨、那曲、西宁、玉树站，E模型计算的转换系数与积分法符合较差，而顾及地形起伏的H模型的精度明显比E模型好。因此，在中国西部地区，H模型与E模型在低海拔地区的精度无明显偏差，但在高海拔地区，H模型整体上具有较好的适用性尤为明显。

3) 不同时间。为进一步研究顾及地形起伏的H模型的适用性，本文选取在高海拔地区的8个探空站为研究对象。在8个测站中均匀的选取5个测站，分别为西宁、格尔木、合作、昌都、拉萨作为拟合站，其余3个测站玉树、那曲、都兰作为检验站，通过逐年增加拟合站的实测数据建立H模型，来拟合检验站2017年的大气水汽转换系数，分析H模型的精度受建模数据的影响情况。H模型预测各站2017年转换系数K的残差及均方根误差对比如图 5所示。

图 5(Fig.5)

图 5 H模型预测各站2017年转换系数K的残差及RMSE对比图 Fig.5 H Model for Predicting the Residua and RMSE Conversion Coefficient of Each Station in 2017

由图 5(a)可知，H模型预测各站的转换系数与参考值的残差均在-0.005~0.005，与参考值吻合较好，H模型在中国西部高海拔地区有较好的适应性，计算大气水汽转换系数K能达到较高的精度。由图 5(b)可知，各站均方根误差随测站实测数据的增加无明显变化，从整体来看，仅用2016年数据建立模型的精度较好，增加样本数并不能提高模型的精度。因此，建议用近一年数据来建立H模型。在中国最为潮湿的地区，ZWD一般都在500 mm以内^[4]，各站的RMSE均小于0.002，取ZWD为500 mm，大气水汽转换系数K误差取最大为0.002，引起的PWV估算误差为1 mm，满足地基GPS遥感水汽的精度要求。

通过研究H模型在中国西部地区的适用性，得出以下结论：①与E模型相比，考虑地形起伏影响的H模型在中国西部地区的整体适用性较好；在大范围地区，建立相应的区域H模型，可在一定程度上提高模型的精度。②在中国西部地区，H模型与E模型在海拔1 000 m以下地区的精度无明显偏差，因此，在低海拔地区，可无需考虑测站的高程，直接利用E模型来计算大气水汽的转换系数；在2 000~ 4 000 m高海拔地区，H模型在整体上比E模型有较高精度与较好的适用性。③在中国西部2 000~4 000 m高海拔地区，通过逐年增加测站实测数据并不能提高模型的精度，H模型的精度随建模数据的增加无明显规律变化，建议用近一年的实测数据建立模型。