高速公路控制网复测的目的主要体现在两个方面，一是检核高速公路控制网的设计方案是否合理，验证首次测量的计算质量和成果精度是否达到规定要求；二是对复测成果与原测成果进行比较和分析，全面评估控制点的稳定性，并对控制网的复测及控制点的保护提出合理建议。高速公路控制网复测应遵循以下基本原则：①复测的精度等级及精度指标应与首次测量的控制网相同，复测控制网形应保持不变，复测所采用的仪器精度、观测及数据处理方法等技术要求应与建网时保持一致或稍高于建网时等级；②复测时的坐标系统及起算点应与原网一致，当原网起算点发生明显位移时，可改用控制网中其他稳定可靠的控制点，但必须保持位置基准、方向基准、尺度基准不变^[1]；③根据复测成果对控制点的稳定性给出分析和评价。

GPS静态测量因其效率高、精度可靠，在较高等级控制网的建立和复测上，已基本取代了常规导线测量手段。本文以某高速公路控制网复测为算例，详细介绍GPS静态测量技术，并对复测控制网的稳定性做出分析，最后利用稳定的原测成果对不稳定点进行成果更新^[2]。

1 复测控制网的设计与测量 1.1 GPS复测控制网的精度及等级

GPS控制网的精度主要取决于控制网的用途^[3]，该高速公路平面控制网测量等级为公路勘测四等，本次复测精度等级及指标与原网相同。数据处理方法、技术要求与原测一致，各等级控制网测量标准差使用网中相邻点之间的距离误差来表示^[4]。

$\sigma = \pm \sqrt {{a^2} + {{\left( {b\cdot d} \right)}^2}} $

(1)

式中，σ表示基线向量弦长中误差，即标准差(mm);a表示固定误差(mm);b表示比例误差系数(1×10^-6);d表示基线长度(km)。其中固定误差a和比例误差系数b应满足《公路勘测规范》中四等GPS测量的主要技术要求(a≤5 mm，b≤3 mm，最弱边相对中误差1/35 000) 。

根据对某高速公路测区已有资料的分析，按照公路勘察规范中GPS观测的主要技术要求(见表 1)对该路段进行时段设计和调度方案设计。

1.2 GPS控制网复测方案设计及数据采集

根据某高速公路地理位置和测区范围，按照GPS测量规范以及公路勘测规范的要求，结合某高速公路测区范围内的已知成果和任务要求对测区进行实地踏勘。根据GPS控制网对同步环闭合差、异步环闭合差、重复基线的要求及结合周边视野环境，在满足工期要求和控制经费最少的前提下，设计了高速公路控制网的复测方案，图 1为高速公路控制点网型图。

某高速公路测区范围内除隧道无法布设(隧道口布设)GPS控制点外，其余路段控制点分布均匀。结合高速公路控制网带状结构特点，本次复测共观测了24个GPS控制点。外业数据采集使用6台Trimble NET R9系列GPS接收机，在静态测量模式下，其水平方向精度为3 mm+0.1×10^-6。根据测区地理位置及IGS提供的卫星历书数据对测区内的卫星状况进行预报，各时段间采用边连式连接方式并结合PDOP值随时间的变化情况，制定了详细的观测方案和调度计划。

2 数据处理与稳定性分析 2.1 数据预处理与基线向量解算

获得GPS观测数据后，首先使用TEQC软件对观测数据进行预处理。TEQC可对GPS静态观测数据进行质量检查、分析，探测观测数据中的粗差，并剔除质量较差的数据，从而改善数据质量，为基线解算和进一步的网平差做准备^{[5, 6]}。

使用LGO7.0.1 对基线进行处理，通过参数估计的方法计算出同一时段内各GPS接收机相位中心之间的距离和三维坐标差，并对基线解算结果进行质量控制，主要包括同步环闭合差(${W_X} \le \frac{{\sqrt n }}{5}\sigma ,{W_Y} \le \frac{{\sqrt n }}{5}\sigma ,{W_Z} \le \frac{{\sqrt n }}{5}\sigma ,W \le \frac{{2\sqrt n }}{5}\sigma $)、异步环闭合差(${V_X} \le \frac{{\sqrt {4n} }}{3}\sigma ,{V_Y} \le \frac{{\sqrt {4n} }}{3}\sigma ,{V_Z} \le \frac{{\sqrt {4n} }}{3}\sigma ,V \le 2\sqrt n \sigma $)、重复基线较差(d_s≤$2\sqrt 2 \sigma $)等指标^{[7, 8]}。GPS控制网精度σ可采用高速公路复测控制网的平均边长来计算，由基线处理结果可知，该高速公路测区范围内GPS控制网平均边长为1.22 km，其弦长中误差为±6.19 mm。计算资料中的各指标限差应按照实际边长进行计算，测区共观测6个时段，得到5条重复基线，由计算结果可知，所有重复基线均符合限差要求；基线处理检核出49个独立环，其中三边环45个、四边环4个；GPS控制网中所检查出的同步环闭合差、异步环闭合差均满足上述限差要求。

2.2 GPS网平差及稳定性分析

采用武汉大学研制的科傻GPS V5.2数据处理软件对该段高速公路控制网进行平差计算。首先对高速公路测区内24个GPS控制点进行三维无约束平差，平差后最弱点为D14，点位中误差为1.04 cm；最弱边为D01-D10，其边长相对中误差为1/101 000。然后以北京54坐标系统为基准对复测控制网进行二维约束平差，从已有的观测资料结果中选取若干种组合，进行约束平差。

对带状高速公路GPS复测网进行“首尾”控制，即固定D15和D23进行二维约束平差，图 2为平差结果与原测坐标较差曲线图。假设坐标中误差为$2\sqrt 2 $±9 mm，则两期测量坐标较差限差为22×9≈25.45 mm，从二维约束平差可以看出，变化量最大的GPS控制点为D22，其X方向位移量为-18 mm，Y方向位移量为27.8 mm；其次为控制点D18，X方向位移量为-12.7 mm，Y方向位移量为-21.8 mm。

从固定首位的约束平差结果可以看出，D22和D18位移量较大，超过20 mm，较大位移量的个数占到总数的8.3%，其余各点位移量较小且均匀分布在0轴附近。在带状GPS控制网中间部位加入固定点D18进行二维约束平差后，最弱点为D19，点位中误差为0.72 cm(Mx=0.53 cm，My=0.49 cm)；最弱边为D11-D10，边长中误差为0.22 cm，边长相对中误差为1/157 000。图 3为固定三个GPS控制点(D15、D18、D23)后平差结果与原始已知资料对比分析曲线图。

从图 3可以看出，在首尾固定的情况下，加入固定点D18进行二维约束平差，变化量最大的点仍为D22，X轴方向位移量为-15.4 mm，Y方向位移量为30.5 mm。

在保持首尾固定的条件下对D22固定并进行二维约束平差，平差后最弱点为D19，点位中误差为1.31 cm(Mx=0.97 cm，My=0.88 cm)；最弱边为D11-D10，边长中误差为0.40 cm，边长相对中误差为1/31 000。图 4为固定三个GPS控制点(D15、D22、D23) 后平差结果与原始已知资料对比曲线图。从图 4可看出，固定D15、D22和D23后引起高速公路测区范围内GPS网型较大的变化，因此可认为D22可能存在位移。

结合图 2~图 4可以看出，固定首尾两个控制点进行二维约束平差后的结果与已有资料较差除点D22位移量较大外，其余点可认为是稳定的；在测区中间部位固定D18后对GPS网型没有造成较大的变形，当对D22进行固定平差时，测区内整个网型存在较大的变形。式(2) 为参照高速铁路测量技术规范对控制点复测稳定性进行分析。

$\left\{ \begin{array}{l} \Delta {x_{ij}} = {\left( {{x_j} - {x_i}} \right)_复} - {\left( {{x_j} - {x_i}} \right)_原}\\ \Delta {y_{ij}} = {\left( {{y_j} - {y_i}} \right)_复} - {\left( {{y_j} - {y_i}} \right)_原}\\ \frac{{{D_s}}}{s} = \frac{{\sqrt {\Delta {x^2}_{ij} + \Delta {y^2}_{ij}} }}{s} \end{array} \right.$

(2)

式中，$\frac{{{D_s}}}{s}$为相邻点间坐标差之差的相对精度;s为相邻点间的平面距离。

控制点D22周围分布的控制点有D21、D04、D03和D01。按照式(2) 对D22相邻点间坐标差之差的相对精度进行分析，分别计算出相邻点之间的坐标差及相对精度，复测坐标与原测坐标较差之差的比较见表 2。

经过以上计算与分析并结合表 2可知，GPS控制点D22与周围4个点所组成的边长坐标差之差的相对精度均超过规范精度要求，而此4点之间的坐标差之差相对精度均合格，进一步论证了测区内D22点位不稳定。最终认为本次高速公路平面线路控制网中，四等控制点复测成果与原测成果符合的稳定点有23个，不稳定点有1个。按照复测要求，需要对不稳定点的坐标进行修正。因此，选用此次复测平面基础控制网最新成果以及上述分析的23个高速公路四等稳定点的原测坐标为固定起算坐标，再次进行二维约束平差，得到上述1个不稳定点的修正坐标，形成最终坐标成果。

3 结束语

综合2015年9月完成的测区内平面控制点的复测工作，本文阐述了高速公路控制网的具体复测技术标准和方法，给出了利用外业数据进行内业平差的方法与具体步骤，并按照复测要求对控制点的稳定性进行分析，对不稳定的控制点坐标成果进行了修正更新， 并总结了以下经验与建议：

1) GPS作业时段向前推进时，构成重复基线的控制点应当具有距离相对较远、观测环境良好等条件，确保重复基线的质量。

2) 受地形条件及周边环境影响，外业观测条件不佳、周跳严重且多路径影响较大，会给基线质量造成一定的影响。若多颗卫星在同一时段周跳严重，可直接删除周跳严重的时间段，对于多路径亦可采用此方法。

3) 常规的GPS数据处理应该是选择独立基线构网，再进行WGS-84下的无约束平差和约束平差，但是由于粗差的存在会造成独立基线的选择不够合理，平差无法通过而重新选择独立基线。针对这种情况，可以先进行无约束平差，对于基线向量残差值超限的基线进行分析处理，剔除网中的粗差观测值，然后在剩余合格的基线中挑选独立基线构网，再进行无约束和约束平差，虽提高了GPS数据处理的效率，但会使复测平差计算所选取的独立基线与原测网不完全相同，导致控制网平差后基线长度存在差异，给控制点的稳定性分析带来一定的影响。