目前，测量变压器在立柱上的位置，为了确保测量精度^[1-3]，通常由RTK(real-time kinematic)系统测量^{[4, 5]}，RTK测量精度可以达到厘米级。变压器安装在户外，安装高度一般高出地面约2.5 m，但在实际安装中，由于特定安装位置的地形和周边环境的影响，柱上变压器高度通常小于2.5 m，安装在立柱上的变压器与地面的距离仅为20~30 cm。但是，当安装高度小于2.5 m时，用RTK测量变压器在立柱上的位置^[6-9]，由于RTK测量仪器的高度约为2 m，因此实际测量需要与柱上变压器的中心点对齐。这可能导致电击事件和测量仪器损坏。此外，变压器离柱越近，电磁波的干扰越严重，测量位置的测量数据经常失效^[10-12]。本文采用的方法简单，设计合理，安全可靠，测量结果准确。它可以有效解决现有测量方法不方便，风险系数高，测量结果不准确的问题。

1 新方法原理

通过辅助测量装置在变压器一侧下方引两个测量点，两个引测点位置不同并且与柱上变压器所处位置点在地面上的投影点在同一直线上，采用测量设备测量出两个引测点在水平面上的二维坐标，将两个支撑柱之间的距离、两个引测点到待测量点之间的距离和二维坐标相结合，求出待测点的二维坐标(平均值)，即柱上变压器的位置。

辅助测量装置包括V形测量尺(如图 1(a))和V形测量尺后部下方的对中杆(如图 1(b))，可以在垂直平面上来回摆动。V形测量尺包括两个左右测量脚，两者对称排列，顶端均安装一个卡在变压器支撑柱上的卡扣；对中杆上端以铰接方式与铰接轴进行连接，且对中杆位于铰接轴的正下方；该辅助测量装置的测量误差在允许误差之内，即测量精度满足要求。

2 新方法实施步骤 2.1 第一个引测点位置测量

1) 辅助测量装置安装：首先，V形测量尺的两个测量脚的顶端分别支撑在测量杆上的变压器的两个支柱的外侧壁上，V形测量尺位于测量柱上变压器的一侧；然后，将V形测量尺的两个测量支脚架水平向外拉伸。拉伸长度均为L_A且大于1.8 m。因为实际测量时，所测量柱上变压器周围1.5 m范围内受电磁波辐射影响非常大，用RTK系统进行施测时，经常存在测量结果错误的情形。因而，将L_A限定为大于1.8 m；

2) 第一个引测点位置确定：将V形测量尺的两个标尺的长度向后拉伸后，由V形测量尺后部下方的对中杆指向的地面标记点是第一个引测点，记作引测点A；

3) 第一个引测点位置测量：采用RTK测量设备，测量第一引测点A在水平面上的二维坐标，多测几组数据取其平均值(X_A，Y_A)；

4) 根据公式(1)计算引测点A和待测点C之间的距离：

$ {L_{AC'}} = \sqrt {L_A^2 - L_O^2} $

(1)

式中，${L_O} = \frac{L}{2}$，其中L是两个支撑柱之间的水平间距；被测点C是变压器在地面上的位置的投影点。

2.2 第二个引测点位置测量

1) 辅助测量装置安装：同样，将V形测量尺的两个测量脚水平向外拉伸，拉伸长度均为L_B且大于1.8 m；该步骤中的V形测量尺与§2.1中的V形测量尺位于测量柱上变压器的同一侧，且L_B>L_A，| L_B-L_A|>1 m(能有效防止因两个引测点之间距离过短而产生的测量误差过大的问题)；

2) 第二个引测点B位置确定：将V形测量尺的两个标尺的长度向后拉伸后，安装在V形测量尺后部下方的对中杆指向的地面标记点是第二个引测点，记作引测点B；第二个引测点与第一个引测点A的位置不同，但和待测点C均在同一直线上；

3) 第二个引测点位置测量：采用RTK测量设备，测量第二个引测点B在水平面上的二维坐标，多测几组数据取其平均值(X_B，Y_B)。

4) 根据式(2)计算引测点B与待测点C之间的距离：

$ {L_{BC}} = \sqrt {L_B^2 - L_O^2} $

(2)

式中，${L_O} = \frac{L}{2}$，其中L为两个支撑柱之间的水平间距。

2.3 确定变压器在柱上的位置

1) 按照式(3)计算得出ΔX和ΔY

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta X = {X_B} - {X_A}}\\ {\Delta Y = {Y_B} - {Y_A}} \end{array}} \right. $

(3)

则有：

$ {\alpha ^\prime } = \arctan \left| {\frac{{\Delta Y}}{{\Delta X}}} \right| = \arctan \left| {\frac{{{Y_B} - {Y_A}}}{{{X_B} - {X_A}}}} \right| $

(4)

计算出角度值α′；再根据ΔX和ΔY的取值范围确定角度值α：当ΔX>0且ΔY>0时，α=α′；当ΔX＜0且ΔY>0时，α=180°-α′；当ΔX＜0且ΔY＜0时，α=180°+α′；当ΔX>0且ΔY＜0时，α=360°-α′。其中α是从第一个引测点到第二个引测点的水平方位角。

2) 根据式(1)和式(5)计算出引测点C的二维坐标(X_CA，Y_CA)。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_{CA}} = {X_A} - {L_{AC}} \times \cos \alpha }\\ {{Y_{CA}} = {Y_A} - {L_{AC}} \times \sin \alpha } \end{array}} \right. $

(5)

3) 根据式(2)与式(6)计算出待测点C的二维坐标(X_CB，Y_CB)。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_{CB}} = {X_B} - {L_{BC}} \times \sin \alpha }\\ {{Y_{CB}} = {Y_B} - {L_{BC}} \times \cos \alpha } \end{array}} \right. $

(6)

4) 根据式(7)取平均值求得待测点C的坐标为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_C} = \frac{{{X_{CA}} + {X_{CB}}}}{2}}\\ {{Y_C} = \frac{{{Y_{CA}} + {Y_{CB}}}}{2}} \end{array}} \right. $

(7)

3 工程应用

某实际案例中，采用本文测量方法进行测量，支撑变压器的两个支撑柱之间的水平间距L=2 m，L_A=2.458 m，L_B=5 m，测量得出第一个引测点A在水平面上的二维坐标(X_A，Y_A)为(3 526 868.532 m, 525 324.444 m)，第二个引测点B在水平面上的二维坐标(X_B，Y_B)为(3 526 869.621 m, 525 326.865 m)，根据式(1)计算出第一个测量点A与待测点C之间的距离，L_AC=2.245 m，${L_O} = \frac{L}{2} = 1\;{\rm{m}}$。根据式(2)计算第二个引测点B和待测量C之间的距离，L_BC=4.899 m，${L_O} = \frac{L}{2} = 1\;{\rm{m}}$。根据式(3)计算出ΔX=1.089 m，ΔY=2.421 m，根据式(4)计算出角度值α=65.781°，因为ΔX>0和ΔY>0，所以α=α′=65.781°。根据式(5)计算出待测点C的二维坐标是(3 526 867.611 0 m，525 322.396 6 m)，根据式(6)计算出待测点C二维坐标是(3 526 867.611 m，525 322.397 m)，根据式(7)计算出待测点C的二维平均坐标是(3 526 867.611 0 m，525 322.396 8 m)。

采用常规方法进行测量，由于离变压器越近电磁波的干扰越大，因此变压器位置测量结果精度得不到保证。本文测量方法获得的数据与真实数据进行对比分析，测量误差约为5 cm，即满足精度要求。

4 结束语

通过本文方法测量获得的数据与真实数据进行对比分析，测量误差在允许范围内，通过具体的实例证明了该方法测量结果的精度可以达到柱上变压器的位置测量精度的要求。该测量装置适用性广，辅助测量装置结构简单，设计新颖合理，操作简便，安全可靠。本方法大大提高了柱上变压器位置测量的效率，在电力设备普查过程中有重要的现实意义。