山顶点和鞍部点是具有约束关系的地形控制点，并都与局部地形起伏密切相关。山顶点指局部区域内海拔高程的极大值点，是构成正地形轮廓骨架的关键特征，它的空间分布特征是描述空间变化过程的重要指标^{[1, 2]}。对应的，鞍部点则是指局部区域内海拔高程的极小值点，它与相邻山顶点的高程差往往作为判别地面正地形起伏特征的重要指标，是基于地形特征点簇的地貌模式识别的依据之一^[3]。因此，一些学者针对山顶点和鞍部点的自动化判别与提取进行了深入研究^[4-9]。

目前，基于数字高程模型(digital elevation model, DEM)山顶点和鞍部点的提取方法主要归结为以下3种类型：①利用局部栅格窗口提取^{[4, 5]}; ②基于正反地形提取^{[6, 7]}; ③基于地表水流的水文模拟分析获取山顶点和鞍部点^[8]。还有文献[9]提出的断面高程极值法等。

由此可见，以上方法提取山顶点和鞍部点都具有较好的效果，但由于是将两者作为独立对象分别提取，较少顾及它们在空间上和数量上的约束关系，这无疑影响了提取结果的可靠性与实用性。因此，本文在此基础上，综合考虑山顶点与鞍部点空间耦合性与数量对应关系，试图实现两者的一体化提取。

1 原理

山顶点是指在山体控制范围内比周围都要高的点；而鞍部点是指位于相邻两山头之间呈马鞍形的低凹部位的点，所以山顶点和鞍部点在空间上是相间存在的，如图 1所示，在往一个方向延伸的山脉中，1个鞍部点往往连接着两个山顶点，若某一个鞍部点消失，很有可能会使相邻的山顶点随之消失；若山顶点和鞍部点间多出某个山顶点或鞍部点，则就与地貌认知产生不符。所以山顶点和鞍部点若是单一提取，势必会让单一走势山脉上的山顶点和鞍部点出现不对应的情况，为避免在提取后进行进一步处理，在两者同时提取过程中保证好它们间的对应关系至关重要。

本文提取山顶点和鞍部点基本思路为：在提取流域边界线的基础上，分离出各边界线分量，使所有边界线成为独立不闭合曲线后构建山脊线链表，通过山脊线链表判断高程极值点作为候选山顶点与鞍部点，然后在连续出现的多个高程极大值点中保留最大值点，在连续出现的多个高程极小值点中保留最小值点，使得保留下来的点为交替出现的最大值点和最小值点，使得山顶点和鞍部点间断出现，从而实现山顶点与鞍部点一体化提取。

2 提取方法与过程

一体化提取山顶点和鞍部点方法中的关键步骤如图 2所示。

1) 提取含有DEM高程值的流域边界线。因为在水文学中山脊线即为分水线^[10]，而分水线其实就是流域边界线，所以山顶点存在于流域边界线上。又因鞍部点是位于垂直两个方向线上一个方向凹起而另一个方向凸起的地形特征点^[11]，流域边界线是相对本身线两侧凸起的线，所以鞍部点也位于流域边界线上。流域边界线上局部最低位置点为鞍部点，局部最高位置点为山顶点。

将原DEM数据进行填洼处理后判断水流方向，计算汇流累积量，根据阈值的选取得到栅格水网，将水网进行分级得到不同等级的流域边界线后，再将流域边界线的栅格数据与原DEM数据相加得到具有高程值的流域边界线。

2) 分离流域边界线上的各个边界线分量。此步骤包含以下两个内容：

① 检测交叉点：流域边界线中有时含有交叉点，而交叉点又属于矛盾点，矛盾体现在山体的走向不单一，致使在交叉点处山顶点与鞍部点的约束关系不准确。本方法需要先判断出交叉点的位置，断开流域边界线，使得每个边界线都是一条独立的曲线。

② 断开环状边界：流域边界线中可能存在独立的环形流域边界线，本文采取破除闭环的方法，去除环上的一个点，让边缘成为包含两个端点的曲线。如图 3，若是环状流域边界线，追踪山顶点和鞍部点时起点1与终点3时，虽然这2个点是属于同一山顶点，但从点1到点3判断的过程中却会被判断2次，即当出现环形流域边界线时，它的首尾相同，都为山顶点，从点3到点1，这两个点间不存在鞍部点，按照文中山顶点和鞍部点间的空间关系，连续判别到两个山顶点是错误的，需删除一点，若将该点删除，则该处就不存在山顶点了，此时程序判断就会出错。若是将环形破除，虽然1、3两点属于同一点，但因在判断时它们是断开的状态，所以同被判断为山顶点不会引起出错。

3) 提取极值点。利用Matlab中的提取极值函数在特定方格内提取边缘的极大、极小值，提取的极大值点即为山顶点，极小值点为鞍部点。

4) 提取流域边界线边缘像素链表。在找到第一条边界线的位置后，根据连接点的个数判断出首尾端点的位置。在端点处遍历8邻域，查找周围下一条边界线的位置，加入链表。因为交叉定位极值时，需要从边缘的一个端点，依次查找到边缘的另一个端点，所以需要加入链表用来遍历边缘。

5) 交叉定极值。在一体化提取山顶点和鞍部点的过程中，当移动窗口在局部区域内判别时，一条流域边界线上会产生多个最大值和最小值点，为保证它们之间的耦合关系，需对连续出现的多个山顶点和鞍部点进行判断。对出现的多个极值点按照它们的高程值进行取舍，保留多个极大值中的最大值即为留取的山顶点，保留多个极小值中的最小值即为留取的鞍部点。此时，一条流域边界线上只会保留多组交叉存在的山顶点和鞍部点。

3 结果与分析

本文选取高山、中山、低山等3种地形样区，以国家测绘部门生成的25 m DEM作为实验数据, 样区基本概况见表 1。

为验证本文算法提取山顶点与鞍部点的效果，实验中选用窗口分析法和正反地形法进行对比分析。其中，窗口分析法与正反地形方法提取山顶点与鞍部点的主要思路为：

本文中的窗口分析法是一种利用合适的栅格窗口在DEM上进行移动，比较邻域内最大最小值的方法^[12]。在分别提取出最大值栅格矩阵和最小值栅格矩阵后与原始DEM相减，差值为0的网格处就是山顶点和鞍部点。图 4为提取山顶点的过程。图 4(a)表示DEM数据；图 4(b)表示经过领域分析后的最大值栅格矩阵; 图 4(c)是4(a)与4(b)相减后得到的栅格矩阵。

正反地形法能通过设定合适的空间剖分阈值来获得整个地形上的山顶点。如图 5，空间剖分的高差阈值体现在反地形集水区的填充阈值上，正向山顶点A、B的去留取决于填充阈值与反地形中原山顶点A′、B′和对应鞍部点间的高差关系h₁、h₂，如若填充阈值大于高差h₂，则山顶点A保留，B不保留。填充阈值与山顶平均起伏度成如下线性关系：y=3.94x+442.73。在进行过填充阈值处理后的反地形上再求取洼地和山体控制区域，求得的山体区域的最大值点即为山顶点。利用正地形上的山脊线与反地形上的山脊线求交能获得整个地形上的鞍部点，但此过程会产生大量的伪鞍部点。

由于窗口分析法和一体化法是基于流域边界线上提取山顶点和鞍部点，实验中在高山、中山、低山样区中分别设置500、1 000、1 100、1 200、1 300、1 400、1 500、1 600这8个汇流阈值进行流域提取，通过影像对比发现3个样区分别以1 500、1 300、1 300汇流阈值进行流域提取与实地地形特征匹配程度高，不仅能保留相对明显的流域边界线，而且在一定程度上也减少了辨识程度较低的小流域。

分别采用9×9、11×11、13×13、15×15、17×17、19×19的栅格窗口进行提取实验，通过与山体阴影图叠加验证，发现15×15窗口提取的山顶点和鞍部点与实地情况相对吻合。

为能有效观察山顶点和鞍部点间的耦合关系，下文就只选取各样区上某一等级流域边界线进行点的提取。虽然通过正反地形方法获取的是整个DEM上的山顶点和鞍部点，但为了与另外两种方法所提取的点产生明显对比，本文也只观察相同位置处的山顶点和鞍部点。图 6为不同方法在3个样区同一等级流域边界线上提取的山顶点和鞍部点局部效果图。

表 2为图 6实验中各个方法在3个样区相同流域边界线上提取的山顶点数和鞍部点数。

实验结果显示：

1) 山顶点与鞍部点数量准确性。通过表 2可以看出，无论是那一种地形样区，窗口分析法与正反地形法提取在山顶点与鞍部点数量差异比较明显，其中正反地形法鞍部点数量超过山顶点的1倍，相对的，一体化方法提取的山顶点与鞍部点都大幅减少，从图 6中可看出，减少的只是地形起伏不明显的伪鞍部点和伪山顶点，不存在关键点位上的山顶点和鞍部点的缺失；同时在3种地形样区，一体化方法提取的山顶点与鞍部点数目几近相等，符合1个山顶点对应1个鞍部点的约束关系。

2) 山顶点和鞍部点位置准确性。通过图 6对比发现，对于高山、中山、低山3种地形样区，正反地形法提取的山顶点与鞍部点，少量与山脊线有相对的位置偏移，而一体化方法是在提取流域分水线的基础上进行的。因此山顶点和鞍部点与山脊线位置吻合度高，这与实际情况符合。

3) 山顶点与鞍部点空间关系准确性。从图 6中可以看出，在高山、中山、低山3种地形样区，窗口分析法与正反地形法存在多个山顶点或鞍部点在空间上连续出现的现象，并不满足山顶点与鞍部点相间存在这一地貌认知规律；一体化方法是基于山顶点和鞍部点之间的空间耦合关系为原则进行提取的，因此能够很好的保证相关空间关系的准确性。

4 结束语

本文提出的山顶点与鞍部点一体化提取方法，改变了以往将两者作为单一地形特征点单独提取的思路，可以保证山顶点与鞍部点空间上的耦合关系和数量上的对应性。通过在不同地形样区实验表明，该提取方法简单易行，对于不同的地貌条件具有良好的适用性。

一体化方法是基于流域边界线进行山顶点与鞍部点提取的，因此，汇流阈值大小将对实验结果具有一定影响，同时不同地形条件下汇流阈值设置需要通过反复实验确定^[13]；此外，DEM分辨率大小对实验参数选择，DEM数据格式与数据结构对算法设计，后续将进一步探讨。