随着境外勘测工程的增多，中国电力勘测设计企业迫切需要获取境外作业区域的基础地理信息，然而大多数地区的地理信息很难获取。高分辨率卫星遥感技术以其大范围同步观测、高时效性、全天候等优势广泛应用于电力选线中。马旭波等^[1]以泽州东-东水110 kV线路选线为例，分析了Google Earth影像在电力选线中的优势；翁永玲等^[2]利用QuickBird影像和IRS-P5卫星立体像对，在综合分析各类地理要素的基础上，对输电线路路径进行了优选；陈隽敏^[3]以ASTER Global DEM(digital elevation model)数据和Google Earth影像为数据源，对电力工程选线中遥感影像地图的制作方法进行了研究；吕建升^[4]在利用Landsat TM/ETM+数据提取地层及构造信息后，制作大比例尺的地质图并叠加DEM进行三维地表显示；张家宾等^[5]利用5个电力线试验区段的高分二号全色和多光谱影像, 对比分析了5种不同监督分类方法以及电力选线中7种关键地形要素的分类精度。上述研究主要集中于国外高分辨率卫星遥感影像数据在电力工程选址及选线中的使用或单景高分辨率卫星影像区域网平差方法的应用，而基于轨道约束的国产高分辨率卫星影像区域网平差方法的境外电力工程选线的研究尚未见报道。随着中国首颗民用高分辨率光学传输型立体测绘卫星——资源三号(ZY-3)的成功发射，利用国产高分辨率卫星遥感影像进行大比例尺地形图的更新成为可能。对于电力工程的选址、选线而言，ZY-3立体测绘卫星能够获取全球大部分地区的全色及多光谱影像，在经有控或无控条件定向后，可以恢复生成立体像对并进行测图。

本文以南苏丹的朱巴地区为试验区, 提出一种轨道约束的ZY-3卫星影像区域网平差方法，并在有/无控制点的条件下将其同基于标准景影像的立体区域网平差进行比较。最终结合电力选线中各阶段的制图精度要求，探讨轨道约束的ZY-3卫星影像立体区域网平差在境外电力选线中的可行性。

1 试验区及试验数据

本文以某220 kV架空输电线路为研究对象，试验区为南苏丹的首都——朱巴地区，地理范围为4°39′N~5°02′N，31°24′E~31°47′E。试验区地势平坦，以平原为主，平均海拔500 m左右，属于热带草原气候，植被为热带稀树草原。该区年均气温30 ℃左右，降雨稀少。本文试验数据使用ZY-3卫星三线阵影像两景，轨道号分别为193/212和193/213，成像时间为2013年11月22日，含云量为0。其中，正视全色影像空间分辨率为2.1 m，前、后视立体影像空间分辨率为3.5 m，多光谱影像的空间分辨率为5.8 m，像幅为50 km×50 km。ZY-3卫星传感器性能指标优越，其卫星载荷的主要参数见表 1。

地面控制点的物方坐标通过人工外业静态GPS获取，地面控制点的平面精度及高程精度为±0.1 m。控制点一般选取在道路交叉口，极少数为典型地物的拐角处，点位清晰，容易辨认，能够满足本试验的精度要求。经过剔除少数无法识别的点位后，最终收集试验区地面控制点48个，地面控制点的总体分布如图 1所示。

2 ZY-3卫星影像区域网平差

卫星影像区域网平差是将若干个轨道影像连接成一个区域，采用适量控制点和其他已知数据，按最小二乘原理，求解所有影像的定向参数以及待定点的三维地理坐标，实现成像时刻光线的精确定向和定位^[6]。卫星影像区域网平差的方法根据成像模型的不同，一般分为基于严格几何成像模型平差方法和基于有理函数模型(rational function model，RFM)平差方法两种^[7]，相对于严格几何成像模型，RFM因其与传感器无关、形式简单及使用方便等而广泛应用于卫星遥感影像的高精度几何处理中。国内外的高分辨率卫星遥感影像普遍提供RFM作为成像几何模型，如IKONOS、高分(GF)系列及ZY-3卫星等，本文采用张过等^[8]提出的轨道约束RFM的卫星影像区域网平差模型，对轨道不连续的标准景卫星影像进行约束，实现基于轨道约束的资源三号卫星影像区域网平差。RFM将地面点大地坐标与对应的像点坐标用比值多项式关联起来，比值多项式为^[9]：

$ \left\{\begin{array}{l} X=\frac{\operatorname{Num}_{s}(P, L, H)}{\operatorname{Den}_{s}(P, L, H)} \\ Y=\frac{\operatorname{Num}_{l}(P, L, H)}{\operatorname{Den}_{\ell}(P, L, H)} \end{array}\right. $

(1)

式中，Num_s(P，L，H)、Den_s(P，L，H)、Num_l(P，L，H)、Den_l(P，L，H)分别为归一化物方坐标(P，L，H)的3次多项式模型，模型形式为：

$ \begin{array}{c} U_{i}=a_{i 0}+a_{i 1} H+a_{i 2} L+a_{i 3} P+a_{i 4} H L+ \\ a_{i 5} H P+a_{i 6} L P+a_{i 7} H^{2}+a_{i 8} L^{2}+a_{i 9} P^{2}+ \\ a_{i 10} H L P+a_{i 11} H^{2} L+a_{i 12} H^{2} P+a_{i 13} L^{2} H+ \\ a_{i 14} L^{2} P+a_{i 15} H P^{2}+a_{i 16} L P^{2}+a_{i 17} H^{3}+ \\ a_{i 18} L^{3}+a_{i 19} P^{3} \end{array} $

(2)

式中，a_ij(i=1, 2, 3, 4;j=0, 1, 2, …, 19)为有理函数多项式系数(rational polynomail coefficient，RPC)。

RPC参数常常包含误差，基于像方补偿的RFM区域网平差可以很好地消除影像的系统误差^[10]，基于像方补偿方案的多项式模型的形式为:

$ \left\{\begin{array}{l} X=\frac{\operatorname{Num}_{s}(P, L, H)}{\operatorname{Den}_{s}(P, L, H)}+e_{0}+e_{1} X+e_{2} Y \\ Y=\frac{\operatorname{Num}_{l}(P, L, H)}{\operatorname{Den}_{l}(P, L, H)}+f_{0}+f_{1} X+f_{2} Y \end{array}\right. $

(3)

式中，e_i、f_i(i=0, 1, 2)为仿射变换参数。

以e_i、f_i及物方坐标(P、L、H)为未知数，由式(3)建立误差方程为:

$ \left\{\begin{array}{c} v_{X}=\frac{\partial X}{\partial e_{0}} \Delta e_{0}+\frac{\partial X}{\partial e_{1}} \Delta e_{1}+\frac{\partial X}{\partial e_{2}} \Delta e_{2}+\frac{\partial X}{\partial P} \Delta P+ \\ \frac{\partial X}{\partial L} \Delta L+\frac{\partial X}{\partial H} \Delta H-\left(X-X^{0}\right) \\ v_{Y}=\frac{\partial Y}{\partial f_{0}} \Delta f_{0}+\frac{\partial Y}{\partial f_{1}} \Delta f_{1}+\frac{\partial Y}{\partial f_{2}} \Delta f_{2}+\frac{\partial Y}{\partial P} \Delta P+ \\ \frac{\partial Y}{\partial L} \Delta L+\frac{\partial Y}{\partial H} \Delta H-\left(Y-Y^{0}\right) \end{array}\right. $

(4)

由式(2)~式(4)，可以得到误差方程的矩阵形式为：

$ {\mathit{\boldsymbol{V}}} = {\mathit{\boldsymbol{At}}} + {\mathit{\boldsymbol{Bx}}} - {\mathit{\boldsymbol{l}}} $

(5)

式中，V为像点行、列坐标观测值残差向量；t =[Δe₀ Δe₁ Δe₂ Δf₀ Δf₁ Δf₂]^T，为像点坐标系统误差补偿参数增量向量；x =[ΔP ΔL ΔH]^T，为目标点物方空间坐标增量向量；A、B为系数矩阵；l =[X-X⁰ Y-Y⁰]^T，为常数项。

利用式(5)可以为每一个像点建立两个误差方程，如果量测的像点足够多，基于最小二乘平差原理可以构建法方程：

$ \left[\begin{array}{cc} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \\ \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{t} \\ \boldsymbol{x} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{l} \\ \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{l} \end{array}\right] $

(6)

通过对上述法方程的求解可以得到卫星影像定向参数即RFM的仿射变换系数以及目标点的物方空间坐标。

3 试验及结果分析 3.1 ZY-3卫星影像立体区域网平差试验

针对ZY-3立体测绘卫星影像数据，本文采用两种立体区域网平差方法进行平差试验，即基于标准景影像的立体区域网平差和基于轨道约束的立体区域网平差。依据文献[11-14]的研究成果，试验区控制点采用无控制点、4点布控(4控)和9点布控(9控)3种方案，即

方案1：无控制点立体区域网平差。本方案又称自由网立体区域网平差，区域网平差中所有的地面控制点全部作为独立检查点，即利用外业量测的全部48个GPS点作为检查点对立体区域网平差的精度进行评定(见图 2(a))。

方案2：4控立体区域网平差。本方案以4个角点作为控制点，其它剩余44个GPS点作为检查点进行立体区域网平差(见图 2(b))，最终实现对立体区域网平差精度的评定。

方案3：9控立体区域网平差。本方案以4个角点、4条边上各1个点以及1个中心点作为控制点，其他剩余39个GPS点作为检查点进行立体区域网平差(见图 2(c))，最终实现对立体区域网平差精度的评定。

3.2 试验结果分析

基于上述方法对南苏丹朱巴地区的ZY-3卫星影像进行立体区域网平差试验，试验后的物方精度结果如表 2所示。

从表 2可以看出，无控制点(自由网)方案中，基于标准景影像的立体区域网平差与基于轨道约束的立体区域网平差两种平差方法的平差物方精度差异较小，其中平面中误差约为12 m，高程中误差约为4 m。由于试验区地势平坦，依据国家标准《数字航空摄影测量空中三角测量规范》(GB/T 23236-2009)的规定(见表 3)，本试验无控制点条件下立体区域网平差的高程精度大于1∶50 000制图的限差2 m，因此在实际生产应用中，不能在无控制点的情况下直接进行立体区域网平差，还需辅以一定数量的外业地面控制点。

控制点的数量增加为4个(采用4点布控)的情况下，基于标准景影像的立体区域网平差精度的平面中误差为6.33 m，高程中误差为2.48 m；基于轨道约束RFM的立体区域网平差的平面中误差为2.87 m，高程中误差为2.04 m。可以发现，基于标准景卫星影像的立体区域网平差由于其缺少足够的地面控制点，该立体区域网平差方法的平差精度同基于轨道约束RFM的立体区域网平差方法的平差精度差异明显，其中平面精度的差异尤为突出。

控制点的数量增加为9个(采用9点布控)的情况下，基于标准景影像的立体区域网平差精度的平面中误差为2.60 m，高程中误差为2.01 m；基于轨道约束RFM的立体区域网平差的平面中误差为2.54 m，高程中误差为1.72 m。可以看出，两种立体区域网平差方法的平差物方精度均得到进一步提高，基于轨道约束RFM的立体区域网平差的物方精度仍高于基于标准景影像的立体区域网平差的物方精度。南苏丹朱巴试验区地势平坦，在9点布控的条件下，依据国家标准《数字航空摄影测量空中三角测量规范》(GB/T 23236-2009)的规定，基于轨道约束RFM的立体区域网平差的平差结果完全满足1∶50 000平地成图比例尺的要求。同时，依据《220 kV及以下架空送电线路勘测技术规程》(DL/T 5076-2008)及《区域地质调查中遥感技术规定》(DZ/T 0151-2015)等关于电力选线各阶段(包括可行性研究、初步设计及施工图设计)的比例尺精度要求，9点布控的基于轨道约束RFM的立体区域网平差的精度能够满足南苏丹朱巴地区电力选线可研及初设阶段的平面及高程精度需求。

4 结束语

本文以境外南苏丹朱巴地区某220 kV架空输电线路选线为例，基于ZY-3卫星影像进行轨道约束RFM的立体区域网平差，并在有/无控制点的条件下同基于标准景影像的立体区域网平差进行比较，研究结果表明：

1) 同基于标准景影像的立体区域网平差相比，基于轨道约束RFM的立体区域网平差仅需要很少的地面控制点即可实现对整个轨道影像的定向，同时，在地面控制点数量相同的情况下，基于轨道约束RFM的立体区域网平差较基于标准景影像的立体区域网平差精度更高，结果更为稳定，基于轨道约束的ZY-3卫星影像立体区域网平差是可行的，其在稀疏控制下保证了最终的区域网平差精度。

2) 在9控的条件下，基于轨道约束的ZY-3卫星影像立体区域网平差的平面精度为2.54 m，高程精度为1.72 m，依据《数字航空摄影测量空中三角测量规范》(GB/T 23236-2009)中关于检查点中误差的要求，该平面及高程精度完全满足平地地区1∶50 000成图比例尺的精度要求。在无控的条件下，基于轨道约束的ZY-3卫星影像立体区域网平差的高程精度大于1∶50 000制图的限差2 m，因此在实际生产应用中，不能在无控制点的情况下直接进行立体区域网平差，还需辅以一定数量的外业地面控制点。

3) 依据《220 kV及以下架空送电线路勘测技术规程》(DL/T 5076-2008)等关于电力选线各阶段的比例尺精度要求，基于轨道约束的ZY-3卫星影像立体区域网平差的精度能够满足南苏丹朱巴地区电力选线可研及初设阶段的平面及高程精度需求，快速获取线路影响区域的建筑物、水体、农田、道路及地质灾害等选线关键要素信息，提高了电力选线的工作效率。

本文仅利用ZY-3卫星影像数据进行基于轨道约束的立体区域网平差，随着航天摄影测量的快速发展，大量的卫星传感器不断出现，获取的遥感影像数据日益多元化，基于多源卫星遥感影像的混合平差成为下一步的研究内容。