全球定位系统(global positioning system，GPS)已被广泛运用到地壳形变的研究当中，而将GPS连续观测资料制成时间序列后，可以分析测站点与时间及空间的关系，进而推估出各种构造获得与地壳形变之间的关联性。厦门市地处福建东南沿海、台湾海峡西侧，位于“闽东燕山断坳带”、“闽东南沿海变质带”的区域构造带；厦门市是台湾海峡地壳运动监测的重要区域^[1]，利用厦门市的连续GPS观测站长时间的监测地表位移，能够有助于探索该区域地壳运动情况。

本文采用GAMIT/GLOBK^{[2, 3]}软件计算厦门市2013-2015年间GPS观测的数据，对获得的GPS时间序列进行了分析，明确其噪声模型和周期特性，并且获得了高精度的GPS速度场结果。该研究对更好地评价厦门市GPS基准站的稳定性，同时维护厦门市现代大地坐标框架有重要作用。

本文采用GAMIT/GLOBK 10.61软件对GPS基线进行解算，选取中国境内及周边的21个IGS站(aira、artu、bako、bjfs、daej、guam、hyde、iisc、irkt、kit3、lhaz、nril、ntus、pimo、pol2、shao、tnml、ulab、urum、wuhn、yakt)作为约束(水平方向0.025/m，垂直方向0.050/m)于ITRF08框架^[4-6]。利用GAMIT/GLOBK软件计算厦门市内的6个GPS连续观测站2013~2015年数据，获得了多年的连续时间序列资料。对于GPS时间序列资料的分析，通常需要考虑长期的周期运动、同震变形以及震后变形。

GPS原始时间序列扣除拟合值后的噪声时间序列，可以用频谱定性分析噪声的类型。频谱分析是一种在频率域上分析信号的方法。噪声时间序列在频谱域上的功率谱可以使用能量的形式表示^[7-10]：

式中，f是时间序列信号频率；P₀和f₀是常数；k是谱指数，通常介于-3到1之间的任意实数，其中整数k代表一些特殊的噪声类型：k=0时是标准的白噪声(white noise，WN)、k=-1时是标准的闪烁噪声(flicker noise，FN)、而k=-2时则是标准的随机漫步噪声(random walk noise，RWN)。另外，除了标准的白噪声以外，其余的部分统称为有色噪声。

计算厦门市的6个连续观测测站(见表 1)，发现台站的三分量噪声的谱指数k介于-0.6~0之间，所以可以判断“WN+FN”是最佳噪声模型。图 1为测站XMJM的功率谱图。

表 1(Tab.1)

表 1 时间序列分析结果，测站的北向、东向、垂向3分量的速度值及误差 Tab.1 Results of Time Series Analysis, Velocity Value and Error of Three Components of North, East and Zenith of Station

表 1 时间序列分析结果，测站的北向、东向、垂向3分量的速度值及误差 Tab.1 Results of Time Series Analysis, Velocity Value and Error of Three Components of North, East and Zenith of Station 点名 北向速度 Vn/mm 误差/mm 倍数 东向速度 Ve/mm 误差mm 倍数 垂向速度 Vu/mm 误差mm 倍数 XMDD -12.203 5 0.763 4 7.12 31.041 4 0.536 5 5.78 0.829 7 1.534 4 6.42 -12.197 9 0.107 2 30.519 2 0.092 9 1.386 0 0.239 1 XMDF -8.895 9 0.813 9 6.73 28.578 5 0.668 4 6.01 -1.094 2 1.603 3 6.21 -8.490 2 0.121 0 27.465 5 0.111 3 -0.764 4 0.258 3 XMDM -12.691 4 0.774 2 7.05 31.258 7 0.638 8 6.30 2.381 4 1.704 2 7.00 -12.980 1 0.109 8 30.805 4 0.101 4 3.300 0 0.243 6 XMJM -13.170 5 0.745 7 6.80 32.035 2 0.579 3 6.04 1.226 8 1.546 4 6.18 -13.244 6 0.109 6 31.339 6 0.095 9 2.180 0 0.250 4 XMJY -12.826 6 0.811 3 5.70 31.103 1 0.726 1 5.39 -0.321 3 1.304 5 3.98 -13.561 4 0.142 4 30.774 1 0.134 8 0.468 1 0.327 6 XMZC -12.807 3 0.818 0 6.81 30.379 4 0.642 4 5.78 1.660 9 1.799 2 6.01 -13.184 8 0.120 2 30.115 1 0.111 1 2.221 5 0.299 6

图 1(Fig.1)

图 1 XMJM测站的功率谱图，谱指数介于-1~0之间 Fig.1 Power Spectrum of XMJM, Spectrum Index is Between -1 and 0

CATS(create and analyse time series)由Williams等^[8]开发的一个独立的C程序，是比较连续GPS坐标时间序列中的随机噪声过程的软件。CATS软件也是以命令行计算参数，数据输入以文件形式，具体的格式与说明参考安装目录下的用户手册。

若需要求取年周期和半年周期，使用—sinusoid来控制；求解年和半年正弦曲线，使用—sinusoid 1y；为求解周年和半周年正弦曲线，使用—sinusoid 1y1。其他更详细的控制参数可以参见CATS的使用者操作手册。为了比较噪声模型对分析结果的影响，CATS软件分别对同一批资料进行WN模型分析和“WN+FN”模型分析，GPS连续观测数据在时间序列分析的过程中，最常被考虑到的通常是地震相关的修正模型参数与长周期的变动。例如同震造成的时间序列不连续，震后的异常活动，更或是季节性的变化等等^[6-11]。但最基本的就是测站的线性变化，即速度项。因此以速度项的模型结果，做为探讨比较的重点。

表 1列出时间序列分析后部分测站的北向(Vn)、东向(Ve)与垂向(Vu)3分量的速度值，其中每一测站横栏中上方为经过噪声模型“全频等幅杂波+闪变杂波”(“WN+FN”)处理分析的结果，下方则没有经过噪声模型分析(WN)。结果指出，没有使用噪声处理，模型参数的误差将明显被低估^[6]。其中位于误差后面的常数是两者误差的倍数，平均而言，经过噪声模型处理后的误差在北向、动向和垂向方向约为原本的6.7、5.9和6.0倍。换而言之，若没有考虑时间序列中时间相关的噪声，误差将被低估约6倍左右。

本文采用GAMIT/GLOBK软件对2013-2015年厦门市3 a连续观测的GPS数据进行解算并对获取的时间序列进行进行噪声分析，采用频谱分析法确定具体噪声模型，然后用CATS软件顾及噪声估算GPS时间序列的周期特性以及速度场。结果表明，厦门市的连续站的最佳噪声模型是“WN+FN”，并且若没考虑时间序列中时间相关的噪声影响，速度场估算误差将被低估6倍左右。