江汉平原位于千湖之省的湖北省中南部，由长江与汉江冲积而得名。江汉平原西起宜昌枝江，东迄中国中部最大城市武汉，北至荆门钟祥，南与洞庭湖平原相连。江汉平原作为全国重要的商品棉粮基地之一，承担着保障农业和粮食安全的重要使命，也同样是湖北城镇化速度最快，经济发展最富活力的区域，因此受到越来越多研究者的关注。文献[1-3]对江汉平原耕地资源生态安全进行了研究；曾群等^[4]基于洛伦兹曲线与基尼系数对江汉平原土地利用结构动态变化进行了研究；王华等^[5]基于洛伦兹曲线及景观格局指数对江汉平原地区耕地利用分区进行了研究；文献[6-7]对江汉平原耕地资源空间格局变化进行了分析；张海涛等^[8]利用地理信息系统(geographic information system, GIS)和遥感(remote sensing, RS)资料及层次分析法综合评价了江汉平原后湖地区耕地自然地力。

本文利用湖北省第一次地理国情普查和监测成果，基于洛伦兹曲线、Moran指数和热点分析开展江汉平原的粮食产量空间格局的研究，能够客观反映江汉平原耕地资源分布、禀赋和利用的现状，对更好地保护、开发和利用耕地资源具有重大意义，能为相关部门提供独立、客观和现势的参考信息和科学数据，为地理国情普查成果的应用提供借鉴。

1 研究区概况与数据来源 1.1 研究区概况

本文在长江流域粮食主产区的湖北省江汉平原选取总面积达10 000 km²的区域作为典型粮食主产区试点。试点地区包括湖北省荆州市的监利县、洪湖市2个县市区，仙桃、潜江2个省直管市。

1.2 数据来源

1) 湖北省第一次地理国情普查数据。覆盖湖北省江汉平原粮食主产区试点地区的地理国情普查地表覆盖分类数据和地理国情普查要素矢量数据，坐标系为2000国家大地坐标系(CGCS2000)，格式为gdb，现势性为2015年。

2) 基础地理信息数据。覆盖全省的1:50 000比例尺分幅的行政区划数据，CGCS2000地理坐标系，格式为shp，现势性为2014年。覆盖江汉平原粮食主产区试点区域的1:10 000比例尺分幅的数字高程模型463幅，grid格式，现势性为2014年，分辨率为10 m。

3) 专题数据。本文所使用的专题数据主要为2015年县、地市级统计年鉴、中国农村统计年鉴、中国农业统计资料和农业统计资料，资料范围覆盖试点地区县、市，统计单元为县，由国家统计局编制。

2 方法与模型 2.1 洛伦兹曲线

洛伦兹曲线利用频率累计数绘制成曲线, 表示不平等程度(集中与离散)。当曲线与横坐标成45°夹角时，称为绝对均匀线^[4-5]。本文采用粮食-耕地洛伦兹曲线比较和分析江汉平原不同县市在同一时期的耕地资源不平等状况。横轴表示区域耕地面积的累计百分比，纵轴表示粮食产量的累计百分比。与横轴成45°夹角的曲线为均匀线，即粮食-耕地绝对均匀线，一般是不存在的。通常情况下，洛伦兹曲线是一条下凸的曲线，当曲线距离绝对均匀线越近时，表示区域间耕地分布差异越小，即分布越均匀；反之，则表示区域耕地分布差异越大，分布也越分散^[9-10]。

粮食-耕地洛伦兹曲线的绘制流程如下：①计算江汉平原各县、市历年的粮食单产量(即单位耕地面积上的粮食产量)，并按照数值大小从低到高排序；②分别计算各县市历年的粮食产量和耕地面积在江汉平原所占百分比；③按照第①步中的排名结果依序计算出江汉平原各县、市历年的耕地面积的累计百分占比x和粮食产量的累计百分占比y，分别以x为横坐标，y为纵坐标构建得到江汉平原历年的粮食-耕地洛伦兹曲线。

2.2 空间权重矩阵

空间权重矩阵用来确定并描述空间关系，是一种表达空间相邻关系的重要方式^[11-13]。一般认为，空间权重值随着距离的增加而减少，随着区域公共边界长度增加而增加，空间权重值要反映空间对象之间的可达性。

通常定义一个二元对称空间权重矩阵W_n×n来表达n个空间对象的空间邻近关系，根据邻接标准或距离标准来度量。空间权重矩阵的表达形式为：

$ {\mathit{\boldsymbol{W}}_{n \times n}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{W_{11}}}&{{W_{12}}}& \cdots &{{W_{1n}}}\\ {{W_{21}}}&{{W_{22}}}&{}&{{W_{2n}}}\\ \vdots &{}&{}& \vdots \\ {{W_{n1}}}&{{W_{n2}}}& \cdots &{{W_{nn}}} \end{array}} \right] $

(1)

根据直接相邻关系, 将空间目标的位置邻接关系定义为下列3种情形中的任何一种:直接4邻域邻近；对角线方向4邻域邻近；8邻域邻近。

本文主要采用直接4邻域邻近的空间权重矩阵。当空间对象i和空间对象j相邻(具有公共边界)时，空间权重矩阵的元素W_ij=1，其他情况W_ij=0，表达式如下：

$ {W_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} I, i与j相邻\\ 0, i = j或i与j不相邻 \end{array} \right. $

(2)

2.3 Moran指数

空间自相关分析的基本测度是Moran指数(Moran’s I)^[14-15]。Moran’s I是对称变换的一个参数，既包括原始数据向量的信息，又包括空间权重矩阵的信息。假设研究区域内有n个面实体，x_i为面实体i的属性值，x为属性均值，W_ij为空间权重矩阵元素。则Moran’s I定义为：

$ I = \frac{{n\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {{W_{ij}}} } \left( {{x_i} - \bar x} \right)\left( {{x_j} - \bar x} \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {{W_{ij}}} } \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} }} $

(3)

式中，-1≤I≤1，1表示极强的正空间自相关，-1表示极强的负空间自相关。

可用标准化统计量Z来检验n个面实体是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为：

$ Z = \frac{{I - E(I)}}{{\sqrt {{\rm{VAR}}(I)} }} $

(4)

式中，E(I)为期望值；VAR(I)为方差。当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，即相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z=0时，观测值呈独立随机分布。

3 结果与分析 3.1 粮食-耕地洛伦兹分布

该曲线可以直观地展示江汉平原耕地资源分配平等或不平等的状况，其横纵坐标分别代表区域的耕地面积的累计百分比和粮食产量的收入累计百分比。其中，由试点地区统计年鉴获取粮食产量数据，4个试点区域的粮食-耕地洛伦兹曲线如图 1所示。

每一个粮食-耕地洛伦兹曲线的横纵坐标取值范围均为0~1，共同构成一个面积为1的正方形，其对角线名为绝对均匀线，倘若研究范围内各乡镇耕地的粮食单产量相同，由洛伦兹曲线的构建原理可知，粮食-耕地曲线应为正方形的对角线。而根据试点地区计算结果可知，4个试点地区的粮食-耕地曲线均为下凹曲线，各乡镇间的粮食单产分布存在差异。其中，洪湖市偏离绝对均匀线程度最低，与其他粮食主产区地区相比区域内各乡镇单元的耕地资源与粮食产量间的对应关系较为平等，粮食生产能力较为均衡，监利县次之，而潜江市与仙桃市的粮食-耕地洛伦兹曲线偏离绝对均匀线最为显著。

3.2 粮食主产区空间格局

本文对江汉平原粮食主产区试点地区的耕地面积及农作物产量(包括全面粮食产量、油料作物产量、棉花产量、糖料产量、蔬菜及食用菌产量等)的空间分布格局进行了分析。其中，耕地又细分为水田和旱地，农作物产量数据摘自试点地区统计年鉴。粮食产量又分为夏粮和秋粮，夏粮主要包括小麦和早稻，秋粮则主要指玉米、大豆、红薯、高粱、中稻、晚稻。湖北地区的粮食产量构成中秋粮占比较高，尤其以中稻产量为主，而经济作物产量中则以油料作物尤其是油菜为主。

为了有效探测试点地区耕地资源及农业生产的空间分布特征，选用Moran’s I和Getis-OrdGi*指数对试点区域展开分析。

1) Moran指数分布。Moran’s I可对耕地或农产品产量的整体分布情况进行探测，指数数值表明全局空间自相关程度，从而判断耕地分布或农产品产量在试点地区内是否存在空间聚集效应。洪湖市、监利县、潜江市、仙桃市及试点地区总体的耕地及农产品产量空间分布Moran’s I分布如表 1所示。本文主要采用直接4邻域邻近的空间权重矩阵，具有公共边界的两区域的要素为1，否则为0。

根据Moran’s I对试点地区粮食生产空间聚集程度进行评估，Moran’s I为正值，说明要素呈空间聚集分布，Moran’s I绝对值越大，空间聚集越明显；Moran’s I为负值，说明要素呈空间离散分布，Moran’s I绝对值越大，离散程度越显著。Moran’s I的绝对值在0.0~0.2表示极弱相关性或无相关性，在0.2~0.4表示弱相关性，在0.4~0.6表示中等程度相关性，在0.6~0.8表示强相关性，在0.8~1.0表示极强相关性。

Moran’s I可以从总体上判定区域耕地资源分布集中程度。由表 1可知洪湖市的总体农业生产空间分布聚集程度显著高于其他试点地区，农业资源分布较不平均，耕地资源尤其是旱地的空间分布较为集中。而潜江市与仙桃市的耕地、粮食产量及油料产量均表现出极弱空间相关性或无相关性，农业资源及产量在空间上的分布较为均匀。试点地区各乡镇的秋粮产量、全年粮食产量及水田的空间分布表现出弱相关性，存在小幅度的空间聚集分布特征，而区域总耕地数量和农作物总产量分布较为平均。

2) 热点分析。为了进一步分析粮食主产区试点地区农业空间格局分布，本文引入Getis-OrdGi*指数对试点区域进行热点分析。Getis-OrdGi*可以计算局部空间聚集性，指出空间上具有统计显著性的高值聚集(热点)和低值聚集(冷点)。运用空间相关性对实验数据进行筛选，仅考虑表 1中Moran’s I值在0.2以上的空间聚集分布进行空间热点分析，即试点地区水田、全年粮食产量及秋粮产量。其中，粮食生产要素表现为空间聚集或离散的置信度由Moran’s I绝对值大小来反映，Moran’s I绝对值越大，则该乡镇形成空间聚集热点或空间离散冷点的置信度越高。如图 2所示。

由图 2可知，水田资源在空间上主要集中分布在4个试点地区中的监利县。①监利县的黄歇口镇、周老嘴镇、分盐镇、人民大垸农场管理区为水田资源的热点地区，水田资源在该地区的空间分布较为聚集，其置信度均在90%以上，呈现出了较强的空间聚集性；潜江市东北部的潜江经济开发区、竹根滩镇，是4个试点地区中水田资源的主要冷点地区，水田资源在空间上分布较为离散。②粮食产量集中分布在监利县的黄歇口镇、周老嘴镇、尺八镇附近地区以及仙桃市的峰口镇、万全镇，这些区域是4个试点地区的粮食产量热点地区，粮食产量在该地区呈现出较强的空间聚集性；潜江市东北部的江汉石油管理区、潜江经济开发区附近则是4个试点地区中的粮食冷点地区，粮食产量在该地区周围空间分布较为离散。③秋粮产量在空间分布程度上与粮食总产量大致相同，在监利县和仙桃市分布集中，是秋粮产量的热点地区；在潜江市东北部分布较为离散，是秋粮产量的冷点地区。

4 结束语

本文通过洛伦兹曲线、Moran’s I、Getis-OrdGi*指数等对江汉平原试点地区粮食生产能力的发展均衡度及空间聚集度进行了分析。结果表明，洪湖市与江汉平原其他地区相比，区域内各乡镇单元的耕地资源与粮食产量间的对应关系较为平等，粮食单产稳定。同时，洪湖市表现出最为显著的粮食生产空间聚集，其总体农业生产空间分布聚集程度显著高于其他试点地区。耕地资源，尤其是水田，以及秋粮产量主要集中在洪湖西北地区，而旱地及夏粮产量则在洪湖市东北部形成热点分布。潜江市与仙桃市的耕地、粮食产量及油料产量均表现出极弱空间相关性或无相关性，农业资源及产量在空间上的分布较为均匀，未来有待于科技的进一步发展来维持高产耕地优质的资源禀赋，提高低产耕地的粮食生产能力。

本文研究江汉平原粮食产量空间格局，既为农业部门制定农业生产计划和发展规划提供良好的数据支撑，也为乡镇之间实施产业整合、建设高效的新型大农业生产提供参考依据，还有助于进一步提升产业聚集规模效应，推进区域生产聚集中心建设，实现以点带面、全面发展的良好格局。