电离层延迟是GNSS定位的主要误差源之一。为了削弱电离层延迟对定位精度的影响，许多学者采用不同建模方法建立了不同的电离层改正模型^[1-4]，其中较为简单便捷的有Klobuchar、Nequick等经验模型，其使用的计算系数少，运算速率快，但改正精度有限^[5]。为获取更高精度的电离层改正，用户可采用星基增强系统(satellite-based augmentation system, SBAS)提供的信息，但SBAS只能在北美、欧洲、日本等地区使用^[6]。全球范围内可供使用的电离层产品有IGS(international GNSS service)电离层分析中心以电离层交换格式(ionosphere map exchange format，IONEX)提供的快速及最终全球电离层地图(global ionospheric map, GIM)，其中欧洲轨道确定中心(Center Orbit Determination Europe, CODE)同时还提供1 d、2 d、5 d的电离层预报产品^{[7, 8]}。此外，法国空间研究中心(Centrenational d’Etudes Spatiales, CNES)通过实时服务(real-time service，RTS)提供实时电离层产品。

许多学者对电离层特性及不同电离层产品进行了研究。韩吉德等^[9]对GIM的时空特性进行了分析，发现电离层在赤道附近东经75°~120°处异常活跃。陈秀德等^[10]对不同最终GIM产品进行了精度分析，发现在高纬度地区，美国喷气推进实验室的GIM精度较高，中低纬度地区CODE的GIM精度较高。Liu等^[11]将中国科学院提供的电离层最终GIM进行了精度验证，发现其与CODE最终GIM的VTEC(vertical total electron content)精度都能达到1.0~2.5 TECU，喷气推进实验室的最终GIM普遍呈现正偏差，但其他IGS电离层分析中心的最终GIM普遍呈现负偏差。Nie等^[12]将CNES提供的实时产品应用在实时单频精密单点定位中，发现其精度能在水平方向达到亚米级，在高程方向达到米级。

然而，以上对GIM产品的分析多集中在全球范围，对于中国区域而言，可用的IGS站非常少，因此GIM产品的精度较其他区域也会相对较低。CODE GIM在中国区域的精度研究较少，需要进一步探讨。本文对CODE最终GIM在中国区域的精度进行了分析，以2017年1月1日-7日的CODE GIM为例，在中国区域不同纬度范围内选取了25个均匀分布的陆态网基准站，首先分析了STEC(slant total electron content)精度，然后评估了应用CODE GIM的单频动态定位精度。

1 CODE GIM产品

CODE采用15×15阶球谐函数模型表达电离层电子分布，假定电离层中所有电子集中在一个离地球表面450 km的薄层上^[13-15]，利用电离层穿刺点(ionospheric pierce point，IPP)处的电子含量反映通过该点天顶方向的总电子含量(vertical total electron content，VTEC)。

CODE使用经度分辨率为5°、纬度分辨率为2.5°、时间分辨率为1 h的格网提供VTEC产品，用户可以通过ftp网站(ftp.unibe.ch/aiub/CODE/)免费下载。CODE使用了来自全球约300个测站的原始观测值每日生成CODE GIM，其滞后时间约为11 d。

利用获取的电离层地图，任意时刻处的VTEC值可以通过该时刻前后提供的电离层地图E_i=E(T_i)和E_i+1=E(T_i+1)内插得到，内插的计算式为^[8]：

$ E\left( {\beta , \lambda , t} \right) = \frac{{{T_{i + 1}} - t}}{{{T_{i + 1}} - {T_i}}}{E_i}\left( {\beta , \lambda } \right) + \frac{{t - {T_i}}}{{{T_{i + 1}} - {T_i}}}{E_{i + 1}}\left( {\beta , \lambda } \right) $

(1)

式中, t为世界时，且T_i≤t≤T_i+1; β和λ分别表示该点的地心纬度和经度。

任意位置处的VTEC值可以通过该点附近4个最近的格网点数值内插得到，计算式为^[8]：

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;E\left( {{\lambda _0} + p\Delta \lambda , {\beta _0} + q\Delta \beta } \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {1 - p} \right)\left( {1 - q} \right){E_{00}} + \\ p\left( {1 - q} \right){E_{10}} + q\left( {1 - p} \right){E_{01}} + pq{E_{11}} \end{array} $

(2)

式中, 0≤p≤1，0≤q≤1; Δλ和Δβ分别为格网的经度和纬度间隔。

2 实验与分析

选取2017年1月1日-7日的CODE GIM进行精度分析，在此期间电离层相对稳定。以25个均匀分布的陆态网基准站为研究对象，其中BJFS、LHAZ、SHAO、URUM、WUHN 5个测站为IGS测站。精度分析分为两部分，首先是STEC精度比较；其次是定位精度分析。考虑到地理因素，将中国区域按纬度划分为纬度值β < 30°、30°≤β < 40°、40°≤β < 50°、β≥50°的4个区域进行分析。

2.1 与双频观测值计算所得STEC比较

CODE在发布GIM的同时，会发布卫星的DCB(differential code bias)，然而，尚无产品发布陆态网站点接收机的DCB。以接收机双频观测值测定的STEC值为参考，其计算式为：

$ {\rm{STEC}} = \frac{{{f_1}^2f_2^2}}{{40.3\left( {f_1^2 - f_1^2} \right)}}(\mathop {{P_4}}\limits^ \sim - {\rm{DC}}{{\rm{B}}_j} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}^i}) $

(3)

式中，f₁和f₂为载波频率；$\mathop P\limits^ \sim $ ₄为伪距平滑值；DCB_j和DCBⁱ分别为接收机和卫星两个频率伪距观测值的硬件延迟之差。

本文首先估计陆态网站点接收机的DCB。估计方法为固定卫星DCB，对中国区域电离层进行多项式建模，同时估计多项式模型系数和接收机DCB。为了验证接收机DCB估计的准确性，以CODE提供的IGS站DCB为参考，估值与参考值如图 1所示，估值与参考值的偏差如表 1所示。数据采集时期内WUHN站的DCB值未给出。

由表 1和图 1可知，DCB估值与参考值的偏差为-1.660~-0.336 ns，7d内BJFS、LHAZ、SHAO、URUM 4个IGS站的平均偏差分别为-0.850 ns、-1.033 ns、-0.503 ns、-1.260 ns，平均值为-0.912 ns，因此可认为接收机DCB估值与CODE的接收机DCB在同等精度水平。

2017年1月1日-7日的25个测站的STEC精度如表 2所示，其均方根(root mean square, RMS)的平均值为6.38 TECU。7 d内的RMS的最大值、最小值、平均值在数值上都相近，三者的分布区间分别为8.28~10.49 TECU、3.67~5.03 TECU、6.03~7.15 TECU，间接表明7 d内电离层活跃程度相近。考虑到电离层活跃程度与纬度有强相关性，为了进一步分析CODE GIM在中国区域的精度，如图 2所示，对STEC精度进行了分纬度统计。2017年1月1日-7日中国区域内4个站纬度范围的RMS平均值分别为8.23 TECU、6.59 TECU、5.25 TECU、4.52 TECU。随着纬度增大，利用CODE GIM所得的STEC值与参考值的偏差(BIAS)明显减小，且在高纬度地区，数据离散程度更小。这是由于电离层在高纬度地区活跃强度较小，VTEC数值较小。

2.2 单频动态定位实验

为了分析CODE GIM对单频动态定位精度的影响，应用CODE GIM进行单频动态精密单点定位，截止高度角设置为15°，卫星星座为单GPS系统，参考坐标采用双频静态PPP进行解算。25个测站单频动态定位精度如图 3所示，统计表如表 3所示。定位精度明显与测站相关，表现最差的是测站GSTS，其N、E、U方向定位精度显著低于其他测站。7d内25个测站的N、E、U方向定位的平均RMS分别为0.570 m、0.594 m、1.178m。一天内测站N、E、U方向的RMS值区间分别为0.364~0.943 m，0.355~0.926 m，0.721~2.386m。U方向的定位精度明显比N、E方向差，N、E方向定位精度相当。说明应用CODE GIM进行单频动态定位精度在中国区域内高程方向达到米级，水平方向达到亚米级。

图 4显示了应用CODE GIM的单频动态定位1h间隔RMS的时间序列，N、E、U各方向的RMS值分别分布在0.190~1.164 m、0.177~1.198 m、0.449~2.879 m区间内，其RMS平均值分别为0.501 m、0.528 m、1.037 m，标准差分别为0.194 m、0.214 m、0.348 m。水平方向的RMS值分布较为集中，U方向的RMS值明显比水平方向大，且分布较为离散。同样说明水平定位精度能达到亚米级，优于米级高程精度。

图 5显示了应用CODE GIM的单频动态定位分纬度精度，无论在哪个纬度范围，水平方向RMS值明显比高方向小，且分布更集中。随着纬度升高，定位精度略有提升，但纬度β≥50°范围内水平方向定位精度明显比40°≤β < 50°范围内差，可能与纬度β≥50°范围内所选测站数目过少有关。

3 结束语

本文在中国区域不同纬度范围内选取了25个均匀分布的陆态网基准站，从STEC精度及单频精密单点定位精度两个方面对CODE电离层地图在中国区域内的精度进行了评估。尽管CODE GIM在全球的精度为2~8 TECU，但是本文研究结果显示，中国区域CODE GIM的精度较差。结果表明STECRMS 7 d内的平均值为6.38 TECU，各测站一天内STECRMS分布区间为3.67~10.49 TECU。7 d内25个测站的N、E、U方向定位的RMS平均值分别为0.570 m、0.594 m、1.178 m。1 h内测站N、E、U方向的RMS平均值分别为0.501 m、0.528 m和1.037 m，标准差分别为0.194 m、0.214 m和0.348 m。应用CODE GIM进行单频动态精密单点定位精度在平面达到亚米级，高程方向达到米级。