2016, Vol. 41引用本文 |
| 4种对流层模型在南极地区的适用性分析 |  [PDF全文] |
2. 济南市勘察测绘研究院，山东 济南，250013
2. Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute, Jinan 250013, China
中性大气误差通常指的是对流层误差。当全球定位系统(global positioning system,GPS)发出的信号穿过大气层的对流层时，会受到对流层大气的折射影响，信号要发生弯曲和延迟[1]，其中信号的弯曲量很小，而信号的延迟量却很大，通常在2.0~2.5 m[2]。随着对全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)导航定位精度要求的不断提高，对流层延迟逐渐成为当前GPS导航定位中重要的误差源之一[3]，GPS信号延迟的精确估计对于高精度定位以及气象应用等方面都是必要的[4]。
最早的对流层延迟模型改正始于20世纪中叶的无线电传播改正。之后，对流层模型被分为干延迟部分和湿延迟部分，有学者提出将对流层延迟以天顶方向延迟与映射函数相乘的方式来表示[5]，为以后对流层延迟模型研究的进一步发展奠定了基础。目前国际常用的对流层模型有Saastamoinen、Hopfield、UNB3及EGNOS模型。
南极地区由于其特殊的地理位置和极端的气候环境，在进行GPS气象学研究时，对各种对流层模型的适用性进行分析，选出合适的对流层延迟模型，从而进行南极GPS遥感大气降水的研究。
1 常用对流层延迟模型介绍基于对流层模型改正算法，国际上建立了多种对流层天顶延迟改正模型。该类模型大体上属于综合模型，即通过对误差特性、机制以及产生原因的研究，采用大量观测数据的分析与拟合而建立起来的半经验半理论公式。为了分析对流层延迟模型在南极地区的适用性，选取了4种常用的对流层延迟模型，包括传统的Saastamoinen模型和Hopfield模型，以及较新的区域对流层延迟改正模型UNB3m模型(改进的UNB3模型)和EGNOS模型。
1.1 Saastamoinen模型Saastamoinen模型把地球的大气分为3层，将被积函数按照天顶距三角函数进行展开，并逐项积分得到对流层天顶总延迟(zenith total delay,ZTD)和天顶干延迟(zenith hydrostatic delay,ZHD)[6]：
| $\left\{ \begin{matrix} \begin{align} & ZTD=0.002277\times \\ & \frac{\left[ {{P}_{0}}+\left( 0.05+\frac{1\text{ }255}{{{T}_{0}}+273.15} \right){{e}_{0}} \right]}{f(\varphi ,h)} \\ \end{align} \\ ZHD=\left( 2.277\text{ }9\pm 0.002\text{ }4 \right)\times \frac{{{P}_{0}}}{f(\varphi ,h)} \\ \end{matrix} \right.$ | (1) |
| $\left\{ \begin{matrix} {{e}_{0}}={{r}_{h}}\times 6.11\times {{10}^{\frac{7.5{{T}_{0}}}{{{T}_{0}}+273.15}}} \\ f(\varphi ,h)=1-0.002\text{ }66cos(2\varphi )-0.000\text{ }28h \\ \end{matrix} \right.$ | (2) |
式中，P0为地面气压(mbar)；T0为地面温度(℃)；e0为地面水汽压(mbar)；rh为相对湿度(％)；f(φ,h)为地球自转所引起的重力加速度变化改正；φ为测站的地心大地纬度(rad)；h为测站的大地高(m)。
若测站没有实测气象数据，利用Saastamoinen模型计算对流层延迟所需的气象参数可以通过加拿大新布朗斯威克大学提供的标准大气参数DIPOP模型计算[7]。
1.2 Hopfield模型Hopfield模型是对全球高空气象探测资料再分析得到的经验模型，在该模型中，大气层分为对流层和电离层两层，模型公式为：
| $\left\{ \begin{matrix} \begin{array}{*{35}{l}} ZTD={{10}^{-6}}{{k}_{1}}\frac{{{P}_{0}}}{{{T}_{0}}}\frac{{{H}_{T}}-h}{5}+{{10}^{-6}}[{{k}_{3}}+ \\ 273\left( {{k}_{2}}-{{k}_{1}} \right)]\frac{{{e}_{0}}}{{{T}_{0}}^{2}}\frac{{{H}_{w}}-h}{5} \\ \end{array} \\ ZHD={{10}^{-6}}{{k}_{1}}\frac{{{P}_{0}}}{{{T}_{0}}}\frac{{{H}_{T}}-h}{5} \\ \end{matrix} \right.$ | (3) |
| $\left\{ \begin{matrix} {{H}_{T}}=40\text{ }136+148.72\left( {{T}_{0}}-273.15 \right) \\ {{H}_{W}}=11000 \\ \end{matrix} \right.$ | (4) |
式中，HT为干大气层顶的高度(m)；HW为湿大气层顶的高度(m)；常参数k1=77.6 K2/hPa,k2=71.6 K2/hPa,k3=3.747×105 K2/hPa。
1.3 UNB3模型Collins等[8]利用1966美国标准大气资料推导出了UNB3模型。UNB3模型包含温度T0、气压P0、水汽压e0、温度下降率β和水汽压下降率λ等5个气象参数的平均值以及周年变化振幅，将全球纬度每15°分为一组，用户可以根据自己的纬度和时间计算所需要的气象参数，从而求得大气延迟[9]。UNB3模型计算大气总延迟和干延迟的公式为：
| $\left\{ \begin{matrix} \begin{align} & ZTD=\frac{{{10}^{-6}}{{K}_{1}}{{R}_{d}}}{{{g}_{m}}}{{P}_{0}}{{\left( 1-\frac{\beta h}{{{T}_{0}}} \right)}^{\frac{g}{{{R}_{d}}\beta }}}+ \\ & \frac{{{10}^{-6}}({{T}_{m}}{{K}_{2}}\prime +{{K}_{3}}){{R}_{d}}}{{{g}_{m}}(\lambda +1)}-\beta {{R}_{d}}{{e}_{0}}{{T}_{0}}{{(1-\beta h{{T}_{0}})}^{\frac{(\lambda +1)g}{{{R}_{d}}\beta }-1}} \\ \end{align} \\ ZHD={{10}^{-6}}{{K}_{1}}{{R}_{d}}{{g}_{m}}{{P}_{0}}{{(1-\beta h{{T}_{0}})}^{\frac{g}{{{R}_{d}}\beta }}} \\ \end{matrix} \right.$ | (5) |
式中，K1=77.60 K/mbar；K2′=16.6 K/mbar；K3=377 600 K/mbar；Rd=287.054 J/kg/K；gm为测站的重力加速度；g为地球表面的平均重力加速度；Tm为水汽的平均温度。
采用UNB3模型计算得到的大气相对湿度可能会超过100%，因此Leandro等[10]提出了改进的UNB3m模型，先将大气相对湿度按纬度和年积日内插，然后依据其与水汽压的转换关系计算内插点的水汽压。
1.4 EGNOS模型1999年，欧盟在1°×1°格网的欧洲中尺度数值预报中心ECMWF资料的基础上发展了EGNOS模型，该模型也提供了计算对流层延迟所需的5个气象参数：温度、气压、水汽压、温度下降率和水汽压下降率，它们在平均海平面上的变化仅与纬度和年积日相关。该模型的计算公式为：
| $\left\{ \begin{matrix} \begin{align} & ZTD=\frac{{{10}^{-6}}{{K}_{1}}{{R}_{d}}{{P}_{0}}}{{{g}_{m}}}{{\left[ 1-\frac{\beta h}{{{T}_{0}}} \right]}^{~\frac{g}{{{R}_{d}}\beta }}}+ \\ & \frac{{{10}^{-6}}{{K}_{2}}{{R}_{d}}}{{{g}_{m}}(\lambda +1)-\beta {{R}_{d}}}\frac{{{e}_{0}}}{{{T}_{0}}}{{[1-\frac{\beta h}{{{T}_{0}}}]}^{\frac{(\lambda +1)g}{{{R}_{d}}\beta }-1}} \\ \end{align} \\ ZHD=\frac{{{10}^{-6}}{{K}_{1}}{{R}_{d}}{{P}_{0}}}{{{g}_{m}}}{{[1-\beta h{{T}_{0}}]}^{\frac{g}{{{R}_{d}}\beta }}} \\ \end{matrix} \right.$ | (6) |
式中，K2=382 000 K2/mbar； P0是平均海平面的气压(mbar)；e0是平均海平面的水汽压(mbar)；T0为平均海平面的温度(K)；β为温度下降率；λ为水汽压下降率。
平均海平面的5个气象参数可根据纬度[11]和年积日是由各气象参数的年平均值和季节变化值推算出来。
2 探空资料计算干延迟大气干延迟的实际计算公式可表示为：
| $ZHD={{c}_{1}}{{10}^{-6}}\int\limits_{s}{\frac{P}{T}}ds$ | (7) |
式中，c1为常数；P为压强(hPa)；T为温度(K)；ds为积分路径(m)。有了实测探空资料后，就可以利用式(7)进行干延迟计算了。
澳大利亚南极戴维斯站(DAV1)位于南纬68°35′，东经77°58′，由于戴维斯站的气象数据比较齐全，本文选取戴维斯站为研究对象，从怀俄明大学网站下载了该站2011年每天1~2次的探空观测资料，包括风、气压、温度和湿度等。
对探空资料进行预处理，剔除相邻两层间的气压差超过200 hPa的样本，剔除最底层高度大于300 m或最高层高度低于300 hPa的样本，剔除探测层数不足以及露点温度差特小的样本。
大气干延迟主要是由对流层引起的，但是对流层以上的平流层大气对干延迟订正也有15%左右的贡献[12]。在计算实际干延迟时，一般需要从地面计算到100 km高度处，因此在这里根据1976年美国标准大气进行实测探空资料的续补，虽然这与实际的大气状况会有一定的误差，但在此认为这些资料是真实的[13]。
由式(7)可知，计算每层的干延迟需要利用该层底部及顶部的气压和温度值，具体计算方法为：
| $\left\{ \begin{matrix} {{T}_{i+1}}={{T}_{i}}-{{\alpha }_{i}}({{h}_{i+1}}-{{h}_{i}}) \\ {{p}_{i+1}}={{p}_{i}}exp\left( -\frac{{{h}_{i+1}}-{{h}_{i}}}{{{H}_{p}}} \right) \\ {{H}_{p}}=\frac{R{{T}_{i}}}{mg} \\ g=\frac{1}{2}\left( {{g}_{i}}+{{g}_{i+1}} \right) \\ \begin{align} & g(h,\varphi )=9.806\text{ }16(1-2.59\times {{10}^{-3}}cos2\varphi )\cdot \\ & \left( 1-3.14\times {{10}^{-7}}h \right) \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.$ | (8) |
式中，Ti+1、Ti、pi+1、pi分别为每层顶部和底部的温度、气压值；αi为温度递减率；Hp为气压标高；R为气体通用常数(8.31 J/K·mol-1)；m为空气分子质量(29 g/mol)；g为重力加速度(m/s2)；g(h,φ)为高程h、纬度φ处的重力加速度。
3 对流层延迟改正模型在南极的对比分析分别利用Saastamoinen、Hopfield、UNB3m和EGNOS模型结合实测气象数据计算DAV1站的天顶总延迟ZTD和天顶干延迟ZHD，ZTD减去ZHD即可得到天顶湿延迟(zenith wet delay,ZWD)[14]。IGS分析中心CODE提供的ZTD参数估值(精度优于2 cm)和通过探空数据计算得到的ZHD被视为参考值与模型计算结果进行对比[15]。DAV1站1月(年积日001~031)无实测气象数据，8月南极越冬期间(年积日207~243)探空观测暂停，计算结果如图 1所示。图 1(a) 的参考值为CODE提供的ZTD，图 1(b) 的参考值为无线电探空数据Radio计算的ZHD，图 1(c)的参考值为CODE提供的ZTD与探空数据计算的ZHD的差值。
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| 图 1 4种模型获取的对流层延迟量与参考值 Figure 1 Tropospheric Delay with Four Models and Reference Values |
分别用各模型的计算结果减去参考值，获得各模型对应差值的时间序列来对各模型的精度进行评估，如图 2所示。
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| 图 2 4种模型获取的对流层延迟量与参考值的差值 Figure 2 Difference Between Tropospheric Delay with Four Models and Reference Values |
利用2011年全年DAV1站的实测气象数据和CODE提供的参考值以及探空数据计算的结果，统计各个模型计算出的差值的最大值和最小值，给出各个模型相对于参考值的年偏差(bias即两者平均值的差)和中误差(RMS)如表 1所示。根据误差传播定律计算各个模型ZWD的中误差，Saastamoinen、Hopfield、UNB3m和EGNOS模型获取的ZWD的中误差分别为28.32mm、13.97mm、117.67mm、127.11mm。
对流层折射量的变化主要在于湿分量，湿分量虽然量级小但变化复杂，因此4种模型获取的对流层干延迟量差别相对较小，而对应的湿延迟差别较大。从图 1可以看出，Saastamoinen和Hopfield模型获取的ZHD的结果与参考值吻合很好，数值和变化趋势都较为一致，3者的曲线重合度较高。ZTD的结果，两者的变化趋势与参考值较为接近，但是与参考值都有较为稳定的偏差。这两个模型获取的结果相对UNB3m和EGNOS来说更稳定。从图 2可以看出，其中ZTD的计算结果，Hopfield模型与参考值的差值在0左右波动，年偏差为3.09 mm，Saastamoinen模型的年偏差稍大一些，为-28.22 mm，但差值的波动幅度并不大，ZHD的计算结果中，Saastamoinen和Hopfield模型的结果与参考值更接近，年偏差分别为-3.23 mm和0.39 mm，中误差分别是11.58 mm和11.30 mm，相比UNB3m和EGNOS精度更高。Saastamoinen和Hopfield模型获取的ZWD的中误差分别为28.32 mm和13.97 mm，精度明显优于UNB3m和EGNOS模型。
| 表 1 4种模型计算结果与参考值的对比统计/mm Table 1 Statistic Analysis Between Results with Four Models and Reference Values/mm |
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UNB3m和EGNOS模型获取的对流层延迟量与参考值差别较大，其中，两个模型的ZHD变化趋势较为一致，而ZTD的变化趋势正好相反，两个模型计算的ZTD、ZHD与参考值差值的最大值在100~200 mm之间，年偏差和中误差也较高，ZWD的中误差分别为117.67 mm和127.11 mm，精度较差。UNB3m模型和EGNOS模型虽然不需要实测气象数据，计算公式简单，但是在南极地区的精度不高，无法反映出大气的年周期性变化，原因在于两模型获取的大气参数主要来自于北半球高纬度的北美和欧洲地区所致，在南极地区的适用性较差。
通过以上比较发现，相对UNB3m和EGNOS来说，Saastamoinen模型和Hopfield模型计算的天顶延迟量与参考值更符合，在4个模型中，Saastamoinen模型和Hopfield模型的精度相对更高，UNB3m和EGNOS模型的精度要差一些。在有实测气象数据的基础上，在南极地区可以考虑优先选择Saastamoinen模型和Hopfield模型。
4 结束语Saastamoinen、Hopfield、UNB3m和EGNOS模型均是全球性的平均对流层延迟改正模型，反映的是全球性对流层大气时空变化的概貌，在某些地区特别适合的模型，不一定能反映南极地区对流层的大气变化特征。在南极地区的应用上，Saastamoinen和Hopfield模型较UNB3m和EGNOS模型具有更高的精度，UNB3m和EGNOS模型计算的结果误差太大，适用性差，应该优先考虑使用Saastamoinen和Hopfield模型。在南极地区进行对流层延迟量的计算时，选择合适的对流层延迟模型，可以为后续的GPS遥感大气降水研究提供更有力的支撑。
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