桥梁的沉降监测与分析对其正常的运营至关重要。为保证桥梁正常安全地使用，必须采取有效的方式对其进行监测和变形趋势分析并做出预警预报。R/S分析法(rescaled range analysis)以分形理论为基础，对监测数据时间序列进行研究，找出监测数据随时间的变化规律，并对其变化趋势做出正确的预警预报。该方法已应用于大坝监测、滑坡监测以及地铁变形监测等重大工程监测中，结果令人满意^[1-5]。为进一步探讨该方法的应用价值，本文将其引入到桥梁沉降监测中，并以某一特大简支梁桥为例，进行了相关的研究，取得了一定的成果。

1 R/S分析法

1) Hurst指数计算原理。R/S分析法是Hurst在研究尼罗河多年的水文资料时发现的一种分析方法，经过不断补充和完善，形成的时间序列分析方法。该方法通过计算Hurst指数来确定变形的趋势性及其强度。

Hurst指数的基本计算原理^[6-11]如下：①给定某一长度的时间序列样本及其对应的子序列；②计算某一子序列的样本均值与样本标准差；③计算子序列的离差，对子序列的离差求和；④计算子序列的极差；⑤计算各子序列的重标极差；⑥由Hurst指数的经验公式计算其Hurst指数；⑦重复上述步骤①到⑥，可以得到不同的重标极差值，绘制散点图，采用线性回归分析法，得到的直线斜率即为Hurst指数H。

2) H判定依据。指数H表示时间序列的关联性及其趋势的强度，其不同取值的意义如下。①当0 < H < 0.5时，表明时间序列的总体趋势在将来与过去相反，点位所处的状态将发生改变，即过去增加的总体趋势在将来会变为减弱的总体趋势，且H越趋近于0，该现象越强；反之亦然，称其为反持续性。②当H=0.5时，表明时间序列表现出随机性，无规律可循，处于临界状态。③当0.5 < H < 1时，表明时间序列的总体趋势在将来与过去相同，表现出一致性且持续发展，具有持久性，即过去增加的总体趋势在将来还是表现为增加，且H越趋近于1，其总体趋势增加越明显，强度越大，规律性越强；反之亦然，称其为持续性。

2 实例应用与分析 2.1 监测数据的R/S分析

本文以宝兰客专某特大简支梁桥梁体沉降监测数据为例。沉降监测设备采用经检测合格的徕卡DNA03数字水准仪与配套的铟瓦尺，水准仪标称精度为3 mm/km。监测时间2014年6月~2015年10月，得到70期的沉降监测数据，部分测点布置形式如图 1所示。取其中的20个监测点进行R/S分析，以监测点X₀₇₀₅为例，其原始数据变化曲线如图 2所示，可以看出监测数据呈现一定的波动性，波动逐渐趋于平缓，具有非线性特征，其余各点的变化曲线与该点类似。为了扩大样本，对原有的70期数据进行3次样条插值，得到140期的数据，该数据以监测点相对高程值作为时间序列，以其中的前120期数据为R/S分析的基础数据，以后20期数据为检验数据。

对插值后的20个监测点的时间序列数据进行R/S分析，计算所得各点的H指数列于表 1中，同时绘制各监测点的散点图并对其进行线性回归分析，所得结果进行相关系数R²与F检验^[11]，部分监测点的散点图与回归直线如图 3(a)~3(h)所示。

从表 1中监测点的H可以看出如下趋势。

1) 各监测点的H均大于0.5，并且都小于1。这说明各监测点未来的沉降趋势与过去的沉降趋势一致，表 1已经表明各监测点的沉降趋势逐渐趋于平缓，则所得H表明各监测点在未来的沉降趋势也趋于平缓，即沉降量向着逐渐减小的方向发展，同时各监测点的沉降变化趋势一致。说明影响该桥梁沉降的外界因素基本相同，可以为从力学角度分析桥梁沉降变形的原因提供可靠依据。

2) 线性回归所得直线的相关系数R²都很大，均大于0.9，各监测点的F值很大，即回归直线通过了F检验。这说明线性回归的准确度高，计算所得H可信度高，H能够较好地反映桥梁沉降变形的整体变化趋势。

3) H能够很好地反映沉降变化趋势性的强弱程度。表 1中监测点X₀₆₀₁、X₀₇₀₂、X₀₇₀₃、X₀₇₀₄的H相对较小，说明其沉降变化减弱的趋势性的程度较弱，沉降变形会越来越小，但变小的速度相对较慢；而X₀₆₀₂、X₀₇₀₅、X₀₈₀₅、X₀₉₀₂的H相对较大，说明其沉降变化减弱的趋势性的程度较强，沉降变形会越来越小，变小的速度相对较快；其余各点介于这两种变化之间。

2.2 R/S分析结果的检验

通过前后不同期数据的中误差对比，进一步检验R/S分析结论的可靠性。把前120期数据作为R/S分析的基础数据，将后20期数据为检验数据，如果后20期的中误差较前120期的中误差变小，则表明监测点未来的变化将与过去的变化趋势保持一致，反之亦然。从表 1中可以看出，各监测点的中误差均在减小，说明各监测点的沉降量在减小，这与R/S分析法的结论一致，即各点的沉降趋势在减弱，沉降量在减小。

3 结束语

本文将R/S分析法引入到桥梁梁体的沉降变形趋势分析中，主要得出如下结论。

1) 该简支梁桥各监测点的沉降具有很强的非线性特征，监测点的沉降量随时间呈现减小趋势；计算所得各监测点的H均大于0.5，大多数点的H达到0.9，说明各监测点沉降变形减小的趋势在增强，未来沉降量将越来越小。

2) R/S分析法适用于桥梁梁体的沉降趋势分析，该方法通过计算对应时间序列的H来预测桥梁梁体的沉降在未来的发展趋势，分析结果与实际变化具有一致性，可以为桥梁监测过程中监测周期的设计与变更提供有效的依据。

3) 采用后20期数据计算所得中误差与前120期数据计算所得中误差对比能够很好地反映变形趋势的强弱，检验结果证明了R/S分析法适用于桥梁梁体的沉降趋势分析。