为了认识和描述地球形状，表达地球空间信息，需要一个参考系统，通常称之为大地测量基准。大地基准主要包括坐标(平面)基准、高程基准、重力基准和深度基准等。限于当时的应用需求和技术条件，传统的大地测量基准不考虑板块运动和地球形变等地球动力学效应对地面点的时变影响，并且大多是区域性的，如我国采用的坐标基准是1954年北京坐标系。传统的大地测量基准是开展区域测绘、工程测量等实际应用的基础。

然而，地球是一个运动的系统。静态的、区域的坐标基准难以满足实时、高精度的科学研究和技术应用要求，需要一个能反映地球动态变化的参考系统。这样，地球参考系统这一概念随之产生。地球参考系统是一种与地球这个物理系统固连在一起，从而与地球共同旋转、且在空间随地球运动的空间参考系统^[1]。地球参考系统的理想实现是地球参考框架，由固连在地球表面的一系列基准站组成，具体表现为这些基准站在某一历元下的坐标及速度场。如国际地球参考系统ITRS(international terrestrial reference system)及其实现国际地球参考框架ITRF(international terrestrial reference frame)。地球参考框架不仅能够为国防安全、深空探测、城市建设、救灾减灾等提供基础数据，而且为开展全球变化的探测与科学研究，如地球动力学反演、地震监测、气候监测、水文监测等提供统一的空间基准^[2]。

目前，地球参考框架(ITRF2014以前)通常只考虑基准站的线性速度。事实上，基准站的运动包括线性和非线性运动。线性运动主要是其受同一区域构造应力场控制下的继承性构造运动，而非线性运动主要是由于其受非潮汐海洋负载、大气负载以及水文负载等地球物理效应的影响^[3]。研究表明，基准站非线性运动振幅可达1~2 cm。因此，在这种情况下，基于基准站的线性速度来维持参考框架，其精度仅为厘米级^[4]。

为了开展大范围或全球尺度的毫米级地球动态变化监测及研究，如海平面变化、冰后回弹、地震等科学研究，目前厘米级的地球参考框架的局限性日益凸显，研究顾及基准站非线性变化的地球参考框架迫在眉睫。因此，毫米级地球参考框架的建立与维持是当今大地测量科学领域面临的一个新的任务。

1 ITRF的研究进展及其局限性

随着空间大地测量技术的发展，尤其是20世纪80年代全球定位系统(global positioning system，GPS)技术的出现，使得地球参考框架的定义逐步完善，发展逐步成熟，建立逐步精化。目前，以国际地球自转与参考系统服务(international earth rotation and reference systems service，IERS)为代表的国际组织正致力于地球参考框架的不断完善。全球性参考框架主要有ITRF、IGS(international GNSS service)参考框架、WGS84(world geodetic system 1984)、GLONASS地球参考框架PZ90，正在建设中的伽利略地球参考框架GTRF(Galileo terrestrial reference frame)以及中国的北斗地球参考框架CTRF(compass terrestrial reference frame)。

ITRF是当前理论背景最完善、构建方法最全面、实现精度最高的全球参考框架，并为其他全球和区域参考框架提供基准^[5]。ITRF由IERS通过全球分布的地面观测台站，基于甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry，VLBI)、激光测卫(satellite laser ranging，SLR)、全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)及多普勒定轨和无线电定位技术(doppler orbit determination and radio positioning integrated on satellite，DORIS)等空间大地测量技术的观测数据建立^[6]。自1988年起，IERS已经实现并发布了13个版本的ITRF(1988、1989、1990、1991、1992、1993、1994、1996、1997、2000、2005、2008、2014)。从ITRF2005开始，ITRF的实现采用坐标时间序列和地球定向参数作为输入数据，得到框架点的位置和线性速度以及与参考框架一致的地球定向参数^[7]。

2016年1月21日，IERS发布了最新的参考框架版本ITRF2014(http://itrf.ensg.ign.fr/ ITRF_solutions/2014/)。其仍采用VLBI、SLR、GNSS和DORIS等技术确定的基准站位置时间序列及地球定向参数作为输入值。但有两个创新：①拟合GNSS/GPS数据时，在发生大地震的基准站确立了震后形变模型，并将其应用至并置站；②叠加相应的时间序列时，采用时间跨度足够长的数据估计周年、半周年项^[8]。由此可知，ITRF2014已经开始将基准站非线性变化特征纳入表达基准站运动的基本模型中。

在ITRF2014以前，ITRF提供的速度场模型只考虑了基准站的线性运动，而忽略了非线性运动，不能精确地描述基准站的实际运动特征。此外，从目前来看，ITRF2014虽然顾及了周期项，但其整体精度仍然难以达到毫米级。

2 顾及基准站非线性变化的地球参考框架的模型表达及基础数据 2.1 地球参考系统

地球参考系统是构建地球参考框架的理论和方法基础,其由定义坐标系统的原点、尺度和定向及其随时间演变的一系列协议、算法和常数构成。理想的地球参考系统定义为一个与地球接近且随之一起旋转的参考三面体，其选取应该符合以下条件：在惯性空间中，地球仅存在整体性运动；该运动可分解为地心的平移运动、地球参考系的旋转运动以及地球本体相对于参考系统的变形^[9]。因此，地球参考系统原点定义为整个地球的质量中心，坐标轴随时间的变化满足无整体性旋转(no-net-rotation，NNR)条件。例如，《IERS Conventions (2010)》将ITRS定义为^[7]：①坐标原点是地心，即整个地球(包括大气和海洋)的质量中心；②长度单位是m(SI)，与地心局部框架的TCG坐标时保持一致，符合IAG和IUGG的1991年决议，由相应的相对论模型得到；③方向初始值采用国际时间局给出的1984.0的方向；④定向随时间的演变采用相对于整个地球的水平板块运动无整体旋转的NNR条件。从定义上讲，可认为ITRS是作为构建毫米级地球参考框架的理论基础。

2.2 顾及基准站非线性变化的地球参考框架定义

由上述分析可知，地球参考框架是地球参考系统的理想实现，由固连在地球表面的一系列基准站组成。精确描述基准站的实际运动特征是建立毫米级地球参考框架的要求。

通常，基准站在任意时刻(某一个历元)的坐标可以用式(1)准确地描述：

$X_{R}^{i}\left( t \right)=X_{R}^{i}\left( {{t}_{0}} \right)+{{V}^{i}}\left( t-{{t}_{0}} \right)+\sum\limits_{R}{\Delta }X_{R}^{i}\left( t \right)+\varepsilon $

(1)

式中，Xⁱ_R(t)表示基准站在任意时刻的位置；X_Rⁱ(t₀)和Vⁱ分别表示基准站在参考历元t₀的位置和线性速度； ε为残差；∑RΔX_Rⁱ(t)表示非线性运动，主要包括地球物理效应引起的季节性变化以及地心运动。因此，非线性运动$\sum\limits_{R}{\Delta }X_{R}^{i}\left( t \right)$的分析与建模是建立顾及基准站非线性变化的地球参考框架的关键问题。

此外，研究表明，如果观测时间较短( ＜2.5 a)^[10]，计算基准站的线性速度时，若忽略季节性变化,可能导致错误的结果。因此，为了获得短尺度准确的基准站位移变化，也需要建立恰当的季节变化模型。

2.3 基准站坐标时间序列

基准站坐标时间序列是用于建立地球参考框架最为关键的基础数据。坐标时间序列反映出的变化趋势中，既有基准站的真实运动特征，也有数据处理存在的误差、噪声等影响。

坐标时间序列呈现两个主要特征：趋势项和非线性项。趋势项主要是速度，也就是地壳运动引起的速度，此外还有由于地震、设备更换等引起的跳跃，也即不连续性。对这些时间序列去趋势项并且去除不连续变化之后，坐标时间序列的主要特征为季节性变化特征，可称之为非线性变化。当前，引起非线性变化的原因主要包括3部分：第一，地球物理效应，包括地表质量迁移引起的位移变化、基岩和标石的热膨胀；第二，基准站虚假变化，如模型误差不完善导致(轨道、大气等)，观测数据、数据质量变化(如更换天线接收机等)、多路径效应等；第三，其他局部区域形变、噪声影响等。针对基准站坐标时间序列的实际特征，对坐标时间序列建模如下：

${{Y}_{R}}^{i}\left( t \right)={{Y}_{R}}^{i}\left( {{t}_{0}} \right)+{{V}^{i}}\left( t-{{t}_{0}} \right)+\sum R\Delta {{Y}_{R}}^{i}\left( t \right)+\varepsilon $

(2)

式中，Y_Rⁱ(t)表示实际观测的坐标时间序列；Y_Rⁱ(t₀)和Vⁱ分别表示参考历元t₀的位置和线性速度；ε为残差；∑RΔY_Rⁱ(t)表示各种非线性运动，主要包括季节性变化(地球物理效应引起的季节性变化、技术类系统误差的影响)、噪声、异常变化(地震或者仪器变化等局部影响造成的不连续)以及地心运动。

可见，基准站运动建模和坐标时间序列建模两者既有区别又有联系。坐标时间序列的准确建模是基准站运动建模的基础和前提，而基准站的准确建模是要保留时间序列建模中属于基准站实际变化特征的那一部分，是坐标时间序列建模的最终目的。利用坐标时间序列数据来构建顾及非线性变化的地球参考框架，首先应去除或者削弱时间序列中的虚假信号特征，获取“干净”、可靠的时间序列；然后分析、建模、解释时间序列中的非线性变化；最终获得合理可靠的基准站运动结果。

3 顾及基准站非线性变化的毫米级地球参考框架的构建与展望

在理想地球参考系统的理论基础上，顾及基准站非线性变化的毫米级地球参考框架的构建需要解决如下4个主要问题：①完善现有的空间观测技术(VLBI、SLR、DORIS、GPS等)数据处理理论与方法，去除坐标时间序列中虚假的非线性变化，获取“干净”的基准站坐标时间序列；②建立高精度地球物理效应(环境负载及热膨胀)模型，明确坐标时间序列中各部分非线性变化的来源，建立可靠的非线性模型；③联合多源数据，实现地心运动的建模及监测；④优化多源空间大地测量技术内及技术间的组合算法，最终实现顾及基准站非线性变化的毫米级地球参考框架的建立。

3.1 精密空间数据处理技术

空间观测技术(VLBI、SLR、DORIS、GPS等)数据处理模型及策略的不完善会导致基准站产生“虚假”的非线性位移。为了更好地了解地球物理过程，首先，细致研究造成基准站虚假非线性运动的各种成因；然后，精化数学模型；在此基础上，确定最优的数据处理模型及策略，并对全球基准站数据进行统一的重新处理。这样，其结果有助于消除或减弱空间观测技术数据处理误差对于量级较小的地球物理信号的淹没效应，更准确地提取地球物理信号，同时也有利用确定精确的地球自转参数。

以GPS技术为例，可以IERS协议2010和第二次全球GNSS数据重新处理计划为基础，分析忽略传播路径弯曲造成的电离层延迟、残余对流层延迟、太阳辐射压模型不完善及未模型化的海洋极潮等造成的虚假非线性信号；完善短周期(小于24 h)变化的EOP(地球定向参数)潮汐模型，评估并分离该模型对时间序列的贡献；优化GNSS数据分析策略，获得“干净”的时间序列。

3.2 基准站非线性运动的建模 3.2.1 季节性非线性变化的建模

全球数百个ITRF基准站(大部分是GPS基准站)坐标时间序列为基准站非线性运动的研究与提取提供了宝贵的基础数据。去除坐标时间序列趋势项后，对其进行周期性特征分析是建立基准站的季节性非线性运动模型的基础。因此，分析基准站非线性变化之前，通常采用频谱分析及小波分析方法确定基准站的周期特征。

获得基准站坐标时间序列周期特征后，可以选择适当的周期变化拟合函数对季节性非线性变化进行建模。通常，采用经验正弦函数进行季节性分量的估计。假设已知某基准站的时间序列具有周年、半周年的周期特性，式(3)给出了该站某一坐标轴方向的函数模型：

${{y}_{t}}=at+b+{{A}_{1}}sin\left( {{\omega }_{1}}t+{{\varphi }_{1}} \right)+{{A}_{2}}sin({{\omega }_{2}}t+{{\varphi }_{2}})+\varepsilon $

(3)

式中，t表示坐标解历元，以年为单位；a为线性速度；b为基准站位置；ω₁、ω₂为角频率，分别取2π和4π；A₁、A₂为振幅，分别描述该基准站的年周期和半年周期运动；φ₁、φ₂为相位；ε为拟合残差。利用该站的坐标时间序列，采用最小二乘算法就可以进行未知参数a、b、A₁、A₂、φ₁、φ₂的求解。

此外，一些可能的地球物理效应引起的季节性变化不能很好地表现为正弦函数的形式，此时通常利用非参数方法进行估计^{[11, 12]}。

3.2.2 噪声模型的确定

噪声的影响主要体现在对于速度估值及其精度。通常将站坐标时间序列包含的噪声假定为白噪声。然而，基准站坐标时间序列包含的噪声并非表现为纯白噪声，纯白噪声的假设会导致基准站速率不确定性的过低估计。研究表明，全球GPS基准站噪声主要由近似遵循指数定律的高频白噪声＋闪烁噪声组成^[13]。

在季节性非线性变化建模的基础上，同时考虑线性运动及周期变化对基准站运动进行重新建模，并且利用模型拟合获得的残差进行噪声特征分析，以获取合适的噪声模型。由于基准站遍布全球，所处的地理环境大不相同，其噪声影响可能存在差异，我们应该在全球范围分析基准站的噪声频谱特征，采用极大似然估计确定最适合各区域的噪声模型，从而更加准确地分离噪声及真实信号。

此外，目前噪声模型的建立普遍基于单一分量，忽略了水平和高程分量之间的相关性，使得进行构造解释和瞬时信号探测比较困难。未来，可以引入交叉小波和小波相关性分析等方法，量化水平及高程方向的相互渗透作用程度；联合随机过程研究方法确定三维相关的时频域参数，建立新的统计模型进行显著性评估，提出基准站时间序列三维交互相关性的方法，由此构建精确的三维噪声模型。

3.2.3 地球物理效应精密模型构建

环境负载和热膨胀效应等地球物理效应是造成基准站非线性运动的主要原因。其中，环境负载主要包括大气压、非潮汐海洋压力以及大陆储水量。2002年2月，IERS所属的全球地球物理流体中心GGFC(global geophysical fluids center)建立了负荷特殊管理局SBL(special bureau on loading)，其最终目的在于提供描述由所有环境负载引起的形变信息的近实时全球数据集。2002年，在慕尼黑举行的IERS会议采纳了使用地球物理模型改正负载影响的建议，改正信息由IERS SBL提供，以保证不同观测技术之间以及不同时间、不同地点的相同观测技术内部地球物理效应改正的一致性^[14]。可以通过计算和比较不同地球物理源以及基准站位置时间序列的频谱特征，提取时间序列里隐含的季节性地球物理信号，将经验季节性变化模型与地球物理模型相结合，建立准确的负载模型。然而，目前提供的环境负载模型与基准站的非线性运动之间存在不一致。以GPS结果为例，GPS坐标时间序列与环境负载影响的最好对比结果表明^{[15, 16]}，仅80%IGS基准站的高程RMS经环境负载改正后减小，并且环境负载造成的地表位移仅能解释高程分量的部分周年、半周年振幅。

除环境负载外，温度变化造成的热膨胀效应也对基准站位移有影响。研究发现，南加州GPS连续监测站水平方向坐标时间序列的大部分周年振幅可以通过大气温度变化造成的弹性地壳的热弹性应变解释^[17]。由于部分学者采用NCEP/NCAR全球格网化地表空气温度数据(空间分辨率为2.5°×2.5°)计算温度对基准站的位移影响时，并未考虑地形影响，其空间分辨率是否足以满足高精度大地测量的需求，尚须大量数据加以验证^[18]。

对环境负载及热膨胀效应进行精确建模，进一步提高地球物理效应与基准站非线性运动的匹配度，可以从以下几个方面展开研究：评估不同环境负载模型的精度，在此基础上提出不同模型的融合方法; 顾及基于InSAR、GRACE所探测的陆地水变化质量迁移模型，引入区域湿度、降雨量及河流水位变化等环境数据，联合多源观测数据及地球物理模型建立高时空分辨率环境负载模型；针对基准站的地理环境差异，研究建立基于基准站的格林函数，获取最优环境负载位移；针对经环境负载修正后的基准站坐标时间序列，引入主成分分析等现代信号处理方法提取形变信号；精化温度变化造成的基准站位移，确定其对于形变信号的贡献；基于弹性半空间理论模拟区域形变，探讨其对坐标时间序列的影响特征。

3.3 地心运动的建模

根据IERS协议，地球参考系的原点定义为包括海洋和大气在内的地球质心(center of mass,CM)。将地球作为一个系统，若不考虑外力作用，根据质量守恒定律，CM是恒定不变的。然而由一组全球分布的位于地壳上的基准站建立的参考框架的原点应为观测网中心(center of network，CN)，近似等于固体地球的形状中心(center of figure，CF)。地球系统中的地表水、大气、海洋和地幔对流等质量迁移使得固体地球发生变形，引起了CM与CF之间的运动。一般将CF相对于CM的变化定义为地心运动^[19]。为了得到定义地球参考系下的基准站坐标，IERS协议规定ITRF应顾及地心运动的影响。可以选用两类基本方法估计季节性时间尺度上的地心运动^{[20, 21]}：①直接法，主要包括网平移法、动力学法和运动学法；②间接法，主要包括一阶形变法和CM方法。此外，长时间尺度的地心运动的观测仍然面临困难，通常利用多源数据进行地心速度的反演^[22-24]。

由于地心运动本身的复杂性，最新的IERS协议尚未给出确定的地心运动模型。从造成地心运动的根本原因入手，联合多种空间大地测量技术及地球物理模型，构建合理的联合处理策略是今后地心运动建模的发展趋势。

3.4 空间大地测量技术数据组合

当前，联合VLBI、SLR、DORIS、GPS等空间观测技术是建立地球参考框架的主要手段。因此，在联合处理时，存在着同种技术之内的组合和技术之间组合两个关键问题。技术内组合能够为地球参考框架的建立提供某种技术的统一解；在技术间组合的过程中，加入局部连接的信息进行约束，从而得到联合多源空间大地量测数据建立的参考框架的统一解。

今后，空间大地测量技术数据组合算法的研究可从以下几个方面进行：利用紧组合方式，进一步完善技术内组合软件，实现同种技术内多分析中心基准站坐标时间序列组合解的精确获取；深入研究技术间组合的输入/输出标准、模型、组合策略、不同技术系统误差的处理、定权方式，提高并置站和局部连接精度及可靠性，从算法上改进技术间组合方法；对输入的技术内组合坐标时间序列进行分析，并且定权、加入选取的符合要求的并置站和局部连接信息，消除系统误差，并对技术间组合的法方程进行基准定义，以获取最终的组合解。通过完善空间大地测量技术精密数据处理方法及技术组合算法，可以获得高精度的测站历元坐标，用于构建历元参考框架(ERF)和地球参考框架^[25]。

4 结束语

建立顾及基准站非线性变化的毫米级地球参考框架是大地测量学的一项主要任务。它将更好地满足冰盖融化、海平面上升、地震、厄尔尼诺、冰川均衡调整等毫米级全球环境变化监测及地球动力学等地球科学研究。通过发展空间大地测量技术数据处理方法，并解决上述其他关键问题，期望基准站单天解坐标水平精度达2~3 mm，垂直精度达5~7 mm，长期(至少有2.5 a)观测后，速度精度达到亚毫米甚至更高；并且构建精密的环境负载等模型，确定毫米级精度的基准站非线性变化。在这个基础上，新一代地球参考框架的整体精度有望达到毫米级。