GPS系统为全球用户提供高精度的导航定位服务，但在观测条件较差时，如城市、山区等遮挡严重的复杂环境，其可见卫星数、定位精度和可用性显著下降。随着GNSS的蓬勃发展，过去单一的GPS系统时代正逐步转变为多系统并存且兼容的全球性卫星导航系统时代^[1]。伽利略卫星导航系统（Galileo）作为全球GNSS的重要组成部分，于2019年初全球组网完毕，已正式向全球提供导航定位服务^[2]。中国的北斗二代导航系统（BDS-2）自2012年底在亚太区域提供导航定位服务^[3]。北斗三代全球导航系统（BDS-3）已经在2018年12月提供全球定位服务，目前在轨BDS卫星总数达38颗，GPS和Galileo星座均是由中地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星构成，而BDS系统包含地球静止轨道（geostationary orbit，GEO）、MEO以及倾斜地球同步（inclined geosynchronous orbit，IGSO）卫星^[4]。BDS、Galileo与GPS的多系统融合将有助于提高定位精度以及可用性。

目前已有许多针对GPS、BDS和Galileo各种伪距组合定位的研究，文献[5]对遮挡环境下GPS/BDS伪距组合单点定位进行了分析，对比单系统与组合系统的表现，结果显示组合系统在遮挡环境下定位精度和可靠性均较好。文献[6, 7]分析了GPS/Galileo组合的定位精度，结果表明在GPS卫星数较少的情况下，组合定位可以有效地改善定位精度。文献[8-10]对GPS/BDS/Galileo组合性能进行了分析，结果表明多系统组合单点定位在遮挡严重地区具有较高的可靠性和稳定性。考虑到Galileo系统卫星星座进一步更新以及BDS-3系统的快速发展，有必要对当前单Galileo系统、BDS系统以及GPS/BDS/Galileo组合系统在不同观测环境与不同地区的定位性能进一步分析。

本文通过设置不同的截止高度角对GPS、BDS、Galileo以及GPS/BDS/Galileo单点定位结果进行分析，来评价GPS、Galileo和BDS单系统的定位表现和可用性，以及BDS与Galileo观测值的引入对GPS系统定位性能的贡献。

1 GPS/BDS/Galileo伪距组合定位联合解算 1.1 GPS/BDS/Galileo时间与坐标系统差异

GPS时间系统（GPS Time，GPST）采用国际原子时ATI（intemation atomic time）秒长作为时间基准，其起算原点为1980年1月6日UTC（coordinated universal time）0时，启用后连续运行，不进行跳秒。GPST和ATI在任一瞬间均有19 s的常量偏差。BDS时间系统（BDS time，BDT）与GPST同属原子时，起算历元为2006年1月1日UTC 0时，由于闰秒的原因与GPST有14 s的偏差^[11]。Galileo时间系统（Galileo system time，GST）与TAI保持偏差小于33 ns。在进行GPS/BDS/Galileo组合单点定位时，以GPST为标准，需要考虑GPS与Galileo，以及GPS与BDS的时间系统差异，通常将其作为未知参数进行估计。

GPS采用的坐标系统是WGS84大地坐标系，BDS坐标系统采用CGCS2000国家大地坐标系统，其定义和国际地球参考系统一致，并且其坐标原点、尺度和椭球定向与WGS84相同^[12]。Galileo采用独立的大地坐标参考系（Galileo terrestrial reference frame，GTRF），也是基于国际参考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）来实现的。这3个坐标系统差异为厘米级，这对于米级的伪距定位而言是可以忽略不计的。

1.2 数学模型

GPS/BDS/Galileo伪距组合单点定位使用GNSS接收机观测到的伪距观测值进行定位，其观测方程为^[13]：

$ P_r^G=\rho_r^G+c \mathrm{~d} t_r-c \mathrm{~d} t^{s, G}+T_r^G+I_r^G+\varepsilon_p^G $

(1)

$ P_r^C=\rho_r^C+c \mathrm{~d} t_r+c \mathrm{~d} t_{c, G}-c \mathrm{~d} t^{s, C}+T_r^C+I_r^C+\varepsilon_p^C $

(2)

$ P_r^E=\rho_r^E+c \mathrm{~d} t_r+c \mathrm{~d} t_{E, G}-c \mathrm{~d} t^{s, E}+T_r^E+I_r^E+\varepsilon_p^E $

(3)

式中，P表示伪距；r表示接收；s表示卫星；G、C、E分别表示GPS、BDS和Galileo；ρ表示站星几何距离；c为光速；dt_r表示接收机钟差；dt_C，G为GPS与BDS时间系统偏差；dt_E，G为GPS与Galileo时间系统偏差；dt^s，G、dt^s，C、dt^s，E分别表示GPS、BDS和Galileo卫星钟差；T、I表示对流层和电离层延迟；；ε_p^G，ε_p^C，ε_p^E表示GPS、BDS和Galileo系统的伪距多路径和观测噪声。

1.3 误差处理与参数估计

本文使用最小二乘进行参数估计，其中待估参数包含接收机三维位置，接收机钟差和GPS与BDS、Galileo系统时间偏差。电离层、对流层和DCB（differention code biases）等误差采用已有模型与外部产品进行改正。

GPS/Galileo卫星位置计算采用的是广播星历提供的轨道参数，卫星钟差使用二次多项式进行拟合，多项式系数为广播星历提供的钟差参数，另外顾及卫星钟差相对论改正。GPS和BDS电离层改正采用Klobuchar模型，Galileo电离层改正采用NeQuick模型。对流层改正采用的是Saastamoinen模型。本文采用GPS的L1频点，BDS的B1频点和Galileo的E1频点上C/A码进行单频伪距组合，而GPS与Galileo广播星历钟差基准分别为L1/L2以及E1/E5a无电离层组合，BDS广播星历钟差基准参考频点为B3，因而需要使用DCB产品将观测值改正至广播星历钟差基准^[14]，本研究中采用MGEX（multi-GNSS experiment）的DCB产品进行改正。此外，BDS-2卫星存在严重的星端多路径效应，本文采用文献[15]中的方法进行改正。随机模型采用的是高度角模型的余弦函数，见式（4）。认为GPS、BDS和Galileo的权比为1∶1∶1。

$ \sigma^2=a^2+b^2 \cos ^2 e $

(4)

式中，卫星高度角e的单位为（°）；a、b为模型系数^[16]。

2 实验与分析

本文实验站点选择的是MGEX跟踪网中的CAS1、JFNG、MAS1、RGDG和STJ3测站，其分布如图 1所示。这5个MGEX测站全部可以跟踪GPS，Galileo以及BDS三代卫星的信号。利用其在2019年043天至049天期间的GPS/BDS/Galileo跟踪数据，进行单GPS、BDS、Galileo系统以及GPS/BDS/Galileo组合在截止高度角为10°、20°和40°的伪距单点定位实验，共计12种方案。以IGS（International GNSS Service）发布的SINEX文件中的测站坐标作为真值，计算有效解算坐标与真值在E、N、U 3个方向偏差，统计其RMS（root mean squares），这里认为单历元解中E、N、U偏差小于100 m是有效解。统计有效解的历元个数在一天总历元数的占比，在本文定义为可用性。

首先选取JFNG站第043天的观测数据，对GPS、BDS、Galileo单系统在10°、20°和40°截止高度角下的定位精度进行具体分析。图 2为JFNG跟踪站（年积日043）GPS/BDS/Galileo在不同截止高度角下的星空图。从图 2中可以看到在截止高度角为10°时的JFNG测站上空GPS/BDS/Galileo系统可视卫星充足。随着截止高度角增加，可视卫星逐渐减少，在40°时减少最为明显。从图 3可以详细看到不同截止高度角下各个系统的卫星数目、PDOP（position dilution of precision）值及定位偏差序列，其定位误差和可用性的具体统计值在表 1给出。

在截止高度角为10°时，JFNG测站的BDS可视卫星最多可达15颗左右，GPS卫星在10颗左右，Galileo卫星在5颗左右。其相应的BDS定位精度以及可用性最好、GPS次之，Galileo表现最差。当截止高度角提升至20°时，每个系统的可视卫星数平均减少1~2颗，Galileo系统部分时段可用卫星数低于4颗，可用性从96% 下降到79%，无法达到连续导航定位的服务需求。GPS和BDS均可保持99% 以上的可用性，但GPS单系统的定位误差增大，特别是高程方向，而BDS 3个方向上的定位精度均有所提升。在截止高度角为40°时，GPS可用卫星数仅有5颗左右，可用性只有63.5%。Galileo卫星数基本上只有1~3颗，全天定位可用性9.1%，而BDS卫星数仍能保持在10颗左右，可用性保持在99.6%。这表明目前在轨的BDS-2和BDS-3系统可以很好地在亚太地区城市等高遮挡环境下提供连续稳定的导航定位服务。图 4为单系统GPS与GPS/BDS/Galileo组合系统在10°、20°、40°定位误差比较，可以看到由于BDS/Galileo观测值的引入可以显著提高可视卫星数目以及降低PDOP值，进而提升系统定位精度和可用性。

为评价BDS在全球定位的表现，选取位于北美洲的STJ3测站进行单点定位分析。图 5为STJ3跟踪站（年积日043）GPS/BDS/Galileo在不同截止高度角下的星空图。由图 5可知，STJ3站上空没有BDS GEO卫星出现，截止高度角为10°时没有BDS IGSO卫星可以使用。图 6给出了截止高度角分别为10°、20°和40°的情况下GPS、BDS和Galileo单系统的E、N、U方向的定位误差、卫星数和PDOP时间序列，其定位误差和可用性统计如表 2所示。

在截止高度角较小时，STJ3测站能够观测到足够的北斗卫星用于定位解算，BDS可用性达99.3%，在水平方向定位精度优于3 m，在高程方向定位精度约5 m。随着截止高度角的增加，BDS与Galileo系统可见卫星数下降明显，部分时段不可用。尤其在截止高度角为40°时，BDS和Galileo卫星只在较短时段内卫星数大于4，其系统可用性仅为13.8% 和24.4%，GPS的可用性同样受到影响，只能保持60% 以上的可用性，因此GPS、BDS以及Galileo单系统均无法在高遮挡地区实现连续导航定位。图 7是STJ3站的单GPS与GPS/BDS/Galileo系统组合的定位性能对比，可以看到GPS/BDS/Galileo融合可以显著增加可视卫星数目以及降低PDOP值，提升其系统定位精度和可用性。特别在截止高度角为40°时，能够以99% 的可用性提供导航定位服务。

图 8给出了5个MGEX测站在一周时段内的单GPS系统和GPS/BDS/Galileo融合在E、N、U方向定位误差和可用性的统计结果。在截止高度角为10°时GPS/BDS/Galileo组合在E和N方向定位精度较GPS单系统平均提升了22.1%、24.0%，U方向无显著改善。在截止高度角为20°时，E、N、U方向定位精度分别提升了42.0%，47.1%，31.0%。截止高度角为10°和20°时的GPS和GPS/BDS/Galileo系统融合的定位可用性均在99% 以上。在截止高度角为40°时，E、N、U方向的定位精度可分别改善15.8%，34.4%，55.4%，可用性的提升可高达88.0%。由此可见，BDS与Galileo观测值的引入可以明显改善在全球范围内的系统定位性能。特别是在高遮挡观测环境下可以显著提高系统定位可用性。

3 结束语

本文利用5个MGEX站一周的GPS/BDS/Galileo观测数据，对GPS、BDS、Galileo及GPS/BDS/Galileo组合在不同截止高度角下的定位精度和可用性进行了具体分析。在亚太地区BDS定位性能要优于GPS和Galileo，Galileo表现最差。非亚太地区GPS定位性能表现最优，Galileo次之，BDS最差。目前整体上BDS-2和BDS-3系统已经可以较好地提供全球定位服务。而在高遮挡地区GPS、BDS、Galileo单系统都无法提供连续可靠的导航定位服务。GPS/BDS/Galileo系统融合可以显著提高系统定位性能，尤其是在截止高度角较高的情况下，明显改善系统定位的可用性。随着多GNSS系统的快速发展，尤其是2020年BDS卫星全球组网的加快，将在全球范围内提供更多的可视卫星，多系统GNSS融合将成为未来卫星导航定位的发展趋势。