国际地球参考系(international terrestrial reference system, ITRS)是目前国际上精度最高并被广泛应用的协议地球参考系，其具体实现称为国际地球参考框架(international terrestrial reference frame, ITRF)，它是利用VLBI、SLR、DORIS和GPS等空间大地测量技术来予以实现和维持的^[1]。经过不断的发展与完善，ITRF目前已公布了12个版本：ITRF₈₈、ITRF₈₉、ITRF₉₀、ITRF₉₁、ITRF₉₂、ITRF₉₃、ITRF₉₄、ITRF₉₆、ITRF₉₇、ITRF₂₀₀₀、ITRF₂₀₀₅和ITRF₂₀₀₈等，其具体的参数信息可以参阅文献[2]。

天球坐标系是用以描述自然天体或人造天体在空间的位置或方向、编制天体星历表的一种坐标系，目前广为使用的是由国际天文学联合会(International Astronomical Union, IAU)规定的国际天球参考系(international celestial reference system, ICRS)。依据坐标原点的不同，它可分为太阳系质心天球参考系(barycentric celestial reference system，BCRS)和地心天球参考系(geocentric celestial reference system，GCRS)两类。其中，前者用于计算行星的运动轨道，编制星表，坐标原点位于太阳系质心；后者用于计算卫星轨道，编制卫星星历，坐标原点位于地心。本文所涉及到的天球坐标系为后者。

各种人造卫星的运动方程都是基于牛顿力学，因此要描述它的运动，就需要一个惯性系统，而GCRS就是一个良好的准惯性系，其3个坐标轴在空间的指向又固定不变，可以承担这一重任，所以卫星的轨道计算一般都是在GCRS中完成，但最终的应用都与地面点有关，这就需要将GCRS中的坐标转换到ITRS中。同时，随着空间大地测量的发展，将地面上点的坐标转换到其他坐标系越来越多，这其中不可或缺的一步就是ITRS与GCRS的转换。

基础天文标准库(standards of fundamental astronomy，SOFA)^[3]是由官方IAU公布的关于基础天文计算算法的程序集，目前有Fortran版和C版两个版本，最新版SOFA(2015-02发布)包含55个通用函数(主要是关于矢量/矩阵运算)支持的166个天文函数，它的主要目的是提供统一、权威的计算方法。

文献[4-7]实现了不同坐标的转换，但主要是基于春分点和无旋转原点这两种坐标转换的差异，并没有分析基于天球中间原点(celestial intermediate origin, CIO)验证经典角度和X、Y序列两者之间的差异。本文利用SOFA提供的Fortran语言函数库，使用G01卫星的精密星历，进行了ITRS与GGRS间坐标的转换，并探讨了不同转换方法之间的差异。

1 坐标转换

目前，ITRS与GCRS的转换方法主要有基于春分点和基于无旋转原点两种。

无旋转原点是指在天球中间极(celestial intermediate pole, CIP)的赤道上存在一个点σ，能够满足下列条件：当天球中间极CIP在固定的GCRS中运动时，瞬时天球坐标系(中间天球坐标系)的旋转矢量Ω在GCRS坐标系的Z轴上的分量为零，点σ被称为无旋转原点。该方法的转换公式为：

$ \left[ {{\rm{GCRS}}} \right] = \boldsymbol{Q}\left( t \right)\boldsymbol{R}\left( t \right)\boldsymbol{W}\left( t \right)\left[ {{\rm{ITRS}}} \right] $

式中，[GCRS]为GCRS参考系中的坐标；[ITRS]为ITRS参考系中的坐标；t为对应的历元；Q(t)是由于CIP在GCRS中的运动而产生的转换矩阵；R(t)是由地球旋转(将地球中间原点方向旋转至天球中间原点方向)所产生的旋转矩阵；W(t)是由于天球中间极CIP在ITRS中的运动而产生的旋转矩阵。依据t时刻CIP在地心天球坐标系中的位置X和Y、地球旋转角θ以及CIP在ITRS中的位置X_P和Y_P等参数就可以完成ITRS与GCRS的相互转换。

ITRS转化到GCRS要经历ITRS转化为瞬时真地球坐标系、瞬时真地球坐标系转化为天球中间参考系、天球中间参考系转化为GCRS等3个过程。过程中涉及到的公式及其具体含义和计算方法可以参考文献[1]。流程图如图 1所示。

对于这种坐标转换方法，SOFA具体提供经典角度法和X、Y序列法两种程序来实现。两者的主要差异是CIO的角距的计算方法不同。本文基于这两种转换方法来完成本次实验。

2 程序实现 2.1 起算数据及流程

在本次的程序转换中，所用到的数据为IGS提供的G01卫星的精密星历，其可以从ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/中找到，它的参考框架为国际地球参考框架，时间系统为GPST^[8]，而SOFA所需的时间系统为UTC，因此首先要进行时间系统的转换，从相关网站获取到2015年9月GPST-UTC=17 s。

地球定向参数包括岁差、章动、极移以及地球自转不均匀^[9]，部分值可以从IERS网站获取，在ITRF₂₀₀₈框架下的具体数据为：X_P=0.219 494″, Y_P=0.336 271″, UT1-UTC=0.246 783 8 s, dX=0.000 064″, dY=-0.000 057″。本次程序的流程如图 2所示。

2.2 ITRS到GCRS的坐标转换

为了查看不同卫星在ITRS和GCRS运动轨迹的差异，特别选取了G01和R01两颗卫星，利用SOFA将G01卫星和R01卫星在ITRS的坐标转换到GCRS中。图 3给出了G01卫星运动轨迹在地面上的投影；图 4显示了G01卫星和R01卫星在不同坐标系的运动轨迹；图 5给出了G01卫星三轴的轨迹。从图 3~图 5中可以看出，这两颗卫星在ITRS中的运动轨迹比较复杂，不是规则的图形，这主要是因为受到地球自转的影响，3个坐标轴的分量也不规则；在GCRS中，它们的运动轨迹近似于椭圆轨道，这便于对卫星运动的描述。

图 6为在不同历元基于经典角度法和X、Y序列法转换的差值。从图 6中可以看出，三轴的差值都在0.08 mm以内，其中X、Z轴的差异较大，Y轴的差异较小，说明这两种坐标转换方法在Y轴更一致；它们的变化规律比较规则，X轴和Z轴类似于三角函数，Y轴则在0附近上下摆动。

2.3 GCRS到ITRS的坐标转换

为了验证两种转换方法的一致性，将上述计算结果作为起算数据进行反算，即由GCRS到ITRS，并与原始数据(精密星历)进行对比，看两者是否存在差异。部分计算结果见表 1。

可以看到，两种转换方法的计算结果与原值一样，说明它们有很好的一致性。

3 结束语

随着大地测量学的发展与深入，涉及到ITRS与GCRS这两个坐标之间的相互转换将越来越多，而利用SOFA软件可以很容易实现两者的相互转换，相关转换参数可以从IERS网站获取。

从本次实验看出，虽然SOFA基于CIO，提供两种坐标转换方法，但它们之间的差异很小。