公共楼宇用电负荷在城市电网负荷中占有重要地位^[1]，用电能耗占全社会总用电能耗的20%~ 35%^[2]。随着中国经济发展和体制改革深化，能耗占比将持续增加。为加强楼宇负荷系统的运行能耗管理，降低能耗水平，需要对公共楼宇用电负荷进行负荷预测^{[3, 4]}。由于智能电表的普及，获取的电力数据实时性更高，有助电力数据分析的应用^{[5, 6]}。

传统的预测模型有基于灰色系统理论的GM模型和基于最小二乘回归的各种改进算法等^[7-9]。由于误差曲面是高维的凹凸不平的复杂曲面, 存在着局部极小点，误差收敛于此点而无法跳出, 从而不能达到全局最小；同时，训练神经网络以大数据样本为基础，对于小样本的预测无法体现出算法优势。

现有楼宇用电负荷文献多引入气象作为特征参数^[10-13]，少有引入移动数据作为特征指标。本文提出了一种结合梯度提升决策树(gradient lifting decision tree, GBDT)和模糊C均值聚类(fuzzy C-means, FCM)的楼宇短期负荷预测方法(integrated method of GBDT and FCM，IGF)，引入移动人群数据作为特征参数。实验表明，该模型预测精度比其他模型有所提高。

1 模糊C均值算法与梯度提升决策树模型

为提高模型拟合精度，采用FCM对特征数据集进行聚类分析^[14-16]。FCM接受未标记的数据集，使用隶属度标记每条数据，取隶属度最大的作为分类类别，是一种无监督学习模型。

假定数据集为X, 如果把这些数据划分为c类，类中心为c_i，每个样本x_i对于类别i的隶属度为u_ij。FCM最小化问题是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离与隶属度之积的和，其约束条件为每个样本x_i对类中心c_i的隶属度和为1。FCM的约束优化问题为:

$ \left\{ \begin{array}{l} J = \sum\limits_{i = 1}^c {\sum\limits_{j = 1}^n {{u^m}_{ij}} } {x_j}{c_i}{^2}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}:\sum\limits_{i = 1}^c {{u_{ij}} = 1} , j = 1, 2, \ldots , n \end{array} \right. $

(1)

引入拉格朗日乘子式对其求解得到：

$ \left\{ \begin{array}{l} {u_{ij}} = {\rm{ }}\frac{1}{{\sum\limits_{k = 1}^n {} {\rm{ }}{{\left( {{\rm{ }}\frac{{{x_j}{c_i}}}{{{x_j}{c_k}{\rm{ }}}}} \right)}^{({\rm{ }}\frac{1}{{m2}}{\rm{ }})}}}}\\ {c_i} = {\rm{ }}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^n {\left( {{x_j}{u^m}_{ij}} \right)} }}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{u^m}_{ij}} }} \end{array} \right. $

(2)

GBDT是一种集成学习Boosting算法，在集成分类与回归树(classification and regression tree, CART)算法的基础上，利用梯度提升、加法模型和前向分布算法实现学习的优化过程。

1) CART决策树。CART决策树模型既可以用于分类也可用于回归预测，由特征选择、树的生成以及剪枝组成，是一种递归地构建二叉回归树的过程，并采用平方误差最小化准则求解最优点。假设X与Y为CART的输入变量与输出变量，其中，输入变量X对应各个天气维度特征以及移动人群数特征，输出变量Y对应楼宇的用电负荷，且Y是连续型数据变量，从而得到训练数据集D={(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n)}通过该训练数据集所在的输入空间，递归地将每个区域通过分裂节点分解为两个子区域，求出每个子区域中的输出值，从而构建一个二叉回归决策树。选择X中的一个特征变量作为切分变量j并选择该变量的一个切分值s，求解：

$ \mathop {{\rm{min}}}\limits_{j, s} \left[ {\mathop {{\rm{min}}}\limits_{{c_1}} \sum\limits_{{x_i} \in {R_1}\left( {j, s} \right)} {{{\left( {{y_i}-{c_1}} \right)}^2}} + \mathop {{\rm{min}}}\limits_{{c_2}} \sum\limits_{{x_i} \in {R_2}\left( {j, s} \right)} {{{\left( {{y_i}-{c_2}} \right)}^2}} } \right] $

(3)

遍历每个特征变量j以及每个特征变量切分值s，使得式(3)达到最小值对应的(j, s)。通过该选定的(j, s)划分区域决定相应的划分区域中的输出用电负荷值c_n为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {R_1}\left( {j, s} \right) = \left\{ {x|{x^{(j)}} \le s} \right\}, {R_2}\left( {j, s} \right) = \left\{ {x|{x^{(j)}} > s} \right\}\\ \mathit{\hat c}{_n} = \frac{1}{{{N_n}}}\sum\limits_{{x_i} \in {R_n}\left( {j, s} \right)} {{y_i}, x \in {R_n}} , n = 1, 2 \end{array} \right. $

(4)

通过循环迭代寻找最优的特征变量及切分值作为决策树的分裂节点，从而对输入空间划分为N个区域(R₁, R₂, …, R_N)，生成对应的最终CART：$f\left( x \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{{\hat c}_n}} I\left( x \right), x \in {R_N}$, x∈R_N，其中，I(x), x∈R_N为指示函数。

2) 创建GBDT模型。Boosting算法的基本思想是采用组合学习的思路，将多种预测精度偏低的弱学习器组合提升为能达到目标要求的精度更高的强学习器^[17-19]。GBDT与传统Boosting算法不同的是在每一次的迭代中，后一个弱学习器通过训练前一个弱学习器产生的误差，沿着梯度下降最快的方向，从而达到更快的收敛^[20]。单一CART回归的精度并不特别高，还容易陷入局部最优甚至是过拟合等问题。GBDT通过前向分布学习的策略，有效地集成了CART，表现出了更好的回归预测能力，同时也降低了过拟合的风险，提高了泛化能力。

已知数据集D={(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n)}, ${x_i} \in X \subseteq {R^n}$, ${y_i} \in Y \subseteq {R}$。其中，X为输入特征空间，Y为输出的用电负荷值，定义损失函数L(y, f(x))。在GBDT的起始处先初始化${f_0}\left( x \right) = {\rm{arg }}\mathop {{\rm{min}}}\limits_c \sum\limits_{i = 1}^N {\rm{ }} L\left( {y, c} \right)$，估计使得损失函数极小化的常数值，此时为只有一个根节点的树。当算法迭代到第m次时，得到损失函数的负梯度在当前模型的值为：

$ {r_{mi}} = {\left[ {\frac{{\partial L\left( {{y_i}, f\left( {{x_i}} \right)} \right)}}{{\partial f\left( {{x_i}} \right)}}} \right]_{{_{f\left( x \right) = {f_{m1}}}}\left( x \right)}} $

(5)

对于平方损失函数，该值就为残差值；对于一般的损失函数，该值为残差的近似值。本文采用的是平方损失函数。对于获得的r_mi，引入CART估计回归树节点区域，以拟合一个回归决策树，得到第m棵树的叶节点区域R_mj, 其中，j=1, 2, …, J。对j利用线性搜索估计叶节点区域的值，使损失函数最小化为：

$ {c_{mj}} = {\rm{arg }}\mathop {{\rm{min}}}\limits_c \sum\limits_{{x_i} = {R_{mj}}} {L\left( {{y_i}, {f_{m1}}\left( {{x_i}} \right) + c} \right)} $

(6)

从而更新此次迭代时的回归决策树为：

$ {f_m}\left( x \right) = {f_{m1}}\left( x \right) + \sum\limits_{j = 1}^J {{c_{mj}}I\left( x \right)} , x \in {R_{mj}} $

(7)

迭代最终的输出模型为：

$ \hat f(x) = {f_M}(x) = \sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^J {{c_{mj}}I(x)} } , x \in {R_{mj}} $

(8)

式中，M为迭代次数。

2 基于模糊C均值聚类与GBDT模型的短期负荷预测

1) 预测输入变量。该系统中影响负荷预测的因素很多，为了提高预测模型的精度，增加了历史天气数据集作输入特征集，包括温度、湿度、结露点、气压值与风速。考虑到楼宇移动人群数据对于用电负荷预测的影响，通过对比有无移动人群数据特征的数据集的预测精度，从而分析得出移动人群数据特征对于短期负荷预测的精度影响力。输入预测样本特征参数如下：①日期：当前时间点、当前时间点温度和当前时间点湿度；②天气因素：当前时间点结露点、当前时间点气压值和当前时间点风速；③移动人群因素：当前时间点楼宇总人数和当前时间点楼宇各楼层人数。

2) 预测流程。FCM和GBDT复合模型进行短期的负荷预测时，将输入的数据集经过FCM算法得出各个不同的类别，并找出待预测日对应的聚类样本，将该样本作为GBDT模型的输入训练数据集得到预测模型，通过该模型进而对待预测日进行负荷的预测。具体预测流程如下：①建立原始数据集；②聚类分析法对原始数据分类；③计算待预测日所属的分类；④将对应所属的分类作为训练集；⑤选择参数M作为生成树的个数；⑥通过加法模型合并M棵树生成GBDT模型；⑦通过加法模型合并M棵树生成GBDT模型；⑧预测待预测日的负荷值。

3 预测实验结果与性能分析

本文的数据来源为上海某商场所采集的各楼层之间的人群移动数据、楼宇内各项电力负荷数据(包含该楼宇内的总用电负荷、照明用电负荷、空调用电负荷、动力用电负荷)及同时期的天气数据(包含温度、湿度、风速、气压、结露点温度等)，经数据预处理每项数据的时间间隔为15 min。

1) 加入楼宇移动数据进行电力负荷预测。首先，以天气数据、用电负荷数据作为短期负荷预测模型的训练集1；同时，在训练集1中加入楼宇移动数据构成数据集2；最后，用数据集1、数据集2分别构建GBDT模型1和GBDT模型2。在2017年12月28日2:15到22:30，分别采用模型1和模型2得到的电力负荷预测值与真实值电力数据值的对比如图 1所示。本文采用平均相对误差(mean absolute percentage error, MAPE)衡量预测电力负荷与实际电力负荷之间的差异，MAPE为：

$ {\rm{MAPE}} = \frac{1}{n}{\rm{ }}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\left| {{E^a}_i{E^f}_i} \right|}}{{{E^a}_i}}} {\rm{ }} $

(9)

式中, E_i^a表示真实电力负荷; E_i^f表示预测电力负荷。

实验结果表明, 加入楼宇移动数据前后的电力负荷预测结果的MAPE分别为12.03%和6.22%。

2) FCM加GBDT对电力负荷预测的影响。采用数据集2，利用本文提出的结合FCM和GBDT的IGF方法，与传统的GBDT预测算法进行比较。

FCM算法无法确定聚类数量，过多的类虽然会使得代价函数更小，却会造成数据的过拟合。因此，选择一个合适的类数量对于后期建模非常重要。计算不同类数量下选定合适的簇中心后特征数据的簇内误差平方和(简称误差)，如图 2所示。

选择使误差下降速率较大的类别数量作为后续建模的分类依据，把数据集分为4组得到较小的误差值，且不容易造成过拟合。

输入2017年12月1日到2017年12月27日的部分数据集，来预测2017年12月28日2:15到22:30电力负荷，其预测结果如图 3所示。从图 3可以看出，相比传统的GBDT预测算法，本文方法得到的预测结果更加接近真实电力负荷。采用该方法前后预测结果的MAPE为6.22%和3.39%。

3) 算法对比。分别计算2017年12月25日到2017年12月30日中每天只考虑天气数据的GBDT方法、考虑天气数据和楼宇移动数据的GBDT方法、考虑天气数据和楼宇移动数据的IGF方法及考虑天气数据和楼宇移动数据的AdaBoost方法所得的MAPE，其计算结果如表 1所示。从表 1可以看出，只使用天气数据预测电力负荷的MAPE为10.91%；在加入楼宇移动数据后，MAPE下降至7.28%；使用本文提出的IGF方法替代GBDT后，MAPE持续下降至5.87%。为了验证本方法的有效性，使用传统的AdaBoost算法预测进行对比，发现AdaBoost算法MAPE为8.73%，说明本文提出的方法拥有更高的精度。

4 结束语

本文在考虑天气数据的同时，加入楼宇移动人群数据进行预测，结合FCM方法和GBDT算法，提出了一种新的电力负荷预测方法——IGF。实验证明，在加入楼宇移动人群数据后，用电负荷的预测误差下降了33.27%，在采用本文提出的IGF方法后，预测MAPE相对GBDT算法下降了19.37%，相对AdaBoost算法下降32.76%。在未来的工作中，可以通过增加多维移动数据和完善聚类的方法提高预测精度，同时可以考虑采用不同的预测模型进行短期用电负荷预测。