重力波是流体介质在重力和浮力作用下产生的一种波动，是大气中最基本的波动之一。重力波可以在水平和垂直方向上传播能量、动量、化学和大气成分，并对全球大气环流及大气的动力学和热力学结构有着重要影响^[1]。重力波主要在低层大气中产生，在背景风场的作用下可上传到中高层大气，并将其携带的能量释放到背景大气中，通过加快或减慢大气背景流来保证大气环流的平衡^[2]，因此，重力波对全球大气运动有着重要意义。

自20世纪末GPS无线电掩星技术(radio occultation, RO)出现以来，利用GPS掩星技术探测大气状态成为一种热潮，国内外许多学者利用GPS掩星资料反演重力波势能E_p来研究重力波活动特征^[3]。COSMIC(constellation observing system for meteorology, ionosphere and climate)是由美国国防部和中国台湾省于2006-04合作发射的由6颗低轨卫星组成的地球大气探测系统，每天可提供约2 000个掩星事件，其干温廓线的高度范围是0~60 km，垂直分辨率为1~100 m。

目前，国内利用COSMIC掩星数据反演大气重力波势能的相关研究较少^{[4, 5]}，本文详细介绍了利用CDAAC(COSMIC data analysis and archive center)提供的COSMIC掩星观测数据level 2级干温廓线反演重力波势能的过程。

1 原理与方法 1.1 势能E_p的计算

重力波势能可以用来表征重力波的活动特征^[3]，由温度到势能的计算式为：

$ {E_p} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{g}{N}} \right)^2}{\left( {\frac{{T'}}{{\bar T}}} \right)^2} $

(1)

式中，g是重力加速度，取g=9.8 N/kg; T是背景温度; T′是重力波引起的扰动温度; 浮力频率N为：

$ {N^2} = \frac{g}{{\bar T}}\left( {\frac{{\partial \bar T}}{{\partial z}} + \frac{g}{{{c_p}}}} \right) $

(2)

式中，c_p是等压热熔；g/c_p=9.8×10^-3 K/m为绝热温度直降率；z是高度，单位为m。

分析重力波活动特征的关键问题是准确地获取T′，重力波线性理论认为实际观测温度T可以分解为稳定的大气背景温度T和重力波引起的扰动温度T′两部分，T′为：

$ T' = T - \bar T $

(3)

已有的研究主要通过对GPS掩星温度廓线进行纵向滤波来获取背景温度，进而计算扰动温度，徐晓华等^[6]对格网平均温度廓线进行S变换来获取背景温度；Khan等^[7]对格网平均温度进行高通滤波获取背景温度，进而求得扰动温度，但利用纵向滤波的方法得到的扰动温度仍然包括垂直波长与重力波相近的大尺度波，为了获得仅由重力波引起的扰动温度T′，则背景温度T应包含诸如开尔文波和罗斯贝波这样的大尺度波。

COSMIC每天可以提供的有效掩星事件基本覆盖全球，水平分辨率为100~200 km。使用2011-06-01 COSMIC的全球1 673个有效掩星事件，掩星数据主要集中在中高纬度地区，赤道地区相对较少，在海洋、沙漠等传统探空站无法观测的地区，掩星事件也均有分布，总体来说，掩星数据基本可以均匀覆盖全球，所以可以对COSMIC温度廓线进行水平方向的滤波，计算扰动温度，进而获取全球重力波势能。

1.2 数据处理流程

1) 格网平均温度廊线。对每日COSMIC干温廓线进行10°×15°(纬度×经度)格网划分，将全球划分为18×24个格网，对每个格网内的所有温度廓线取平均作为格网的平均温度廓线，再对平均温度廓线在垂直方向上进行等间距内插，本文采用200 m的间隔进行3次样条内插，为了减少地表水汽和残余电离层对干温数据的影响，本文采用的干温廓线的高度区间为8~38 km，该高度区间被划分为151个高度层。

2) 0~6纬向波数滤波。对步骤1)得到的格网平均温度廓线在水平方向上进行S变换，即对每个纬度带每个高度层上的纬向平均温度进行S变换。S变换是连续小波变换的延伸，又有其独特优势，S变换可以提供与频率相关的分辨率，同时保持与傅里叶谱的直接关系。图 1是对2011-06-01北纬30°纬度带20 km高度层的纬向平均温度进行S变换得到的时频图像，图像表明该纬向平均温度主要以低频为主，在整个纬度带上频率分布基本保持一致，高频信息较弱。对S变换得到的时频信息进行0~6纬向波数滤波，即保留0~6纬向波数信息，剔除高频信息，再利用S逆变换得到滤波后的低频信息。

图 2是对图 1的纬向平均温度进行0~6纬向波数滤波后的结果图，图 2(a)实线表示原始的纬向平均温度，虚线表示对其进行0~6纬向波数滤波后进行S逆变换得到的温度，可以认为其包含了诸如行星波和开尔文波之类的大尺度波的影响。虚线较实线更平滑，可以将之作为稳定的背景温度，两者之间存在约1.5 K的差值，如图 2(b)所示，这一微小的差值是被剔除的小尺度扰动呈现出波动的形状。

3) 获取每条温度廓线的扰动温度如图 3所示。将步骤2)得到的背景温度二维插值到原始温度廓线的位置，作为背景温度，利用式(3)将原始温度与背景温度求差，得到重力波引起的扰动温度，再利用式(1)和式(2)计算重力波势能E_p。以2011-06-01的某一条COSMIC干温廓线(廓线编号：C001.2011.152.02.22.G05，经纬度为：167.83°E，25.53°N)为例，获取背景温度、扰动温度、浮力频率平方和重力波势能，结果如图 3所示。图 3(a)中实线是原始温度廓线，虚线是较平滑的背景温度廓线，两者的温度均是先降低再升高，在17 km高度处出现转折，该高度正是该处对流层顶所对应的高度，原始温度与背景温度之间存在约3 K的扰动温度，如图 3(b)所示，该扰动温度表现出0 K附近的明显波状特征，与已有结果^[3]基本一致。图 3(c)是浮力频率平方的剖面图，浮力频率平方由式(2)计算得到。N²在对流层顶以下较小，小于0.000 2，在对流层顶处其值骤然变大，这可能是由对流层顶以下的负温度梯度造成的。图 3(d)是最终得到的重力波势能，其值介于0~15 J/kg。

2 结果分析

重力波活动的季节变化主要表现在夏季和冬季，诸多学者研究了20~30 km高度层重力波的活动^[3]，所以本文利用上述反演重力波势能的方法，反演得到20~30 km高度层2011年夏季和2011年12月冬季的重力波势能全球分布。20~30 km高度的E_p基本介于0~5 J/kg，与梁晨等^[3]和Faber等^[8]的研究结果基本一致。重力波势能在热带及南半球较高，其中，在北美洲南部、非洲中部、印度、南美洲中部以及安迪斯山脉南部地区势能值接近5 J/kg，是重力波最活跃地区，这与Faber等^[8]的研究结果符合较好。重力波势能值较大区域主要分布在热带和北半球，尤其在南美洲中部、非洲南部、澳大利亚北部、欧洲和亚洲东北部地区重力波最活跃，这些地区与Faber等^[8]的结果较一致，北半球中高纬度出现较大的势能可能是由地形和风切变所引起的^[8]。

对比可发现，热带地区的重力波在夏季和冬季均比较活跃，E_p均超过2 J/kg，该地区的重力波主要是由对流所激发^[9]，但势能并不完全关于赤道对称。在夏季，势能值超过3.5 J/kg的区域主要出现在赤道以北，冬季则出现在赤道以南，梁晨等^[3]也发现了这一规律。中高纬地区重力波活动存在季节变化：重力波在冬半球比较活跃，E_p介于1~2 J/kg；其在夏半球比较平静，E_p介于0~1 J/kg。这主要是由背景风场的反转对重力波的过滤所造成的^[10]。夏季安第斯山脉南部的重力波E_p约为4 J/kg，向东逐渐减少，在180°E处E_p值约为2 J/kg，形成了一条带状区域，该带状区域的重力波较活跃的原因是南北走向的安第斯山脉对西风的阻挡效应产生了山脉波^[11]。

3 结束语

本文以2011年6月1日的COSMIC温度廓线为例，详细介绍了利用GPS掩星资料反演大气重力波势能的方法，本文给出了2011年20~30 km高度层夏季和冬季的重力波势能的全球分布，分析了重力波活动的全球分布和季节变化，结果与国内外已有结果基本一致，说明本文的反演方法是准确可行的。

致谢: 感谢CDAAC提供的COSMIC干温廓线数据。