遥感在监测地表水中发挥着重要的作用，与传统监测方法相比，遥感监测技术具有广泛性、时效性、客观性和经济性等特点^[1]，近年来，利用遥感信息技术监测水质变化、海岸线变化以及洪涝灾害等得到了快速发展^[2]。

利用遥感提取水体信息的方法有单波段阈值法、多波段谱间模型法以及水体指数法等^[3]。其中，水体指数法简单易用，通过比值运算能很好地抑制背景地物从而突出水体特征，因而被广泛地研究和应用^[4]。Mcfeeters^[5]提出了归一化水体指数(normalized difference water index, NDWI)。徐涵秋^[2]通过研究地物光谱曲线发现，如果用短波红外(short-wave infrared, SWIR)波段替换近红外波段，可以更好地抑制建筑物的噪声，对NDWI进行了修正，定义改进的归一化水体指数(modified normalized difference water index, MNDWI)。这些方法应用于Landsat影像取得了不错的效果，但是，这类指数方法不可避免地存在被山体阴影及云阴影干扰及被混合像元影响准确度等问题^[4]。尤其是当遥感影像空间分辨率较低时，如使用空间分辨率为500 m的中分辨率成像光谱仪(moderate resolution imaging spectroradiometer, MODIS)影像时，混合像元的问题将更为突出。

光谱分解技术可以估计出光谱混合方式和混合像元包含的光谱成分及相应比例，进而确定组成像元各地物的地表覆盖丰度。混合像元的分解方法主要有线性光谱混合模型、非线性光谱混合模型、模糊监督分类法和神经网络模型分类法^[6]。就所有的模型而言，混合像元的反射率和端元的光谱特征都是必需的参数^[7]。由于端元的选择直接影响到分解精度，所以端元选择在混合像元分解中是难以避免的头号难题^[8]。

线性模型假设像元反射率为各端元组分的反射率的线性组合，其中，像元二分模型假定像元内地物由两种地物组成，因具有简单有效的特点在估算植被盖度中广为应用^{[9, 10]}。对水陆混合像元的分解也是两类地物问题，理论上也适用像元二分模型，不过，考虑到该类问题研究的对象为水体，应把传统二分模型中的植被指数替换为水体指数，才能更好地应对水体分解的问题。

本文以云南省5个高原湖泊为例，选用MODIS影像，基于NDWI和MNDWI建立像元二分模型处理水陆混合像元，估算混合像元中水体所占的百分比(丰度)，并利用相近日期更高空间分辨率的陆地成像仪(operational land imager, OLI)影像作为参考, 对两种方式得到的结果进行比较和精度评价^[11]。

1 研究区域与数据

1) 研究区概况。研究区为云贵高原湖区，各湖泊的水域属性^{[12, 13]}如表 1所示。

2) 影像数据。本研究使用500 m分辨率的8天合成MODIS地表反射率产品(MOD09A1)作为输入数据，影像获取日期为2013-04-23。使用30 m分辨率的Landsat OLI多光谱数据作为参考数据以验证模型估算水体丰度的精度，影像获取日期为与MODIS最为接近的2013-04-20。两类数据均下载于地理空间数据云(www.gscloud.cn)，进行辐射校正和大气校正后，对两者进行精确配准。

2 研究方法

本研究基于MODIS影像分别提取研究区的NDWI和MNDWI，建立两种形式的像元二分模型，再利用移动窗口的方法从图像上自动获取解算二分模型所需的参数，得到混合像元的水体丰度图。同时对更高空间分辨率的Landsat影像进行监督分类，经重采样及像元合并后得到500 m分辨率的水体丰度图，将其假定为真实的水体丰度图以作参考。将两种二分模型得到的水体丰度图与真实水体丰度图对比分析，验证两个模型分解水陆混合像元的适用性。本研究的技术路线如图 1所示。

2.1 计算水体指数建立像元二分模型

比值模型的原理是在多光谱波段内，将所研究地物的最强反射波谱置于分子，将最弱的置于分母，通过比值运算进一步扩大两者的差异，使研究地物在生成的指数图像上得到最大的亮度，达到提取的目的。比值模型指数通常会被归一化处理，使其值范围在[-1, 1]^[2]。

像元二分模型是一种简单实用的遥感估算模型，已广泛应用于对植被盖度的提取中。像元二分法植被盖度提取方法为：基于应用最为广泛的归一化植被指数(normalized difference vegetation index, NDVI)^[14]，假设像元由裸土和植被两部分构成，结合纯像元所得到的遥感信息，推导得出植被覆盖度计算公式为^{[9, 15, 16]}:

$ {{F}_{j}}=({{j}_{\text{NDVI}}}-{{S}_{\text{NDVI}}})/({{V}_{_{\text{NDVI}}}}-{{S}_{\text{NDVI}}}) $

(1)

式中，F_j为像元j的植被覆盖度；S_NDVI为影像中像元j的归一化植被指数；S_NDVI为全裸土覆盖区域的NDVI值；V_NDVI为茂密植被覆盖像元的NDVI值。

与之类似，将二分模型应用到估算水体丰度中，假设一个像元中只有陆地和水体两部分，所得的遥感信息量(NDWI值或MNDWI值)也只有这两个部分线性合成：

$ {{F}_{c}}=(W-{{W}_{\text{land}}})/({{W}_{\text{water}}}-{{W}_{\text{land}}}) $

(2)

式中，F_c为混合像元的水体丰度；W为混合像元的水体指数值(NDWI或MNDWI)；W_water为纯水体像元的水体指数值; W_land为纯陆地像元的水体指数值。

可见，只要确定W_water和W_land的值，便可以根据当前像元的水体指数值计算出该像元的水体丰度。如果参照植被盖度计算的传统方法，这两个值的确定是在研究区中选取一定量的纯水体像元和纯陆地像元，即将一定置信区间内的水体指数的最大值和最小值代入式(2)。该方法简单，但置信区间的选取都是根据经验确定的，主观性太大，致使该方法在高分辨率影像的小区域模拟精度较高，但在较复杂区域并不具有普适性^[17]。针对这一不足，本研究设计了基于移动窗口的方法来选取W_water和W_land的值，依据地理学第一定律，即任何事物都与其他事物相联系，但邻近事物的联系更为密切。考虑到事物的空间相邻性，对每一个像元采用移动窗口选择其周边一定范围处于置信区间内的指数值作为纯净水体(W_water)和纯净陆地(W_soil)的水体指数值，若不存在这样的值，则直接使用置信区间值，以这两个值作为参数代入二分模型公式，计算该像元的水体丰度。

2.2 精度验证

为确定二分模型的适用性，需对该方法估算的水体丰度进行验证。本研究采用相近日期30 m空间分辨率并经过精确配准的Landsat影像的水体分类结果作为参考数据。首先，选定一系列训练样本(包括水体样本和主要地类样本)使用监督分类对其进行分类；然后，从分类结果中提取水域范围，得到30 m分辨率的水体分布图；最后，将其重采样为10 m分辨率，使用50倍合并的方法得到500 m分辨率的水体丰度图，该图中每一个像元的值为其像元范围内水体所占百分比。

分别计算两种水体指数构成的二分模型得到水体丰度图，与Landsat得到的参考水体丰度图做差值运算，以差值d作为验证评价指标，d的绝对值越小说明精度越高。

3 结果与讨论 3.1 混合像元分解结果

本实验分别利用NDWI和MNDWI两种水体指数构建像元二分模型并结合移动窗口的方法选取相关参数，估算了MODIS影像上的混合像元的水体丰度，如图 2所示。

由图 2可知，基于NDWI和MNDWI的像元二分模型均较清晰地提取出了研究区的湖泊水域，绝大部分的混合像元都在水域的边界处，此外，在阳宗海与抚仙湖的水域内也存在一些混合像元，在远离湖泊的陆地上也有少量分布。分布在湖泊边界的混合像元为正常现象，但水域内部的混合像元显然是错误的，推测为水体中所含物质对水体反射率产生的影响所致。对比发现，MNDWI提取的水域面积要稍大于NDWI提取的结果，MNDWI提取结果在水陆边界上较干净，混合像元较少，但在部分水域之中混合像元较多，受水质等干扰因素影响较大。

3.2 精度验证结果

把MODIS影像提取的水体丰度分别与Landsat得到的参考丰度图按像元叠置比较，用所得的丰度差值作为精度评价的指标，如图 3所示。可以看到，图 3中差值以红橙色为主，代表大部分像元的MODIS的估算结果相对于Landsat的参考值来说偏小，表明基于水体指数的二分模型总体上低估了混合像元内水体的百分比。相对来说，基于NDWI的二分模型在水域内部及外围区域的误差更少，结果看起来更为合理。

为了定量分析误差信息，对图 3中的像元进行分级统计。为了使统计更加客观，笔者去除了那些在结果丰度图与参考丰度图上值同时为0或者1(100%)的像元，仅统计那些混合像元的估算误差，统计结果如图 4所示。

图 4表明，对混合像元水体丰度的提取误差值小于0.1的像元占75%以上(NDWI和MNDWI分别为79.32%和78.23%)，基于NDWI的二分模型的提取误差更小一些，因为基于MNDWI的二分模型的提取结果中误差较大的像元数量多于基于NDWI的二分模型。总体来说，基于NDWI的水体提取二分模型提取精度相对更高一些。

4 结束语

本研究考察了像元二分模型在水陆混合像元分解中的适用性，使用更高空间分辨率的Landsat遥感影像来验证评价两类模型估算水体百分比的精度。实验结果表明，不论使用何种指数构建二分模型，大部分像元的水体丰度估算误差都在0.1以内，证明了该方法的适用性。并且，基于NDWI的像元二分模型在总体精度上略高于基于MNDWI的二分模型。同时，不论何种模型，得到的结果均会受到阴影、云影、水质的影响，部分区域的估算结果仍存在较大误差。