精密单点定位(precise point positioning，PPP)技术是利用载波相位观测值和国际GNSS服务组织(International Global Navigation Satellite System Service, IGS)提供的精密轨道和钟差产品的高精度定位方法^{[1, 2]}。目前，PPP技术可以实现静态从mm到cm级，动态cm到dm级的定位精度^[3]，在气象学、地震学等领域得到广泛应用^{[4, 5]}，但收敛时间一直是制约PPP大规模使用的一个重要因素。为加快PPP收敛，文献[6-8]提出了加快PPP收敛速度的方法；郑作亚等分析了影响PPP收敛的主要因素并提出了改善PPP收敛速度的建议^[9]，但是没有分析PPP收敛到不同定位精度所需要的时间；林晓静等分析了不同接收机类型、测站地理位置及PDOP(position dilution of precision)值对PPP收敛的影响，一定条件下给出了不同条件下PPP静态解和动态解收敛到dm级所需要的时间^[10]，但其实验数据较少并且没有给出收敛时间的置信度。由此可见，PPP收敛速度与观测值质量、卫星几何构形以及采样间隔等因素有关，需要约10~30 min的收敛时间，且不同观测条件下需要的收敛时间不同。鉴于PPP目前没有统一有效地收敛判断方法。因此，在实际生产过程中，为保证达到所需要的定位精度，一般都需要等待比收敛时间更长的观测时间，降低了PPP的作业效率。鉴于此，本文利用168个IGS跟踪站共约168 d的观测数据，分析了在不同观测条件以及不同的置信度下，传统双频无电离层组合PPP算法收敛到不同定位精度所需要的时间，为精度需求不同的用户提供一定的参考依据。

1 精密单点定位模型

PPP算法为消除电离层误差影响，一般采用无电离层相位和伪距观测值。其基本观测方程可以表示为：

$ \left\{ \begin{array}{l} {P_{{\rm{IF}}}} = \rho + c\Delta {t_r} - c\Delta {t^i} + {\rm{Trop}} + \varepsilon ({P_{{\rm{IF}}}})\\ {\mathit{\Phi }_{{\rm{IF}}}} = \rho + c\Delta {t_r} - c\Delta {t^i} + {\rm{Trop + }}\lambda N + \varepsilon ({\mathit{\Phi }_{{\rm{IF}}}}) \end{array} \right. $

(1)

式中，P_IF和Φ_IF分别代表无电离层伪距和相位观测值，单位为m；ρ表示测站和卫星之间的距离，包含天线相位中心、天线相位缠绕、地球固体潮、相对论效应和地球自转等误差改正；c为光速；Δt_r和Δtⁱ分别表示接收机钟差和卫星钟差；Trop表示对流层误差；λ表示无电离层组合波长；N表示无电离层组合模糊度；ε(P_IF)和ε(Φ_IF)表示未模型化的误差和观测噪声。本文使用自编软件进行PPP处理，观测值采用无电离层组合相位和伪距观测值，截止高度角为10°，定权策略为高度角定权，卫星轨道和钟差分别采用德国波茨坦地学研究中心(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences, GfZ)最终轨道和钟差产品，天线相位缠绕、天线相位中心、固体潮、相对论改正和地球自转进行模型改正，不考虑多路径效应的影响，伪距硬件延迟采用CODE(center oborbit deter mination Europe)提供的DCB(different code Bias)进行改正，位置参数和接收机钟差采用白噪声估计，对流层干分量采用Saastamoine模型进行改正，湿分量采用随机游走的方法进行处理，不固定模糊度。

2 数据处理

本文选取IGS全球分布约168个测站2014年每个月前两周共约168天的观测数据，比较分析PPP动态解定位收敛速度。数据处理时，真值坐标从SINEX(solution independent exchange format)周解文件中提取。由于低纬度地区观测时段较多，全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GLONASS)存在可观测卫星数少于4颗的情况，无法采用单一GLONASS系统实现PPP定位^[11]。因此，全球范围内仅分析单GPS PPP和GPS+GLONASS PPP的收敛速度，其测站分布如图 1所示。

本文主要分析不同卫星系统、不同卫星几何构形和测站地理位置对PPP收敛的影响，将各测站全天的观测数据分割成5 min、10 min、15 min、20 min、25 min、30 min、40 min、50 min、60 min、90 min、120 min、180 min、240 min等不同时长的观测数据, 分别统计不同观测时长的观测数据所能达到的定位精度来分析PPP的收敛速度。

3 结果分析

图 2给出了单GPS PPP的收敛时序图。由图 2可知，N方向收敛速度最快，其次是E方向，高程方向收敛速度最慢。68.3%置信区间下，单GPS PPP在5 min内N、E、U 3个方向便可收敛到dm级；收敛到优于10 cm时，N方向大约需要15 min，而E和U方向则需要约39 min。而在95.4%置信区间下，5 min内平面可以收敛到dm级，高程可以收敛到优于1.2 m；收敛到10 cm时，N方向需要约52 min，E方向需要约150 min，而U方向需要约240 min。

图 3给出了GPS+GLONASS PPP的收敛时序图。从图 3中可以看出，加入GLONASS观测数据后，PPP的收敛速度明显加快。5 min内68.3%置信区间下N、E、U 3个方向定位精度分别提高到0.18 m、0.25 m和0.33 m，提高约24%、18%和28%；当收敛到优于10 cm时，N方向减少到约8 min，而E和U方向减少到约15 min，提高约47%、62%和62%。在95.4%置信区间下，5 min内定位精度提高到0.4 m、0.6 m和0.75 m，提高约32%、14%和35%；收敛到10 cm时，N方向减少到约17 min，E方向减少到约45 min，而U方向减少到约55 min，提高了约67%、70%和77%。

图 4给出了不同纬度区域GPS PPP和GPS+GLONASS PPP N、E、U方向在68.3%置信区间下收敛到不同时间所达到的精度。图 4中横坐标代表不同的收敛时间，单位为min；纵坐标代表纬度；图中不同的颜色代表不同的收敛精度。可以看出，由于GPS卫星星座设计特点，不同纬度区域单GPS PPP收敛速度存在一定差异。N方向收敛速度在高纬度地区比低纬度区域慢，尤其是当超过50°时，其收敛速度最慢，在10°~30°时，其收敛速度最快；E方向则随着纬度降低收敛速度变慢，其中赤道地区收敛速度最慢；对于U方向，纬度高于50°的区域收敛速度明显快于纬度低于50°的区域，区域位于10°~30°收敛速度最慢。组合PPP在N、E方向上的收敛趋势与单GPS PPP N、E方向的收敛趋势基本相同，U方向的收敛趋势略有不同，组合PPP U方向在赤道附近收敛最慢。

图 5和图 6给出了观测时段内平均PDOP(position dilution of precision)值不同时单GPS PPP和GPS+GLONASS PPP的收敛时序图。由于GPS+GLONASS PPP中，可用卫星数较多，平均PDOP值大于1.5的观测时段较少。因此仅统计平均PDOP值分别大于1.0和小于1.0的收敛速度。由图 5、图 6可以看出，PDOP值的不同对单GPS PPP和组合PPP收敛速度影响较明显，PDOP值越大，收敛速度越慢。另外，从图 6可以看出，当PDOP值小于1.0的收敛速度比介于1.0~1.5的收敛速度提高并不明显，说明当卫星几何构型达到一定程度时，增加卫星对收敛速度的贡献有限。部分策略的收敛精度统计结果如表 1和表 2所示。表 1为GPS PPP和GPS+GLONASS PPP在68.3%和95.4%置信区间下的收敛精度统计表；表 2为不同PDOP值下的GPS PPP和GPS+GLONASS PPP收敛精度统计表。

4 结束语

本文利用全球IGS测站分析了不同系统、卫星几何构型和测站地理位置对PPP收敛时间的影响，并且给出了单GPSPPP和GPS+GLONASS组合PPP在不同置信区间下收敛到不同定位精度所需要的时间，为PPP用户的实际生产提供一定的参考依据。

1) 单GPS PPP和GPS+GLONASS组合在PPP N、E、U方向68.3%和95.4%的置信区间下收敛5 min可以达到的精度以及3个方向收敛到优于10 cm时所需要的时间，GPS+GLONASS组合PPP的收敛速度加快是由于加入了GLONASS观测值，成倍的增加了卫星个数，改善了GPS+GLONASS卫星的几何构型。

2) 不同纬度区域PPP的收敛速度存在一定差异，这与测站地理位置的不同造成所受电离层等误差的影响不同有关。由于GLONASS在设计星座时对高纬度的覆盖率要高于GPS，导致赤道附近观测到的GLONASS卫星数较少，所以组合PPP高程方向在赤道收敛最慢。

3) 在一定条件下，PDOP值会影响单GPS PPP和GPS+GLONASS组合PPP的收敛速度。