引言

在地球气候系统中，云在辐射能量收支平衡与气候变化过程中起着重要的作用(傅云飞和冼桃，2017；傅云飞，2018)。按照云出现的高度、外形和组成的相态特征以及形成的物理过程，可以将云系分为层状云和积状云(盛裴轩等，2003)。对于这两类云的研究，李照荣等(2003)、杨文霞等(2005)、范烨等(2010)利用粒子探测系统探测了中国不同地区的层积云，得到了云滴粒子的垂直、水平和谱分布特征，分析了云的微物理特征；Lawson和Blyth (1998)利用飞机观测资料，研究了热带地区发生在积云中的云滴冻结和降水发展过程；刘莹莹(2012)利用多普勒雷达资料和飞机穿云观测资料，研究了西风槽影响下山西省一次积层混合云的形成过程和微物理结构。由于不同云系在微物理结构和形成降水的机制上有很大差别且缺乏对比研究，给数值模式中相关的微物理过程的参数化带来了巨大的挑战。

层积云与积云在微物理量的分布特征及其影响因素上也存在差异。层状云在水平结构上微物理量的分布特征均呈现出较大的均匀性(李铁林等，2003)。李淑日(2001)指出层积云在水平结构上含水量与云滴数浓度之间有较好的相关性，高的粒子云滴数浓度往往对应高的含水量区。同时，小粒子对含水量的贡献大，以平均直径小于20 μm的小云滴为主。但在垂直结构方面云粒子浓度、平均直径、含水量随着高度的分布差别很大，有研究发现在层状云中，大云粒子的数浓度随着高度的升高而增多(李照荣，2003)；但是张正国(2018)在对广西层状云的研究中发现了相反的情况。此外，Zhao (2019)发现在层云的垂直结构上，云滴有效半径和含水量的廓线较为规律，但云滴数浓度的廓线特征规律相对较弱。在积云的研究方面，Deng (2009)利用飞机资料总结了北京地区在不同类型的云中微物理参数: 云滴数浓度、含水量、有效半径的数值，并提出了更加精确的有效半径参数化公式。范烨(2010)、Lu等(2012)、Yang (2019)研究发现积云云滴数浓度与垂直速度有关，垂直速度的增加会导致云滴数浓度的增加。云滴谱的变化可以显著改变降水强度(Zhou et al., 2005)。Zhao等(2018)利用在河北地区的飞机穿云探测资料得到气溶胶浓度与云滴有效半径成反比的结论。在对积云的模式研究(肖辉，1988a，1989b)中发现，云滴谱会随着高度变宽，峰值半径加大，峰值浓度减小；此外，该研究还发现，若低层环境空气的相对湿度较小，将不利于积云的发展和云滴的展宽，大气温度直减率过大也不利于云滴谱拓宽和含水量的增加。

在描述云滴谱宽度时常用的两个微物理量是云滴谱标准差和离散度(云滴谱标准差和云滴平均半径的比值)，其中离散度对云微物理参数化方案的研究有着非常重要的作用(Wang et al., 2019；Lu et al., 2020)。在数值模式中，离散度会影响有效半径，从而影响云的光学厚度并改变云的反照率，进而影响云的光学特征(汪宏七和赵高祥，1994；石广玉，2008)。此外，离散度与云滴数浓度的关系会影响云水自动转化率，并影响气溶胶-降水相互作用(Xie et al., 2013)。但是目前离散度的参数化方案仍然具有很大的不确定性。比如，Martin等(1994)、Yum和Hudson (2005)、Liu等(2008)认为离散度与云滴数浓度之间呈正相关关系，但Ma等(2010)、Wang等(2011)发现呈负相关，Zhao等(2006)则发现随着云滴数浓度的增多，离散度的取值范围会逐渐减小。因此，对云滴谱离散度及其影响因子的研究至关重要。

在前人研究的基础上，本文利用高分辨率的飞机穿云观测资料，采用多种概率密度函数对层积云和积云中的微物理量进行拟合，对比分析层积云和积云中微物理量的分布差异，讨论这些差异背后的物理机制，分析在层积云和积云中不同因子对云滴谱离散度的影响，以期为改进模式中层积云和积云微物理的参数化方案提供参考依据。

1 资料来源与研究方法 1.1 资料来源

所采用的资料来源于2009年1月22日—6月30日美国大气辐射观测项目组在美国南部大平原进行的浅薄低云的光学辐射观测项目(RACORO)，该项目利用跨学科遥控飞机研究中心(CIRPAS)的科研飞机(Twin Otter)对云、气溶胶、辐射和大气状态参数进行了综合观测(Vogelmann et al., 2012)。在为期五个月的观测期间，飞机共飞行59次，进行了260次观测。在这期间大气由干冷状态逐渐变为了湿热状态，经历了从冬到夏的转换。

层云、层积云和积云是观测期间出现的三种主要云状，其中层积云在项目开始时出现得较多，积云在5月初开始出现。定义含水量大于0.01 g·m^-3为飞机穿云的阈值。在飞机测量过程中，低层水汽充足且没有大范围的降水或者零下温度。此外，在项目期间35% ~70%的云厚度为200~500 m之间，云底最低高度为450 m，云顶最高高度为3 km。云滴数浓度的中位数范围为150~700 cm^-3，云凝结核的中位数的范围为75~ 800 cm^-3。

云滴谱由云、气溶胶和降水粒子谱仪(CAPS，美国DMT公司)中的云气溶胶粒子谱仪(CAS)探头获得，仪器的分辨率为10 Hz，对应于5 m的空间分辨率(飞机的平均速度是50 m·s^-1)。尽管CAS可以探测到半径0.29~25.05 μm的气溶胶与云滴并将粒径分为20档，但是本文仅使用0.89~25.01 μm之间的数据，这里只分析云滴部分(从第10档到20档，档的平均半径大于1 μm)。根据CAS探测到的云滴谱信息，可以计算得到云内的液态含水量、云滴数浓度、平均半径、体积平均半径、有效半径等微物理量。垂直速度的测量是通过5孔阵风探头获得的。本文分析的层积云资料为2月6日、2月8日、2月26日、4月19日、5月6日；积云资料为5月22—24日、6月11日、6月19日、6月23日、6月24日、6月26日。

1.2 研究方法

为研究云中的物理过程，详细分析了层积云和积云的微物理量：含水量(LWC)、云滴数浓度(N_c)、平均半径(r_m)、体积平均半径(r_v)、有效半径(r_e)、云滴谱标准差(σ)、离散度(ε)，计算公式如下N_c

$ {N_{\rm{c}}} = \sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}} $

(1)

$ LWC = \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{4}{3}{\rm{ \mathit{ π} }}r_i^3{\rho _w}{n_i}} $

(2)

$ {r_{\rm{m}}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{r_i}{n_i}} $

(3)

$ {r_{\rm{v}}} = {\left({\frac{1}{{{N_c}}}\sum\limits_{i = 1}^k {r_i^3{n_i}} } \right)^{\frac{1}{3}}} $

(4)

$ {r_{\rm{e}}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {r_i^3{n_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^k {r_i^2{n_i}} }} $

(5)

$ \sigma = {\left({\frac{1}{{{N_c}}}\sum\limits_{i = 1}^k {{{\left({{r_i} - {r_{\rm{m}}}} \right)}^2}{n_i}} } \right)^{\frac{1}{2}}} $

(6)

$ \varepsilon = \frac{\sigma }{{{r_{\rm{m}}}}} $

(7)

式中n_i为每档粒子数浓度，r_i为每档半径，k为档的个数，ρ_w为液水密度，下标i表示数据为第i档。

本文用三种概率密度分布函数(PDF)，即对数正态分布(Gamma)、伽马分布(Weibull)、威布尔分布(Lognor- mal)来研究层积云和积云中微物理量的PDF。表 1列出了这三种PDF及其相关参数。

2 典型个例微物理量的水平分布

层积云（简称St）是水平范围很广阔的云，其在水平方向上可以伸展数百千米的连续云层(盛裴轩，2003)。图 1给出了RACORO项目2月8日观测到的一个典型层积云的微物理量的时间序列图。根据飞机飞行速度平均为50 m·s^-1，可以估算该个例中层积云的其水平尺度为34 km，LWC在0~0.2 g·m^-3之间，N_c在0~300 cm^-3之间，r_m与r_v在5 μm上下波动，最大可达15 μm，σ在0.05 μm左右浮动，ε相对于σ来说，波动更小。

淡积云是由大气对流运动发展起来的孤立、分散的云块，其底部水平，顶部隆起，云体边界分明，垂直尺度与水平尺度相当(盛裴轩，2003)。图 2给出了RACORO项目6月11日观测到的一个典型积云（简称Cu）中微物理量的时间序列图，分析可知，该典型积云水平尺度约为800 m，LWC介于0~4 g·m^-3之间；r_m与r_v的变化趋势相似，在飞机平飞过程中变化不大，大部分云滴的r_m与r_v介于2~10 μm之间；ε与σ的变化趋势也大致相同，表现出与r_m反位相的特征。

3 微物理量的概率密度分布 3.1 微物理量概率密度的拟合结果

采用表 1中的方法对层积云和积云中的微物理量的概率密度分布进行拟合，表 2给出了层积云微物理量拟合的概率密度分布函数的拟合参数。层积云概率密度拟合结果表明(图 3)，伽马分布、威布尔分布、对数正态分布这三种分布都能很好地拟合各个微物理量的概率密度分布，总体拟合度大于0.80，其中对r_m、r_v、σ、ε的总体拟合度均大于0.95。伽马分布在LWC、N_c、r_m、r_v上的拟合(R²分别为0.857、0.992、0.992、0.986)略优于其他两个分布；而威布尔分布在r_e、σ和ε上的拟合(R²分别为0.994、0.993、0.994)略优于其他两个分布。综合来看，伽马分布对层积云的微物理量的拟合效果最好。

积云概率密度拟合结果表明(表 3、图 4)，除N_c以外，三种概率密度函数对微物理量拟合的总体拟合度均在0.80以上，其中对r_m、r_e、ε的总体拟合度均大于0.90。总体来看，三种概率分布函数对半径的拟合结果最好；对于N_c，三种概率分布函数的相关性均比较低。在对微物理量的拟合方面，伽马分布和威布尔分布对LWC、N_c的拟合效果相当(R²分别为0.867、0.79和0.863、0.791)，略优于对数正态分布(R²分别为0.803、0.710)；而对数正态分布在r_m、r_v、r_e、σ和ε上的拟合(R²分别为0.972、0.931、0.987、0.960、0.994)略优于其他两个分布。综合来看，对数正态分布对积云的微物理量的拟合效果更好。

3.2 层积云和积云微物理量的对比分析

将层积云与积云的LWC、N_c、r_m、r_v、r_e、σ、ε进行对比，得到了如下结果。

如图 5a所示，层积云和积云LWC的主要分布区间相当。层积云的LWC平均值为0.142 g·m^-3，与Zhou等(2005)的结果相当。积云的LWC平均值为0.158 g·m^-3，小于Zhou等(2005)的观测结果。但是，层积云和积云的平均LWC均大于Zhang和Feng (1997)、Chen等(1999)、Yang等(2005)的结果。与层积云相比，积云具有更多大于0.4 g·m^-3的LWC和更大的平均LWC。此外，积云的LWC标准差明显高于层积云，原因是积云比层积云更不均匀。

图 5b结果表明层积云和积云的N_c的概率密度分布相差很大。层积云的N_c主要集中在0~450 cm^-3，分布较窄，平均值为321.0 cm^-3。而积云的N_c分布范围很广，为0~1 350 cm^-3，平均值为642.6 cm^-3。积云中的N_c的均值明显高于层积云，分布的范围也比层积云广，这与w有关。层积云的w主要集中在0 m·s^-1附近，而积云中的w主要分布在正值区，上升运动显著，云内过饱和度大，气溶胶活化得多，因此积云云滴数浓度比层积云大(图 5h)。这与Deng等(2009)的研究结果相类似，该研究发现积云中N_c的范围为376± 290 cm^-3，层积云中N_c的范围为257±226 cm^-3。Yin等(2011)的结果也是类似的。

图 5c结果表明层积云的r_m主要集中在3~5 μm，积云的r_m主要集中在2.5~3.5 μm。相比于吴兑等(1988)的观测结果，两种云系的r_m均较小，且积云的r_m相较于层积云更小，主要是在LWC相当的情况下，积云中的N_c更大。RACORO层积云的r_m为4.1±1.15 μm，大于Deng等(2009)的观测结果(2.9±1.01 μm)，但RACORO积云的r_m为3.3±0.96 μm，与Deng等(2009)的观测结果(3.0±1.30 μm)相当。层积云和积云层积云、积云，图 5d中r_v和图 5e中r_e的结果与r_m类似。

如图 5f所示，层积云和积云σ的平均值分别为1.3 μm和1.1 μm，与Pawlowska (2006)所统计的σ的范围(1~ 2 μm)类似。层积云和积云的ε概率密度分布几乎完全一致，大部分都集中在0.2~0.5 (图 5g)。在解小宁等(2016)研究中，云滴谱ε平均值为0.46±0.08；在Zhao等(2006)研究中，云滴谱的ε集中在0.2~0.6范围内。本研究的层积云和积云的ε与其研究结果类似。

3.3 云滴谱离散度的影响因子

利用飞机观测资料，绘制了云滴谱ε与N_c和w的联合概率密度分布图，并把N_c和w按数值由小到大分档，利用幂函数对每一档的平均值进行拟合。如 图6a、b所示，层积云和积云中的ε均与N_c负相关，并且层积云中的拟合方程

$ \varepsilon = 1.61{N_{\rm{c}}}^{ - 0.26}({R^2} = 0.78, p < 0.01) $

(8)

与积云中的拟合方程

$ \varepsilon = 1.62{N_{\rm{c}}}^{ - 0.25}({R^2} = 0.90, p < 0.01) $

(9)

非常类似。该负相关关系与Ma等(2010)、Lu等(2012)类似，但也有研究发现离散度与云滴数浓度之间为正相关关系(Martin et al., 1994；McFarquhar and Heyms- field，2001；Liu and Daum, 2002；Wood et al., 2002；Rotstayn and Liu, 2003，2009；Yum and Hudson, 2005；Liu et al., 2008)，或者不相关(Zhao，2006)。

垂直速度对云滴谱的形成起着关键作用。与Lu等(2012)类似，本研究只讨论垂直速度为正时离散度与垂直速度之间的关系。层积云的拟合结果为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\varepsilon = 0.30{w^{ - 0.14}}({R^2} = 0.89, p < 0.01)} \end{array} $

(10)

个积云则为

$ {\varepsilon = 0.34{w^{ - 0.094}}({R^2} = 0.87, p < 0.01)} $

(11)

这可以从两个方面理解云中的离散度及其影响因子。一方面，在云的核心，由于受到夹卷的影响较弱，云接近绝热，由于小云滴的半径增长速度大于大云滴(Wallace and Hobbs, 2006；杨军等，2011；朱磊等，2020)，所以云滴谱窄，离散度小。同时，夹卷弱对应着垂直速度大(Lu et al., 2016)，而垂直速度越大，过饱和度越大，所以数浓度越大(Lu et al., 2012)；夹卷弱表明干空气导致的稀释蒸发作用弱，这也是导致数浓度大的另一个原因。另一方面，在云的边界，夹卷强，稀释蒸发导致云滴数浓度减小，而且不同云滴在干空气中的蒸发情况不同，有的云滴蒸发得多，有的蒸发得少，导致云滴谱拓宽，离散度增大(Lu et al., 2020)。同时，夹卷强对应着垂直速度减小，过饱和度减小，云滴数浓度也相应较小(图 6c、d)。

4 结果与讨论

利用2009年1月22日—6月30日的飞机穿云观测资料，对层积云和积云中的微物理量概率分布进行了拟合，分析了层积云和积云中的微物理量的分布特征差异及其背后的物理机制，进一步探究了两种云中云滴谱离散度的影响因子。主要结论如下：

(1) 对层积云和积云中微物理量的概率密度分布拟合结果显示，伽马分布、威布尔分布、对数正态分布的拟合结果均表现良好。在层积云的微物理量拟合效果上，伽马分布对LWC、N_c、r_m、r_v四个微物理量的拟合效果最好，威布尔分布对r_e、σ、ε的拟合效果最好；在积云的拟合效果上，伽马分布对LWC、N_c的概率密度分布的总体拟合度最高，而对数正态分布对r_m、r_v、r_e、σ和ε拟合效果最好。

(2) 层积云和积云中微物理量对比结果表明，层积云与积云中的液态含水量相当，但由于积云中的垂直速度更大，因此积云中的云滴数浓度明显高于层积云和较小的平均半径。两种云的标准差和离散度相当。

(3) 在层积云和积云中云滴谱离散度与云滴数浓度、垂直速度总体上都呈现负相关关系，主要是因为夹卷作用在云体的不同部位强度不同。在云的中心部位由于受到夹卷作用弱，垂直速度大，云滴数浓度大，并且小云滴比大云滴的增长得快，因此离散度变小。在云的边界夹卷作用强，由于云滴蒸发稀释和垂直速度小的原因，云滴数浓度变小，不同大小的云滴蒸发情况不同导致离散度变大。

本研究仍存在不足之处，由于所采用的的飞机观测资料受到区域限制，因此得到的结论可能仅使用于观测地区。若想要得到更加具有普适性的结论，还应该采用其他地区的观测资料进行相关的研究。