引言

大气运动的根本能量来源是太阳能，根据Trenberth等(2009)的估算，入射到大气顶的太阳能约为341 W·m^-2，其中大约有70%被地球气候系统所吸收。但是太阳能由辐射能形式转化为大气的热能和动能形式，须通过多种不同的物理过程来实现。其中约有23%的太阳能是通过驱动地表水份的蒸发、蒸腾过程，以水汽所蕴含的“潜在”的相变热能的形式进入大气，这部分能量被称为潜热(Latent Heat，LH)。进入大气的潜热并不会立刻转化为热量，必须在水物质再次发生相变(即在气、液、固任意二者之间转化)时，才真正将热量“释放”出来。具体而言，有凝结放热(由气转液)、冻结放热(由液转固)、凝华放热(由气转固)三种，这些释放出的潜热可以直接加热周围的大气，一般定义潜热加热率为：单位时间单位质量干空气受潜热加热而升高的温度，单位是开尔文每小时(K·h^-1)或摄氏度每小时(℃·h^-1)。

大气中水物质相变主要发生在成云过程，但云粒子在大气中还可能蒸发或升华重新变为水汽，这种反向相变过程对应着吸热冷却(负的潜热加热率)。具体而言，有蒸发吸热(由液转气)、融化吸热(由固转液)、升华吸热(由固转气)三种。这种“吸热”抵消了成云过程的“加热”。而只有当云粒子进一步长大为降水粒子，从空气中彻底脱落，那么这部分云形成时所释放的热量才彻底留在了大气中。因此，虽然潜热的发生主要是在成云过程，但是大部分研究关注的是降水的潜热。

由此可见，潜热加热率是降水云团中空气块温度对时间的微分，正比于发生相变的水物质质量在单位时间内的改变速度。而目前的大气探测手段很难直接、连续测量降水云中的气温；各类卫星遥感手段也只能测算云和降水的物质量(即状态量)，而难以测量其时间变化率(静止卫星遥感难以获得云体内部的云水、降水含量)。几十年来，虽然降水潜热在水平方向的分布已经取得了一些共识，即大气垂直积分潜热的水平分布总体上与地表降水率一致，但对不同高度层降水潜热的定量测量一直是全球科学界努力而未能实现的目标。

虽然无法直接测量降水潜热，但是研究者已发展了一系列间接的估算方法，主要分为大气诊断方法和卫星遥感方法。Tao等(2006)、Tao和Coauthors (2016)曾对基于热带降水测量卫星TRMM观测所做的潜热反演工作做过较为全面的回顾和总结，相关内容在本文不作赘述。本文重点介绍卫星遥感降水潜热的查表法和物理反演方法，通过对两种不同思路进行剖析，对他们各自的特点，特别是相关算法在我国大地形地区、中高纬地区的适用性等问题进行讨论。

1 研究降水潜热的重要意义

地球的热带地区作为太阳能的净获得区和全球最大的水汽源地，在太阳能驱动下形成剧烈的大气对流、水汽蒸发和蒸腾过程，这使得大量水汽源源不断地从地球表面进入大气。水汽在随热带对流上升的过程中，凝结、冷冻、凝华，在相变过程中释放出大量的潜热加热大气，生成和驱动了各种热带波动。另外，通过大气环流向极地方向输送水汽，这部分水汽在合适的热动力条件下(抬升、遇冷、遇湿等)，也会在远离热带源地的大气中发生相变，释放出潜热加热中高纬大气。以上过程实现了热带地区能量和水分由低空向高空、由低纬度向中高纬地区的输送。热带降水所释放的潜热为驱动全球大气环流提供了约75%的能量(Kummerow et al., 2000；Tao and Coauthors, 2006)。

在垂直方向上，气块运动的加速度主要来源于浮力，浮力源自上下两层的温度差，而气块温度变化的热源主要有感热输送、辐射加热和潜热释放。在降水云内部，潜热是主导项。同时潜热释放(相变)的物质表现形式就是云水、降水、水汽质量的变化。因此，潜热释放的水平位置、垂直分布，直接影响局地和区域的大气运动和水循环(Schumacher et al., 2004；Choudhury and Krishnan, 2011)。

研究发现，在假设大气垂直积分的潜热总量不变的前提下，分别假设潜热主要分布在大气层中低层或者高层，在前一假设下，全球大气模式能更好地再现MJO行星尺度、季节内、向东缓慢传播的特征(Li et al., 2009)；在后一假设下，大气模式所模拟的沃克环流的中心高度、环流的垂直分布更接近于观测(Hartman et al., 1984)。由此可见潜热廓线的垂直分布直接影响大气环流。另外一方面，大气大尺度环流的变化也深刻影响潜热的垂直分布(Hagos et al., 2010)。气候变化所导致的大气环流的改变也会影响潜热释放的时空分布。例如，在1997/1998年El Niño事件中，赤道东太平海表温度(SST)比气候平均值升温了约3 ℃，同时东西向的沃克环流减弱，东太平地区的大气环流改变(李锐和傅云飞，2005)。同时发现该地区大气层中层的降水粒子增长速率比非El Niño期加快(Li et al., 2011)，预示着潜热释放加剧。

我国雨季降水(王遵娅和丁一汇，2008；黄琰等，2014)，如华南暴雨、江淮梅雨锋降水和华北汛期降水等，也通过潜热释放过程与大尺度的大气环流发生相互作用。中国东部热带气旋活动、南海季风爆发、赤道西风、热带辐合带及副热带高压的强度、位置等与降水潜热的时空分布存在紧密联系(陈隆勋等，2006；何金海等, 2007, 2008；任素玲等，2016)。影响中国雨季降水的诸多中尺度扰动系统(包括江淮切变线、低涡、中β尺度系统等)的形成、发展和空间结构均受到降水所释放的凝结潜热的重要影响(赵思雄和周晓平，1982；朱抱真等，1990；侯淑梅和孙忠欣，1997；侯淑梅等，2000)。同时，降水潜热在青藏高原地表-大气耦合过程中也起着重要作用。青藏高原可通过热动力和/或机械强迫机制对南亚季风和东亚季风系统的形成、维持起到关键调制作用(Qin，2013；Wu et al., 2014；Fu et al., 2020)。全球模式和高分辨率云模式研究(Wu et al., 2012；Wang et al., 2015)表明，喜马拉雅山脉及高原南侧的地表感热输送及相应的大气潜热释放(热力效应)使来自南方的暖湿水汽得以穿越等熵面而爬坡上升、形成南亚季风的北支。如果不考虑高原南壁的热力效应，仅考虑喜马拉雅山脉的机械强迫机制，则只能在高原南麓产生低矮的、微弱的对流降水系统，且印度洋的气流将不再能跃上高原，而是被山脉阻挡形成东西两支绕流。傅云飞等(2020)指出青藏高原上空降水粒子在垂直方向的增长路径缩短，导致其垂直结构变化，这预示着高原上空降水潜热垂直分布也不同于低海拔地区。

近年来潜热在气溶胶-云-降水相互作用领域的重要性日益受到关注。多位研究者(Rosenfeld et al., 2008；Li et al., 2011；Fan et al., 2014, 2018；Li et al., 2017)相继指出，气溶胶作为大气中额外的云凝结核，使得普通的弱降水不易发生，从而延长了云的寿命，使大气中的水凝物由于堆积效应而使得云系增厚、云的生命期延长、大气中的可降水量增多，而且更多液态水粒子得以进入大气层高层而冻结。这样额外释放出大量潜热而增强对流的发展，从而使降水加强，甚至导致极端降水事件。Fan等(2014)研究认为气溶胶对潜热的影响可能对四川地区灾害性降水的发生有重要贡献。Fan等(2018)指出亚马逊雨林区域极小粒径的气溶胶粒子通过影响降水过程的潜热而影响最终的降水强度。Li等(2013, 2015, 2017)在其系列研究中强调指出，自然大气中的沙尘气溶胶可以作为冰核，使得异质冻结过程在相对较暖的高度发生，从而影响降水云中的潜热垂直结构，这种影响有可能对对流的进一步发展有反馈作用。在以上假说和猜测中，潜热对降水发展的正反馈作用至为关键。然而事实是否如此，还有待观测特别是利用潜热垂直结构的观测数据加以验证。

2 对降水潜热垂直结构特点的现有理解

虽然潜热的重要性毋庸置疑，但是对潜热的时空分布，尤其是对其垂直结构的理解一直存在争议。实际上，这种争议是伴随着人类不断提高对风暴内部动力学、云微物理学、云的三维结构的认识而进行的。

早期，人类普遍认为热带降水是一种对流性热塔(Hot Tower)结构(Riehl and Malkus, 1958)，即云中从地表到云顶全是垂直上升气流，水汽在其中不断凝结、冻结、凝华放热，所以从降水云顶到地面，全部是正的潜热加热，加热的最大值在中低层(图 1a)。随着舰船、飞机、特别是卫星观测的发展，人类逐步认识到在热带的对流核周围还存在着范围巨大的层云降水区。虽然在对流核区域云中气流以垂直上升为主，但是在层云降水区，冻结层以上仅仅存在着较微弱的上升气流(一般小于1 m·s^-1)，而在0 ℃层以下云中气流为下沉为主(图 1b)。这种热带中尺度对流复合体(Mesoscale Convective Systems，MCSs)在决定热带降水潜热的垂直结构时起着重要作用：MCSs中包含两类基本降水类型，深对流降水(Deep Convective Rain)所释放的潜热在整层大气柱中为正，加热中心在中低层；层云降水(Deep Stratiform Rain)所释放的潜热仅仅在冻结层以上为正加热，而在冻结层以下由于气流下沉、水凝物蒸发而吸热冷却。因此MCSs系统总的潜热垂直分布主要取决于这些两种类型降水的相对比例，但其加热中心肯定比单纯的对流型降水潜热要偏高(Houze，1997；Schumacher et al., 2004)。近年来，暖云降水(即雨顶高度低于冻结层的降水)所对应的浅薄加热垂直结构(图 1c)受到重视。浅薄型潜热加热可能对热带大气季节内震荡(Madden-Julian Oscillation，MJO)起着重要作用(Wu et al., 2003；Sobel，2007；Zhang et al., 2010)。

早期，人类普遍认为热带降水是一种对流性热塔(Hot Tower)结构(Riehl and Malkus, 1958)，即云中从地表到云顶全是垂直上升气流，水汽在其中不断凝结、冻结、凝华放热，所以从降水云顶到地面，全部是正的潜热加热，加热的最大值在中低层(图 1a)。随着舰船、飞机、特别是卫星观测的发展，人类逐步认识到在热带的对流核周围还存在着范围巨大的层云降水区。虽然在对流核区域云中气流以垂直上升为主，但是在层云降水区，冻结层以上仅仅存在着较微弱的上升气流(一般小于1 m·s^-1)，而在0 ℃层以下云中气流为下沉为主(图 1b)。这种热带中尺度对流复合体(Mesoscale Convective Systems，MCSs)在决定热带降水潜热的垂直结构时起着重要作用：MCSs中包含两类基本降水类型，深对流降水(Deep Convective Rain)所释放的潜热在整层大气柱中为正，加热中心在中低层；层云降水(Deep Stratiform Rain)所释放的潜热仅仅在冻结层以上为正加热，而在冻结层以下由于气流下沉、水凝物蒸发而吸热冷却。因此MCSs系统总的潜热垂直分布主要取决于这些两种类型降水的相对比例，但其加热中心肯定比单纯的对流型降水潜热要偏高(Houze，1997；Schumacher et al., 2004)。近年来，暖云降水(即雨顶高度低于冻结层的降水)所对应的浅薄加热垂直结构(图 1c)受到重视。浅薄型潜热加热可能对热带大气季节内震荡(Madden-Julian Oscillation，MJO)起着重要作用(Wu et al., 2003；Sobel，2007；Zhang et al., 2010)。

有研究者将以上对潜热垂直结构的更新认识应用于大气模式模拟，结果发现依据MCSs型潜热所模拟的大气环流中心的高度提高，全球及区域大气环流模拟的精度也提高了(Hartman et al., 1984；Schumacher et al., 2004；Choudhury and Krishnan, 2011)。另外，如果在大气模式中增大浅薄加热的成分，可以使得模拟的MJO传递速度变慢，从而更符合实际测量结果(Chang and Lim, 1988；Sui and Lau, 1989)。准确量化降水的潜热对于提高目前的天气预报模式准确性也具有实际应用价值。目前法国、德国等国家气象部门已经开始将卫星遥感的潜热产品加入其天气预报系统(Stephan and Schraff, 2008；Jacques et al., 2018)。

应该指出，上述对降水类型及其潜热垂直结构特点的归纳比较适用于热带正压大气，而对于中高纬度的斜压大气，其适用性有所降低，但是目前在全球无论纬度高低，TRMM卫星(观测范围主要是热带)和全球降水测量卫星GPM (观测范围南北纬65 ℃以内)的降水产品，仍然均继续沿用上述几种基本的降水类型。随着对云动力学和云物理学研究的进一步深入，特别是借助更新的观测手段、模式模拟，对降水云中潜热垂直结构的理解还会不断进步。

对降水潜热的定量估计可以分为大气诊断法和卫星遥感法两大类。在大气诊断方面，Yanai (1973)发展了由连续方程、能量方程和水汽方程倒算大气热源Q₁和显水汽汇Q₂的方法。Chan和Nigma (2009)进一步发展了该方法，并基于NCEP、ERA40等再分析资料计算了非绝热加热(降雨时以潜热为主)的三维分布。该非绝热加热是基于大气能量、物质平衡原理导出，所依赖的温压湿风等气象资料一定程度上经过了实测资料的同化。Chan和Nigma (2009)利用该结果研究了全球非绝热加热大尺度时空分布，发现不同的再分析资料诊断结果之间存在较明显的差异。例如，研究发现在热带地区ERA40非绝热加热较NCEP强，前者7月纬度平均值是后者的2倍。李锐等(2017)利用NCEP、ERA40再分析资料残差诊断法计算的非绝热加热数据，对比分析了青藏高原上大气非绝热加热的三维结构，发现两种资料在高原南麓所估计的非绝热加热存在较大差异，并结合热带降水测量卫星(TRMM)所搭载的测雨雷达(PR)潜热资料分析了这些差异的可能原因。总体而言，大气诊断结果可以反映较大时空尺度的潜热结构，但是不太适用于估算中小尺度系统在短时间内所释放的潜热，依据不同的大气参数源，所得出的潜热结果存在较大不确定性。

3 遥感降水潜热的主要卫星平台和传感器

降水系统在垂直方向上具有非常丰富的变化，降水率随高度的变化曲线被称为降水廓线(Precipitation Profile)，它是卫星遥感降水潜热的基础。

随着1997年11月热带降雨测量卫星TRMM (Kummerow et al., 1998, 2000)的升空，其所搭载的测雨雷达PR (Ku-band，13.9 GHz) (Iguchi et al., 2000；Fu and Liu, 2001；Liu and Fu, 2001；李锐和傅云飞，2005) 面世，人类对降水云三维结构的探测踏入新纪元。该雷达具有相对较长的波长，可以有效穿透富含水凝物的热带降水云，并且采用了在轨横向扫描方式，可有效探测约240 km的横向距离。但是该雷达的灵敏度较低，约为17 dBz，因此对0.4 mm·h^-1以下的弱降水无法探测，也无法准确探测雨顶上方的云顶高度。因此，PR只能探测云体内部具有较大回波反射率的降水粒子。研究者(Fu 2001，2003 ；Fu and Liu, 2001，2003；Liu and Fu, 2001；Fu et al，2003, 2006, 2020)利用TRMM PR观测资料系统揭示了热带降水垂直廓线的一般特征及其暗含的微物理机制，并进一步研究了东亚、青藏高原等亚热带地区降水廓线的特点。

2006年4月云卫星CloudSat (Stephens et al., 2002) 所搭载的测云雷达CPR (W-band，94.0 GHz)出现。该雷达采用了相对高频的94 GHz，旨在有效探测远小于降水粒子的云粒子(Wang et al., 2013)。该雷达探测灵敏度为-30 dBz，这有效提高了雷达对云顶高度和云侧边界的探测能力，也对卫星遥感非降水与其所释放的潜热提供了有用的信息。

2014年2月全球降水测量卫星GPM (Hou et al., 2014) 所搭载的人类第一台双频测雨雷达DPR (Ku-band，Ka-band 35.0 GHz)出现，它是在Ku-band基础上加入了Ka-band。与Ku-band相比，Ka-Band雷达也更有利于观测较小的降水粒子。所以通过双频联合，将在粒子粒径分布、相态判别等方面获得更好的探测能力。双频信号比(Dural Frequency Ratio，DFR)已成功应用于对降水廓线类型的划分(Minda and Chandrasekar, 2013；Awaka et al., 2016)；研究发现，此两个通道型号的组合有利于更好地揭示降水粒子的垂直分布和相态(王雨等，2018)。以上变化给潜热反演带来了新的有用的信息。

中国的星载双频测雨雷达计划也在进行之中。在我国国家民用空间基础设施发展规划中，将在2018—2021年前后陆续发射四颗风云三号卫星，其中包括风云降水测量雷达卫星。该卫星是我国新增的低倾角近圆轨道降水测量卫星，主要用于灾害天气系统强降水监测，提供全球中低纬度地区降水三维结构信息，为提高降水气象预报准确率提供支持。主要装载与测雨相关的降水测量雷达、微波成像仪、全球导航卫星掩星探测仪和多光谱成像仪等，实现全天时、全天候地对全球中低纬度的台风、暴雨、暴雪等进行高精度的主被动探测，获取降水内部精细三维结构信息，提高降水测量的综合观测效能。目前，中国DPR已完成了机载测试，其性能达到甚至部分优于国际同类设备(Jiang et al., 2013；吴琼，2013；尹红刚等，2016)，相关的降水反演算发开发也在进行中，但未见相应的潜热反演算法的开发研究。很显然，如果综合多频云雨雷达的观测结果于一体，可以更准确、更全面地观测降水云三维宏微观特征，为更好地反演潜热提供观测基础。

4 卫星遥感估算降水潜热的查表法

卫星遥感潜热可以根据对降水垂直廓线的实时测量，估算其所瞬间释放潜热的三维结构，可以大致分为查表法和物理反演方法。目前，国际上比较认可的查表法有两种，分别是由Tao等(1993, 2000)开发的CSH方法以及Shige等(2004, 2007, 2008)开发的SLH方法，这两种方法均有官方的潜热产品对公众公开。

CSH算法因其主要基于两种降水类型Convective (对流型降水)和Stratiform (层云型降水)估算潜热加热而得名。其基本思想是：虽然自然界中某条降水廓线所对应的潜热不可直接测量，但是总可以从大量的云模式模拟结果(事先构建的查找表)中找到一条在“外部特征”上最相似的降水廓线，那么该降水廓线对应的模式模拟潜热也可视作现实情况中潜热的最佳估计。这里的“外部特征”就是各种各样的降水可观测量，其中CSH算法认为最重要的参数是降水类型，其次是地表降水率、冻结层高度降水率等。

SLH算法也是遵循和CSH相同的基本思想，即寻找最相似的模式模拟潜热估算实际降水潜热。但是该算法认为，当降水类型确定后，雨顶的高度也是决定降水廓线最主要的外部特征，甚至可以把降水廓线按雨顶高度做“谱展开”，这也是该算法名称的由来(Spectral Latent Heating)。因此，SLH方法在寻找最相似的降水廓线时，除了利用降水类型、地表降水率等作为输入以外，也同时使用雨顶高度等降水的外部特征作为查找的主要线索。

图 2总结了查表法的基本思想和流程。该算法的核心部分之一是由高分辨率的云解析模式产生大量的降水廓线查找表，该表中每一条降水廓线又对应着各自的潜热廓线。实际反演时，用卫星观测的降水“外部特征”，或可观测量(降水类型、地表降水率、雨顶高度、冻结层降水率等)做查表的线索：首先基于降水类型进行分类，然后在该查找表中找出与观测最相似的降水廓线，最后将该降水廓线所对应的潜热廓线作为潜热反演结果。这类方法的优点是，能充分反映降水所释放的潜热各分量(凝结-蒸发，冻结-融化，凝华-升华)、及其他大气加热、甚至包括辐射加热，也同时可以对非降水云的潜热做出了估测。

图 3为CSH方法中查找表包含的潜热廓线。可以看出，对流型潜热廓线和层云降水型潜热廓线的基本形状是完全不同的(图 1)，也就是说，实际反演中对降水类型的识别至关重要，该过程决定了潜热廓线的基本形状。同时可以看出，查找表所含的潜热廓线可以有丰富的时空变化，按地表降水率标准化以后的潜热廓线在热带洋面、陆地、太平洋暖池、大西洋、TOGA CORE试验区、非洲、北美、澳大利亚等地区既存在共性(图 1及讨论)也存在一定差异性：例如在洋面Stratiform层云型降水潜热由“正”转“负”的转折点高度明显高于陆地(Tao and Coauthors, 2001)。因此，在不同地区、不同时间，即使卫星观测到相近的降水外部特征，通过查表法所反演的潜热廓线依然可以反映一定的时空差异。

Shige等(2004)给出了CSH和SLH两种查表法“反演效果”的比较。如图 4a所示，在1992年12月19—26日TOGA COARE (Tropical Ocean and Global Atmosphere Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment)试验期间，有一次显著的降水过程，云解析模式所模拟的区域内平均降水潜热垂直廓线的时间演化显示：有多次深对流的发生发展和消亡过程，对应着丰富的潜热强度、符号(正为加热，负为吸热)、加热中心等参量的时间演化。利用云模式模拟的降水强度、降水类型、雨顶高度等信息(注意不是实测值)作为输入，利用SLH和CSH两种方法所反演的潜热如图 4b、c所示。由于“输入”没有误差，因此反演结果与模式真值的差异完全来自于查表“反演”过程。可以看出，两种反演均成功地抓住了该降水系统的主要特点，例如均反演出准两天的大气振荡，相应的降水潜热加热的强度、垂直范围、加热中心的高度、持续时间等基本均是正确的。但两种方法的反演结果均比模式结果要“平滑”，这是因为在查找表中应用的是按降水类型、降水强度、高度平均后的廓线。需要注意的是CSH的输入参数是降水类型、地表降水率，而SLH在此基础上增加了雨顶高度等作为输入参数。两种算法结果存在一些差异：例如，在图 4中9月25日06∶00—15∶00（世界时，下同）期间，模式真值显示约4.5 km以上高度存在显著的加热、4.5 km以下有明显的吸热冷却，这一过程被SLH方法正确的反演出来，但是CSH反演结果未反映这一过程。

5 卫星遥感估算降水潜热的物理反演方法

另一类卫星遥感降水潜热的方法是通过卫星可观测的云和降水特征与潜热的定量物理联系而估测潜热，该类方法可以被称为“物理反演方法”。

早在1990年，Tao等(1990)即建立了一种方法，利用降水云中的水凝物廓线来估算潜热。该方法需要输入各种水凝物垂直廓线，以此计算降水潜热的各个分量(凝结、蒸发、融化、凝华等)。Yang和Smith (1998)提出利用SSM/I多通道微波辐射计反演雨滴、云滴和冰粒子垂直廓线，并以此来估算月平均潜热。需要指出的是，当时还没有星载测雨雷达的观测，主要基于卫星观测的云顶多通道微波亮温进行水凝物垂直廓线的反演。

Satoh和Noda (2001)利用热带降水测量卫星TRMM所携带的测雨雷达PR观测结果，发展了一种利用降水率廓线反演潜热的方法(称为PRH方法)。其基本思路是假设降水云中的垂直上升速度是海拔高度的多项式，利用TRMM PR实测的降水类型、降水云的雨顶、冻结层高度等信息拟合获得多项式参数。然后利用垂直上升速度来计算潜热释放率。Li等(2013, 2015)年提出同时利用降水率廓线和云水含量廓线估算洋面降水潜热的方法，并开发了一种可以卫星反演暖云降水中云水含量的方法。

TRMM PR观测的降水率垂直廓线随垂直方向的变化反映着不同的微物理过程(如图 5所示)、对应着不同的潜热释放率，例如从雨顶高度至冻结层以上2—3 km处，水汽较少，降水粒子增长缓慢；而在冻结层附近，冰粒子融化，相互碰并、连接而快速增长；冻结层以下，对流云降水粒子继续碰并增长、层状云降水粒子以蒸发为主(Liu and Fu, 2001；Fu and Liu, 2001)。Li等(2011)进一步分析了降水率R_r对高度z的垂直微分(Γ) 的物理含义

$ \mathit{\Gamma } = - \frac{{\partial {R_r}}}{{\partial z}} = - \frac{{\partial {R_r}}}{{\partial t}}\frac{{\partial t}}{{\partial z}} = \frac{{\partial \left[ {W\left({\bar u - \bar \omega } \right)} \right]}}{{\partial t}}\frac{1}{{\bar u - \bar \omega }} = \frac{{\partial W}}{{\partial t}} $

(1)

上式中，u和ω为降水粒子的降速和云中气流的垂直上升速度，上划线代表对空间的平均；W为降水物质的质量。

如果假设在很短的时间间隔内，降水率垂直廓线不随时间变化。那么利用时空置换的概念，卫星在某一时间点观测到的降水率随高度的变化可以转化为降水物质量随时间的变化($\frac{{\partial W}}{{\partial t}}$)，这为潜热估计奠定了基础。如果进一步假设降水云中新生产的云水恰好以相同的速率转化为雨水，即云水(含液相、冰相)的净生成速度等于降水物质量随时间的变化($\frac{{\partial W}}{{\partial t}}$ ¶t)，那么潜热释放率LH与降水垂直廓线即发生了联系

$ LH = \Gamma \frac{1}{{{\rho _{\rm{a}}}{C_p}}}\left({{f_{{\rm{c}} - {\rm{e}}}}{L_{\rm{v}}} + {f_{{\rm{d}} - {\rm{s}}}}{L_{\rm{s}}} + {f_{{\rm{f}} - {\rm{m}}}}{L_{\rm{f}}}} \right) $

(2)

上式中，f_{c - e}、f_{d - s}、f_{f - m}分别对应凝结-蒸发、凝华- 升华、冻结-融化过程引起的降水物质量变化的百分比，L_v、L_s、L_f为相应的水物质汽化、凝华、冻结相变热。ρ_a、C_p为干空气密度和定压热容量。

虽然在实际大气中，上述两个假设不可能完全成立，必然会引入一定的误差。但是该思路在青藏高原得到了验证：通过4 km分辨率的云解析模式模拟，发现在所模拟的中尺度降水系统中，在水平和垂直方向降水率对高度的垂直微分Γ均与潜热释放率LH有高度的正相关性(图 6)。

基于此思想，Li等(2011, 2013, 2015, 2019)逐步开发了一种新的基于降水垂直廓线估算潜热的方法(Vertical Profile Heating, VPH)

$ LH = K \times \mathit{\Gamma }\frac{1}{{{\rho _{\rm{a}}}{C_p}}}\left({{f_{{\rm{c}} - {\rm{e}}}}{L_{\rm{v}}} + {f_{{\rm{d}} - {\rm{s}}}}{L_{\rm{s}}} + {f_{{\rm{f}} - {\rm{m}}}}{L_{\rm{f}}}} \right) + L{H_0} $

(3)

上式中，参数K主要表示云水生成速率与雨水生成速率的比值，理想状况下，K=1。可以预见，在降水云形成的初期，大量的水汽凝结为云水，而未形成雨水，则K>1；反过来在降水云消散阶段，云中上升气流已经很微弱，因此云水生成速率已经很小，而残留的雨水粒子在下降过程中继续碰并收集已有的云滴而增长，因此雨水生成速率大于云水，则K < 1。参数LH0主要反映雨水的水平位移效应，对给定的空中坐标而言，当存在净的雨水辐合时，LH₀ < 0，反之则LH₀>0。目前在Li等(2019)中，不同高度处的参数K和LH₀是以经验参数表的形式给出平均值。研究者正在发展具有时空变化特性、与降水可观测量相联系的动态化K和LH₀取值方法。

使用GPM DPR实测的青藏高原降水廓线作为输入，Li等(2019)利用VPH算法反演了潜热廓线，并与CSH、SLH算法的结果进行了比较(图 7)。以2014年7月14为例，GPM DPR显示在高原南部山脚地区至26.75°N处有一非常强的柱状对流型降水，地表降水率约10 mm·h^-1(图 7a中标为A系统)，而在高原平台上有一片(约30.5°—33°N)比较弱的柱状降水(图 7a中标为B系统)。对于系统A，其平均降雨率从高空朝向地表不断增大，为经典的对流型降水廓线(图 7a右列蓝色曲线)。CSH和SLH算法反演的潜热(图 7b、c)均显示，在该区域有一强烈的柱状潜热加热区域，而紧邻区域为层云型潜热(上正下负)，VPH反演的潜热结果与之相似。SLH反演结果显示系统A的潜热加热最大值为0.5 K·h^-1，位于约9 km高度处。CSH反演结果显示系统A的潜热加热最大值为1.0 K·h^-1，位于约6 km高度处。而VPH反演结果(图 7d)显示系统A的潜热加热最大值为2.5 K·h^-1，位于约6 km高度处，同时在3 km高度和近地面各有一个潜热极大值。对于系统B，其平均降雨率从高空朝向地表(海拔4 km)也是不断增大，体现出类似对流降水的特征。SLH对系统B未提供潜热反演；CSH算法将系统B认定为“层云型降水”，因此所反演的潜热为经典的“上正下负”层性降水潜热；CSH完全不考虑地形的存在，因此地表以下仍有虚假的潜热反演结果。VPH所反演的潜热加热在6 km以上均为正值，总体体现为对流型降水潜热的特点，加热最大值约位于8 km高度；而在6 km以下是极微弱的冷却。由于VPH反演的潜热廓线与降水率廓线对应，因此正确地体现了地形的存在。

可以看出，VPH和查表法反演结果在低海拔地区有较高的一致性，而在高原上，SLH有缺测现象，CSH反演的潜热倾向于层云型降水潜热；VPH反演则更倾向于对流型降水潜热。同时该方法不依赖于特定云解析模式模拟结果，不受海拔高度影响、不受人为定义降水类型的约束，直接利用降水率随高度的变化率来推算潜热，可能比较适用于中高纬斜压大气、大地形地区降水潜热的反演。

6 总结与讨论

潜热在全球气候系统，在我国雨季降水系统中均扮演着重要的角色。但是潜热目前仍是一个无法直接测量的物理量，只能基于一定的假设进行间接的估算，而且对这种估算结果的校订本身也是一大难题。

目前基于星载测雨雷达的观测结果反演潜热有两类方法：一类是根据降水云的外部特征在云模式模拟结果中寻找最接近的潜热垂直廓线(查表法)；另一类是根据降水云垂直结构与潜热之间的定量物理联系直接推算潜热(物理反演)。前一类方法的突出优点是不仅可以反演降水云中的潜热，还可以推测相应的非降水云中的潜热，而且已经在多个地区进行了较为丰富的观测实验对结果的敏感性和准确性评估研究。后一类方法的优点是充分利用降水廓线的全部特征，潜热廓线紧随降水廓线的变化而变化，不受降水类型的预判、地形等因素的限制等。

至今仍缺乏在大空间、长时间直接测量降水潜热的方法，缺乏潜热的“真值”，所以如何对潜热反演结果进行校正是一个世界性的难题。目前，只能通过探空观测的大气温度、湿度、风场等数据，计算诊断某一给定区域、给定时间段的平均大气非绝热加热率(Q₁)，以此作为卫星遥感反演潜热结果的一种参考性验证资料。Tao和Coauthors (2016)利用多个地区实验的大气加热率诊断结果对国际上公开发表的多个卫星潜热反演方法进行了比较，结果发现各种算法在最大加热率的高度、最大加热率的强度、廓线形状等方面存在较大的差异；这些差异除了反映不同算法本身的不确定性外，同时与极轨卫星的采样误差、不同算法输出结果的物理含义(非绝热加热、潜热等)有关。李锐等(2016)认为大气非绝热加热的诊断结果本身也存在很大不确定性，并不一定能代表潜热的“真值”。

CSH和SLH算法的查找表主要由对热带降水的模拟结果构成，也包含一部分美国南方大平原地区降水的模拟结果(Tao and Coauthors, 2016)(图 8)。其查找表中目前还不包括专门针对我国雨季降水的模拟结果；另外也不包括对大地形(如青藏高原)降水的模拟。SLH产品说明书中明确指出，其反演将青藏高原排除在外，而CSH所有反演的潜热均是假设由海平面开始，忽略所有地形。因此，中国雨季降水其潜热特征是否在该查找表中有良好的表现，还值得进一步的验证。中国的雨季降水和热带降水相比，既有相似的成分，也有很大不同的成分(Fu 2001，2003；Fu and Liu, 2001，2003；Fu et al., 2003, 2006；Li and Fu, 2005；傅云飞等, 2005, 2008)。例如，锋面降水处于典型的斜压大气状态，这与Houze (1997)所定义的处于正压大气下的热带深对流降水、层云降水有所不同。体现在潜热上，热带层云降水在冻结层以下为典型的冷却，而在中国锋面降水中，这一结论尚需要进一步的研究验证。

我国地形复杂，由西向东，海拔由5 km过渡到接近海平面，地形对云和降水垂直结构的影响应加以考虑。傅云飞等(2006)发现高原地区强降水率中心位于海拔6 km，以一种塔状结构延伸并加热大气层的中层；而且青藏高原降水的类型以对流为主，现有的TRMM降雨类型算法在高原很可能存在误判(Fu and Liu, 2007)。Chen等(2017)发现高原上云的垂直结构也与平原地区不同。因此，CSH或SLH潜热算法对我国复杂地形雨季降水潜热的适用性值得深入研究。

利用测雨雷达所观测降水廓线反演潜热也存在一些严重问题。一是非降水云的潜热如何处理？潜热的释放实际上是在水汽凝结为云粒子时就发生了，仅仅利用降水观测不能估算雨顶以上部分的潜热；VPH所反演的潜热向上只延伸到雨顶高度，而CSH和SLH方法均显示自雨顶上方一段范围内仍存在潜热，这是合理的，VPH方法需要对此做出修正(图 7)。二是冻结层附近的冻融潜热如何处理？冻结和融化过程虽然不改变水物质的质量，难以从降水廓线的变化中体现，但是改变潜热(约为凝结潜热的10%)。同时，由于星载测雨雷达难以准确的判别水凝物的相态(固、液)，因而其在冻结层附近所反演的降水率本身也存在较大不确定性。利用降水廓线所反演的潜热往往在冻结层附近有一个明显的大值区，这可能是不合理的。对这部分潜热的处理需要知道冰水混合比信息，一直是潜热反演研究的难题；第三，水凝物的水平位移如何处理？目前把降水率的垂直微分完全理解为降水粒子在垂直下落过程中的增长或蒸发，但其实降水粒子的水平位移显然也会影响该值，而从全球观测的角度，这一贡献目前很难量化。同时，云水生成速度和雨水增长速度之间的差异需要进一步考虑。

理论上，随着云解析模式水平的提高、全球各地加密观测试验的增多，将有越来越多更加准确的云模式模拟结果用于提高查找表的精度和在全球的覆盖程度，查表法的精度有望不断提高。而依据降水廓线变化而反演潜热的物理反演方法相对查表法的发展历史还很短，因此，如何对其进行充分的验证、校订和改进显得非常重要。随着卫星遥感手段的不断提高，可以观测的降水外部特征信息越来越丰富：例如GPM双频测雨雷达有望提供降水粒子的粒径、数浓度、相态等，这些信息无疑对降水潜热的反演极具应用价值。因此，无论是哪一种降水潜热反演算法，其下一步的发展方向均应该将这些新的信息纳入其中，以进一步减少反演的不确定性，提高其反演精度。