引言

由于大气的混沌特性，因而使数值预报模式对初始条件的误差高度敏感，且误差会在预报中逐渐增大，无法得到与实际真值完全一致的单一确定性预报。针对这种不确定性，Epstein^[1]和Leith^[2]首先提出了集合预报的思想。集合预报是对未来大气所有可能的预报状态以及这些预报状态的概率分布进行预报^[3]，它不仅给出单一的最佳可能预报，还能定量地估计天气预报的不确定性^[4]。20世纪90年代初，美国国家环境预报中心(NCEP)和欧洲中期天气预报中心(ECMWF)先后建立了各自的全球中期集合预报业务系统，随后区域短期集合预报系统也于2001年在美国率先投入业务应用^[5-6]。经过二十多年的研究与开发，集合预报系统在欧美发达国家数值预报业务体系中已占据了非常重要的位置，集合预报产品已在日常天气预报中得到广泛的应用^[7-12]。中国也是世界上较早开展集合预报系统研发的国家之一，1996年基于T106L19初步建立起国内第一套全球中期集合数值预报系统^[13]。

近年来, 我国对集合数值预报越来越重视，国家气象中心和部分区域气象中心已经分别建立了全球集合预报系统(GEPS)和区域集合预报系统(REPS) ^[14-16]，也开展了一些集合预报产品释用技术研究与开发。段明铿等^[17]提出了一种称为“变权集合平均”的新方法，在气候等概率区间的基础上通过对集合成员权重的调整来提高集合平均预报效果。金荣花等^[18]采用Ward聚类分析法开发了中国集合预报系统的聚类产品，可有效划分出最有可能出现的环流形势类型。在地面温度集合预报订正技术研究方面，马清等^[19]利用类似kalman滤波的自适应误差订正法对5个国家的区域集合预报系统2 m温度预报进行订正，并对订正后的结果采用算术平均和多元回归两种方法进行集成，发现订正后温度预报效果明显改善，两种集成方法的温度预报结果都优于单一模式预报，并且不存在明显的系统误差。林春泽等^[20]利用超级集合、多模式集合平均和消除偏差集合平均三种方法对四个中心的集合预报系统的地面气温预报进行集成，结果表明超级集合与消除偏差集合平均降低了预报误差，预报效果优于最好的单个中心预报和多模式集合平均。在地面降水集合预报订正技术研究方面，陈朝平等^[21]基于贝叶斯方法对西南区域中尺度集合预报模式提供的暴雨集合降水概率预报产品进行了修正，在一定程度上降低了四川暴雨预报的空报率。王亚男等^[22]对四个中心的集合预报系统的降水集合平均预报及其多模式集成预报进行了降尺度试验，发现经统计降尺度后，各中心的降水集合平均预报及其多模式集成预报的误差明显减小，且多模式集成的降尺度预报效果明显优于单中心集合平均预报的降尺度预报效果，为集合预报产品应用于精细化预报提供了思路。此外，周迪等^[23]提出了暴雨集合预报-观测概率匹配订正法，有效订正了T213集合预报产品对四川盆地暴雨预报系统性误差，提高了盆地暴雨“有或无”预报的准确率。但相比确定性数值预报而言, 集合预报产品在我国省及以下气象台站天气预报业务中还没有得到较好应用。为此, 国家气象中心集合预报创新团队针对ECMWF、NCEP等集合预报数据，于2013年开发了集合预报工具箱，以帮助预报员能够快速、方便、直观获取多种集合预报产品。该工具箱包含了各类集合统计量产品以及邮票图、面条图、箱线图、概率图等多种图形产品，目前已在省级气象台站得到初步应用。

本文利用2013—2016年湖北省78个气象观测站逐日降水资料和ECMWF(以下简称EC)全球集合降水预报资料，对10种降水预报集合统计量产品进行检验评估，在此基础上，针对湖北范围内每个格点，采用在不同降水量级上按照一定的先后顺序选取TS评分最优的集合统计量的原则，将每个格点上的最优集合统计量的值集成在一起，得到湖北范围内一种最佳降水预报格点场。本文将这种方法命名为“集合统计量集成法”。按照该方法设计出适用湖北降水预报的最佳集合统计量集成方案，并将EC集合统计量集成降水预报产品(以下简称EC集成预报产品)与EC全球16 km分辨率业务模式的确定性降水预报产品(以下简称EC确定预报产品)结果开展对比检验，以期为预报员在短期定量降水预报尤其是暴雨预报业务中提供新的参考产品。

1 资料与方法 1.1 资料选取

本文所用降水观测资料为湖北省78个气象观测站逐日降水量，模式预报资料为EC 30 km分辨率的全球集合降水预报以及16 km分辨率的全球确定性降水预报产品，观测和预报资料时间序列均为2013—2016年。

1.2 相关集合统计量计算方法

本文所用到的相关集合统计量包括集合平均、分位数和众数（以下简称Mode值），具体的计算方法如下：

集合平均为每个格点上51个集合预报成员(1个控制预报和50个扰动成员)数值的简单算术平均值，它可以过滤掉集合成员的不确定因素且简便地展示出预报中的可预报要素。

分位数为每个格点上51个集合预报成员按从小到大的顺序排列后所对应的百分位值，本文选取了最小值、10%分位数、25%分位数、50%分位数(即中位数)、75%分位数、90%分位数、最大值共7个分位值。

Mode值为每个格点上51个集合样本拟合的概率密度函数中出现概率最高的数值，其计算公式为：Mode=3×Median-2×Mean，其中Median和Mean分别表示50%分位值和集合平均值。

此外，本文中使用的“概率匹配法”是通过统计在不同等级阈值条件下降水出现的参考频率和预报频率，将有偏差的预报频率调整到较准确的参考频率以保持两者在相同等级下降水频率的一致，从而订正降水量级的偏差，其原理和方法见文献[24-27]，本文中的具体算法见2.2节。

2 湖北省降水集合统计量集成方案设计 2.1 降水集合统计量的检验

本文以2013年11月—2014年11月每日20时(北京时，下同)起报的EC降水集合预报产品作为研究对象，分别计算集合平均、7个分位值和Mode值等9种集合统计量，并进行检验评估，检验的观测资料为湖北省78个气象观测站24 h累计降水量。为了便于直接使用，将每一个集合统计量认为是一个确定性预报产品，利用双线性插值方法将格点数据插值到站点上作为预报值。

图 1为EC集合预报9种集合统计量对2013年11月—2014年11月湖北省24 h、48 h、72 h分级降水预报的TS评分。从图 1可见，3个预报时效表现出相同的TS评分特征。对于小雨预报来说，Mode值的TS评分明显要高于其他集合统计量，其中48 h和72 h的预报评分均大于70%，分别达到73.5%和76.5%；50%分位值对于中雨的预报效果最好，但其TS评分与集合平均值和Mode值相差不大；75%分位值对于大雨的预报效果最好，其次是90%分位值，48 h以内这2个集合统计量的TS评分均在20%以上，特别是对湖北省24 h大雨预报的TS评分分别达到26.6%和25.3%；暴雨预报TS评分最高的是90%分位值，其次是最大值，其中24 h预报评分均超过10%，分别为17.3%和13.2%。

2.2 降水集合统计量集成方案

基于上述检验分析结果，按照集合统计量集成法设计出适用湖北省降水预报的集合统计量集成方案。具体每个格点计算规则为（按给定的先后优先顺序执行）:(1)如果集合90%分位值大于或等于50 mm，则集成值等于90%分位值；(2)如果集合75%分位值大于或等于25 mm，则集成值等于75%分位值；(3)如果集合50%分位值大于或等于10 mm，则集成值等于50%分位值；(4)在上述条件都不满足的情况下，集成值等于Mode值。

为检验集合统计量集成法的预报效果，基于EC降水集合预报产品，还采用概率匹配平均法计算了相同时间段内三种预报时效的概率匹配平均降水预报产品，并开展了预报TS评分检验。概率匹配平均方法通常用于融合不同时空分布的数据源，其优点是将具有较好空间分布的集合平均场与更好量级准确度的集合成员预报有机结合，从而提高预报准确率。以降水为例，就是利用集合成员在某一阈值上的降水频率作为参考频率，通过订正算术平均集合降水预报后，得到概率匹配平均降水预报产品^[28]。具体计算步骤如下：

(1) 将集合平均场(为便于说明，假设包含n个格点)中每个格点的数值按从大到小排列，并保留各数值在区域中的位置；(2)将集合平均场区域范围内51个成员所有n×51个预报值从大到小排列，然后保留每25个间隔的预报值；(3)将第二步保留下来的序列与第一步集合平均序列按从大到小匹配，即得到概率匹配平均产品。

表 1是概率匹配平均法和集合统计量集成法对2013年11月—2014年11月湖北省72 h内大雨以上降水预报TS评分对比表。从表中可以看出，概率匹配平均法对大雨的预报有较稳定的表现，72 h内均高于集合统计量集成法，而对暴雨的预报略显不足。集合统计量集成法侧重于对降水量级的调整，其暴雨预报的TS评分较高，24 h和48 h暴雨预报的TS评分分别高出概率匹配平均法9%和5%。由此可见，集合统计量集成法可有效提高湖北暴雨预报准确率。

2.3 降水集合统计量集成方案的改进

考虑不同区域地形及天气背景存在一定差异，按照武汉中心气象台日常预报业务中的相同做法，将湖北省划分为鄂西北、鄂西南、江汉平原、鄂东北、鄂东南5个预报区域，并且将概率匹配平均产品也作为一种集合统计量，进一步分析10种集合统计量在5个区域的TS评分。表 2列出了5个区域0~72 h分级降水预报TS评分最优的集合统计量。需要说明的是，对于同一量级降水预报，如果排名前两位集合统计量的评分相差很小(本文认为在1%以内)，则认为两个集合统计量都是最优集合统计量。由表 2可知，对于小雨和中雨预报来说，5个区域选取的最优集合统计量基本相同，分别为Mode值和50%分位值。主要区别在于大雨和暴雨预报，在鄂西北、鄂西南、江汉平原大雨量级降水预报选取的最优集合统计量是75%分位值，而在鄂东北和鄂东南选取的是概率匹配平均值。在鄂西北、鄂西南、江汉平原，90%分位值对于暴雨预报的TS评分最高，而在鄂东北和鄂东南暴雨TS评分最高的集合统计量是最大值，这可能与EC集合预报产品对湖北省东部降水预报偏小有关。

基于上述分析结果，对2.2节中的湖北省降水集合统计量集成方案重新进行调整：由全省统一的集成方案调整为5个分区分别采用各自的集成方案，其中鄂西北、鄂西南、江汉平原3个区的集成方案与2.2节中叙述的集成方案完全一致，而鄂东北、鄂东南2个区的集成方案中仅对2.2节中的集成方案(1)、(2)进行调整，即当格点的最大值大于或等于50 mm，则集成值等于最大值，当格点的概率匹配平均值大于或等于25 mm，则集成值等于概率匹配平均值。

按照上述改进后的集合统计量集成方案，重新反算2013年11月—2014年11月的集合统计量集成预报产品，并将方案改进前后对该时段内湖北省72 h内大雨以上降水预报的TS评分以及空漏报率进行了对比检验，如表 3所示。从表中可以看出，改进后的集成方案对72 h内大雨及以上降水预报的TS评分均有不同程度的提高，其中24 h大雨预报的TS评分提高最多，达2.6%，72 h内暴雨预报TS评分均提高了0.7%~0.8%。与此同时，改进后的集成方案对72 h内大雨及以上预报的空报率和漏报率总体上有所降低，其中24 h和48 h大雨预报的空报率均下降了2.2%，漏报率分别下降了4.7%和2.8%，24 h暴雨预报漏报率也降低了3.2%。由此可见，改进后的集成方案能有效提高湖北省72 h内大雨及以上降水预报的准确率，这也可以从EC集成预报产品24 h预报降水量与湖北省24 h累计实况降水量的频率分布曲线的拟合度上清楚地反映出来。

图 2是湖北省78个气象观测站24 h累计降水量实况与包含EC集成预报产品在内的11种集合统计量24 h预报降水量的频率分布曲线。总的来看，EC集成预报产品24 h预报降水与实况降水出现的频率分布曲线的重合度最高，这表明EC集成预报产品在各个降水量级预报上更加接近实况，而其他集合统计量预报的降水只是在某一降水量区间内与实况降水出现的频率曲线拟合较好，比如Mode值在10 mm以下降水区间内与观测降水出现的频率曲线重合度较高，而在10~25 mm降水区间内50%分位值与观测实况更加吻合。EC集成预报产品对湖北48 h和72 h预报的降水与实况降水出现的频率分布与上述24 h预报的类似(图略)。

3 湖北省降水集合统计量集成产品的应用检验 3.1 典型个例检验

2014年6月19日下午到夜间，受高空低槽和中低层切变线共同影响，湖北西部和江汉平原南部部分地区出现了大到暴雨，局部大暴雨。强降水主要位于宜昌市的长阳、五峰、宜都、枝江、当阳南部以及荆州市的松滋、公安、石首、监利等县市的部分乡镇(图 3)。据湖北加密自动雨量站网统计，19日08时至20日08时，有14个乡镇雨量站累计降水超过100 mm，75个乡镇雨量站累计降水超过50 mm，最大累计降水量为151.2 mm，出现在五峰的百年关，小时最大降水量位于长阳的麻池(69 mm)。

此次强降水主要由中小尺度系统造成的，具有水平尺度小、降水强度大、持续时间短等特点，多家数值模式的客观降水预报对于此次暴雨过程的强度和落区预报偏离较大。图 4是2014年6月18日20时起报的EC确定预报和EC集合预报部分集合统计量12~36 h降水预报产品。从图中可以看出，EC确定预报(图 4a)漏报了此次局地暴雨过程；EC集合预报的概率匹配平均产品(图 4c)虽然也未报出此次局地暴雨过程，但对大雨的落区预报明显好于EC确定预报；EC集合预报的90%分位值产品(图 4d)对暴雨的落区预报基本正确，但是漏报了局地的大暴雨，而且对大雨的落区预报范围偏大，出现较多空报；只有EC集成预报产品(图 4b)对此次过程的强度和落区预报与实况基本一致。从本个例可以看出，EC集成预报产品对湖北局地暴雨过程具有一定的预报能力。

3.2 批量试验检验

2015、2016年6—8月主汛期，将改进后的湖北省集合统计量集成产品投入业务试运行，并对集成产品预报效果进行检验评估，对比分析该时段内EC确定预报产品和改进后的EC集成预报产品的TS评分(图 5)。从图 5可知，(1)对湖北24 h各等级降水预报，EC集成预报产品均好于EC确定预报产品，尤其是暴雨预报的TS评分要高出6%~7%；(2) EC确定预报产品对湖北48 h和72 h内的中等强度降水预报效果要略优于EC集成预报产品；(3)与EC确定预报产品相比，EC集成预报产品对湖北72 h内的暴雨预报的准确率更高。

4 结论与讨论

(1) EC集合统计量产品对湖北降水预报的TS评分检验结果表明，随着预报区域的精细化改变，在同一降水量级上尤其是大雨以上量级上的最优集合统计量也会随之变化。因此，将集合统计量集成法应用于湖北降水预报时，集合统计量集成方案应随着预报分区的改变而改变。

(2) 改进后的EC集合统计量集成方案对湖北72 h内大雨及以上降水预报的TS评分均有不同程度的提高，且空报率和漏报率总体上有所降低，有效提高了湖北省72 h内大雨及以上降水预报的准确率。

(3) 与EC集合预报的单个集合统计量相比，EC集成预报产品预报的降水与观测实况降水的频率分布曲线拟合度最高，表明EC集成预报产品在各个降水量级的预报上更接近实况。

(4) EC集成预报产品对湖北24 h内各降水量级的预报均优于EC确定预报产品，且对湖北72 h内逐24 h时段的暴雨预报准确率均高于EC确定预报。本文介绍了一种基于EC集合降水预报的多种集合统计量集成方法，可以为预报员在制作短期定量降水预报时提供一定的参考。但是由于参与多种集合统计量集成试验的集合预报数据的时间序列较短，而且该方法对湖北省中期时效(即4~10 d)的定量降水预报，尤其是暴雨预报的效果没有开展检验评估，也没有按照湖北省不同天气过程降水、不同季节降水来检验该方法的预报效果。这些问题有待下一步对集合统计量集成法做进一步检验评估和改进，设计出适用湖北不同预报分区、不同季节、不同天气过程、不同预报时效的降水集合统计量集成方案。此外，本文采用的集成方案中，不同等级的降水预报来源于不同的集合统计量，不可避免地会导致预报雨区的不连续，这是集合统计量集成法存在的局限性。