引言

短时强降水是指由中尺度对流系统产生并在短时间内发生的强度较大的降水，往往在短时间内造成暴洪、城市内涝等灾害，甚至引发泥石流、山洪等地质灾害，从而导致重大经济损失和人员伤亡。我国强对流天气预报业务中，一般定义小时雨量超过20 mm的降水为短时强降水。浙江省地处我国东部沿海地区，水汽条件充沛，短时强降水事件频发。如2013年浙江多次发生强降水过程，其中，6月24日杭州主城区发生100 mm·h^-1以上短时强降水，8月18日杭州湾一带夜间受东风系统影响再次出现强降水，雨强达80~120 mm·h^-1，造成杭州、绍兴主城区内涝。因此，短时强降水一直是其频发地区预报业务关注的重点。

对我国而言，大多数暴雨都与短时强降水天气出现有关^[1]。短时强降水事件几乎均由深厚湿对流引起，雨强和降水持续时间是其决定因素；降水效率与环境条件密切相关，对流层整层相对湿度越大，垂直风切变越小，雨滴越不易蒸发，降水效率越高^[2]。已有研究较多地集中在暴雨、短时强降水成因及相关预报上^[3-8]。近几年，针对短时强降水的概率统计及物理量分类诊断也有一些研究。杨诗芳等^[9]用杭州市20 a的1 h雨量资料分析了杭州短时强降水发生规律及其时空分布等气候特征。高洁等^[10]研究了上海市短时强降水的地理分布和概率分布特征，找出降水极端性与暴雨红色预警标准的对应关系。王国荣等^[11]利用北京地区2006—2010年逐5 min观测资料，统计分析了北京地区夏季短时强降水特征。张一平等^[12]对淮河上游短时强降水进行了天气分型和物理量诊断，零度层高度较高，中层风切变小，低层风切变较大，有利于短时强降水发生。樊李苗等^[13]分析中国短时强对流天气的环境特征指出，短时强降水与雷暴大风、冰雹等在环境参数上存在区别。仇娟娟等^[14]从物理量参数特征对比了短时强降水和冰雹天气的差别，指出温湿参数如850 hPa与500 hPa温度差(T_850-500)、0 ℃层高度、-20 ℃层高度、可降水量在区域性降雹与强降水天气中存在明显差异。上述研究大多侧重于判断有无短时强降水，而本文则主要针对不同量级的短时强降水开展基于探空资料的预报指标研究。

由于降水、风速等物理量取值范围不同，其统计特征具有明显的不均匀性和偏态分布特征，有多个分布函数可描述具有这种分布特征的物理量。对降水而言，最具有代表性的是Gamma分布函数，如田付友等^[15]利用Gamma函数研究了全国短时强降水出现的气候概率，指出形状参数(α)与地形之间具有很好的指数相关性。因此，本文利用Gamma分布函数获取观测站点小时降水量的概率密度分布函数，分析短时强降水的累积概率，从概率角度揭示不同区域、不同强度小时降水量出现的可能性，同时综合频率分布，揭示杭州市区小时降水强度的分布特征；此外，重点基于杭州探空资料，以杭州为例，研究城市短时强降水的预报指标，探索不同量级短时强降水的可预报性。

1 资料与方法

本文资料包括2006—2015年5—9月浙江省69个基准站小时降水数据以及同期杭州城区58个区域自动站小时降水资料。在绘制单站小时降水概率密度分布图时使用了逐小时降水资料。考虑到小时降水概率密度分布符合Gamma函数概率密度分布(图 1)，本文利用Gamma分布函数计算不同量级小时降水出现的累积概率，以此揭示短时强降水的发生概率。

如何预报不同强度的短时强降水、哪些因子相关性更显著？本文采用非参数核密度估计方法考察物理量参数对短时强降水的可预报性。核密度估计是在概率论中常被用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一。当前以Guo等^[16]提出的核密度估计方法应用最多、最广且效果最好，尤其是在水文学和水资源工程中应用较多^[17-18]。单核密度估计假设有n个数X₁, X₁, …, X_n，其中，某一个数X_i的概率密度f(x)可由下式计算

$ f(x)=\frac{1}{nh}\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}K\left( \frac{x-{{X}_{i}}}{h} \right) $

(1)

其中，n为样本观测值的个数；K((x－X_i)/h)为核密度估计函数(简称核函数)；h为窗宽，其决定核函数的方差。本文采用标准高斯函数作为核函数，取

$ K $

(2)

核密度估计不仅与样本有关，还与核函数及窗宽有关。核函数的选取不是密度估计中最关键的问题，因为选用任何核函数都能保证密度估计具有稳健性^[19]。窗宽h对其估计结果非常敏感，如何适当地确定h值就显得非常重要。h越大，估计的密度函数就越平滑，但偏差可能会较大。如果h较小，估计的密度曲线和样本拟合较好，但可能很不光滑，一般以均方误差最小为选择原则。简单地说，核密度估计法是一种仅从样本数据自身出发估计其概率密度函数进而准确刻画其分布特征的非参数统计方法。为了更加精确刻画变量的分布特点，可在变量的频率分布图上添加核密度估计曲线，将频率转化为概率密度，为数据的分布提供一种更加平滑的描述。通过密度分布图可对比不同组数值的分布形状以及不同组之间的重叠程度，不失为一种观察连续型变量分布的有效方法。

考虑到每个探空站代表范围有限，本文针对探空站所在城市小区域内所有中尺度站小时降水数据提取降水日资料，即当日任一站任一时次出现短时强降水，记为一个短时强降水日。本文以杭州本站为代表站，统计杭州短时强降水日的逐年演变特征；然后，重点统计分析有无短时强降水、强弱短时强降水的环境指标差异。首先，通过相关性分析，筛选对流指数和物理量；在此基础上，利用核密度估计方法，通过分析不同量级雨强的物理量概率密度分布的重叠程度，考察预报因子对不同量级雨强的可预报性，从而达到筛选预报因子、为短时强降水预报提供技术参考的目的。

2 杭州市短时强降水分布特点 2.1 Gamma函数概率密度分布

经统计发现，浙江省短时强降水主要集中在5—9月，占全年的70%~95%，杭州占全年的86%。数据源为5—9月的小时降水资料，共计4 000多个小时降水样本参与统计。图 1给出杭州站小时降水概率密度分布和Gamma分布的概率密度曲线以及累积概率密度曲线，从中看到，观测和累积的概率密度曲线基本重合，说明Gamma分布能很好地描述测站小时雨量的密度分布。Gamma分布的具体形状受控于形状参数(α)和尺度参数(β)，基于观测站有降水的实况小时降水量资料，利用最大似然估计法可求得α和β。

在降水的累积概率分布函数确定后，可计算超过任意给定阈值的降水累积概率，也可计算观测站累积概率超过95%的分位数值。对于有降水样本，计算得到浙江省超过20 mm·h^-1的降水累积概率介于0.02%~0.20%，累积概率超过95%的小时雨量均小于8 mm·h^-1，这一计算结果同田付友等人^[20]的结果基本一致。对于杭州站而言，≤10 mm·h^-1的降水概率高达98.4%，≥20 mm·h^-1的概率仅0.05%。可见，小时雨量出现20 mm·h^-1以上的概率很小，属于极端事件。

2.2 杭州市区短时强降水频率分布

利用杭州市区58个自动观测站10 a小时降水资料，绘制了杭州市(辖8个区)短时强降水(≥20 mm·h^-1)占有降水(≥0.1 mm· h^-1)样本的百分比分布图(图 2)。从中可见，短时强降水在杭州市区的发生频率最高约1.4%，两个大值中心主要位于余杭区，余杭区东南部正对杭州湾的偏东气流，受偏东气流充沛水汽输送的影响，易发生短时强降水，另外一个高值区位于其西北山区，该地区受地形抬升影响也易发生短时强降水。

2.3 短时强降水日的演变特征

提取2006—2015年杭州市区(58个区域自动站)短时强降水日资料，并逐年分量级整理。统计逐年短时强降水日发生频次和50 mm·h^-1以上强降水日占短时强降水日百分比，其结果见图 3。从中可见，杭州城区短时强降水日从2008年开始一直保持较高频次，每年出现短时强降水约18~28 d，尤其是2008年、2011年和2013年短时强降水高发，每年至少出现25 d。另从大于等于50 mm·h^-1强降水日所占比例可见，除2009年和2012年低于10%外，其他年份均在10%~20%之间，且2015年是高发年，达19%，一般高发和低发年间隔出现。下文基于预报因子相关性和密度分布研究杭州市区短时强降水发生的环境特征。

3 杭州市短时强降水环境指标 3.1 短时强降水预报因子的相关分析和核密度估计

基于2006—2015年5—9月探空资料，针对杭州市区研究不同量级短时强降水的环境指标。探空资料选择08时的，小时降水数据采用08—20时段。考虑到探空数据的代表范围和时效均有限，目前对探空的预报时效尚无定论，文献[20]中用观测前后共6 h的降水实况，但浙江省短时强降水多数发生在午后，仅用6 h数据则样本量不足。因此，基于上述考虑得到短时强降水日资料，将其分量级整理，便于统计不同量级短时强降水的环境特征。杭州市区不同降水量级样本数统计结果见表 1。

利用杭州站08时探空资料计算若干对流指数，选取500、700、850、925 hPa计算各层物理量要素，这些要素涵盖水汽、热力、能量及动力条件，其代表要素详见表 2，表中物理量要素根据其计算公式和物理意义简单归为四类，其分类方法和条件详见文献[21]。

分析有短时强降水(≥20 mm·h^-1)、无短时强降水(＜20 mm·h^-1)以及强短时强降水(≥50 mm·h^-1)和弱短时强降水(20~30 mm·h^-1)之间各因子的相关性。从表 2的4类因子中综合相关系数和类别，筛选出相关较显著的主要预报因子，其结果见表 3。

由表 3可见，与短时强降水显著相关的因子是整层可降水量、比湿以及假相当位温，相关系数在0.45以上，尤其是整层可降水量的相关系数达到0.49。经统计可知，各相关系数均通过0.01显著性水平检验。这说明水汽条件是短时强降水发生的必要条件，且比湿、相对湿度、水汽通量等因子从925 hPa至700 hPa各层都表现出较高的相关性，这说明水汽输送层的深厚程度是决定是否发生短时强降水的重要条件。其次是热力因子和综合指数，如K指数、沙氏指数、最佳抬升指数、强天气威胁指数、修正深对流指数、最佳不稳定能量，这些因子可综合反映中低层热力稳定度特性。另外，表征低层温湿条件的925 hPa露点和850 hPa气温，其相关性也较好。但动力因子的相关性显著低于水汽和热力因子，一般850 hPa或700 hPa的垂直速度相关性更高，而涡度、散度等动力因子以及水汽通量散度的最佳相关层一般在低层925 hPa，这说明低层水汽辐合以及动力抬升对于触发对流性天气至关重要。而各层风垂直切变呈负相关，相关较不显著，0—6 km垂直风切变相关性高于0—3 km。田付友等^[20]在短时强降水的敏感性试验中，同样指出近地层水汽辐合是决定能否出现短时强降水天气的基础条件，水汽相关量的指示意义最好，其次是表征热力条件的量，表征动力条件和垂直风切变的量的指示意义不够显著。假相当位温是热力因子，包含了水汽和能量条件，实际上是包括了温度、气压、湿度的一个综合物理量，各层假相当位温均表现出高相关性，说明高温高湿环境场有利于短时强降水发生。因此，水汽条件是发生短时强降水的必要条件，整层大气可降水量以及湿层厚度占主导，热力不稳定和低层动力抬升决定对流的触发条件。

分析强(≥50 mm·h^-1)、弱(20~30 mm·h^-1)短时强降水各因子相关显著性可知，因样本较少，大部分因子相关系数未通过0.01显著性水平检验，仅有表征水汽和热力条件的比湿、假相当位温、T₈₅₀通过显著性水平检验，说明较大雨强更易发生在高温高湿环境场。此外，整层可降水量的相关也较显著，而表征层结稳定度的大部分因子(如K指数、沙氏指数等)与降水强度相关性较差，相关系数不足0.10。动力因子如各层垂直风切变、散度及垂直速度负相关相对较显著，说明低层辐合有利于触发强上升运动，而风切变越大越不利于出现强的短时强降水。一般而言，弱的垂直风切变有利于高效率降水，但有时强的垂直风虽在一定程度上降低了降水效率，但更容易导致中尺度涡旋形成，进而导致对流系统更长的生命史^[2]，反而提高降水效率。

针对表 3所列预报因子绘制出箱线图和核密度估计图(图 4，见上页)，以此进一步分析能够区别短时强降水和强、弱短时强降水的最佳预报指标。

从图 4中给出的多个对流指数和物理量箱线图看，短时强降水的中值明显区别于无短时强降水样本，但分量级短时强降水的中值差别很小，尤其是20~50 mm·h^-1降水。绘制的各要素四个量级短时强降水(≥50 mm·h^-1、30~＜50 mm·h^-1、20~＜30 mm·h^-1、＜20 mm·h^-1)的核密度估计曲线图可直观反映参数的可预报性，通过高密度集中区以及曲线的交叉，可提取该指标的预报阈值。密度曲线的波宽越窄，说明数据越集中；曲线的重叠越小，说明该指标对分量级降水的可预报性越好。总体可见，各要素大于等于20 mm·h^-1短时强降水的曲线重叠率较高，尤其是20~30 mm· h^-1和30~50 mm· h^-1降水量级，而大于等于20 mm· h^-1和小于20 mm·h^-1降水量级的曲线存在一定的分离度。如通过整层可降水量p_w的核密度分布可看出，20~30 mm·h^-1的峰值集中在55 mm左右，而大于等于50 mm·h^-1的峰值集中在60~65 mm，30~50 mm·h^-1波宽较大，密度相对较低，峰值和大于等于50 mm·h^-1的重叠度较高，说明准确区分短时强降水的量级难度较大，相对而言，p_w在60 mm以上更易发生较大雨强的降水，对于小于20 mm·h^-1的样本，p_w在50 mm以上的概率密度很低，因此，p_w对于有无短时强降水和强弱短时强降水均表现出一定的可预报性。密度曲线的黑线(＜20 mm·h^-1)和蓝线(20~30 mm·h^-1)峰值越分离，代表可较好地区分有无短时强降水，如p_w、K_i、B_li、S_i、T_d925和S_weat，短时强降水样本的高密度区对应无短时强降水样本的低密度区，且中值差距较大，这几类指数对短时强降水的预报有一定的指示性。参数q、θ_se，虽然短时强降水样本较集中，但波峰分离度小，该指标无法有效剔出无短时强降水样本。ω和D_iv虽然峰值位于不同阈值区间，但波宽较大且峰值的密度差别小，说明数据重叠率高，不易区分。要区分不同量级的短时强降水存在较大困难，各参数密度峰值的曲线重叠率均很高，如对于红线(≥50 mm·h^-1)、蓝线(20~30 mm·h^-1)及绿线(30~50 mm·h^-1)密度峰值重叠较多的参数如Ki、B_li、S_i、S_weat，无法有效区分降水强度，与相关分析结果一致，说明大气层结不稳定的环境有利于触发短时强降水，但短时强降水的强度与稳定度因子无关。相对来说，p_w、ω、D_iv对区分降水强度有一定的指示性，大于等于50 mm·h^-1降水量的密度峰值较为集中，有别于弱短时强降水，说明降水强度更多取决于水汽含量；此外，环境场的辐合、垂直上升运动的强度也有一定关联。虽然低层湿度同雨强密切相关，但θ_se、q和T_d925的密度峰值分离度较小，对于区分短时强降水的强度指示性不强。垂直风切变的曲线重叠度高，作为预报指标无明显指示意义。T₈₅₀与季节密切相关，曲线呈多个波峰，在暖季不能作为预报短时强降水的因子，相对而言，T₈₅₀为20~22 ℃有利于更大雨强发生。

综上所述，区分有无短时强降水的最佳因子是表征水汽和层结稳定度的p_w、K_i、B_li、S_i、T_d925，这表明高温高湿、层结不稳定的环境有利于短时强降水发生；强天气威胁指数S_weat也有一定的指示意义；而判断短时强降水强度仍存在较大困难，相对表现最好的是p_w，其次是ω₈₅₀、D_iv925，说明充沛的水汽环境是影响降水强度的必要条件，低层辐合的环境场触发强烈上升运动加上充沛的水汽输送，有利于强降水发生。表 4是通过核密度曲线提取的各因子的中值和阈值，可在实时预报业务中供预报员参考。

随机选择2016年发生在杭州市区的10次短时强降水样本检验上述指标，其结果见表 5。从中可见，各指标基本满足表 4中提取的相应参考阈值，这说明这些物理量阈值在实际的预报中有一定的参考价值；不过，该指标尚未经系统评分检验，可能存在一定的虚报率。

4 结论与讨论

本文基于杭州探空资料，重点研究了近10年5—9月杭州市短时强降水预报指标。主要结论如下：

(1) 对于有降水样本，浙江省超过20 mm· h^-1的降水累积概率介于0.02%~0.2%，95%以上的小时雨量均小于8 mm·h^-1。而杭州站，≤10 mm·h^-1的降水概率高达98.4%，≥20 mm· h^-1的概率仅0.05%。杭州市区地处杭州湾附近，短时强降水发生频率相对较高，尤其是余杭区的东南部和西北山区。杭州市区2008年开始一直保持较高的短时强降水发生频次，每年约出现18~ 28 d；≥50 mm·h^-1的短时强降水日所占比例除2009年和2012年低于10%外，其他年份均在10%~20%之间。

(2) 预报杭州市区短时强降水的物理量中，水汽因子指示意义最好，尤其是整层可降水量；其次是热力因子，而动力因子的相关性显著低于水汽和热力因子。降水强度与高温高湿环境场密切相关，与稳定度因子基本无关，而低层散度、垂直速度等动力因子负相关较显著，说明不稳定大气环境有利于触发短时强降水，但强降水更依赖于充沛的水汽输送和强的上升运动。

(3) 由核密度估计曲线分布差异筛选出预报短时强降水的最佳因子是p_w、K_i、B_li、S_i、T_d925，这些因子表征水汽和层结稳定度以及低层湿度状况，S_weat也有一定的指示意义。环境指标判断短时强降水强度仍存在较大困难，相对而言，表现最好的仍是表征水汽条件的因子p_w，其次是ω₈₅₀和D_iv925，说明充沛的水汽是影响降水强度的必要条件，低层辐合有利于触发强上升运动和水汽输送，从而有利于强降水发生。

本文仅从实况对流指数和物理量角度研究了短时强降水的预报指标，难免存在局限性。事实上，短时强降水预报非常复杂，实际预报中既要参考当地各预报指标及物理量阈值，还要结合大尺度背景场、中尺度分析等多因素进行动态综合考虑。另外，上述统计结果仅代表杭州短时强降水预报指标，其是否具有普适性或推广价值，仍有待后续开展对比研究。