引言

荆门市城区地处秦岭南支荆山山脉余脉东南端，是由低山区型向丘陵平原型过渡的地段。地势西北高，东南低，坡降较大。由于受季风气候和较为复杂地形的影响，荆门大部分地区的降水时空分布不均匀，降水强度大，雨量集中。胡昌琼等^[1]得出湖北降水集中度和集中期能够定量地表征降水量在时空场上的非均一性；童奇等^[2]分析指出荆门站1974—2014年暴雨总日数为100 d，平均每年有近3场暴雨发生，20世纪60年代、70年代暴雨日数较少，80年代以来暴雨日数明显增加；陈正洪等^[3]采用空间定位、距平百分率、历史对比、极大值推算、灾害影响分析等多种方法对2008年7月20—23日湖北省出现的一次大范围的强降水过程进行综合评估，结果表明：此次过程的强降水区主要位于湖北省北部、西部，即襄樊、恩施、宜昌、荆门、随州等地。

20世纪80年代以来，荆门市因暴雨造成灾害屡屡发生，1987年8月19日, 荆门城区发生大暴雨, 财产损失390多万元；2007年7月出现4次强降水过程，7月8日下午5点40分左右，荆门城区突降大暴雨，导致特大洪涝，市区最大水深超过1 m，造成直接经济损失50万元；2009年5月27—28日荆门市东宝区遭受暴雨灾害，直接经济损失1 100万元。局地暴雨是荆门地区危害较重的气象灾害之一。

城市水灾害主要是由短历时暴雨引起，暴雨强度公式是反映一定频率的暴雨在规定时段最不利时程分配的平均强度的计算公式，是排水规划、排水管道大小设计的主要依据，对优化城市排水渠道和地下管网规划、预防大面积渍涝灾害起着非常重要的作用。长期以来水文气象工作者对该公式进行了不懈的探索，王海军等^[4]采用广义极值分布和线性矩参数估计方法，拟合长江三峡地区宜昌、巴东两站7个短历时(60 min以内)年最大降水量概率分布，推断各历时有关重现期降水极值，计算各历时暴雨频次及年最大降水量气候倾向率，分析各历时降水广义极值分布的参数随时间变化规律；许沛华等^[5]设计开发了“深圳分钟降水数据预处理系统”，并实现与该软件的“无缝衔接”；陈正洪等^[6]利用深圳市气象局1954—2003年50 a间的暴雨记录，用指数分布和P-Ⅲ分布进行分布曲线拟合和选优，得到了理论上的雨强一历时一重现期三联表，在此基础上再分别采用最优法、二分搜索法和广义逆法等3种方法求解分公式和总公式参数，根据误差最小的原则确定最优方法；陈正洪等^[7]提出了一种客观的、最优化的暴雨强度公式参数估算方法；司波等^[8]运用广义帕雷托分布(GPD)和广义极值分布(GEV)，借助于L一矩的参数估计方法，对四川盆地l2站的小时极端降水量进行拟合，并对两种模型的拟合效果进行比较；任伯帜等^[9]应用二元插值理论细化及扩展离均系数表，用最小二乘法适线确定皮尔逊—Ⅲ型分布统计参数；宁静等^[10]通过对上海同一时期中心城区和区县设计雨量的对比，结合气候和地理因素的影响分析，揭示了上海中心城区与市郊短历时设计暴雨强度的差异及其与重现期的关系；邓培德^[11]论证不同选样方法的关系及其相应频率分布计算；夏宗尧^[12]从理论分析和大量实例计算结果说明，在编制暴雨强度公式中，应用P—Ⅲ曲线优于应用指数曲线；周玉文等^[13]提出在推求城市暴雨强度公式时可采用极大似然法计算皮尔逊Ⅲ型分布统计参数。这些成果对于研究荆门暴雨强度公式提供了思路和方法，有较好的借鉴意义。

2014版的中华人民共和国国家规范《室外排水设计规范》^[14](以下简称新规范)是2014年2月10日修订的，新规范补充规定推理公式法计算雨水设计流量的适用范围和采用数学模型法的要求；补充规定以径流量作为地区改建的控制指标，并增加核实地面种类组成和比例的规定；补充规定在有条件的地区采用年最大值法代替年多个样法计算暴雨强度公式，调整雨水管渠设计重现期和合流制系统截流倍数标准，增加内涝防治设计重现期的规定。

荆门市排水工程设计相关部门现在采用的暴雨强度公式是1984年湖北省城市规划设计院整理推导的，具体资料、方法已无法考证。根据新规范^[14]的要求，在进行城市排水工程规划设计时，雨水管网的规划设计排水量应用当地的暴雨强度公式进行计算；暴雨样本若在时段内任一时段超过历史最大值，宜进行复核修正；30 a过去，随着城市化进程加快，城市人口、范围、下垫面性质(透水性等)、气候背景及城市气候等出现了很大的变化，以往的暴雨强度公式已经不能适应排水工程设计相关部门的要求；同时，随着降水资料的日积月累，自记纸分钟资料提取软件的应用，采用新规范规定的年最大值法选样，重新编制荆门市暴雨强度公式非常必要。

1 资料来源与方法 1.1 资料来源

本文分析所使用的资料包括：荆门气象站1974年1月1日—2006年12月31日雨量为自记纸资料，采用中国气象局编制下发的专用软件，得到逐分钟的降雨量数据；2007年1月1日—2014年12月31日自动站分钟雨量数据资料，由湖北省气象信息与技术保障中心提供；荆门城区灾情资料由荆门市档案局提供。

1.2 方法

利用荆门气象站1974—2014年分钟降水数据，根据新规范要求，首先采用“年最大值法”进行资料选样，然后分别利用指数分布、耿贝尔分布和P-Ⅲ分布对降水样本进行曲线拟合，得到i-t-p三联表，即降水强度、降水历时、重现期三者的关系。再采用最小二乘法、高斯牛顿法两种方法求解荆门城区暴雨强度分公式和总公式各参数，在此基础上得到6套暴雨强度总公式和6套暴雨强度分公式，根据误差最小的原则选择最优组合得到暴雨强度总公式和暴雨强度分公式。

“年最大值法”：从逐年分钟雨量资料中挑选5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11个降雨历时的每年最大雨量值作为样本数据参与暴雨强度公式的推求。

暴雨强度公式形式：暴雨强度公式是已知关系式的非线性方程，反映的是一定重现期的暴雨在规定时段的最不利历时分配的平均暴雨强度，计算如下：

$总公式:\mathit{q}{\rm{ = }}\frac{{167{A_1} \times \left( {1 + C \times \lg p} \right)}}{{{{\left( {t + b} \right)}^x}}} $

(1)

$分公式:i{\rm{ = }}\frac{{167A}}{{{{\left( {t + b} \right)}^n}}} $

(2)

其中q(或i)为暴雨强度(单位：L·s^-1·hm²，也可换算为mm · mim^-1，P为重现期(单位：a)，A₁(或A)、b、c、n是与地方暴雨特性有关且需求解的参数：A₁(或A)为雨力参数；b为降雨历时修正参数；n为暴雨衰减指数。

精度检验：

$绝对均方根误差{\rm{\sigma }}：\sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\left( {{x}_{\mathit{i}}}-x_{i}^{'} \right)}^{2}}}} $

(3)

$相对均方根误差\mathit{f}:f = \frac{\sigma }{{\bar x}} $

(4)

其中x_i为通过降水样本或者暴雨强度公式计算出来的雨强，x_i^′为i-t-P三联表对应的降水强度，N为参与误差计算的样本数，i= 1、2…N，x表示x的平均值。

同样根据新规范要求，采用年最大值法计算曲线拟合误差和暴雨强度公式参数推求误差，应统计的重现期为2~20 a，在一般降水强度的地方，平均绝对均方差不宜大于0.05 mm·mim ^-1。在降水强度较大的地方，相对均方根误差不宜大于5%。

2 暴雨强度公式修编 2.1 样本资料的理论频率分布曲线拟合

选用指数分布、耿贝尔分布以及P-Ⅲ分布曲线对荆门气象站41 a降水样本资料进行拟合，表 1给出了各降水历时下样本与三种分布曲线拟合结果的绝对均方根误差。结果显示：指数分布、耿贝尔分布曲线拟合结果在2~20 a重现期下的绝对均方根误差、相对均方根误差均没有通过新规范提出的精度检验要求。分析其原因，一方面是由于“年最大值法”各历时一年仅取一个样本，样本总量较少；另一方面是荆门市城区地处南北气候过渡带，降水强度年际分布不均匀，用于编制公式的降水样本数据不规律。相比之下，P-Ⅲ分布在各降水历时下的相对均方根误差相对较小。

以P-Ⅲ分布曲线为例，得出降水强度、降水历时(t)、重现期(P)三者的关系，即P-Ⅲ分布曲线i-t-P三联表(表 2)。三联表中的数据将用于暴雨强度公式参数的估算。

2.2 暴雨强度公式精度检验及计算结果

利用指数分布、耿贝尔分布以及P-Ⅲ分布曲线得到的i-t-P三联表数据，分别用最小二乘法、高斯牛顿法计算暴雨强度分公式和总公式中各参数值，并计算在各重现期下相应的精度误差。

2.2.1 最小二乘法精度检验

分析用最小二乘法计算荆门城区暴雨强度分公式在各重现期下相应的精度误差，结果发现：指数分布、耿贝尔分布在2~20 a重现期下的绝对均方根误差大于0.05 mm·min^-1，相对均方根误差大于5%，均没有通过新规范提出的精度检验要求；P-Ⅲ分布下推求的参数误差相对较小，其在2~20 a重现期下的绝对均方根误差为0.031 mm·min^-1，相对均方根误差为2.224%，通过新规范提出的精度检验要求。

同样分析用最小二乘法计算荆门城区暴雨强度总公式在各重现期下相应的精度误差，结果发现：指数分布、耿贝尔分布以及P-Ⅲ分布在2~20 a重现期下的绝对均方根误差大于0.05 mm·min^-1，相对均方根误差大于5%，均没有通过新规范提出的精度检验要求。

此外，相同分布曲线下暴雨强度总公式在各重现期算出的精度误差明显大于暴雨强度分公式的相应值，暴雨强度分公式比暴雨强度总公式的计算结果更为精确。

2.2.2 高斯牛顿法精度检验

分析用高斯牛顿法计算荆门城区暴雨强度分公式和暴雨强度总公式在各重现期下相应的精度误差，结果发现：指数分布、耿贝尔分布以及P-Ⅲ分布下的误差均较大，2~20 a重现期下的绝对均方根误差均在0.05 mm·min^-1以上，最大值达到0.076 mm·min^-1，相对均方根误差全部在5%以上，均没有通过新规范提出的精度检验要求。

此外，P-Ⅲ分布下暴雨强度总公式在各重现期计算得到的精度误差相对较小。

2.2.3 暴雨强度公式计算结果

以上分析发现，采用P-Ⅲ分布、最小二乘法参数组合方法计算分公式和P-Ⅲ分布、高斯牛顿法参数组合方法计算总公式误差较小，较合理；同时暴雨强度分公式比暴雨强度总公式的计算结果更为精确。建议在使用新暴雨强度公式时，优先从i-t-P三联表中直接查找，对于重现期、降水历时不在i-t-P三联表范围内的，采用暴雨强度分公式查算，如果暴雨强度分公式不能查算，再考虑使用暴雨强度总公式计算。

1) 总公式：

$q = \frac{{13.382\left( {1 + 1.224\lg p} \right)}}{{{{\left( {t + 20.277} \right)}^{0.721}}}} $

(5)

或

$q = \frac{{2230.377\left( {1 + 1.224\lg p} \right)}}{{{{\left( {t + 20.277} \right)}^{0.721}}}} $

(6)

(5) 式中单位为mm·min^-1，(6)式中单位为L·s^-1·hm^-2。

2) 分公式：

$i = \frac{A}{{{{\left( {t + b} \right)}^\mathit{n}}}} $

(7)

或

$i = \frac{{167A}}{{{{\left( {t + b} \right)}^\mathit{n}}}} $

(8)

(7) 式中单位为mm·min^-1，(8)式中单位为L·s^-1·hm^-2。

表 3是采用P-Ⅲ分布、最小二乘法参数组合方法计算所得到的荆门城区暴雨强度分公式参数。

3 新编与现用暴雨强度公式的比较 3.1 新编暴雨强度总公式与现用暴雨强度公式的比较

荆门市排水规划设计相关部门现用的暴雨强度公式(单位：L·s^-1·hm^-2)：

$q = \frac{{2782\left( {1 + 0.64\lg p} \right)}}{{{{\left( {t + 15} \right)}^{0.84}}}} $

(9)

用荆门城区新编暴雨强度总公式(式(6))、现用暴雨强度公式(式(9))分别计算在对应的重现期及降水历时下的雨强，并对其进行比较。其中，新编暴雨强度总公式采用“年最大值法”取样，重现期为2、3、5、10、20、30、50、100 a，降水历时为5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min；现用暴雨强度公式采用“年多个样法取样”，重现期为0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、10、20、30、50、100 a，降水历时为5、10、15、20、30、45、60、90、120 min。表 4给出了新编暴雨强度总公式和现用暴雨强度公式对应的重现期及降水历时下的雨强的百分比，分析发现：新编暴雨强度总公式较现用暴雨强度公式计算得到雨强整体偏大，并且随着重现期以及降水历时的增加，新编暴雨强度总公式比现用暴雨强度公式的偏大程度有增加的趋势。例如，在降水历时60 min，重现期为2 a时，新编暴雨强度总公式较现用暴雨强度公式的雨强偏大46.38%，到重现期为5 a时偏大程度达到63.51%。

3.2 新编暴雨强度分公式与现用暴雨强度公式的比较

表 5给出了荆门城区新编暴雨强度分公式(式(7))和现用暴雨强度公式(式(9))在对应的重现期及降水历时下算出的雨强的百分比，分析发现：新编暴雨强度分公式较现用暴雨强度公式计算得到的雨强整体偏大，并且随着重现期以及降水历时的增加，新编暴雨强度分公式比现用暴雨强度公式的偏大程度有增加的趋势。例如，在降水历时60 min，重现期为2 a时，新编暴雨强度分公式较现用暴雨强度公式计算的雨强偏大30.30%，重现期为5 a时偏大达到了56.14%。新编暴雨强度分公式较现用暴雨强度公式的最小偏大程度出现在降水历时5 min、重现期为2 a时，为20.74%，最大偏大程度出现在降水历时120 min、重现期为100 a时，达到121.69%。

从以上分析发现，新编暴雨强度总公式和分公式比现用暴雨强度公式在对应的重现期及降水历时下算出的雨强整体偏大，按照新规范要求，建议荆门市排水规划设计相关部门使用新编暴雨强度。2015年10月22日，荆门市中心城区暴雨强度公式及查算图表，经市政府同意发布执行。

4 结论

本文利用湖北省荆门市气象站1974—2014年分钟降水数据，采用“年最大值法”进行资料选样，用指数分布、耿贝尔分布和P-Ⅲ分布进行分布曲线拟合得到雨强一历时一重现期(i-t-T)三联表，并用最小二乘法、高斯牛顿法求解暴雨强度分公式和总公式参数，根据误差分析选择最优组合，得到最新的荆门市城区暴雨强度总公式和分公式计算方法，并将新暴雨强度公式与现用暴雨强度公式计算所得的雨强进行比较，得到如下结论：

(1) 选用指数分布、耿贝尔分布以及P-Ⅲ分布曲线对荆门气象站41 a降水样本资料进行拟合，相比之下，P-Ⅲ分布在各降水历时下的相对均方根误差相对较小。

(2) 采用P-Ⅲ分布、最小二乘法参数组合方法计算分公式和P-Ⅲ分布、高斯牛顿法参数组合方法计算总公式误差较小，较合理；同时使用暴雨强度分公式比暴雨强度总公式的计算结果更为精确。

(3) 荆门新编暴雨强度总公式和分公式较现用暴雨强度公式在对应的重现期及降水历时下算出的雨强整体偏大，建议荆门市相关排水规划部门使用新编暴雨强度公式，并在设计地下管网时加大管径的设计。

(4) 建议在使用新编暴雨强度公式时，优先从i-t-P三联表中直接查找，对于重现期、降水历时不在i-t-P三联表范畴内的，通过暴雨强度分公式查算，如果暴雨强度分公式不能查算的，再考虑使用暴雨强度总公式计算。

目前，该公式经荆门市政府同意已发布执行。