引言

为了给数值模式提供恰当的初始场，资料同化至关重要。三维变分同化具有计算要求不高，能直接同化非常规观测资料的优点，目前在科研和业务中应用较为广泛。三维变分同化利用背景信息和观测信息得到最优的初值，其中作为背景信息权重的背景误差协方差(B)起着至关重要的作用，它决定着观测值订正到背景场的程度、以及控制信息从观测位置向四周传播的方式，决定模式变量之间在动力上是否协调一致^[1-2]。根据资料估计，欧洲中期数值天气预报中心(ECMWF)的同化系统生成的分析场只有15%的信息由观测资料贡献，其余85%的信息来源于背景场^[3]。这说明在一个同化循环中，背景场对分析场的贡献比观测资料要大，因此，决定背景场影响的背景误差协方差在变分同化系统中是一个重要部分，极大地影响着分析场的质量。

然而，在变分同化系统实现过程中，由于B约为10⁷×10⁷的超级矩阵，难以存储、计算和求逆，所以它在变分同化系统中是无法直接表示的，一般采用控制变量变换的方法通过从控制变量到模式变量的转换算子和相应的背景误差统计量来进行统计，从而获得B的统计量特征^[4]。在三维变分同化方法中，一般假定背景误差协方差是均匀、各向同性的，而且在一定时段内不变，可以利用估计方法得到模型化的背景误差协方差^[5-6]。

由于背景误差协方差三维空间结构特征与数值模式分辨率和观测网密切相关，并且受不同条件(天气情况、地理地形、预报模式等)影响，背景场误差的特征差别较大，因此对特定的区域和模式进行资料同化，都需要进行统计背景误差协方差的相关工作。世界上各数值天气预报中心在建立变分同化系统的过程中都十分注重背景误差协方差模型的设计与统计参数的估计^[7-11]，诸多研究表明^{[9, 12-14]}，改进背景误差协方差是提高分析场精度和天气预报技巧的非常有效的方法。

近十几年来，随着资料同化的发展，背景误差协方差的估计方法也有了较大的改进，适合我国地形和天气形势的背景误差协方差的统计工作也在逐步深入地开展，取得了许多研究成果。庄照荣等^{[10, 15]}利用观测余差方法用T213模式预报资料和无线电探空观测资料统计出背景误差协方差样本，利用高斯型相关函数拟合得到了我国区域的水平特征尺度与背景误差协方差，并强调B的研究是一项基础性工作。范水勇等^[16]根据2002年8月和2003年2月各一个月模式预报结果，采用NMC(National Meteorology Center)方法，计算了中尺度模式MM5v3在北京地区的冷暖季背景场误差，给出了其气候统计特征，发现：背景场误差特征对于不同的模式变量、水平分辨率、垂直层各不相同，冷暖季背景场误差也有不同特征，其差别主要表现在风场。曹小群等^[17]讨论了区域模式中B在变分同化中的重要性，并讨论了B的结构特征。刘磊等^[18]统计了我国东部海区3月、9月代表不同台风发生频率条件下的背景误差协方差矩阵，深入研究了不同气候背景条件下B的性质，结果表明：B与平均天气背景密切关系，且受模式分辨率大小的影响。王曼等^[13]利用WRF模式2008年5—10月逐日预报结果，通过NMC方法进行背景误差协方差估计，结果表明：不同的B，资料同化过程差别较大，应用重新统计的B，同化效率更高，目标函数收敛更稳定，其降水预报在中雨及以上量级预报效果优于模式自带的通用的B的预报效果。段旭等^[19]统计计算了以云南为中心的区域背景误差协方差，建立了本地化的中尺度WRF数值预报业务系统。陈耀登等^[20]研究了青藏高原和我国华东地区背景误差协方差的特征。但总的来说在这方面国内的研究仍很少，尤其是针对华中区域高分辨率模式背景误差协方差构造的研究工作。

WRF是由美国环境预测中心(NCEP)、美国国家大气研究中心(NCAR)等科研机构和大学合作开发的新一代中尺度天气预报模式，在我国科研与业务中得到了广泛的应用^[21-23]。华中区域气象中心于2012年3月开始引进开发WRF模式系统，建立华中区域中尺度数值预报系统，其同化系统采用的是WRF三维变分同化系统。因此，在华中区域数值模式系统的建立与进一步开发中，对B的统计研究十分重要。本文利用华中区域模式在2012年6—8月逐日预报结果，采用NMC方法首先进行了夏季本地化B的统计研究工作，并与WRF模式自带的B (CV3- B)，对比研究了两种B方案下，2013年6—8月夏季降水和要素场的预报情况，以期为华中区域数值模式的建立及进一步改进提供参考依据。

1 背景误差协方差和NMC方法简介

Lorenc^[24]于1986年指出，三维变分可以归结为如下目标函数的极小化问题，

$\mathit{J}\left( \mathit{x} \right) = \frac{1}{2}{\left( {x - {x^\mathit{b}}} \right)^\mathit{T}}{\mathit{B}^{ - 1}}\left( {x - {x^b}} \right) + \frac{1}{2}{\left[ {H\left( x \right) - {x^\mathit{r}}} \right]^T}{\mathit{R}^{{\rm{ - 1}}}}\left[ {H\left( x \right) - {x^\mathit{r}}} \right] $

(1)

式中J(x)，x，x^b，x^r，H，B和R分别表示目标函数、变量场、背景场、观测场、观测算子、背景误差协方差和观测误差协方差。式中只有背景误差协方差较难确定，需要采用估计方法得到模型化的背景误差协方差。

美国NMC方法^[4]是比较普遍用来估计气候平均背景误差的一种方法。此方法假设在一定预报时效内模式预报误差的统计结构变化很小，背景误差的空间相关近似于同一时刻、不同预报时效的预报之差的相关(例如长达一个月甚至一季的同一时刻预报时效为12 h和24 h的预报场差值或24 h和48 h的预报场差值。一般全球模式统计中为同一时刻的48 h预报减去24 h预报，区域模式中为24 h预报减去12 h预报)：

$B = \overline {\left( {{x^\mathit{b}} - {x^t}} \right){{\left( {{\mathit{x}^\mathit{b}} - {x^\mathit{t}}} \right)}^\mathit{T}}} = \overline {{\mathit{\varepsilon }^\mathit{b}}{{\left( {{\mathit{\varepsilon }^\mathit{b}}} \right)}^\mathit{T}}} \approx \overline {\left( {{x^{{t_1} + 24}} - {x^{{t_{\rm{2}}} + 12}}} \right){{\left( {{x^{{t_1} + 24}} - {x^{{t_2} + 12}}} \right)}^\mathit{T}}} $

(2)

这里, x^b是背景场, x^t是实际大气状态, ε^b是背景场误差, t₁和t₂代表模式起报时刻为00时(世界时, 下同)和12时, t₁时刻起报模式积分24 h与t₂时刻起报模式积分12 h对应相同的时刻, 即t₁+24=t₂+12, 上划线代表时间或空间的平均。

在用NMC方法计算背景误差协方差时，首先得到月或季平均的24 h和12 h的预报场差值，然后进行物理变换，利用平衡关系将模式变量分为平衡部分和非平衡部分。通过物理变换，将相关的模式变量转换为不相关的控制分析变量，从而B矩阵成为对角矩阵。接着，为简便起见假设B值可以在水平和垂直分向上进行分离，进行垂直变换和水平变换：对垂直方向的相关解析模型进行EOF特征值分解，截取前几个主要模态来表示；水平方向的相关模型假定为高斯型，采用递归滤波方法来求解。经过以上简化，B值统计量特征由3部分组成：①物理变换中用于平衡变换的回归系数；②垂直变换中垂直特征向量和特征值；③水平变换中用于递归滤波计算的特征尺度。

2 模式设置与NMC统计方案

本文所采用的华中区域模式为WRFv3.4版，各参数配置如下：模式中心取在(30.617°N，114.133°E)，采用双向三重网格嵌套方案(图 1)；水平方向格点数分别为370×214，250×190，400×265，水平格距分别为27、9、3 km；垂直方向为45个σ层，模式层顶30 hPa；时间步长设为120 s(以下称模式27 km区为D1，9 km区为D2，3 km区为D3)；模式物理过程采用WSM6显式云微物理方案、Kain-Fritsch(new Eta)积云参数化方案(D3区无积云参数化方案)、YSU边界层方案、Noah LSM陆面模式、RRTM长波和Goddard短波辐射方案，辐射方案每15分钟计算一次。

模式从2012年6月12日00时—8月31日12时为止一日积分2次，为NMC方法提供的样本总数为158个(如此选取是由于6月11日WRF模式无法正常积分)。下面以2012年6月12日00时为例说明NMC统计样本的生成方案。

数值模式于2012年6月12日00时经过三次循环同化预报后进行24 h预报，侧边界条件由NCEP GFS (0.5°×0.5°)预报场提供，初始场由以下过程生成：在第一次循环同化预报中，以模式起报时刻(6月12日00时)之前12 h(6月11日12时)的全球模式NCEP GFS (0.5°×0.5°)分析场作为同化的背景场，同化观测资料后进行6 h预报(即预报到6月11日18时)；在第二次循环同化预报中，以第一次循环同化预报过程生成的6 h预报场(6月11日18时)作为同化的背景场，同化观测资料后进行6 h预报(即预报到6月12日00时)；在第三次循环同化预报中，以第二次循环同化预报过程生成的6 h预报场(6月12日00时)作为同化的背景场，同化观测资料后进行24 h预报(即预报到6月13日00时)，如此便获得了1个12 h和24 h预报统计样本。其中在初始场生成过程中，循环同化在模式的三重区域内进行，同化方案采用的是WRF三维变分同化系统(模式自带的B)，引入的观测资料包括：常规探空、常规地面、船舶/浮标、航空、小球探空飞机报、卫星测厚等全球观测资料。

采用上述方案对其余时次依次进行积分预报，共获得158个统计样本。对这158个统计样本，采用NMC方法用同一时刻的24 h预报减去12 h预报作为背景误差来统计B，统计区域分别为模式所取的三重嵌套范围(见图 1)。

3 华中区域模式夏季背景误差协方差统计量特征

WRF模式三维变分同化系统中的控制变量分别为流函数、非平衡速度势、非平衡温度、假相对湿度和非平衡地面气压。非平衡场被定义为完整场和平衡场^[25]之间的差。下面给出模式D1区统计B的结构特征。

图 2是D1区平衡势函数、平衡温度与其完整场的比值随高度变化的分布。速度势随高度分布表现出其受边界层影响，在模式低层最大(0.22)，随高度增加而减小，至模式第12层左右，比值接近为零的特征。相对而言，平衡温度变化幅度较小。地面气压的平衡部分与完整场的比值为0.4。

图 3和图 4分别给出了D1区背景误差协方差垂直分量EOF分解后的前5个模态特征向量垂直分布和各模态的特征值，可见：第1特征向量为主要特征模态，其特征值最大，是背景场误差分量的最主要结构；随着模态数增加，其特征值减小，特征向量的垂直分布结构变得更加复杂，波动数增加。通常模态数每增加1，相应地特征向量垂直分布的波动数也会增加半个波。图 4为每个模态的特征值，可见第一模态特征值最大，代表能量最多，对垂直误差贡献率也最大；随着模态数增加，其特征值迅速减小，其对垂直误差贡献率也迅速减小。在三维变分中可以根据贡献率大小去掉对全部垂直误差贡献率很小的网格尺度噪音来减小计算而对结果没有太大的影响。范水勇等^[16]通过截取贡献率99%的特征模大大减少了计算时间和对硬件的要求，而最后收敛的结果变化不大。本文取99%能量进行截断，非平衡速度势、流函数、非平衡温度和相对湿度的截断模态数分别取18, 24, 35和32。

将本文统计的D1区背景误差协方差各控制变量的前5个特征向量的垂直分布与王曼等^[13]统计的WRF模式三维变分中第一重区域(90 km分辨率)的背景误差协方差各控制变量的特征向量进行对比，发现：受预报模式、区域和分辨率影响，两者统计的各控制变量的特征向量的垂直分布有较大差别，这也进一步证实了针对每个模式区域进行B矩阵统计工作的必要性。值得注意的是，就第1模态而言，本文与王曼等^[13]统计的各控制变量的第1特征向量的垂直分布非常相似：非平衡势函数/流函数具有相似的第1模态，而非平衡温度/相对湿度两者恰为反相关分布，这一方面表明本文统计的B矩阵是正确的，另一方面表明尽管B受许多因素影响，但其最主要结构，也即表现为大尺度模态的分布特征在数值模式相近的情况下是极为相似的。

流函数表示的是速度场中有旋无辐散的西风部分，图 3b中流函数第一特征向量(m=1)在170 hPa附近(模式第35层，σ = 0.14)出现最大分量，这里正是高空急流所在位置，表明了急流层的强西风的误差。图 3d中相对湿度的第一特征向量在第24—30层之间为最大值，所有特征向量在100 hPa(第39层，σ = 0.066)以上的分量都为零，这是和平流层中几乎不存在水汽的物理事实是一致的。相对湿度的这种误差垂直结构避免了对流层的湿度观测量在平流层中产生虚假的湿度增量^[17]。以上特征也与文献[13, 16-17]表现的一致。

在WRF的三维变分系统中，水平背景场误差相关假设为各向同性，可以用简单的高斯型递归滤波来表示。特征长度尺度是递归滤波的一个重要参数，表征了观测与背景之间偏差的影响范围。从统计的各控制变量特征长度尺度在各个垂直特征模态上的分布(图略)可见：一般来说，第1模态影响尺度最大，模态越高影响尺度越小；流函数和非平衡势函数较非平衡温度和相对湿度特征尺度大，说明温度和湿度是局地性非常强的变量，其对分析场的影响主要集中在观测位置的局部格点。

图 5是D2区平衡势函数、平衡温度与其完整场的比值随高度变化的分布。对比D2区与D1区的分布情况，可见两者整体分布趋势类似，但其所占比值大小和细节分布并不相同。D2区平衡势函数在模式低层达到最大值，随高度增加而减小，至模式第18层左右，比值接近为零，同样表现出受边界层影响的分布特征，但却与D1区在模式第12层平衡势函数比值即接近零不同。此外，D2区平衡势函数在模式低层的比值达到0.36左右，较D1区所占完整场的比值明显增大。这是因为回归系数的大小与纬度关系较大，低纬度较小，随纬度增加而增大。D1区的统计范围纬度约为4°S—56°N，而D2区的纬度范围约为21°—39°N，主要在中纬度地区，所以值要略大于D1区统计的结果。

对比D1(图 3)、D2(图 6)和D3区(图 7)背景误差协方差垂直分量EOF分解后的前5个模态特征向量垂直分布可见：尽管各区域各控制变量前5个模态在某种程度上具有相似的垂直结构特征，但其数值大小、各波动最大值出现的高度都不相同，特别是非平衡势函数在模式面第34层以上的分布差异很大。Ajjaji等^[25]指出背景场误差的调整应对每个模式区域进行，以得到适合模式区域地理特征和分辨率的背景场误差。本文统计结果也表明，尽管模式相同，但对不同模式区域和分辨率而言，背景误差协方差的统计结构特征(平衡场与其完整场的比值、特征向量和特征尺度)差异明显，针对模式不同区域开展背景误差协方差统计是必要的。

4 2013年6—8月对比试验结果分析 4.1 方案设计

为检验B对模式预报结果的影响，设计如下两个试验方案：

方案1：采用华中区域业务模式，其模式参数配置、边界条件、初始场生成方式及同化的观测资料种类均如第2节所述。试验时间为2013年6月1日—8月31日，每天00时起报，进行48 h预报。该方案中三维变分系统中采用的B是WRF模式自带的B，它是通过美国NCEP的GFS模式T170分辨率的24 h和48 h的预报，累加了357个时次，用NMC方法统计得到的，简称CV3- B试验。

方案2：同方案1，但三维变分系统中采用本文统计获得的B，即如第二节所述利用华中区域业务模式2012年6月12日—8月31日的12 h和24 h预报，累积了158个时次，用NMC方法统计得到的，简称本地化B试验。

4.2 资料与方法

待检验的要素包括2013年6月1日—8月31日方案1和方案2逐日00时预报的降水量、2 m温度场、850 hPa风场、850 hPa温度场及500 hPa高度场。对模式9 km分辨率的预报结果进行检验，检验范围为华中区域(25°—35°N, 105°—120°E)。

本文对降水预报的检验分为两类，一是累加量级检验，降水分级采用开口式，分5个降水等级(≥0.1、≥ 10、≥25、≥50和≥100 mm，也即小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨以上五个等级)进行TS评分检验；二是晴雨检验，即只对有雨、无雨两种类别进行检验，检验统计量为预报效率(EH)。检验的预报降水时段为两个：00时起报的0—24 h和24—48 h降水预报。2 m温度采用均方根误差(RMSE)进行检验, 检验时效为24 h和48 h。对降水量和2 m温度场检验所用的观测资料为每天00时的24 h累积降水量和2 m温度场观测，检验范围内共有847个观测站点。降水和温度的检验均是将模式网格点上的预报量通过距离权重加权平均的方法插值到华中区域847个观测站点上，与测站上的观测量进行比较。

世界气象组织(WMO)推荐的数值预报标准化检验方案中，对形势场的检验方案包括两部分内容：一是用各自的客观分析资料为实况，对预报产品进行检验，即预报对分析的检验；另一部分是以探空观测资料为实况，对预报产品进行检验，即预报对观测的检验^[26]。本文采用预报对分析的检验，用各试验方案的客观分析资料为实况，对模式预报产品进行检验。检验时效为24 h和48 h，检验要素为850 hPa风场、850 hPa温度场及500 hPa高度场，检验统计量为均方根误差。

4.3 统计检验结果

图 8a给出本地化B试验减CV3- B试验24 h和48 h的降水预报TS评分差值分布，可见：24 h，除暴雨、大暴雨本地化B试验的TS评分有所降低外，小雨、中雨、大雨的TS评分是增加的；而48 h，TS评分降低的是小雨和大暴雨量级，而中雨、大雨、暴雨的TS评分有所提高。从晴雨预报效率来看(图 8b)，24 h本地化B与CV3- B试验两者相差不大，但48 h的本地化B试验明显低于CV3- B试验。

图 8给出了CV3- B试验减本地化B试验24 h和48 h预报的各要素场均方根误差差值分布，可见，对500 hPa高度场，本地化B试验相较CV3- B试验，无论24 h和48 h预报均方根误差都是增大的，48 h预报的2 m温度均方根误差也略有增大；而对于24 h和48 h预报的850 hPa的风和温度场以及24 h预报的2 m温度场，本地化B试验的均方根误差则是减小的。

综合图 8a和图 8c，在9个指标中，本地化B试验对24 h预报中共有6个指标有所改善，而48 h预报中5个指标有所改善，所以总体上来看，采用本地化的B较采用模式自带的CV3- B对模式预报结果有所改善。

4.4 暴雨个例试验结果

2013年7月5日00时—6日00时，滇北—重庆—鄂南—皖中—苏南出现一次强降水过程，本文以此为例探讨B对数值预报结果的影响。模式积分初始时刻为7月5日00时，积分24 h。

4.4.1 第一次循环同化预报结果分析

鉴于本文初值生成方案采用的是一次冷启动、两次热启动的循环同化方法，首先对第一次循环同化预报结果进行分析，用以考察B对模式结果造成的最直接的影响，分析对D2区域进行。第一次循环同化采用冷启动，以2013年7月4日12时GFS资料的分析场作为三维变分同化的背景场，也即初猜场，同化观测资料后获得的最优分析场作为初值驱动模式积分6 h，获得7月4日12时—18时逐时预报结果。图 9给出了2013年7月4日13时1 h累积降水量实况(图 9a)、CV3- B试验(图 9b)、本地化B试验(图 9c)以及两试验模拟差值(图 9d)分布，从图 9中可以看出，D2区所涵盖的范围内大于10 mm的实况1 h降水主要分布在藏东、川东南—滇东北、滇南、鲁南—苏北—皖北以及冀东北等地，此次降水局地性强、降水强度大，最大小时雨强达到75.9 mm·h^-1，位于四川境内(102.29° E, 29.18°N)。CV3- B试验除对冀东北的1 h降水没有反映之外，对其他区域的降水都有所反映，但强度明显偏弱(最强雨强仅为18 mm·h^-1)，雨带位置也与实况有所差别；本地化B试验模拟的1 h降水分布与CV3- B试验类似，但已表现出较明显差异，两者降水差值达-8~4 mm，其中较显著的变化表现在：CV3- B试验对鲁南—苏北—皖北降水的模拟其南界明显偏北，而本地化B试验则将降水带南界向南推进明显，与实况更加接近。

接下来以鲁南—苏北—皖北的降水为例，考察6 h累积降水预报情况，图 10是上述区域7月4日18时6 h累积降水量实况(图 10a)、CV3- B试验(图 10b)、本地化B试验(图 10c)以及两试验模拟差值(图 10d)分布，可见，该区域内主要有2个降水区，其一位于鲁南—苏北—皖北，其二位于皖西北；CV3- B试验模拟出了第一个降水区域，但对第二个降水区域反映非常弱。CV3- B试验对山东境内降水模拟较为成功，但对苏北的降水模拟明显偏弱，本地化B试验对该区降水改善明显，主要表现在对第一个降水区域山东境内强降水中心模拟增多增强，对苏北降水模拟增强，其南界分布更接近实况；对第二个降水区域也略有增强。从降水差值来看，在与实况雨带相对应的位置上基本上均为正差值，说明本地化B试验总体上改善了6 h降水量的模拟。

第一个循环同化预报试验结束后两个试验在D2区6 h累积降水量差值范围为-198.3~89.0 mm(图略)，可见B对模式预报结果影响较大。进一步考察发现，最大6 h降水差值(-198.3 mm)位于(104°E，28.4°N)的滇东北，CV3- B试验在此处模拟的6 h降水量为200.5 mm，而实况仅为10 mm左右，本地化B试验模拟为2.2 mm，与实况降水量级非常接近，因此，本地化B试验极大地改善了CV3- B试验对该地降水预报显著偏强的情况。

接下来对第一个循环同化预报中的初始场及积分6 h之后的物理量场进行考察分析，探讨B对初值的影响，分析其造成降水模拟差异的原因。

首先对比考察了7月4日12时两个试验模式各σ面层上初猜场、分析场以及增量场(同化后获得的最优分析场减初猜场)的分布情况(图略)，发现：(1)同化观测资料后，两个试验对初猜场的影响都比较明显，以模式第22层(σ = 0.49，约为500 hPa附近) u风分量为例，CV3- B试验和本地化B试验对其影响的幅度分别为-9~3 m/s，和-12~4 m/s；(2)采用不同的B，对同化结果有较大影响，两个试验增量场的形态分布和数值大小均有明显差异，仍以模式第22层u风分量为例，由于采用了不同的B而引起的u风分量差异的变化幅度在-4~7 m/s。

由WRF模式后处理程序插值到700 hPa标准等压面上的7月4日12时流场和涡度场分布图(图略)可见，初始时刻两个试验流场结构分布类似，700 hPa两条主要的水平流场辐合带位于鲁南—豫北—陕南—川中东—川东与云南交界处以及鄂中—皖中—苏北，但从两个试验涡度场分布结构和数值大小中可以清楚地看到两者之间存在比较明显的差异，例如CV3- B试验和本地化B试验的涡度值范围分别是(-2.8~4.9)、(-3.5~2)×10^-4 S^-1，差异较为明显。从初始时刻700 hPa相对湿度分布图(图 11)可见：(1)两个试验相对湿度大值区的北边界基本重合，而位于苏、皖、鄂等地的相对湿度大值区的南边界存在显著差异，本地化B试验较CV3- B试验向南扩展约0.5~1纬度，这就是为什么对鲁南—苏北—皖北1 h和6 h累积降水的模拟，两个试验模拟的雨带北边界基本一致，而对雨带南边界的模拟本地化B试验比CV3- B试验要偏南一些，从而与实况更加一致的原因；(2)本地化B试验中位于鲁南、豫南、苏北、皖北和鄂北的90%相对湿度大值区的范围和强度都大于CV3- B试验，这些差异导致了对该地区的降水强度预报本地化B试验比CV3- B试验更强，更接近实况。

将第一个循环同化预报周期内700 hPa流场、涡度场及相对湿度场进行平均(图 12)可见，本地化B试验对鲁南正涡度带的模拟比CV3- B试验强，而对苏北的负涡度带的模拟弱于CV3- B试验，同时对苏北和皖北相对湿度的模拟也明显大于CV3- B试验，以上条件均有利于本地化B试验改善CV3- B试验在苏北和皖北降水预报偏弱的情况。

4.4.2 第三次循环同化预报结果分析

由于采用不同的B，第一次循环同化预报中初始场(7月4日12时)发生了改变，并随着模式积分，在第一次循环同化预报结束时刻(7月4日18时)模式预报场也发生了改变，而该时刻的预报场又将作为第二次循环同化预报三维变分同化的背景场，同化观测资料后驱动模式积分6 h，获得7月4日18时—5日00时逐时预报结果。在第二次循环同化预报中，不仅采用了不同的B，而且背景场也是有差异的，因此第二次循环同化预报结束时刻(7月5日00时)模式预报场势必会不同。该差异又被带入到第三次循环同化预报中，作为三维变分同化的背景场，来同化观测资料后作为初值驱动模式积分24 h，获得7月5日00时—6日00时逐时预报结果。上述可见，第一次循环同化预报结果反映的是因为B的不同而带来的影响，而第二次和第三次循环过程结果反映的则是迭加了多次B的影响的结果。本节重点讨论变分系统中采用不同B后最终对第三次循环同化预报结果的影响。

图 13给出了7月5日00时—6日00时24 h累计降水量25 mm以上的分布，可见此次强降水主要发生在皖中及鄂豫皖交界地带、皖苏交界地带。最强降水达150 mm以上。对比可见：CV3- B试验(图 13b)预报的25 mm以上雨带范围小、降水强度弱，特别是对皖中及鄂豫皖交界地带、皖苏交界地带的强降水预报明显范围偏小、强度偏弱；采用本地化B (图 13c)后，则对此处强降水的预报有较明显改善，尽管25 mm以上降水范围仍小于实况，但皖中及鄂豫皖交界地带、皖苏交界地带的强降水范围和强度均得到明显改善。

图 14给出了7月5日00时两个试验在模式积分初始时刻700 hPa的流场、云水混合比和90%相对湿度的分布图。可见两个试验在第三次循环同化预报中初始场存在显著差异：本地化B试验(图 14b)，700 hPa流场在鄂北—豫南—皖北—苏中为一条明显的切变线，切变线南侧与24 h实况降水位置相对应的区域，是90%以上相对湿度带，在此高湿区内，一条带状分布的云水混合比出现在这个高湿区内；CV3-B试验(图 14a)，700 hPa流场结构、云水分布、相对湿度分布均与本地化B试验明显不同，流场结构较为混乱，90%以上相对湿度仅分布在鄂西南及其以西以南的地区，高湿区并未覆盖实况雨带分布的长江中下游地区，雨带上空的云水也较弱。

从模式2013年7月5日00时—6日00时的24 h积分平均状况(图 15)可以更加清楚地看到这种差异。在24 h降水发生期间，本地化B试验(图 15b)在实况雨带北侧的切变线稳定维持，切变线南侧是带状云水和高相对湿度分布带，其高湿区、云水区均与实况雨带范围吻合非常好，特别是云水大值区位于皖中及鄂豫皖交界地带、皖苏交界地带，其位置与实况强降水位置吻合较好。而CV3- B试验(图 15a)流场结构、云水、相对湿度大值区的配置均不如本地化B试验。

进一步考察了500 hPa位势高度场初值分布，发现两个试验也存在显著的差异(图 16)。本地化B试验500 hPa高度场在长江中下游地区为较为平直的西风带环流，该形势场分布与NCEP背景场以及LAPS分析场均较为一致(图略)，而CV3- B试验500 hPa位势高度值明显降低，并在苏皖交界地带出现一条高空低槽，经向度明显加大。

以上分析结果表明，采用不同的B，对初值场的影响非常大，本地化的B分析的初值场更为合理，与实况更加接近，也更加利于实况降水的产生。

5 结论与讨论

本文利用2012年6月—8月华中区域模式逐日12和24 h预报结果，采用NMC方法进行了背景误差协方差B的统计，得到适应华中区域模式地理地形特征和分辨率的本地化的B，并将本地化B与模式自带的B (CV3- B)进行了2013年6—8月三个月的批量对比试验。结果表明：

(1) 模式27、9、3 km分辨率三个区域B的统计结构特征差异明显，表明B与模式区域地理特征和分辨率等关系密切；

(2) 采用本地化的B后，与CV3- B方案相比，24 h小雨、中雨、大雨和48 h中雨、大雨、暴雨降水预报TS评分有所提高；

(3) 采用本地化的B后，与CV3- B方案相比，除500 hPa高度场均方根误差有所加大外，850 hPa风场、温度场及2 m风场均方根误差减小；

(4) 对一次典型强降水过程预报结果的分析表明，本地化B试验对强降水的范围和强度预报均明显优于模式自带的B试验；不同B方案，对初值场影响非常显著，从而显著影响了数值预报结果，总体而言，本地化B分析的初值更为合理，也更加利于实况降水的产生。

本文首先开展了华中区域模式夏季背景误差协方差的统计研究和对比试验，今后，将逐步积累资料，开展不同季节背景误差协方差的统计工作，并开展对比分析，研究采用不同季节的B，对数值预报的影响到底有多大。

NMC方法比较容易在业务上实施，能够得到模式变量在模式区域和所有模式层上与模式动力和物理相协调的误差统计结构，但其最大的缺点是在观测资料稀疏的地方得到的统计结构偏差较大^[27]；此外，NMC方法是基于背景误差协方差不随时间演变的假设，而实际的协方差是依赖每天天气变化的(流依赖，flow-dependent) ^[7]。许多研究针对NMC方法对B中误差均方差和特征长度进行了优化调整^{[9, 28]}，结果表明：优化后的B，改善了模式预报效果。因此，开展NMC方法的优化以及基于目前正在兴起的集合卡尔曼滤波开展B的统计研究是未来我们研究的方向。