引言

湿位涡是一个综合反映大气动力学、热力学性质的物理量，不仅表征了大气动力、热力属性，而且考虑了水汽的作用，它的分布能很好地表征大气对流稳定性和斜压稳定性^[1-2]。对湿位涡进行诊断，可以寻求热力、动力及水汽等物理条件与降水的关系，从而揭示降水发生发展的物理机制。吴国雄等^[3]从严格的原始方程出发，引进饱和大气中凝结潜热的作用，导出湿位涡方程，并证明了绝热无摩擦的饱和大气中湿位涡的守恒性，提出了倾斜涡度发展(SVD)理论。近年来，湿位涡理论在暴雨的发生发展研究中得到普遍应用，取得了一些研究成果。李耀辉等^[4]根据湿位涡理论分析了一次江淮暴雨过程中700 hPa高度上的湿位涡垂直分量MPV1和水平分量MPV2，指出MPV1>0，MPV2 < 0且|MPV1| ≥ |MPV2|的环境大气有利于对流不稳定出现。蒙伟光等^[5]对一次华南锋面暴雨进行诊断后指出，暴雨期间正湿位涡异常区主要在700 hPa以下。王丛梅等^[6]依据湿位涡理论对西北涡暴雨过程分析后认为，中尺度低涡暴雨的发生发展与湿位涡的演变有很好的对应关系，湿正压项MPV1的正值区和湿斜压项MPV2的负值区分别对暴雨区和暴雨的落区、移动有指示作用。郭煜等^[7]对1991年江淮地区梅雨期的湿位涡及其扰动量进行了诊断分析，指出850—700 hPa的平均△MPV和降水有较好的对应关系，即负△MPV对应降水的发生和对称不稳定层结的存在。叶爱芬等^[8]对一次暖区强降水过程湿位涡进行了分析，指出高层高值MPV1和低层低值MPV1、低层高值MPV2的配置有利于激发不稳定能量的释放，产生暖区强降水。白涛等^[9]应用湿位涡与倾斜涡度发展理论分析陕西西南部一次暴雨过程表明，当对流层中高层具有高值位涡的干空气侵入到低层时，由于湿位涡守恒特性，引起倾斜涡度发展，进而导致低层垂直涡度的急剧发展，有利于上升运动，产生暴雨过程。高守亭等^[10-12]将位涡的定义广义化，引入广义位温概念，推导了广义湿位涡方程，对近年来在大城市频繁发生的高温高湿天气进行了广义湿位涡异常分析，论证了利用广义湿位涡异常来识别高温高湿天气的出现并进行短时预报的可行性，得出许多有意义的结论。还有一些学者利用湿位涡理论对中尺度低涡暴雨^[13-14]、台风暴雨^[15-16]、东风扰动暴雨^[17-18]等天气进行了诊断分析，探讨了湿位涡发展、减弱与暴雨增幅、减弱的相关性，成功解释了一些重要天气现象和事实。

暴雨是华北地区主要气象灾害之一，华北暴雨具有极强的区域特征，不少学者已从水汽输送特征、高低空急流的作用等方面对华北暴雨开展了许多研究，并取得了大量研究成果^[19-20]，但应用湿位涡理论对华北地区暴雨的研究并不多见。暴雨的形成必须具备一定的动力、热力和水汽条件，而湿位涡正好是反映大气动力、热力和水汽作用的综合物理量，与暴雨的产生条件相吻合，利用湿位涡演变特征分析能更全面、有效地描述暴雨的发生发展。

本文选取2005年8月16—17日发生在华北的一次强降水过程，通过对湿位涡的诊断研究，揭示湿位涡场时空分布特征与降水活动的关系，并期望通过对湿位涡的诊断来判断暴雨的落区和强度，为暴雨预报提供有益的思路和方法。

1 湿位涡的计算方法及资料

湿位涡的计算方法主要根据吴国雄等^[3]所阐述的湿位涡守恒方程，即在P坐标系下，垂直速度的水平变化比水平速度的垂直切变要小得多，引入静力近似，在绝热无摩擦的饱和大气中，湿位涡守恒表达式为：

$ MPV = - g\left( {{\zeta _p} + f} \right)\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial p}} + g\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial p}}\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial u}}{{\partial p}}\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial y}}} \right) = {\rm{const}} $

(1)

从式(1)可以看出，湿位涡是综合反映大气动力学、热力学性质和斜压作用的物理量。在无摩擦湿绝热大气中，系统垂直涡度的发展与大气层结稳定度、斜压性和风的垂直切变及水汽的变化有关。

式(1)右边可分为两项之和，分别为湿正压项(MPV1)和湿斜压项(MPV2)。其中

$ MPV1=-g\left( {{\zeta }_{p}}+f \right)\frac{\partial {{\theta }_{\text{se}}}}{\partial p} $

(2)

$ MPV2 = g\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial p}}\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial u}}{{\partial p}}\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial y}}} \right) $

(3)

式(2)中，ζ_p为相对涡度(单位面积内空气旋转速率的平均情况，ζ_p > 0表示气旋式旋转，ζ_p < 0表示反气旋式旋转，单位为s^-1，天气尺度量级为10^-5)，f为科氏参数(单位为s^-1)，θ_se为假相当位温(空气微团绝热上升，将所含的水汽全部凝结放出，再干绝热下降到1 000 hPa时的温度，单位为°K)，$g\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial p}}$表示静力稳定度。MPV1为湿位涡的垂直分量(湿正压项)，取决于空气块绝对涡度的垂直分量和θ_se垂直梯度的乘积。因为绝对涡度是正值，当大气为对流不稳定，即$\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial p}} > 0$时，MPV1 < 0；当大气为对流稳定时，$\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial p}} < 0$，则MPV1 > 0。MPV2为湿位涡的水平分量(湿斜压项)，它的数值由风的垂直切变(水平涡度)和θ_se的水平梯度决定，表征大气的湿斜压性。风的垂直切变的增加或水平湿斜压的增加，均能因湿等熵面的倾斜而引起垂直涡度的增长，有利于强降水发生或增加，低对流层大的正值MPV2的移动可作为低空急流和暖湿气流活动或涡旋活动的示踪^[3]。低层MPV1 < 0、MPV2 > 0的配置有利于降水的发生发展。湿位涡的单位为PVU，1 PVU = 10^-6m²·s^-1·K·kg^-1。

根据此次暴雨过程的发生时间，利用NCEP 1°×1°间隔6 h的再分析资料，计算1 000—300 hPa层湿位涡(MPV)及其湿正压项(MPV1)、湿斜压项(MPV2)和假相当位温(θ_se)的时空分布。

2 天气概况

图 1a为2005年8月16日08时(北京时，下同)500 hPa高空形势图，分析可知，500 hPa上110°E附近有一冷槽从贝加尔湖附近一直延伸到中国北方地区，西太平洋副热带高压(以下简称副高)脊线位于36°N附近，华北处于冷槽前、副高的西北侧，850 hPa(图略)在天津—石家庄维持切变线。在地面图上(图略)，华北地区处于冷锋前。随后高空冷槽向东移动，850 hPa切变线和地面冷锋南压，副高东退，图 1b为16日08时—17日08时24 h累计降水量，分析可知，华北地区出现了大范围降水，雨带呈东北—西南向分布，山西中部和南部、河北东部和南部以及天津地区24 h内均出现了50 mm以上暴雨，其中，河北东南部和天津西南部的部分地区出现了大于100 mm的大暴雨，最大降水中心位于天津附近(117.1°E，38.6°N)，24 h降水量的观测记录达到161.1 mm。从12 h累积降水量分布看(图 1c、d)，此次过程降水主要集中在16日08时—20时的前12 h时段，后12 h降水明显减弱并趋于结束。

3 假相当位温的分析

假相当位温(θ_se)是表征大气温度、压力、湿度的综合特征量，表示了大气的温湿特征，其水平分布和垂直分布与对流天气的发生发展有极大关系，也反映了大气中能量的分布^[21]。图 2为2005年8月16日02时和17日08时850 hPa的θ_se水平分布，从中可见，若以345 K为特征线，特征线以南为θ_se的高值区，与高温、高湿区相对应，特征线以北为低温、低湿的θ_se低值区，与干冷空气相对应。因此，θ_se等值线的密集带就是冷暖空气交汇的锋区所在。降水前(8月16日02时，图 2a)华北处于θ_se高值区，高温高湿，有大量不稳定能量聚积，在高值区的西北侧就是等θ_se线密集带，伴随有强降水的产生，等θ_se密集带逐渐向东南发展，到17日08时(图 2b)，华北地区东部为θ_se低值区，不稳定能量消耗掉，降水结束。

图 3为沿117.1°E经降水中心的θ_se经向垂直剖面图，分析可知，由于冷暖空气的交汇，大气温湿结构发生变化，形成湿斜压锋区，16日02时(图 3a)，38.6°N附近由低层到650 hPa有一高值舌向北伸展，中心值为365 K。对流层低层θ_se随高度降低，即$\frac{{\partial {\theta _{{\rm{se}}}}}}{{\partial p}} > 0$，说明该处大气处于不稳定，而中层为中性层结，这种大气层结有利于产生强对流性降水。08时(图 3b)，θ_se梯度较02时有所增强，大值中心也由365 K增大为370 K，表明此次在位于暴雨发生中心的天津附近θ_se随高度的变化达到最大值，易释放不稳定能量，有利于暴雨产生。16日华北出现的强降水范围与不稳定区域较吻合，表明强降水区域在降水开始前维持高不稳定能量。

降水前(图 3a)，在降水中心38.6°N附近对流层低层等θ_se面与等压面几乎平行，根据式(1)，此次降水前湿正压项起主要作用。当等θ_se面发生倾斜时(图 3b-d)，特别是在低层等θ_se面与等压面基本垂直，降水中心上方θ_se等值线趋于密集，说明对流层低层的对流稳定度很小，根据倾斜涡度发展理论^[3]，能够引起垂直涡度的增长，等θ_se面倾斜程度越大，气旋性涡度的增长越剧烈，导致上升运动越显著，越有利于暴雨的发生发展。综上分析可知，暴雨发生在等θ_se线最密集陡峭的区域内。

4 暴雨的湿位涡诊断分析 4.1 湿位涡的水平分布 4.1.1 湿正压项(MPV1)的水平分布

图 4a、b给出2005年8月16日08时和20时850 hPa MPV1的水平分布。16日02时(图略)，华北地区850 hPa等压面上MPV1 < 0，为强的负值区，大气低层存在强的对流不稳定。到16日08时(图 4a)，即本次暴雨过程强降水时段开始之时，MPV1负值区有所西移、北抬，同时河北东北部850 hPa等压面上出现了强度为2.5 PVU的MPV1正值中心，说明有冷空气南移。在华北地区上空从东北向西南形成了MPV1等值线密集带，暴雨区位于MPV1的正负过渡带附近，偏向于负值一侧。至16日20时(图 4b)，河北东北部850 hPa等压面上MPV1正值中心继续向南移动，强度加强到4 PVU以上，导致华北地区的MPV1等值线密集带的密集程度加大，冷暖空气在此交汇增强；暴雨区位于MPV1正值中心附近的等值线密集带处，说明此时大气逐渐趋于对流稳定。

4.1.2 湿斜压项(MPV2)的水平分布

图 4c、d给出的是16日08时和20时950 hPa上MPV2水平分布图，在8月16日02时(图略)，华北大部分地区950 hPa等压面上MPV2 > 0，正值中心(0.9 PVU)位于河北东部，暴雨区上空大气存在较强的斜压性。至16日08时(图 4c)，在河北南部出现一个负值中心(-0.2 PVU)，且MPV2正值范围逐渐缩小。16日08时到20时是MPV2负值中心发展最为强烈的阶段，其强度和范围明显增大，位置也迅速东移。至20时(图 4d)，MPV2负值区范围发展至最大并呈东西方向伸展为带状，中心强度增强到-1 PVU，暴雨区附近形成了正负过渡的MPV2等值线密集带。此后MPV2负值范围向南发展，华北地区上空重新回到MPV2正值状态，此次降水结束。对比分析各时刻950 hPa等压面上湿斜压项MPV2水平分布和降水分布可知，降水中心出现在MPV2正负中心附近的等值线密集带处。

4.2 湿位涡的垂直分布 4.2.1 湿正压项(MPV1)的垂直分布

图 5为2005年8月16日02时—17日08时4个时次沿117.1°E经降水中心的MPV1垂直剖面图。从中可见，16日02时(图 5a)，MPV1正值集中在500 hPa以上，39°N附近有一高值位涡区向下伸展，高位涡舌(>0.5 PVU)范围达到550 hPa附近，表明高层为对流稳定区，冷空气以高值位涡柱的形式向下入侵。550 hPa以下范围与高层高值位涡相对应的地区为MPV1负值区，低于-2.5 PVU的负值中心位于700 hPa附近，为对流不稳定区。这种湿位涡正负区叠置有利于低层低涡系统发展。对流层低层39°N以北900 hPa以上为正值区，而950 hPa以下存在负值区中心，表明对流层低层39°N以北地区有冷空气入侵，并与南部暖湿空气在39°N附近交汇。到16日08时(图 5b)，对应负值中心强度减弱为-2 PVU，垂直方向上MPV1负值范围缩小到900— 600 hPa，同时，41°N附近750 hPa有1.5 PVU正中心，并向下向南发展，600 hPa以下39°N地区附近正负MPV1中心叠置，随其叠置增强，降水开始。随后MPV1正值区一直向下延伸、南移，气旋性涡度强烈发展。到16日20时(图 5c)，降水中心上空形成等值线密集带，MPV1正值中心扩展到900 hPa附近，中心强度增至3 PVU，其下方对应强度为-0.5 PVU的负中心，说明此时低层有冷暖空气强烈交汇，造成此地区暴雨的增幅。17日08时(图 5d)，降水中心上空MPV1 > 0，大气趋于层结稳定状态，此时降水结束。

4.2.2 湿斜压项(MPV2)的垂直分布

图 6为2005年8月16日02时—17日08时4个时次沿117.1°E经降水中心的MPV2垂直剖面图。从中可见，降水过程中850 hPa以上MPV2 > 0，16日02时(图 6a)，在降水中心以北950—450 hPa存在5个MPV2正值中心，中心强度自上而下分别为0.2 PVU、0.2 PVU、0.2 PVU、0.6 PVU和0.8 PVU，依次向下、向南延伸，最大正值中心(0.8 PVU)存在于900 hPa以下，说明有暖湿气流经过。39°N附近900 hPa有强度为-0.2 PVU的弱负值中心。MPV2正值范围广、强度大，反映出低空冷暖空气强烈交绥从而导致大气湿斜压性较强，易产生暴雨。16日08时(图 6b)，39°N附近950—850 hPa正值中心的强度和范围基本不变，但负值中心的强度加强，且近地面出现负值中心，MPV2分布由41°N向南呈“正-负-正”交错排列，尤其在39°N附近950 hPa以下MPV2等值线较密集，此时降水开始出现。随后对流层低层MPV2正值逐渐减小，而负值中心的强度和范围逐渐增大，降水持续发展。16日20时(图 6c)，降水中心上空850 hPa附近MPV2正值中心强度减小到0.2 PVU，900 hPa处负值中心的强度增至-0.6 PVU，近地面MPV2负值中心强度也有所增强，且逐渐南移。至17日08时(图 6d)，位于900 hPa的MPV2高值区原地减弱消失，表明暖湿气流不断衰亡，39°N附近MPV2数值趋近于0，此次降水过程结束。

4.3 降水中心湿位涡的时间演变

图 7a为2005年8月15日14时—18日02时沿降水中心(117.1°E，38.6°N)的MPV1的时间垂直剖面图。从中可见，15日14时—18日02时500 hPa以上为MPV1正值区，表明对流层高层为对流稳定。16日08时之前，暴雨区上空对流层低层为强的负MPV1所控制，负中心位于750 hPa上，中心强度为-2.5 PVU，表明大气处于不稳定状态。在900 hPa以下逐渐出现MPV1正值区，其强度逐渐增强。16日14时，降水中心上空MPV1的负值中心迅速减弱，负值区范围也迅速变小。另外此时在900 hPa以下出现MPV1负值，表示有冷空气入侵，形成冷的斜切面，强迫较暖空气抬升，导致不稳定能量及潜热的释放，这是造成暴雨的原因之一。16日20时暴雨区上空850 hPa附近MPV1正值中心及950 hPa处负值中心同时达到最强，分别为3 PVU和-0.5 PVU，MPV1的等值线最为密集。随后，近地面MPV1负值区迅速减弱。至16日21时暴雨区上空整个对流层为正MPV1所控制，大气层结接近对流稳定。

图 7b为2005年8月15日14时—18日02时沿降水中心的MPV2的时间垂直剖面图。从中可见，从15日20时开始，暴雨区上空925 hPa以下出现MPV2正值且逐渐增大，16日02时，925—800 hPa有MPV2负值出现，且其强度逐渐增强；16日08时，低层MPV2正值显著增大，强度达到0.8 PVU，并形成MPV2正负值柱状等值线密集带，大气湿斜压性较强，对应强降水的发生。此后低层MPV2正值开始减弱，16日14时，925 hPa以上的MPV2负值中心强度增至最大，且相应近地面层也开始出现负值区，大气斜压性达到最强，说明暖湿空气和冷空气的交绥达到最强，随后对流层低层MPV2的绝对值逐渐减小，大气斜压性减弱；到17日08时，MPV2数值几乎为0，对应降水结束。

分析2005年8月16日08时—17日08时降水中心降水量时间演变特征(图略)可知，16日08时—20时12 h累计降水达到125.3 mm，而16日20时—17日08时12 h累计降水量为35.8 mm，表明对流不稳定能量的释放产生的降水构成此次暴雨过程的主要降水；由于斜压不稳定引起的降水持续时间长，但雨强并不大。因此，对流不稳定能量释放是造成此次降水的主要原因，即本次降水过程中MPV1起主要作用。

综上分析可知，强降水均落在对流层低层MPV1、MPV2正负过渡的等值线密集带附近，且主要取决于MPV1的贡献，MPV1等值线较为密集区域附近是冷暖空气交汇的地带，有利于水汽辐合、垂直涡度剧烈发展；强降水发生过程中MPV2的绝对值减小，对应大气斜压性的减小。在暴雨落区和强度方面湿位涡是很好的预报参考指标。

4.4 MPV1与MPV2的对比分析

图 8分别给出8月16日02时和20时850 hPa层上MPV、MPV1、MPV2的分布。分析可知，华北地区MPV场(8a、d)呈近似东北—西南走向，正负值中心的相对位置发生了变化；降水过程中MPV正负中心强度略有变化，这是由于湿位涡守恒原理只适用于绝热无摩擦的饱和大气^[3]，此次降水并不满足湿位涡守恒的条件。分析16日02时湿位涡场分布可知，MPV场(图 8a)中，暴雨区上空为负值，降水中心位于MPV负值中心附近，其中心强度为-1.5 PVU，其东北侧存在一强度为4 PVU的MPV正值中心；MPV1场(图 8b)的正负值区分布与MPV正负值区分布有良好的对应，在中心强度方面，其负中心强度也为-1.5 PVU，但位于暴雨区东北侧的正值中心较MPV偏小，这是由于同时刻的MPV2场(图 8c)对应位置附近为正值区。总体来说，降水发生前MPV场正负值中心的强度和范围与MPV1场的分布特征非常相似，降水前MPV负值区与降水落区相对应。分析20时MPV场分布(图 8d)，华北地区为一东北—西南向正值带，中心强度为4 PVU，负值中心强度为-2 PVU；MPV1场(图 8e)中，MPV1的分布也基本与MPV一致，其正负值中心也位于MPV的正负值中心附近，只是中心强度略小；MPV2(图 8f)的分布较为复杂，零星的正负小扰动分布在此场中，且扰动中心强度较小，比MPV1的数值小一个量级，几乎可以忽略。从另外几个时刻MPV、MPV1、MPV2场(图略)的对比中，也得到相同结论。即：华北地区上空850 hPa层MPV正负中心强度近似不变，只是相对位置发生了变化；降水前，暴雨区上空850 hPa MPV < 0，随降水发生，MPV逐渐变为正值；MPV中MPV1占主导地位，表明此次降水期对流不稳定能量起主要作用。降水过程中，850 hPa高度上MPV1的正值区向华北移动，华北地区MPV1增大的同时MPV2的值逐渐减小，反映了大气的对流不稳定和斜压性从强到弱的过程。

降水发生时，暴雨区上空对流层低层MPV1 < 0、MPV2 > 0，这是由于等θ_se面逐渐倾斜(图 2)，使对流稳定度减小，气旋性涡度增长；随降水的发生，900—800 hPa上MPV1从强度为-1.5 PVU的负值逐渐演变为1.5 PVU的正值，相应地，MPV2的正值区从0.6 PVU逐渐减小，到降水结束时，MPV2数值近似为0(图 6)。MPV2数值减小的过程，反映出大气的斜压性逐渐转化为正压位涡扰动的过程，有利于气旋性涡度发展，而气旋性涡度的发展就会导致强烈的上升运动，使得降水发展和维持。因此，MPV1、MPV2相对位置及数值大小的演变，与降水落区及时间有很好的对应。

5 结论

选取2005年8月16—17日发生在华北的一次强降水过程，通过对湿位涡进行诊断分析，得到如下结论：

(1) 通过对该暴雨过程的θ_se诊断分析发现，降水前冷暖空气交汇区南侧高温高湿，积聚大量不稳定能量，降水发生在等θ_se线密集带附近，等值线陡峭密集区域对流稳定度较小，有利于气旋性涡度发展。

(2) 此次暴雨过程中对流不稳定和斜压不稳定均存在。MPV1的分布特征与MPV接近，而MPV2的中心值比MPV1小一个量级，对流不稳定性远大于大气湿斜压性。强降水均发生在MPV1或MPV2的正负值过渡的等值线密集带附近，此处冷暖空气交汇，同时也是对流不稳定和斜压不稳定相结合的区域，有利于水汽辐合、垂直涡度剧烈发展。

(3) 对流层低层MPV1 < 0、MPV2 > 0的配置可作为降水中心落区的判断依据；MPV1负值增大、MPV2正值减小，对应降水增幅；当湿位涡场演变为MPV1 > 0、MPV2几乎为0时，该区域降水结束。