﻿ 一种起落架载荷谱相似性判别方法<sup>*</sup>
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An approach for similarity discrimination on landing gear load spectrum
YAN Canlin, HE Xiaofan, LI Yuhai
School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China
Received: 2018-07-13; Accepted: 2018-10-15; Published online: 2018-10-29 08:57
Corresponding author. HE Xiaofan, E-mail:xfhe@buaa.edu.cn
Abstract: The life monitoring of the landing gear structure plays an important role in ensuring its safety and economy. However, it is difficult to accurately predict the fatigue damage of the individual spectrum due to the complex high-low load interaction of the ground spectrum. Therefore, based on the equivalent damage calculation method, the paper analyzes the similarity between the individual spectrum and the reference spectrum by analyzing the individual spectrum in the life monitoring, and then analyzes the applicability of the damage calculation method. An approach for comparing the similarity of landing gear load spectrum based on dynamic time warping method in time series analysis is proposed, and fatigue test under the reference spectrum and 4 individual spectra is conducted. By analyzing the relationship between the damage calculation error and the similar distance of the landing gear load spectrum, the rationality of the load spectrum similarity discrimination approach is verified.
Keywords: landing gear load spectrum     fatigue damage     individual aircraft life monitoring     load spectrum similarity     dynamic time warping

1 当量损伤计算

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2 起落架载荷谱的相似性度量 2.1 起落架载荷谱的相似性

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 图 1 典型起落架载荷谱 Fig. 1 Typical landing gear load spectrum

2.2 动态时间弯曲

 图 2 欧氏距离匹配与DTW距离匹配对比 Fig. 2 Comparison of Euclidean distance matching and dynamic time warping distance matching

DTW方法以动态规划为基础，寻找两列时间序列的最短距离。具体做法如下:设有时间序列T1={a1, a2, …, an}，和时间序列T2={b1, b2, …, bm}，anbm分别表示2段时间序列各采样点数据。将它们按照其时间位置排序，构造mn列的距离矩阵D，即

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 图 3 动态弯曲路径示意图[16] Fig. 3 Illustration of dynamic warping path[16]

2.3 基于SWT公式的DTW方法

 图 4 距离计算方法比较 Fig. 4 Comparison of distance calculation methods

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1) 非负性，d(a, b)≥0。

2) 对称性，d(a, b)=d(b, a)。

3) 三角不等式，d(a, b)+d(b, c)≥d(a, c)。

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3 实验及分析

3.1 起落架下陷细节模拟件

 图 5 试件几何形状 Fig. 5 Geometry of specimen
3.2 载荷谱

 图 6 谱1部分载荷序列 Fig. 6 Fractional load sequence of Spectrum 1
 图 7 起落架载荷谱相对峰值-相对超越数曲线 Fig. 7 Relative peak-relative excess curves of landing gear load spectrum
3.3 实验结果

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 图 8 谱1下典型试件断口 Fig. 8 Typical fracture surface of specimen under Spectrum 1
 图 9 谱1下主裂纹扩展(L, N)数据 Fig. 9 Lead crack growth (L, N) data corresponding to Spectrum 1

 载荷谱 试件数 实验寿命/起落数 计算寿命/起落数 相对误差的绝对值/% 1 5 11 067 1-1 6 17 839 11 600 34.97 2 7 10 899 10 938 0.36 3 7 6 895 8 980 30.24 4 6 9 973 8 851 11.25

3.4 损伤计算精度与载荷谱相似度的关系

 载荷谱 1-1 2 3 4 DTW距离 421.5 9.1 134.9 23.5

 图 10 DTW距离与损伤计算误差的关系 Fig. 10 Relationship between DTW distance and damage calculation error
3.5 结果分析

1) 谱1与谱1-1的寿命存在明显区别，采用当量损伤方法，计算得到谱1-1的寿命为11 600次起落，与谱1的11 067次起落差别可以忽略不计，这是由于谱1-1通过截除谱1中的小载荷循环得到，采用疲劳分析方法，小载荷循环造成的损伤可以忽略不计。然而在起落架载荷谱中这些低载荷与高载荷共同作用，对结构寿命产生复杂的影响，删去这些小载荷循环后，载荷谱的构成形式与交互作用均发生改变。实验结果显示谱1-1的寿命与谱1相比增加了61%，寿命计算误差达到了34.97%。由于谱1-1为谱1截除小载荷后的结果，载荷谱形状存在很大差别，可以通过DTW距离反映。谱1-1与谱1的DTW距离为421.5，而其余3个单机谱最大的DTW距离为134.9，差异明显。

2) 上述4个起落架谱寿命计算误差随DTW距离增加而增大，在对数坐标下与相对误差与DTW距离近似呈线性关系，对4个单机载荷谱计算结果进行回归分析，拟合得到到回归直线为E=21.411 69 lg DDTW-18.725 03，回归系数R0为0.961 97。若以计算误差为20%作为误差极限，通过上式计算的DTW临界值为64.36。4个载荷谱中谱3与谱1-1的DTW距离超过此临界值，需要单独处理。实验结果表明这两个谱的计算误差均超过了30%。

4 讨论

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 载荷谱 1 1-1 2 3 4 SSF 1.195 0.672 1.146 1.148 1.266

5 结论

1) 具有SWT公式的DTW方法可以用于起落架载荷谱的相似性度量，可以将DTW距离作为起落架载荷谱分类的指标。

2) 当量损伤方法计算精度与载荷谱形式相关，计算损伤时，对于基准谱的选取要有代表性。在进行起落架载荷谱损伤计算时，可以预先采用DTW方法，对DTW距离明显偏大的载荷谱进行剔除，然后对余下的单机谱采用当量损伤方法计算疲劳损伤，提高损伤方计算的精度。

3) 起落架载荷谱中地面滑跑阶段的小载荷与高载荷之间的交互作用对损伤影响很大，如本例中谱1与谱1-1寿命差别达到了34.97%，在编制起落架载荷谱时针对这类载荷应尽量予以保留。

#### 文章信息

YAN Canlin, HE Xiaofan, LI Yuhai

An approach for similarity discrimination on landing gear load spectrum

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2019, 45(4): 752-759
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2018.0421