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考虑导弹自动驾驶仪动态特性的新型制导律
张凯1,2, 杨锁昌1, 张宽桥1, 张永伟1, 陈鹏1,3     
1. 军械工程学院 导弹工程系, 石家庄 050003;
2. 中国华阴兵器试验中心 制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室, 华阴 714200;
3. 军械技术研究院, 石家庄 050003
摘要: 针对拦截空中飞行目标需要满足零脱靶量和攻击角约束提高导弹制导性能等问题,首先,利用考虑噪声干扰的扩张状态观测器对目标加速度进行估计,其次,改进一种非奇异终端滑模面,将自动驾驶仪视为理想环节,然后,基于终端滑模控制理论和有限时间收敛理论推导一种滑模制导律,最后,考虑自动驾驶仪二阶动态特性,将得到的滑模制导律结合动态面控制法提出一种新型制导律。分别以不同的攻击角对机动飞行和匀速飞行的目标进行拦截,大量仿真表明,所提制导律具有良好的制导性能,能够保证导弹在零脱靶量击中目标的同时达到期望攻击角。
关键词: 自动驾驶仪     攻击角约束     制导律     动态面控制     非奇异终端滑模控制    
Novel guidance law accounting for dynamics of missile autopilot
ZHANG Kai1,2, YANG Suochang1, ZHANG Kuanqiao1, ZHANG Yongwei1, CHEN Peng1,3     
1. Department of Missile Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;
2. Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, China Huayin Ordnance Test Center, Huayin 714200, China;
3. Ordnance Technology Research Institute, Shijiazhuang 050003, China
Received: 2016-07-27; Accepted: 2016-11-08; Published online: 2016-04-25 11:21
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61501493, 51177174); Weapon and Equipment Military Science Projects (ZS2015070132A12012)
Corresponding author. YANG Suochang, E-mail: yangsuochang_jx@sina.com
Abstract: Interception of air targets requires zero miss-distance and impact angle constraint to improve the missile guidance performance. First, the acceleration of the target was estimated by extended disturbance observer which also considered the noise interference. Second, a nonsingular terminal sliding mode surface was improved, which considered autopilot ideally. Third, a sliding-mode guidance law was designed based on the terminal sliding mode control theory and the theory of finite time convergence. Finally, considering the second-order dynamic characteristics of autopilot, the novel guidance law was developed combining both sliding-mode guidance law and dynamic surface control method. In simulation experiments, both maneuvering targets and constant velocity targets were intercepted with different impact angle. A large number of simulation results demonstrate that the proposed guidance law canguarantee that the missile hits the target and at the same time achieves a desired angle of impact, which performs well.
Key words: autopilot     impact angle constraint     guidance law     dynamic surface control     nonsingular terminal sliding mode control    

精确制导技术在现代战争中发挥着重要作用,保证导弹零脱靶量击中目标的同时,带有一定攻击角约束,那么将会发挥导弹更大的作战效能。比如,防空导弹在攻击隐身飞机时,考虑到飞机机体上表面隐身效果差的特点,导弹需要具备天顶攻击能力。对于安装了杀伤增强装置的拦截器,如美国的THAAD拦截弹,采用了侧窗探测方式,拦截弹直接碰撞目标时需要带一定的攻击角[1]

目前,关于带攻击角约束制导律的研究,出现了诸多研究成果。文献[2]利用扰动观测器对目标机动进行估计,并约束导弹击中目标时的攻击角,利用边界层法削弱抖振现象,提出了一种基于扰动观测器的滑模制导律。文献[3]利用扩张状态观测器对干扰进行观测,将导弹速度的时变和目标机动加速度视为干扰,提出一种基于扩张状态观测器的有限时间收敛制导律。文献[4]利用扩张状态观测器对目标机动进行估计,选取了一种非奇异终端滑模面,分别采用不同的趋近律设计出2种带落角约束的制导律,并利用扩张状态观测器实现对目标机动加速度的估计,2种制导律都具有较好的制导性能。文献[5]基于连续时间稳定控制方法提出了一种新的带攻击角度约束有限时间稳定制导律,通过有限时间控制理论证明了闭环制导系统状态的全局有限时间稳定特性。

制导律产生的控制指令由导弹自动驾驶仪实现,导弹通过调节执行机构来跟踪控制指令,导弹在大气层飞行时,受到空气动力作用以及导弹自身硬件设备延迟等原因,使得制导指令和导弹的加速度之间存在延迟。导弹打击目标的过程中,末制导时间有限,为了精确打击目标,需要设计使弹目视线角速率快速收敛的高精度制导律,较大的延迟必然导致制导精度的下降。上述滑模制导律在推导时都将导弹自动驾驶仪视为理想环节,可以通过在制导律设计时考虑自动驾驶仪动态特性来解决这个问题。文献[6-7]详细分析了延迟对制导律的影响,并考虑自动驾驶仪动态特性设计制导律。

针对延迟问题,文献[8]提出了考虑自动驾驶仪动态特性条件下的带落角约束制导律,但是在制导初始阶段难以获得导弹击中目标时的目标航迹角。文献[9]采用二阶扩张状态观测器对目标加速度进行估计,将导弹自动驾驶仪动态特性近似为一阶惯性环节,设计了一种考虑自动驾驶仪动态特性的带落角约束制导律,具有很好的制导性能,但是在设计扩张状态观测器时,并未考虑信号污染情况。

在考虑导弹自动驾驶仪动态特性和带攻击角约束制导律研究方面,文献[10]考虑自动驾驶仪一阶动态响应,建立二维和三维制导模型,基于二阶终端滑模控制方法提出考虑导弹自动驾驶仪动态特性的有限时间收敛制导律,但是制导律表达式中含有扰动项,而且会受到目标加速度上界的影响,会导致制导律鲁棒性较差,影响导弹的制导精度。文献[11]考虑自动驾驶仪动态特性和不确定干扰,利用高精度观测器对目标机动加速度进行估计,提出了有限时间滑模制导律。但是在制导过程中,将导弹自动驾驶仪视为二阶环节更符合实际情况[12]。文献[13-14]考虑自动驾驶仪二阶动态响应,利用动态面控制法提出制导律。但实际情况中,目标机动加速度难以测量得到,在处理目标加速度时将其视为有界干扰有失一般性。文献[15]考虑自动驾驶仪动态特性补偿,结合反馈化线性技术,利用积分反演定理推导出带攻击角约束的反演递推制导律,但是制导律形式复杂,不易工程实践。

在滑模制导律研究方面,传统的滑模制导律采用线性滑模面,虽然系统状态到达滑模面后,能够渐进趋近于零,但不能保证有限时间收敛。终端滑模控制方法能够很好地解决这个问题,且具有比传统滑模控制方法更好的收敛性能[16]。文献[17]选取包含非线性函数项的终端滑模面设计制导律,能够实现系统状态在有限时间内收敛到平衡点。文献[18]在终端滑模控制方法的基础上,设计了一种能够使视线角速率和视线角误差在制导结束之前收敛到零的有限时间收敛制导律,并求解出具体的收敛时间。但是文献[17-18]所设计制导律中含有负指数项,会出现奇异问题。

利用终端滑模控制研究导弹制导控制相关问题,文献[19]提出带终端角约束的滑模制导律,文献[20]利用变结构控制理论推导出一种带攻击角约束的制导律,但都未考虑终端滑模面非奇异问题。为解决终端滑模制导律中可能存在的奇异问题,文献[21]选取非奇异终端滑模面,解决了终端滑模制导律中的奇异问题,且具有和终端滑模制导律相似的收敛特性。

以往考虑导弹自动驾驶仪动态特性的制导律的设计大多采用反推控制设计(backstepping)方法,但这种方法需要对模型进行连续求导,导致导引律表达式中含有状态的高阶导数,但实际应用中,状态的高阶导数,比如弹目视线角的二阶导数等,难以测量得到,因此该方法用于实践较难。Swaroop等[22]在backstepping方法和滑模控制的基础上,提出了动态面控制方法,其实现方法是将每步设计的虚拟控制量通过一个低通滤波器,进而不需要对虚拟控制量进行多次求导,避免了出现系统状态的高阶导数,解决了backstepping方法中的“微分爆炸”问题,受到了广泛的应用。

本文应用动态面控制法设计一种考虑导弹自动驾驶仪二阶动态特性带攻击角约束的新型制导律,主要用于拦截空中目标,通过仿真对比,具有较好的制导性能,能够以较小的脱靶量和较精确的期望角度拦截目标。

1 弹目相对运动方程

防空导弹攻击角约束问题主要在纵向平面内研究,为便于分析讨论,在设计制导律之前,建立二维平面内导弹和目标相对运动模型如图 1所示。其中:导弹M和目标T均视为质点;vm为导弹速度; vt为目标的速度,假设其均为常数,并且vmvt; θm为导弹弹道倾角; θt为目标航向角;r为弹目之间相对距离; q为弹目视线角;amat分别为导弹和目标的法向加速度。

图 1 弹目相对运动示意图 Fig. 1 Schematic diagram of relative motion of missile and target

弹目相对运动方程:

(1)

图 1,易知导弹加速度amat目标加速度在视线法向上的分量分别

(2)

为便于推导,令导弹和目标的相对径向速度,垂直速度;分别对式(1) 第1式和第2式求导,得到

(3)
(4)

整理式(1)~式(4),可得

(5)
(6)

经过变换

(7)

目前对攻击角定义类型较多,取常用方式作为攻击角定义。即导弹飞向目标过程中制导末端导弹速度方向与目标速度方向的夹角[4]。攻击角约束问题指的是导弹在末制导时刻,导弹在保证零脱靶量击中目标的同时满足期望的攻击角度,用以提高导弹杀伤力。需要满足条件

(8)
(9)
(10)

式中:tf为制导结束时刻; θd为导弹期望的攻击角; θm(tf)和θt(tf)分别指的是末制导时刻导弹和目标的弹道倾角。式(8) 表示在制导末端,导弹能够击中目标; 式(9) 表示末制导时刻,导弹击中目标时的期望攻击角; 式(10) 表示导弹在击中目标时目标需要在导弹导引头视场范围内。

由式(2) 和式(8) 可得

(11)

(12)

对于攻击固定目标,θt(tf)=0,那么导弹的期望攻击角θd就变成了定值;对于机动目标,由式(11) 和式(12) 可知,目标末端时刻的航迹角θt(tf)可以测量得到,那么对于所期望的导弹攻击角θd而言存在唯一的弹道倾角θm(tf)与之对应,并且可以确定唯一的终端弹目视线角q(tf),定义为q(tf)=qd。因此,带攻击角约束的问题就转变为对终端视线角约束的问题。

2 扩张状态观测器设计

导弹制导过程中,无法直接测量目标加速度准确值,一般都是将其视为有界量。针对高速机动目标,导弹制导性能明显降低,引起制导精度下降。扩张状态观测器不仅可以观测系统的状态,也能够对系统的未知扰动和不确定性进行观测。因此,可以选用扩张状态观测器对目标加速度进行估计。将at扩展为一个新的状态变量,则式(6) 构成新的系统:

(13)

式中:g1(t)为目标加速度at的一阶导数,虽然无法直接测量目标加速度,但易知g1(t)≤g0, g0为常数。

考虑到实际情况中,测量任何一个状态量都无法避免受到噪声影响,因此在系统式(13) 的基础上建立考虑噪声的新系统:

(14)

式中:Vy为量测噪声信号。

针对系统式(13),存在噪声,受到文献[23]启示,利用一阶滤波器消除噪声,在保证原系统不变的情况下,设计考虑一阶滤波器的系统:

(15)

式中:ff(Vq, Vq)表示低通滤波器; Vq为新的状态量,表示滤波后的信号。

根据系统式(15),设计新的扩张状态观测器,其数学模型为

(16)

式中:e1为状态误差; z2z3分别为Vqatq的观测值; β01β02β03α1α2δ分别为扩张状态观测器的参数,β01β02β03为观测器的增益系数;非线性函数fal为

(17)

其中:0<α<1;δ>0。选择合适参数β01β02β03α1α2δ就可以使得扩张状态观测器上更好地对Vqatq进行观测和动态补偿。

目标加速度的估计值可以表示为

(18)
3 滑模面设计

考虑如下二阶SISO线性不确定系统:

(19)

式中:x=[x1, x2]TR2uRyR分别为系统的状态变量、控制输入和输出;f(x)和b(x)为关于x的光滑非线性函数,且b(x)≠0;g(x)为不确定性以及外部有界干扰,且满足|g(x)|≤|lg|,lg为有界干扰的上界。

传统的终端滑模面为

(20)

其中:λ>0为待设计的滑模面参数;pq(pq)为正奇数。

控制器设计为

(21)

式中:η>0。

由控制器表达式不难看出,当x1=0、x2≠0时,由于,因此会引起x1的负幂次方,造成控制器趋于无穷大,出现奇异现象。

为了克服终端滑模控制奇异等问题,设计一种非奇异终端滑模面

(22)

式中:a>0;b1>0;β>0。

控制器设计为

(23)

定理1    对于非线性系统式(19),选取如式(22) 所示所设计的非奇异终端滑模面,在式(23) 控制律作用下,系统将有限时间到达滑模面,并且在滑模面上有限时间收敛到平衡点。

定义1    设系统状态初始位置(x1(0), x2(0))到达滑模面s=0上到达点(x1(tr), x2(tr))的时间为到达时间tr;系统状态从到达点(x1(tr), x2(tr))沿滑模面s=0运动到状态零点(0, 0) 的时间为收敛时间tc;系统从任意非零初始位置(x1(0), x2(0))到达状态零点(0, 0) 所用时间为稳定时间,记为tsts=tr+tc[14]

证明    选取Lyapunov函数,将式(19) 和式(22) 代入该式,得

(24)

将式(23) 代入式(24),得

(25)

因为|g(x)|≤|lg|,式(25) 变为

(26)

由式(26) 可知,系统满足Lyapunov稳定性条件,能够有限时间到达滑模面。当系统到达滑模面s后,满足条件s=0,之后将会沿着滑模面向系统平衡点运动,假设系统状态到达滑模面的时间为tr,从滑模面到平衡点的时间为tc,则式(22) 变为

整理得

(27)

证毕

由式(27) 可知,分母的值可以有限小,而分子的值为有限大,因此收敛时间为有限大小的值。当系统状态离平衡点较远时,分子的大小主要由指数项eβx1(tr)决定,因此收敛时间主要受到非线性决定;当系统状态离平衡点较近时,分子的大小主要由ax1(tr)决定,收敛时间主要由决定。由式(27) 易知,系统状态到达平衡点的时间tc取决于参数ab1β

4 理想自动驾驶仪带攻击角约束制导律设计 4.1 制导律设计

通过分析,选取状态变量x1=q(t)-qd(t),。分析知,若状态x1趋近于零,表明导弹以期望攻击角命中目标,若状态x2趋近于零,表明导弹以零脱靶量击中目标。若使状态x1x2同时为零即以期望攻击角命中目标,并考虑式(18) 建立新的状态方程为

(28)

为了消弱抖振,改善趋近过程的动态品质,并且实现连续的终端滑模控制,采用指数和幂次相结合的快速终端滑模趋近律

(29)

式中:η1, η2>0;0<γ<1。

,结合式(28) 选取控制量u1=am,则

(30)
4.2 稳定性证明

考虑如下非线性系统[24]

其中,f:U0×RRnU0×R上连续,而U0是原点x=0的一个开邻域。基于有限时间控制理论,有如下引理。

引理1    考虑非线性系统式(1),假定存在一个定义在原点的邻域上的光滑函数V(x),并且存在实数c>0和0<λ<1,使得V(x)在上是正定的,且上半负定,则系统的原点是有限时间稳定的。稳定时间由初值x(0)=x0决定,其上界为

(31)

构造Lyapunov函数

将式(30) 代入式(28),结合式(22),得

(32)

假设存在一个权数0<θ≤1,使得式(31) 转换为

如果,则根据引理1,随着V(x)的减小,闭环系统轨迹满足,意味着闭环系统能够有限时间收敛到滑模面领域,并且有

(33)

当0<θ0<1,有

(34)

因此,当扩张状态观测器稳定时,闭环系统将会在有限时间内收敛到滑模面s=0的领域内,系统状态可以在有限时间内趋近到零[25]

5 考虑导弹自动驾驶仪二阶动态特性的带攻击角约束制导律设计 5.1 制导律设计

在实际制导过程中,自动驾驶仪保证导弹精确、鲁棒地跟踪制导系统产生的输入指令,使导弹根据控制指令产生控制力矩和控制力来改变导弹的攻角,从而改变速度矢量方向,使得导弹精确命中目标。一般的导弹驾驶仪都具有高阶动态,为了提高导弹制导精度又不至于使得制导律形式过于复杂,将导弹自动驾驶仪的动态特性看成二阶惯性环节来表示,如式(35):

(35)

用微分方程表示式(35)

式中:u为提供给导弹自动驾驶仪的控制指令;ζωn分别为导弹自动驾驶仪阻尼比和固有频率。

重新定义状态

(36)

设计x3和虚拟控制量x3

定义第1个误差表面为

(37)

式中:x2d为期望值,这里x2d=0,因此有s1=s,对其求导,得

(38)

第3节已经得出滑模面s=x2+ax1+b1eβx1能够在有限时间收敛为零,选择一个虚拟控制量x3,保证s1→0,这里可令x3=u1,则由式(30) 可得

(39)

为避免传统逆推设计方法的项数爆炸问题,引入新的虚拟控制量x3d,它由x3经过一个一阶滤波器得到,将x3输入到时间常数为τ3(τ3>0) 的一阶低通滤波器,得到新的状态变量x3d

(40)

定义第2个误差表面为

(41)

对其求导,得

(42)

设计虚拟控制x4使得s2→0

(43)

式中:k2>0,将x3输入到时间常数为τ4(τ4>0) 的一阶低通滤波器,得到新的状态变量x4d

(44)

定义第3个误差面为

(45)

对其求导,得

(46)

设计实际的控制量u使得s3→0

(47)

式中:k3>0。

因此,得到实际控制量

(48)

其中:

5.2 稳定性证明

首先,定义边界层误差如下。

由式(39) 得

(49)

由式(43) 得

(50)

由式(41) 和式(49),得

(51)

由式(45) 和式(50),得

(52)

由式(36) 和式(37),得

(53)

由式(36)、式(42) 和式(52),得

(54)

由式(47) 知

由式(49) 得

(55)

由式(50) 得

(56)

由文献[20]可知,存在正实数M3M4>0,使得

考虑Lyapunov函数如下:

(57)

由式(37)、式(41)、式(45)、式(47)、式(49)、式(50)、式(53)~式(56),得

(58)

由式(55) 和式(56) 知,整理得

(59)

利用Young不等式可以得到

(60)

控制参数选取如下:。其中ρ为待设计的正常数,则有

(61)

解式(61) 得

(62)

很明显,。这表明s1s2s3s4y3y4是有界的。通过适当地选取制导参数,可以使得s1s2s3s4y3y4任意小,从而能够保证V3(t)在有限时间内收敛到零,保证了系统的稳定性,且系统状态在有限时间内能收敛至平衡点。

6 案例验证

为验证所设计制导律制导性能,需进行案例验证,根据目标状态的不同,设置2种仿真场景进行仿真分析。假设导弹弹体为刚体,不考虑弹性变形;地球为均匀重力场,g为重力加速度,常数;大气流场均匀,不计风的影响。导弹初始位置为(0,0,500) m, 速度为600 m/s;目标初始位置为(2 500,3 000,500) m。扩张状态观测器参数取值为β01=44、β02=96、β03=486、α1=0.15、α2=0.4、δ=0.1。自动驾驶仪阻尼比取0.85,固有频率取25 rad/s。所设计的滑模制导律,式(30) 简称为VSG,所设计的新型制导律基于动态面控制法得到,因此将式(48) 简称为DSCG,相关参数取值为:a=0.3,b=1,β=3,η1=3,η2=0.3,γ=2,τ3=0.1,τ4=0.1,k2=4,k3=6。

考虑到制导律VSG和DSCG中含有符号函数项,会存在抖振问题,实际应用中常用代替符号函数sgn(s)对其抖振进行削弱,则VSG和DSCG的表达式如下:

(63)
(64)

其中:δ1为消颤因子,取值0.001。

为验证DSCG的有效性,与文献[26]所提的BPNG和文献[27]所提的SMG进行对比分析。

BPNG表达式为

(65)

其中:选取参数N1=5、N2=1;qd为期望视线角。

SMG表达式为

(66)

其中:x1=qqd; ; s=k1x2+k2vmx1/r

由DSCG、SMG、VSG表达式可以知道,当q时,控制指令am将趋于无穷大,因此有必要对其进行限幅处理:

(67)

式中:Nmax为导弹最大可用过载。

场景1    目标为机动目标,初始速度为180 m/s。在纵向平面做余弦运动,并且以加速度为at=10cos(πt/4) m/s2沿着X轴正向飞行, 要求导弹期望视线角45°飞向目标。

仿真实验结果如图 2所示。为便于讨论,将部分性能参数用于二维坐标系下分析。由图 2(a)~图 2(c)可以看出,导弹在BPNG、DSCG、SMG、VSG的作用下飞向目标的制导时间、脱靶量、视线角分别为12.11 s、2.299 3 m、47.3°,11.63 s、0.249 6 m、45.7°,11.61 s、1.284 7 m,45.9°,11.60 s、2.2993 m、46.7°。DSCG和VSG在末制导时弹道较平直,有利于末制导的精确调节。由图 2(d)知,从数值上来看,由于BPNG、SMG、VSG未考虑自动驾驶仪二阶动态延迟特性,因此相对于DSCG,制导指令变化较大,并且有发散的趋势,而DSCG在制导末端明显有收敛的趋势,有助于导弹飞行的稳定性。由于DSCG和VSG均利用扩张状态观测器对目标加速度进行估计,可以看出控制指令均能很好地跟踪目标加速度,DSCG控制指令在末制导时刻有收敛的趋势,其他3种制导律的控制指令已发散,使得导弹可以提供足够的可用过载应对外界干扰,有助于降低脱靶量。由图 2(e)知,BPNG、DSCG、SMG、VSG在制导末段弹目视线角速率都能趋近于零,受到目标机动的影响,虽然在制导初始阶段DSCG、VSG不稳定,影响制导精度,但DSCG、VSG在末制导时基本接近于零,因此依旧有较高的制导精度,表明其具有较强的鲁棒性。由图 2(f)可以看出,所设计的非奇异终端滑模面能够在有限时间收敛到零,表明导弹能够以较小的脱靶量和较精确的期望角度拦截目标。由图 2(g)可以看出,所设计考虑噪声污染的扩张状态观测器具有良好的跟踪性能,2 s之后准确估计目标加速度真实值。

图 2 场景1仿真实验结果 Fig. 2 Simulation experimental results of Situation 1

对于机动目标,根据导弹对期望视线角约束的不同,还进行3种仿真实验,导弹分别以qd=30°,60°, 75°对目标进行拦截, 不同视线角拦截机动目标仿真实验结果如表 1所示。

表 1 不同视线角拦截机动目标仿真实验结果 Table 1 Simulation experimental results of maneuvering target interception at different angles of LOS
qd/(°)制导律制导
时间/s
脱靶量/
m
视线角
偏差/(°)
30BPNG12.122.298 32.3
DSCG11.690.247 80.5
SMG11.681.256 41.1
VSG11.671.426 81.3
60BPNG12.082.278 51.8
DSCG11.620.239 80.3
SMG11.621.087 20.9
VSG11.611.413 91.2
75BPNG12.162.301 22.5
DSCG11.670.257 60.4
SMG11.661.156 81.3
VSG11.641.507 31.4

场景2    目标为匀速飞行目标,初始速度为180 m/s,并且以初始航迹角8°飞向地面, 要求导弹视线角约束为45°飞向目标。仿真实验结果如图 3所示。由图 3(a)~图 3(c)可以看出,导弹在BPNG、DSCG、SMG、VSG的作用下飞向目标的制导时间、脱靶量、视线角分别为12.57 s、3.573 7 m、41.2°,11.52 s、0.345 2 m、44.6°,11.54 s、1.207 6 m、46.1°,11.49 s、1.523 1 m、45.5°。由图 3(d)知,BPNG、DSCG、VSG制导指令加速度变化比较平稳,而SMG的制导指令在制导末端具有发散的效果,会影响导弹的制导精度。由图 3(e)可以看出,4种制导律在制导结束时均保持在零附近,均有收敛趋势,DSCG补偿了自动驾驶仪二阶动态延迟特性和目标机动,因此能够保证制导精度。由图 3(f)可以看出,所设计的非奇异终端滑模面能够在有限时间收敛到零。

图 3 场景2仿真实验结果 Fig. 3 Simulation experimental results of Situation 2

对于匀速目标,根据导弹对视线角约束的不同,还进行3种仿真实验,导弹分别以qd=30°,60°,75°对目标进行拦截。不同视线角拦截匀速目标仿真实验结果如表 2所示。

表 2 不同视线角拦截匀速目标仿真实验结果 Table 2 Simulation experimental results of uniform-velocity target interception at different angles of LOS
qd/(°)制导律制导
时间/s
脱靶量/
m
视线角
偏差/(°)
30BPNG11.633.568 52.2
DSCG11.540.354 20.3
SMG11.491.532 71.3
VSG11.521.453 61.3
60BPNG11.553.550 72.1
DSCG11.510.336 90.2
SMG11.481.513 81.2
VSG11.481.483 21.1
75BPNG11.583.760 42.4
DSCG11.520.326 90.3
SMG11.501.502 31.2
VSG11.491.496 31.3

BPNG是在比例导引算法基础上附加一个偏置项设计出来的,因而具备比例导引算法的制导参数较少并且容易配置和工程实践的优点,针对固定目标和低速目标BPNG具有良好的性能,但是对于高速大机动目标制导性能较差。SMG和VSG将导弹自动驾驶仪视为理想环节,基于滑模变结构理论设计的制导律。弹制导过程中,无法直接测量目标加速度准确值,一般都是将其视为有界量。因此,针对高速机动目标,导弹制导性能明显降低,引起制导精度下降。由于SMG在设计时,将目标机动视为有界干扰,而VSG采用扩张状态观测器对目标进行估计。并且由制导律表达式可知,变结构制导律中含有开关函数项sgn(s),会存在抖振现象,影响导弹命中目标的精度。DSCG考虑导弹自动驾驶仪二阶动态特性,并对机动目标加速度进行估计,攻击时间较长,依然能够满足导弹对攻击时间的要求,以至于制导律具有较高的性能。

分析知,无论拦截机动目标还是匀速飞行目标,4种制导律中,BPNG都有较大的拦截时间和较大的脱靶量,SMG具有较低脱靶量的优势,而VSG具有较小拦截时间的优势,导弹自动驾驶仪的动态特性对脱靶量影响比较大,对导弹自动驾驶仪二阶动态响具有补偿作用,能够保证相对较小的拦截时间、较小的脱靶量以及较精确的攻击角,总的来说,DSCG具有良好的制导性能。

7 结论

本文基于终端滑模控制理论和有限时间控制理论,结合动态面控制法,设计扩张状态观测器与非奇异滑模面,考虑自动驾驶仪二阶动态响应特性,得到带攻击角约束的新型制导律。通过对比仿真可以得到以下结论:

1) 本文所设计的制导律中的扩张状态观测器考虑噪声干扰,能够较好地跟踪机动目标加速度,拦截目标时具有较好的制导性能。

2) 设计的非奇异终端滑模面能够有限时间收敛到零,保证导弹在零脱靶量击中目标的同时达到期望攻击角。

3) 考虑自动驾驶仪二阶动态特性,将所设计的终端滑模制导律与动态面控制法结合,所设计的新型制导律具有一定鲁棒性,能够有效改善导弹控制系统动态延迟对制导精度带来的影响,实现精确打击。

仿真过程中,发现制导参数对制导律的性能影响较大,在后续的研究工作中将着重研究制导参数优化。

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0630
北京航空航天大学主办。
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文章信息

张凯, 杨锁昌, 张宽桥, 张永伟, 陈鹏
ZHANG Kai, YANG Suochang, ZHANG Kuanqiao, ZHANG Yongwei, CHEN Peng
考虑导弹自动驾驶仪动态特性的新型制导律
Novel guidance law accounting for dynamics of missile autopilot
北京航空航天大学学报, 2017, 43(8): 1693-1704
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2017, 43(8): 1693-1704
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0630

文章历史

收稿日期: 2016-07-27
录用日期: 2016-11-08
网络出版时间: 2016-04-25 11:21

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