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Mathematical simulation and evaluation for lateral-directional static stability airworthiness compliance of civil aircraft
CHEN Junping, WANG Lixin
School of Aeronautic Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China
Received: 2016-01-29; Accepted: 2016-05-20; Published online: 2016-06-24 11:09
Foundation item: National High-tech Research and Development Program of China (2014AA110501)
Corresponding author. WANG Lixin,E-mail:wlx_c818@163.com
Abstract: According to the requirements of airworthiness standards for lateral-directional static stability of civil aircraft, an assessment method is proposed based on the pilot-aircraft closed-loop mathematical simulation and calculation. Quantitative assessment criteria are set up considering the requirement of the specific airworthiness clause. Nonlinear aircraft system model and pilot control model are established and synthesized to simulate the specific flight mission such as steady-state linear sideslip flight. An assessment of airworthiness compliance is made by comparing simulation results with the criteria. By using the method, the airworthiness compliance of a civil aircraft is assessed and the reasonable ranges of the two lateral-directional static stability derivatives are accurately determined. This method can be applied to the preliminary design phase of civil aircraft and the calculation results offer theoretical references for flight tests.
Key words: civil transport aircraft     lateral-directional static stability     airworthiness     flight dynamics     mathematical simulation     pilot control model

1 适航条款分析

1.1 1.13VSR1VMO的要求

25.177(c)[8]规定，当飞行速度处于1.13VSR1~VMO之间时，飞机在定常直线侧滑飞行中的副翼和方向舵的偏度及操纵力应与侧滑角(β)成稳定的正比关系。当飞机在各状态下均满足此要求时其横航向是静稳定的。在飞机保持定常直线侧滑飞行时，飞机的横航向力和力矩方程可表示为[1]

 (1)

 (2)

 (3)

1.2 VMOVFC的要求

25.177(d)[8]规定，副翼饱和的情况仅能在速度处于VMOVFC之间时出现。若出现副翼饱和，则评估方法为在副翼饱和前，仍采用定常直线侧滑飞行完成横航向静稳定性的演示，适航要求除去副翼操纵范围的限制外，仍采用第1.1节中所述的要求。副翼饱和后，可采用带滚转角速度的偏航飞行继续完成演示，要求方向舵偏度增大，侧滑角也必须增大，直至达到最大的方向舵可用偏度，以说明飞机具有足够的航向稳定性，此过程中滚转角不可过快发散。若未出现副翼饱和，则除副翼操纵范围要求外，其余按第1.1节所述的要求评估。

2 人机闭环数学仿真建模 2.1 飞机系统模型

2.2 驾驶员操纵模型

 δre—方向舵偏度指令。 图 1 方向舵指令 Fig. 1 Rudder command

 YPV—驾驶员操纵速度模型；YPγ—驾驶员操纵航迹倾角模型；YPθ—驾驶员操纵俯仰角模型；—驾驶员操纵航迹偏角角速率模型；YPϕ—驾驶员操纵滚转角模型；YPδr—驾驶员操纵方向舵模型；θ—俯仰角。 图 2 人机闭环系统结构图 Fig. 2 Man-machine closed-loop system structure diagram

 (4)

 θerr—俯仰角误差；ϕerr—滚转角误差；Hpn—McRuer模型回路；Hpm—驾驶员加速度感受回路；Hec—无时间延迟的McRuer模型；τn—驾驶员信息反应时延；Hnm—驾驶员人体肌肉动作延迟模型；δec—升降舵偏大指令；δac—副翼偏度指令；—滚转角角加速度；—俯仰角角加速度；Hscc—人体内耳前庭器官的半规管模型；km—驾驶员运动感官增益；τm—驾驶员运动神经延迟。 图 3 Hosman驾驶员模型 Fig. 3 Hosman pilot model

Hpn回路在俯仰通道中的控制量为θerr。其中，e-τns为驾驶员的信息反应时延环节，Hec(s)可表示为

 (5)

Hpm回路在俯仰通道中的控制量为。其中，e-τns为驾驶员运动神经延迟环节，Hscc(s)的数学描述为[22]

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

 驾驶员参数 取值范围 kx [1, 100] Tx (0, 1.0] s τx [0.06, 0.30] s

3 数学仿真计算方法

1) 根据第25.177条[8]要求，选定飞机构型，确定最不利的飞机重量和重心位置进行验证。以着陆构型为例，因为相同飞行速度下，改变飞机的运动所需的操纵力矩在最大着陆重量时最大，而后重心的装载方式使飞机的航向稳定裕度最小。应选择最大着陆重量和后重心的装载方式进行验证。然后根据所定构型选取合适的高度H0和速度V0，以此确定初始配平状态。

2) 基于第2节的方法及所选初始状态，建立民机横航向静稳定性评估的人机闭环数学仿真模型，并设计各通道的驾驶员指令。

3) 根据步骤1)和步骤2)中确定的飞行初始状态、驾驶员指令和人机闭环仿真模型，对飞机在不同方向舵偏度下的定常直线侧滑飞行进行数学仿真计算。

4) 根据步骤3)的计算结果，判断随着方向舵偏度的增大是否出现了副翼饱和的现象。若没有，则执行步骤5)；若有，则执行步骤6)。

5) 判断飞机是否满足：①在各方向舵偏度下实现定常直线侧滑飞行，即侧滑角β稳定时，航迹倾角γ和航迹偏角χ基本保持不变；②在定常直线侧滑中，副翼操纵不得出现逆反，速度低于VMO时最大副翼偏度不得超过可用操纵量的75%；③方向舵操纵不得出现逆反，最大稳态侧滑角须达到式(3)中的βmax；④在满足①~③的前提下，读取仿真数据中的稳态侧滑角的值及其对应的副翼偏度和方向舵偏度，绘制出稳态侧滑角-副翼、稳态侧滑角-方向舵曲线，2条曲线须表明稳态侧滑角分别与副翼和方向舵基本呈稳定的正比关系。

6) 对于副翼饱和前的仿真数据，除副翼偏转范围限制要求外，其余要求按步骤5)进行处理和判断。副翼饱和后，需满足方向舵偏度增大必须对应侧滑角增大，不得出现逆反。

7) 若仿真结果满足步骤5)和步骤6)的要求，则说明飞机在该速度下满足适航条款25.177[8]的要求。然后重复上述步骤以说明飞机在各种构型、速度下都满足条款25.177[8]的要求。若出现不满足的情况，则说明飞机的横航向静稳定性不满足要求，可通过修正CC的大小，再按上述步骤计算，求得设计方案中飞机2个横航向静稳定导数的可行域，完成飞机的迭代更改设计。

 图 4 仿真流程 Fig. 4 Simulation procedure
4 计算示例

4.1 副翼未出现饱和

 图 5 横航向静稳定性评估仿真结果 Fig. 5 Simulation results of lateral-directional static stability evaluation

1) 随着方向舵δr左偏，飞机左偏航，右侧滑，并有左滚转趋势，驾驶员操纵副翼δa负偏产生右滚力矩，抑制飞机左滚。同时，由于飞机右滚转右侧滑，平衡重力的升力不足，阻力也增大，驾驶员操纵升降舵δe负偏并增大油门δp以补偿升力减小和速度的损失。

2) 算例飞机在侧滑角β稳定时，航迹倾角γ和航迹偏角χ基本保持不变，其他主要的纵横向响应量也基本保持不变，即算例飞机可在不同方向舵偏下实现定常直线侧滑飞行。

3) 副翼操纵未出现逆反，最大副翼偏度为12°，该速度下副翼的最大偏度可达20°，副翼操纵量未超过可用操纵的75%(15°)。

4) 方向舵操纵未出现逆反，仿真1中的最大稳态侧滑角为11.8°。根据式(3)，在速度65.1 m/s下对应Vwind为25 kn(12.85 m/s)的定常侧滑角范围为

 (11)

5) 根据侧滑角、副翼和方向舵响应曲线，分别绘制βstable-δaβstable-δr曲线如图 6所示，βstable为稳定侧滑角。其中，仿真1的βstable-δaβstable-δr曲线均基本呈稳定的正比关系。

 图 6 正比关系验证 Fig. 6 Proportional relationship validation

 图 7 Clβ范围确定 Fig. 7 Range determination of Clβ

 图 8 Cnβ和|Clβ|的可行域 Fig. 8 Feasible region of Cnβ and |Clβ|

4.2 副翼出现饱和

 图 9 副翼饱和的横航向静稳定性评估仿真结果 Fig. 9 Simulation results of lateral-directional static stability evaluation with aileron saturation

5 结 论

1) 针对CCAR-25-R4[8]第25.177条的要求，建立了一套方便实用的民机横航向静稳定性适航符合性数学仿真验证方法，可给飞机的设计与飞行试验取证提供参考依据。

2) 采用人机闭环数学仿真不仅可解决平衡方程求解难以考虑飞控系统的影响和评估副翼出现饱和情况的适航性的问题，还可通过变参数计算确定设计方案的横航向静稳定性的可行域。

3) 对于低速起降状态，适航条款对侧滑角和副翼操纵范围有明确的上下边界要求，求解的CC的可行域为一闭合区域。在非场域状态下，无最大定常侧滑角小于15°的限制，因此C无明确的下边界。速度高于VMO后，无副翼偏度应小于75%可用操纵量的约束，因此|C|无明确的上边界。

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#### 文章信息

CHEN Junping, WANG Lixin

Mathematical simulation and evaluation for lateral-directional static stability airworthiness compliance of civil aircraft

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2017, 43(2): 301-310
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2016.0119