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Digital simulation on reusable liquid rocket engine availability
LIU Shijie, LIANG Guozhu
School of Astronautics, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China
Abstract: The reusable liquid rocket engine (RLRE), which can reduce the space launch cost, is one of the future spacecraft development directions. It is difficult to assess the RLRE availability for its complexity, differences of the component life model and other uncertain factors. As an example, the availability of space shuttle main engine (SSME) high-pressure fuel (hydrogen) Turbopump (HPFTP) was analyzed using Monte Carlo simulation technology based on the historical data of SSME. The method, taking into account the impact of early maintenance on the later maintenance, did not involve the life distribution model of components, and can reasonably simulate the process of system failure occurrence. The results show that under incomplete maintenance the mean best reasonable preventive maintenance time of HPFTP is 6 340 s, it can be reused theoretically 12 times for satisfying the mission requirement of the space shuttle, and the corresponding mean best availability is 0.285. The availability of HPFTP is low due to its severe working process. This study provides a reference for studying the aerospace propulsion reusability.
Key words: liquid rocket engine     high-pressure fuel (hydrogen) turbopump     reusability     availability     preventive maintenance time     Monte Carlo method
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1 重复使用系统可用度计算模型 1.1 可用度与可靠性、维修性的关系

1.2 预防维修周期内系统状态的定性描述

 图 1 预防维修周期内可维修液体火箭发动机系统的状态 Fig. 1 States of reusable liquid rocket engine system within preventive maintenance time

t为在第i次预防维修周期中系统的累计工作时间,则有如下情形:

1) 若在一个预防维修周期内,系统无故障发生,则在t=T时,进行预防维修.

2) 若在一个预防维修周期内,如图 1所示发生K次故障,每次故障后进行事后维修,则存在:

1.3 基本修复数学模型的建立

λ表示新坐标系下发动机的故障率,λ表示旧坐标系下发动机的故障率,则发动机在t1时刻发生第1次故障,经基本修复之后,它的故障率λ保持故障前水平λ,即

 图 2 基本修复下失效分布函数F(t)随时间的变化 Fig. 2 Changes of failure distribution function F(t) over time under incomplete maintenance

1.4 液体火箭发动机失效分布的非参数检验

1) 地面试验数据是持续工作时间数据,它们往往大于重复使用液体火箭发动机的单次任务时间,这一点通过表 1也可看出,这就表明利用这些数据确定预防维修周期是理论可行的.

 工作时间tj/s 故障数 区间概率值 分布函数值F(tj) 代表随机数取值范围 1100* 1 0.024 0.024 0.000~0.023 2000 1 0.024 0.048 0.024~0.047 2846* 1 0.024 0.072 0.048~0.071 4000 1 0.024 0.096 0.072~0.095 5000* 2 0.048 0.144 0.096~0.143 6000 3 0.071 0.215 0.144~0.216 7000 2 0.048 0.263 0.215~0.262 8018* 2 0.048 0.311 0.263~0.310 9000 3 0.071 0.382 0.311~0.381 10000 2 0.048 0.430 0.382~0.429 11000* 3 0.071 0.501 0.430~0.500 12000 2 0.048 0.549 0.501~0.548 13000 3 0.071 0.620 0.549~0.619 14000 2 0.048 0.668 0.620~0.667 15000 3 0.071 0.739 0.668~0.738 16000 1 0.024 0.763 0.739~0.762 17000 2 0.048 0.811 0.763~0.810 18000 1 0.024 0.835 0.811~0.834 19000 3 0.071 0.906 0.835~0.905 20000 2 0.048 0.954 0.906~0.953 21000 1 0.023 0.977 0.954~0.976 22000* 1 0.023 1.000 0.977~1.000 注:第1和第2列中带*的数字取自文献[9],故障总次数42次取自文献[8],其他数据根据HPFTP故障情况假设得到.威布尔分布非参数检验只需用到第1和第2列数据,第3~5列的计算数据为第2节工作时间抽样所用,方便起见,此处一并列出.

2) 地面试验中出现的故障数据在发动机实际工作中是不允许出现的,即发动机在到达这些时间数据时应不可以有故障发生,否则很可能造成机毁人亡,所以在这些数据前应采取预防维修措施,这就表明利用这些数据确定预防维修周期是合理的.

3) 地面试车后,发动机经简单维修后可以继续工作或故障后不可修,这表明利用这些地面试车数据确定预防维修周期是保守的和安全的.

1) 假设HFPTP故障发生前的总工作时间服从式(12)所表达的两参数威布尔分布.

2) 根据总结的HPFTP持续工作时间数据对威布尔分布参数进行预估.

3) 利用非参数K-S检验对所得的持续工作时间模型进行检验.

1.5 基本修复条件下系统预防维修时间内工作时间的数字仿真抽样算法

1) 生成随机数.平均分布随机数采用乘同余法产生,其公式为

2) 统计系统试验或实际工作中故障发生的时间,按照从小到大的顺序制成系统工作时间概率分布表,以便通过式(11)抽取系统累积工作时间.

3) 给定系统预防维修周期T(由经验或其他计算方法得来),由式(11)中Z0与第1次发生故障的工作时间的关系,利用步骤2)中的系统工作时间概率分布表抽取与Z0对应的系统工作时间t1,若t1T则停止该次抽样,计系统工作时间为t1;若t1<T,则将Z0记为η1继续进行步骤4).

4) 第j次的系统工作时间的代表随机数为

5) 根据步骤2)产生的系统工作时间概率分布表和式(11)(即在系统表 1中查找与ηj对应的工作时间,也即由式(11)所表达的概率分布求逆计算工作时间)抽取ηj所在概率区间(即代表随机数,如表 1中凡落在区间[0.072,-0.095)中所有的随机数的集合即为工作时间等于4000s的代表随机数)的tj+1(j=1,2,…,K),重复步骤4)直到tj+1大于预防维修周期T,停止抽样.

6) 系统每次故障间隔时间为

1.6 重复使用系统可用度计算

2 重复使用HPFTP可用度仿真实例

HPFTP是SSME寿命最短的组件,文献[12]指出其能满足11次(5500s)飞行要求,文献[13]指出其能满足34次(17000s)飞行要求(HPFTP一直不断升级更新,不同时期的飞行次数有所差异),故本节以HPFTP为例进行实例分析.需要指出的是,由文献[13]知SSME的寿命(55次飞行任务)是以大修(更换或维修主要零部件)前的时间来定义的,而又通过文献[14]得知HPFTP的寿命也是用大修前的时间定义的,故HPFTP的寿命是大修前的工作时间,这是它与一般产品相区别的典型特点.而HPFTP的寿命则是由多个预防维修周期组成的.大多数文献资料是对SSME或HPFTP的寿命进行研究,而针对HPFTP寿命相关的故障、维修信息进行数字仿真研究的文献还未见到.由第1.4节的分析可知,研究HPFTP的预防维修周期,对于合理分配维修资源,降低风险是有参考价值的.本节用上文提到的数字仿真技术对HPFTP预防维修周期进行实例研究.结合HPFTP一定的试验和使用数据计算其最大可用度,确定对应该可用度的最佳预防维修周期,并结合HPFTP实际工作次数来说明计算方法的合理性.HPFTP持续工作时间数据资料已在表 1中给出,HPFTP维修时间的资料比较有限,结合文献[15],给出假设的预防维修时间概率分布如表 2和事后维修时间概率分布如表 3(表 2表 3中第1列数据根据文献[15]SSME维修时间估算得来).

 预防维修时间/s 区间概率值 分布函数值 代表随机数取值范围 2500 0.06 0.06 0.00~0.05 5000 0.15 0.21 0.06~0.20 7500 0.18 0.39 0.21~0.38 10000 0.17 0.56 0.39~0.55 12500 0.20 0.76 0.56~0.75 15000 0.16 0.92 0.76~0.91 17500 0.04 0.96 0.92~0.95 20000 0.03 0.99 0.96~0.98 22500 0.01 1.00 0.99~1.00 注:预防维修时间随机发生,根据定性的判断(过低和过高的预防维修时间发生较少)给出各预防维修时间的区间概率值,即第2列数据,然后计算相应的分布函数值和代表随机数范围.

 事后维修时间/s 区间概率值 分布函数值 代表随机数取值范围 36000 0.16 0.16 0.00~0.15 43200 0.23 0.39 0.16~0.38 50400 0.14 0.53 0.39~0.52 57600 0.18 0.71 0.53~0.70 64800 0.16 0.87 0.71~0.86 72000 0.09 0.96 0.87~0.95 79200 0.04 1.00 0.96~1.00 注:事后维修时间随机发生,根据定性的判断(过低和过高的事后维修时间发生较少)给出各事后维修时间的区间概率值,即第2列数据,然后计算相应的分布函数值和代表随机数范围.表2与表3维修时间数据以文献[15]中的维修数据为参照给出.

 序号 t1/s Mct1/s t2/s Mct2/s t3/s t′/s T/s $\sum\limits_{j=1}^{k}{{{M}_{ctj}}}$/s Mpti/s 1 5000 57600 9000 43200 18000 1000 10000 100800 12500 2 6000 43200 15000 — — 4000 10000 43200 10000 3 9000 36000 18000 — — 1000 10000 36000 15000           39 2846 79200 14000 — — 7154 10000 79200 20000 40 17000 — — — — 0 10000 17000 15000 合计 420151217 648000 460000 注:“…”—省略掉的部分抽样数据;“—”—仿真结果已满足条件而不再抽样.

 图 3 HPFTP可用度-预防维修周期关系 Fig. 3 HPFTP availability-preventive maintenance time relationship

 图 4 HPFTP可用度-预防维修周期规律分布 Fig. 4 HPFTP availability-preventive maintenance time distribution

 图 5 可用度、预防维修周期计算与仿真次数关系 Fig. 5 Relationship of availability, preventive maintenance time and simulation numbers

 年份 1985 1989 2002 重复使用次数 6[16] 11 34 注:表中数据是HPFTP试验验证数据,与真实使用数据会略存差异.

3 结 论

1) 可重复使用液体火箭发动机可用度的数字仿真方法可行,只要有其试验或/和使用数据,便可以仿真获得发动机或部件可用度指标的理论统计值,为确定系统或部件的最佳预防维修周期起到重要的理论支持.

2) 基本维修条件下,航天飞机主发动机高压液氢涡轮泵存在最佳的预防维修周期,平均最佳预防维修周期是6340s,理论上预防维修前可以重复使用12次.

3) 由于液体火箭发动机或其部件具有特殊的工作环境和严格的工作要求,其可用度比较低.计算表明,航天飞机主发动机高压液氢涡轮泵的平均最佳可用度仅为0.285.

4) 本文结果表明,在重复使用液体火箭发动机的研究中,如果一开始就从经济性和安全性等方面深入分析并确定平均最佳预防维修周期,则有助于避免系统研发初期可能出现因频繁维修或更换而导致的系统极低可用度和高成本的问题.

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#### 文章信息

LIU Shijie, LIANG Guozhu

Digital simulation on reusable liquid rocket engine availability

Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2015, 41(12): 2319-2327.
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2015.0006