2. 北京化工大学 机电工程学院, 北京 100029;
3. 北京化工大学 发动机健康监控及网络化教育部重点实验室, 北京 100029;
4. 首都航天机械有限公司, 北京 100076
2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029;
3. Key Laboratory of Engine Health Monitoring and Networking, Ministry of Education, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029;
4. Capital Aerospace Machinery Co., Ltd., Beijing 100076, China
随着智能制造时代的来临，制造业的传统生产模式已经不能满足飞速增长的生产需求，新型的现代化智能加工设备应运而生。目前，数控机床已经大规模替代传统机床的生产工艺[1]，广泛应用于航空航天、军工、汽车等领域，使得加工质量、精度和生产效率得到极大的提高。
角度头是安装在数控机床上的一种加工附件[2]，数控机床通过角度头使刀具的旋转轴线与机床主轴旋转中心线成一定角度来加工工件，利用角度头可以在不改变机床结构的情况下，增大加工范围和适应更多的加工工况，使传统方法难以进行加工的情况得到极大改善。角度头是数控机床上必不可少的工具，保持角度头的健康状态可以大幅度提高结构件的生产效率，因此，对角度头振动信号进行分析及故障诊断具有重要意义。
角度头常见的故障形式包括铣头壳体损坏及轴承孔、台阶磨损，齿轮齿面磨损、断裂和点蚀，轴承点蚀、塑性变形、磨损与胶合以及键的磨损、断裂等。因此，轴承、键和齿轮是最易损伤的部件，是对角度头进行故障诊断时需要重点监测的对象。角度头工作时伴有大量噪声信号干扰，直接采用传统的信号处理方法不易提取到角度头的故障信息，因此有效的降噪处理是十分必要的。在降噪处理方面，经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)算法[3]和总体平均经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)算法[4]效果显著，近年来，国内外学者对这两种算法进行了大量研究，克服了算法的缺陷，使得两种算法的应用更加成熟。Jin等[5]结合能量密度和平均周期的相关系数法，提出一种新的自适应EEMD方法，自适应选择降噪重构的本征模态分量，提高了EEMD的降噪效果；Meng等[6]将小波改进阈值法与Hilbert-黄变换(HHT)相结合，有效地去除了干扰噪声，准确提取了轴承故障特征。张颖等[7]提出了基于EMD和主成分分析技术(PCA)的特征提取方法，该方法显著降低了噪声的影响，并大幅度缩减了高维特征维度。吴小涛等[8]将EEMD与峭度特征相结合，降低了噪声干扰，成功提取了轴承故障特征。朱丽娜等[9]提出了将特征评估算法-主成分分析技术(ReliefF-PCA)和支持向量机(SVM)相结合的方法，降低了特征维度，消除了各特征之间的相关性，避免冗余特征，可有效提取柴油机缸盖振动信号中的故障敏感特征，并实现多种典型故障的诊断。
综上所述，国内外学者提出了多种方法用于降低噪声，提取故障特征信息，但针对角度头振动故障信息提取的报道还较少。为此，本文提出一种基于EEMD及自相关的双重降噪方法。首先对信号进行自相关降噪预处理，应用EEMD算法分解降噪后的振动信号；其次采用相关峭度系数法对分解所得本征模态函数(intrinsic mode function, IMF)进行筛选，利用筛选的IMF分量重构振动信号；最后提取故障特征，并通过仿真和角度头振动实测信号验证本文方法的有效性和准确性。
1 EEMD算法 1.1 EEMD步骤采用EEMD的目的是克服EMD算法存在的模态混叠问题。设原始信号为x(t)，EEMD的步骤描述如下[10]。
1) 确定平均处理次数M和添加的白噪声的幅值α。
2) 将具有零均值和固定幅值的白噪声ni(t)添加到原始信号x(t)中并得到一组新的信号序列xi(t)
| $ {x_i}\left( t \right){\rm{ }}{x_i}\left( t \right) = x\left( t \right) + {n_i}\left( t \right), {\rm{ }}i = 1, 2, \ldots , M $ | (1) |
3) 通过EMD将信号xi(t)分解为一系列IMF分量
| $ {x_i}\left( t \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{c_{i, n}}\left( t \right)} + {r_{i, n}}\left( t \right), {\rm{ }}n = 1, 2, \ldots , N $ | (2) |
式中，n为分解的IMF数量，ci, n(t)为分解的IMFs，ri, n(t)为残余分量。
4) 对M次试验重复步骤2)和3)，并且每次都将相同功率的不同幅值白噪声序列添加到原始信号中，从而获得新的IMF分量ci, n(t)。
5) 最终的IMF分量cn(t)是通过对EEMD分解后得到的IMFs集合作均值处理得出的。
| $ {\rm{IMFs}}:[\{ {c_{1, n}}\left( t \right)\} , \{ {c_{2, n}}\left( t \right)\} , \ldots , \{ {c_{M, n}}\left( t \right)\} ] $ | (3) |
| $ {c_n}\left( t \right) = \frac{1}{M}\sum\limits_{i = 1}^M {{c_{i, n}}\left( t \right)} $ | (4) |
利用遗传算法良好的全局搜索能力[11]对EEMD方法的两个输入参数α和M进行参数优化，可以避免分解出虚假的模态分量和局部极值发生变化，减少运算负担，从而得到最佳的IMF分量。
轴承和齿轮发生故障时，通常表现出周期性的冲击特性，这些特性可以通过给定信号的包络熵[12]来检测。因此，在参数优化过程中，可将局部极小包络熵值作为适应度函数，将最小化的极小局部包络熵值所对应的参数作为最终优化结果。原始信号x(t)分解后的包络信号序列bj的熵值即为包络熵，则原始信号x(t)的包络熵值Eb表示为
| $ \left\{\begin{array}{l} E_{b}=-\sum\limits_{j=1}^{N} b_{j} \ln \left(b_{j}\right) \\ b_{j}=\frac{a(j)}{\sum\limits_{j=1}^{N} a(j)} \quad, j=1, 2, \cdots, N \\ a(j)=\sqrt{x^{2}(j)+\hat{x}^{2}(j)} \end{array}\right. $ | (5) |
式中，a(j)是信号x(j)经过HHT后的包络，bj是a(j)的归一化形式，
每个IMF分量与原始信号之间的相关性可以由相关系数的大小表示，相关系数越高，相关性越大[13]。将相关性大的IMF分量予以保留能使重构信号包含足够的故障信息。峭度是4阶正态分布函数，因此相较其他指标峭度对冲击振动更加敏感[14]。将峭度值大的IMF分量予以保留能使重构信号包含导致故障的冲击信号成分。
只通过峭度或相关系数优选IMF分量，容易造成有用信息的丢失，故本文采用相关系数和峭度相结合的方法筛选IMF分量，并定义相关系数与峭度的乘积为相关峭度系数。计算所有分量的相关峭度系数，从中优选出相关峭度系数最大的3个IMF分量，并利用这3个IMF分量进行信号重构。利用相关峭度系数筛选IMF分量的方法获取的信息更加全面，减少噪声的同时又能获得较高的信噪比。
2 基于EEMD及自相关的双重降噪方法若x(t)为原始信号，则x(t+τ)是x(t)经过时延τ后的信号，且两个信号序列的均值和标准差相同。x(t)的自相关函数可以表示为[15]
| $ R_{x}(\tau)=\lim\limits _{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}[x(t) x(t+\tau)] \mathrm{d} t $ | (6) |
在实际工作条件下，采集和分析的信号通常是包含有关故障信息和大量噪声信息的叠加信号。因此，假设采集的混合信号为
| $ y\left( t \right) = x\left( t \right) + n\left( t \right) $ | (7) |
式中，x(t)为含有周期成分的故障信号，n(t)为宽带的随机噪声信号。
由于两个信号的来源不同，因此两个信号是彼此独立的关系，它们各自的自相关函数也是彼此独立的。则式(7)的自相关函数为
| $ {R_y}\left( \tau \right) = {R_y}\left[ {x\left( \tau \right) + n\left( \tau \right)} \right] = {R_x}\left( \tau \right) + {R_n}\left( \tau \right) $ | (8) |
由自相关函数特点[16]可知，原始信号的周期成分会保留下来，而随机噪声信号会快速衰减。所以，当时延τ足够大时Rn(τ)→0，此时Ry(τ)≈Rx(τ)。自相关降噪并不改变故障信号的频率成分，同时又能够滤除大部分随机噪声信号。
采用基于EEMD和自相关的双重降噪方法对原始故障信号进行处理，具体步骤如下。
1) 对原始故障信号进行自相关降噪预处理，截取自相关降噪预处理后的信号，保留包含异常振动信号的部分，并使截取部分与原信号序列长度相同。
2) 将保留的信号序列进行EEMD分解，在分解前使用遗传算法对EEMD参数进行优选。通过IMF筛选，选择包含故障信息较多的分量进行信号重构，滤掉含有噪声及其他成分干扰的分量，从而实现在保留原始故障信息的同时过滤掉其他成分的干扰。
3) 由于存在齿轮、滚动轴承的机械设备故障，一般有周期性的脉冲冲击力产生振动信号的调制现象在频谱上表现为在故障频率两侧出现间隔均匀的调制边频带，因此采用包络解调分析方法从信号中提取调制信息，分析其强度和频率以判断零件损伤的程度和部位。对重构信号进行包络解调谱和频谱分析，提取故障特征，判断故障发生的部位和程度。该方法的具体流程如图 1所示。
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图 1 故障特征提取流程 Fig.1 Flow chart of fault feature extraction |
由于角度头的轴承和齿轮是较易损的部件，而轴承和齿轮产生局部损伤时，故障信号通常表现出周期性和调制特征，而实际工作条件下所采集的信号中往往包含着许多噪声，因此设置如式(9)~(11)所示的仿真信号进行探究。
| $ {{x_1}(t) = 2\cos \left( {320{\rm{ \mathsf{ π} }}t + \frac{\pi }{5}} \right)} $ | (9) |
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;{x_2}(t) = (1 + \sin (20{\rm{ \mathsf{ π} }}t))\sin (140{\rm{ \mathsf{ π} }}t + 0.8 \cdot \\ \cos (10{\rm{ \mathsf{ π} }}t)) \end{array} $ | (10) |
| $ {f(t) = {x_1}(t) + {x_2}(t) + \sigma (t)} $ | (11) |
含噪仿真的信号表达式如式(11)所示，该信号是由160 Hz的余弦周期信号x1(t)和70 Hz的调制信号x2(t)组成，同时混有信噪比为-5 dB的高斯白噪声σ(t)。
设置采样频率为1 024 Hz。经计算，加噪后的信号信噪比为-0.538 3 dB。加噪前后的时域波形图如图 2(a)、(b)所示，可以看到，噪声分布在整个时域内，有用的信号成分湮没在噪声信号中，对特征成分的提取造成了极大的困难。
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图 2 加噪前后的时域波形图 Fig.2 Time-domain waveform without and with added noise |
采用双重降噪方法对加噪后的仿真信号进行分解，分解后得到11个IMF分量。根据相关峭度系数准则，选取IMF2、IMF3和IMF4进行信号重构，重构信号的波形图和频谱图分别如图 3(a)、(b)所示。
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图 3 重构信号时域波形图与频谱图 Fig.3 Time-domain waveform and spectrogram of the reconstructed signal |
从图 3(a)中明显看到随机噪声大幅度降低，而且信噪比明显提高到了5.592 5 dB，重构的波形图较好地还原了原始未加噪声信号的波形。从图 3(b)中清晰地提取到了70 Hz和160 Hz的频率成分，噪声干扰大幅度降低。通过以上仿真表明本文所提方法可以有效抑制噪声干扰，准确提取特征频率。
4 实测信号分析将本文所提方法应用于数控机床角度头的振动信号分析，以验证该方法的有效性。使用加速度传感器采集某型号故障角度头的振动信号，角度头的工作转速为1 500 r/min(25 Hz，记为X)，其切削频率为50 Hz(即2X)，设定采样频率为20 kHz，传感器的测点布置如图 4所示。
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图 4 加速度传感器测点位置 Fig.4 Measuring point position of acceleration sensor |
采集该型号故障角度头的振动信号进行分析，经初步数据处理，测点4得到的信号较为异常，因此采用测点4信号进行分析。该型号角度头所用轴承的故障特征频率如表 1所示，故障角度头的原始时域图和频谱图如图 5所示。
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下载CSV 表 1 角度头轴承故障特征频率 Table 1 Fault characteristic frequencies of bearings in the angle head |
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图 5 故障角度头原始波形图和频谱图 Fig.5 Original waveform and spectrum of failure angle head |
从时域波形图来看，故障角度头呈现出一定的周期性特征，振动不均匀且幅值远超正常值，并且实际采集时工厂的背景噪声对信号产生了较大影响。从频谱图来看，故障角度头振动能量集中分布在1 kHz附近频域，且该频域内各频率成分幅值较大。
采用所提方法对故障信号进行自相关降噪预处理，并用EEMD算法对处理后的信号进行分解，经遗传算法寻优后的(α，M)为(0.58，165)，分解后得到14个IMF分量，各IMF分量的相关峭度系数如表 2所示(由于后6个分量对应值均小于0.01，故只列出前8个分量对应值)。根据相关峭度系数准则筛选符合条件的IMF分量，从表 2中的计算结果可知，IMF1、IMF2和IMF3符合条件，故选择这3个IMF分量进行信号重构，故障角度头重构信号的包络解调谱如图 6所示。
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下载CSV 表 2 各IMF分量的相关峭度系数 Table 2 Kurtosis correlation coefficients of IMFs |
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图 6 故障角度头包络解调谱 Fig.6 Envelope demodulation spectrum of fault angle head |
从重构信号包络解调谱来看，噪声干扰得到有效抑制，整体降噪效果显著。由图 6中可以找出转频X、切削频率2X，而9.766 Hz的频率成分(记为B)最为突出，且其十分接近轴承保持架故障频率，转频和切削频率的幅值远小于该频率成分的幅值。另外，还可以从图中找到9.766 Hz的倍频成分(见图 6中标注)，所以该频率成分是导致故障角度头产生异常振动的原因之一。因此，由重构信号的解调谱可以推断故障角度头的轴承保持架出现了损伤。
从故障角度头的原始频谱中可以看出，故障角度头振动信号的能量主要集中在1 kHz左右的频域内，因此需要对重构信号的高频谱进一步分析。重构信号的高频谱如图 7所示。由图 7可以看出，1 075 Hz成分最为突出，幅值远高于正常水平，1 075 Hz是转频的43倍频且伴有明显的边频带，这与发生局部异常故障的齿轮信号特征相吻合，因此推断故障角度头内部齿轮可能存在裂纹、断齿、严重磨损或轮齿变形等故障。
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图 7 重构信号高频谱 Fig.7 High frequency spectrum of reconstructed signal |
综合以上分析，诊断故障角度头的齿轮局部存在严重磨损或轮齿变形等异常故障，致使角度头产生剧烈的冲击振动。同时，存在轴承保持架损伤故障，使滚动轴承产生异常振动信号，因为故障频率的幅值较高，所以推断保持架已致轴承内外圈磨损。
4.2 故障角度头检修结果经拆卸检修发现，故障角度头齿轮的局部齿中部发生了较为严重的磨损，滚动轴承的保持架变形，轴承内外圈也产生了磨损，这与实测信号的分析结论一致。故障齿轮如图 8所示。角度头齿轮局部齿中部磨损的原因是长时间未加润滑油脂，导致干摩擦发热，引起齿轮啮合面起皮脱落，齿轮精度变差，轴承长时间超负载导致保持架变形损坏，进而使轴承内外圈产生磨损，致使角度头传动机构不平稳，噪声和振动都出现增大现象。
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图 8 故障角度头齿轮拆卸图 Fig.8 Disassembly of the returned gear |
本文提出了一种基于EEMD及自相关的双重降噪方法，并将其应用于数控机床角度头故障的特征识别。针对噪声对EEMD算法影响较大的问题，首先对信号序列进行自相关降噪预处理，相较于小波阈值降噪等方法，自相关降噪无须选择阈值，具有良好的自适应性。针对EEMD输入参数选取困难的问题，采用遗传算法使分解后的包络熵值最小，从而选取最优输入参数。针对IMF分量选取困难的问题，提出了相关峭度系数选取准则，该准则使得获取的故障信息更加完整，降低了噪声，并具有更高的信噪比。仿真及实测故障信号分析验证了所提方法的有效性和准确性，可为机床角度头的故障诊断提供依据。
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