引言

在碳纤维加工过程中，主流的石墨体间接加热技术存在石墨体在高温下易挥发、装置难以长时间持续运行等问题，并且能量利用效率低、能耗高，因此克服高温限制，开发高效、高质量、节能环保的石墨化技术是未来的发展趋势^[1]。近年来，微波加热技术由于具有加热速度快、便于控制、清洁卫生等优点，逐渐开始应用于碳纤维的碳化和石墨化过程。Carrott 等^[2]利用微波炉对碳纤维进行热处理，可在120 s内将碳纤维加热至1 100 ℃左右。微波炉用于加热碳纤维存在的问题是微波腔体内场强分布不均，导致碳纤维在走丝过程中不能持续高效升温。因此，设计一种专用于碳纤维的微波加热装置具有重要的现实意义。一些国内外学者针对圆柱形微波谐振腔腔体设计进行了相关研究。李涛等^[3]针对轮胎硫化进行了圆柱谐振腔的设计及数值模拟。侯影飞等^[4]利用COMSOL多物理场仿真软件，模拟了负载半径、负载位置、微波馈入功率对微波加热均匀性以及加热效率的影响。曹湘琪等^[5-6]对圆柱形微波加热器的效率和均匀性进行了研究，并利用HFSS软件分析了圆柱形微波加热器馈口位置和长度、内筒半径和高度以及负载厚度对微波吸热效率的影响。Cha-um等^[7]则利用数值模拟和实验研究了矩形微波谐振腔中样品位置、样品尺寸和微波功率对加热效率的影响。

目前工业中主要采用矩形谐振腔作为碳纤维石墨化的加热腔^[8]。矩形谐振腔在单位功率微波源下场强较低，并且场强分布不均匀，很难满足碳纤维石墨化的加工要求。槽波导具有结构简单、尺寸公差要求低、损耗低、色散低、功率容量高等优点^[9]，相较于矩形谐振腔，使用槽波导谐振腔作为微波石墨化的加热腔具有明显的优势。因此，本文首次提出使用矩形槽波导谐振腔作为碳纤维石墨化专用谐振腔进行优化设计，并研究了走丝速度与保护气体流速两个工艺参数对加热碳纤维丝束的影响。

1 矩形槽波导谐振腔尺寸优化设计

矩形槽波导谐振腔的横截面如图 1所示，其中横截面的高a、两端凸起高a′、底部宽b、两端凸起宽d的大小均会对谐振腔内电场分布、截止频率、归一化截止波长产生影响。当矩形槽波导谐振腔横截面的尺寸参数满足a′/a≤0.6、a/b≥ 0.8、d/a≥0.6时，其截止频率趋于一个稳定值^[10]。根据实际使用要求，选择各横截面尺寸为a=120 mm，b=160 mm，a′=72 mm，d=60 mm。

借助Ansys Electronics仿真软件构建微波场，选择微波频率为2.45 GHz，波导口为BJ-22。以电场强度为标的，0.1 mm为步进，在100~400 mm之间优化腔体长度L。如图 2所示，最终选择腔体长度L为219.20 mm。

2 数值模型与物理模型 2.1 模型简化

为了验证第1节所设计的矩形槽波导谐振腔应用于微波加热碳纤维进行石墨化的有效性，利用Ansys Electronics对微波加热碳纤维的过程进行数值模拟。为简化计算过程和节省计算时间，对模型进行以下合理假设：1)碳纤维丝束均匀且各向同性；2)碳纤维在加热过程中介电性保持不变；3)碳纤维丝束和空气的初始温度均匀；4)空气与碳纤维之间的化学反应忽略不计；5)腔体边界为完美边界；6)端口由y方向的横向电磁驻波场激励。

2.2 物理模型

选择微波频率为2.45 GHz，波导口为BJ-22，矩形槽波导长度L为219.20 mm。所选用的负载样品为直径1 mm的碳纤维丝束，其位置如图 3所示，走丝方向为x轴正向。丝束的相对介电常数为12-4j^[11]，导热系数为10.465 W/(m·K)，密度为1 700 kg/m³，恒压热容为795.5 J/(kg·K)，丝束与腔体初始温度均设为20 ℃。

2.3 控制方程

利用Ansys仿真软件构建3组双向耦合。首先建立微波-传热双向耦合，采用Maxwell方程计算碳纤维石墨化过程中的电磁传播，电场波控制方程及耦合方式如下。

$ \nabla \cdot \mu _{\rm{r}}^{ - 1}(\nabla \cdot E) - k_0^2\left( {{\varepsilon _{\rm{r}}} - \frac{{j\sigma }}{{\omega {\varepsilon _0}}}} \right)E = 0 $

(1)

式中，μ_r为碳纤维相对磁导率；k₀为自由空间的波数；ε_r为碳纤维相对介电常数；σ为电导率；ω为角频率；ε₀为真空介电常数，8.85×10^-12 F/m；E为电场强度，V/m。

微波场传热方程用傅里叶能量平衡公式来耦合，表达式为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\rho {c_p}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + \rho {c_p}u \cdot \nabla T = \nabla \cdot (k\nabla T) + Q} \end{array} $

(2)

$ {Q = 2\pi f \cdot E2{\varepsilon _{\rm{r}}} \cdot \tan \delta } $

(3)

式中，ρ为碳纤维密度，kg/m³；c_p为碳纤维常压比热容，J/(kg·K)；T为热力学温度，K；k为碳纤维热导率，W/(m·K)；f为微波频率；δ为碳纤维介电损耗角；Q为体积热源。

碳纤维丝束被电磁加热之后，成为流场传热与辐射传热的热源。将气体流场与传热双向耦合，用以计算碳纤维丝束加热过程中保护气体所带走的热量。将式(4)的Navier-Stokes方程与式(5)的传热方程联立，如下所示。

$ \begin{array}{l} \rho(T)(u \cdot \nabla u)=-\nabla p+\mu(T) \Delta u+F \end{array} $

(4)

$ \rho c_{p} u \cdot \nabla T+\nabla \cdot(-k \nabla T)=Q $

(5)

式中，F为单位体积流体受的外力。

将流场中计算得出的速度u与压强p导入传热方程中，可求得传热方程所需的温度T。温度T改变反向引起流体方程中与温度有关的材料属性的变化，继而改变速度u与压强p。

最后构建辐射-传热之间的耦合关系，用以计算加热过程中丝束与腔体所发出的辐射引起的热量传递。使用能量守恒(广义的传热)方程联合求解有源边界条件，如式(6)所示。

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\rho {c_p}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} + \nabla \cdot ( - k\nabla T) = Q - \rho {c_p}u \cdot \nabla T + \tau :S + \\ \frac{T}{\rho }{\left( {\frac{{\partial \rho }}{{\partial T}}} \right)_p}\left( {\frac{{\partial {p_{\rm{a}}}}}{{\partial t}} + u \cdot \nabla {p_{\rm{a}}}} \right) \end{array} $

(6)

式中，ρc_p为累积项；$\nabla $·(－kΔT)为传导项；Q为热源项；ρc_pu·$\nabla $T为流体对流项；τ:S为黏性发热项；$\frac{T}{\rho}\left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_{p}\left(\frac{\partial p_{\mathrm{a}}}{\partial t}+u \cdot \nabla p_{\mathrm{a}}\right)$为压力功项。

2.4 网格划分

物理模型设置为两个域，一个为氩气域，另一个为丝束域。全部网格均划分为自由四面体网格，最大网格单元尺寸精细到微波波长的1/10。丝束部分网格进行特别细化，最大网格尺寸设为7.065 mm，最小尺寸设为0.211 9 mm。网格数量为40万。

首先进行网格独立性验证。针对网格划分，分别进行网格数量为20万、30万、40万的3次计算，以丝束所能达到的最高温度与最高温度所在位置作为标准，结果如表 1所示，可以看出三者之间的温度偏差较小，所在位置变化也很小，因此认为网格数量符合精度要求。下文采用40万网格数量进行仿真模拟。

3 仿真结果 3.1 腔体内电场与温度分布

对腔体中间切面进行电场强度与温度分析，仿真结果如图 4和图 5所示。图 4中有3块场强较强且均匀的区域，丝束处于中间区域。仿真结果显示，其输入反射系数S₁₁为-17.4，证明此时微波加热效率较高。根据图 5结果，丝束最高温度为1 575.40 ℃，且温度较高区域较为集中，证明其升温效果较均匀。

3.2 保护气体流速对丝束温度的影响

实际生产过程中，保护气体流动具有带走碳纤维石墨化过程中产生的反应废气、保持反应腔内正压以及降低腔体温度等重要作用，因此保护气体需要有一定的流速。为了分析碳纤维丝束在不同气体流速下的升温特性，固定走丝速度和微波功率分别为1 mm/s和700 W，在0.01~0.10 m/s范围内改变保护气流速进行稳态模拟，结果如图 6所示。图 6数据表明，丝束所能达到的最高温度随着保护气流速的增加呈非线性降低。气流速度对最高温度出现的轴向位置(最高温度x值)也有一定影响，随着气流速度的不断增大，最高温度点到丝束入口位置的距离不断增大。从图中结果来看，两条曲线随气体流速的变化均较为明显：气流速度从0.01 m/s增大到0.10 m/s，最高温度下降了近200 ℃，最高温度所在位置移动了12 mm左右。这可能是受到对流换热的影响，即随着气体流速的增大，单位时间内气体可以带走更多的热量。

3.3 走丝速度对丝束温度的影响

为了分析碳纤维丝束在不同走丝速度下的升温特性，固定保护气体流速和微波功率分别为0.1 m/s和700 W，在0.5~3.0 mm/s范围内改变走丝速度，进行稳态模拟，结果如图 7所示。

从图 7可以看出，丝束所能达到的最高温度随着走丝速度的增大呈非线性降低；最高温度所在位置到丝束入口的距离随着走丝速度的增大几乎呈线性增大。总的来说，走丝速度从0.5 mm/s增大到3.0 mm/s，最高温度下降20 ℃左右，变化幅度不是特别大。最高温度x值变化有些波动，这可能是由于丝束在运动过程中会引起气流变化。实际生产过程中，更高的走丝速度意味着更高的加工效率，因此在纤维于微波场中停留时间有保证的情况下，可以尽量提高走丝速度。

4 结论

(1) 本文所优化设计的矩形槽波导谐振腔腔体电场场强分布较均匀，输入反射系数S₁₁可以达到-17.4，证明加热效率较高；通过温度分布图可以得出，丝束升温区域较为集中，丝束可以稳定升温。以上结果验证了本文腔体结构设计的合理性。

(2) 在使用微波反应器加热碳纤维过程中，碳纤维温度分布与保护气体流速、走丝速度紧密相关。随着流体速度的增大，丝束能达到的最高温度降低较快。而在实际生产过程中，由于保护气体需要一定流速才能起到带走反应废气的作用，所以在实际应用中应注意保护气体流速的选择。

(3) 走丝速度从0.5 mm/s增大到3.0 mm/s，最高温度下降20 ℃左右，证明丝束能达到的最高温度随走丝速度的增大略有降低，但幅度不大，因此在丝束于腔体中停留时间有保证的情况下，可以大幅提高走丝速度。

(4) 保护气流速与走丝速度均导致丝束最高温度所在位置发生变化，因此在石墨化过程中，丝束测温点位置应根据保护气流速与走丝速度进行综合计算得到。