引 言

作为输送介质、传递能量的设备，管道系统在现代工业中有着广泛应用，其运行过程中存在的管道振动不仅会产生噪声，还会引起管道系统的疲劳损伤，降低寿命，给设备的安全运行带来隐患。目前，工程中常采用缓冲罐、孔板等结构降低流体的压力脉动，减小激励源^[1]，但需在停车时施工，给生产带来影响。通过改变管线结构、调整支撑位置来调节管道固有频率，避免管道固有频率与激振力频率接近，可降低因共振而导致的剧烈振动^[2]，但容易造成局部应力集中，有时还会受到现场空间条件的限制。

振动主动控制是指在被控系统振动时，根据传感器所检测到的振动信号，应用一定的控制策略，经过处理、计算，驱动作动器对被控系统施加作用力，从而控制系统的振动^[3]。近年来，随着自动控制技术的发展及传感器、作动器性能的提升，振动主动控制技术取得了长足的进步，在航空、航天、车辆、船舶、机械加工等诸多领域都得到了广泛应用^[4-8]。振动主动控制技术控制效果好、适应性强、作用频带宽，为管道振动问题的解决提供了新的指导方向。

本文将主动阻尼减振技术应用到管道系统中，建立了门型管道实验台，采用惯性作动器向管道系统施加作动力，实现了对管道系统振动的主动控制。利用SAP2000软件模拟仿真了惯性作动器在管道不同安装位置时的减振效果，并进行了实验研究，探究了惯性作动器的安装位置对管道系统振动控制效果的影响规律，为其在工程中的应用提供了参考。

1 主动阻尼装置减振原理 1.1 主动阻尼装置的控制原理

主动阻尼装置通过传感器采集被控系统的振动信号，经控制单元处理后得到控制信号，由功率放大器驱动作动器，向被控系统输出作动力来控制其振动，控制系统原理图如图 1所示。

1.2 惯性作动器的工作原理

本文使用的电磁式惯性作动器如图 2所示。惯性作动器由惯性质量、弹簧、阻尼元件、线圈、永磁体及底座组成。作动器内部的线圈在通入交变电流后产生交变磁场，与作动器内永磁铁产生的恒定磁场相互作用产生电磁力。惯性质量通过弹簧及阻尼元件与作动器底座连接，在电磁力的作用下产生振动，对底座产生反作用力，从而向被控系统输出作动力，控制系统的振动。

惯性作动器的力学模型如图 3所示，可简化为电磁力作用下的单自由度系统受迫振动问题，其中m为惯性质量，x为惯性质量的位移，k为弹簧刚度，c为阻尼，F_a为惯性质量受到的电磁力，F_t为惯性作动器的输出力。系统振动微分方程为

$ m\ddot x + c\dot x + kx = {F_{\rm a}} $

(1)

惯性作动器输出给被控系统的作用力为

$ {F_{\rm t}} = m\ddot x $

(2)

因此，定义微分算子s，惯性质量受到的电磁力F_a与惯性作动器的输出力F_t的传递函数为

$ \frac{{{F_{\rm t}}}}{{{F_{\rm a}}}} = \frac{{m{s^2}}}{{m{s^2} + cs + k}} $

(3)

其中，惯性质量受到的电磁力F_a可表示为

$ {F_{\rm a}} = {g_{\rm a}} \cdot {V_{\rm in}} $

(4)

式中，g_a为作动器的输出力常数，V_in为施加给通电线圈的控制电压。可将惯性作动器的输出力F_t与控制电压V_in之间的传递函数表示为

$ \frac{{{F_{\rm t}}}}{{{V_{\rm in}}}} = \frac{{{g_{\rm a}}m{s^2}}}{{m{s^2} + cs + k}} $

(5)

根据表 1中惯性作动器的规格参数对其输出力特性进行仿真分析，得到作动器输出力与控制电压的幅频响应关系即波德图如图 4所示。可以看出，在一定频率范围内，作动器的输出力大小基本只与控制电压有关，且输出力与控制电压的相位保持在0°附近，在这段频率范围内，可以将惯性作动器视为理想的线性作动器^[9]。

1.3 直接速度反馈控制原理

主动阻尼装置采用了直接速度反馈控制算法，当采用直接速度反馈控制时，功率放大器输出给作动器的控制电压可表示为

$ {V_{\rm in}} = - {g_{\rm v}} \cdot \dot x $

(6)

式中，g_v为反馈增益系数，${\dot x}$为被控系统测点处的振动速度。如果作动器在线性频带内工作，在控制电压V_in作用下，作动器输出给被控系统的作动力F_t则可表示为

$ {F_{\rm t}} = {g_{\rm a}} \cdot {V_{\rm in}} = - {g_{\rm a}} \cdot {g_{\rm v}} \cdot \dot x $

(7)

直接速度反馈控制下的被控系统的动力学方程和速度反馈方程分别为^[10]

$ \mathit{\boldsymbol{M\ \ddot x}} + \mathit{\boldsymbol{C\ \dot x}} + \mathit{\boldsymbol{Kx}} = \mathit{\boldsymbol{F}} + \mathit{\boldsymbol{B}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm t}} $

(8)

$ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm t}} = - {g_{\rm a}} \cdot {g_{\rm v}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm T}}\mathit{\boldsymbol{\dot x}} $

(9)

式中，M、C、K分别为被控系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，维数均为n×n；F为系统受到的外部激振力矩阵；${\mathit{\boldsymbol{\ddot x}}}$、${\mathit{\boldsymbol{\dot x}}}$、x分别为被控系统的加速度、速度和位移矩阵，维数均为n×1；B为系统的作动力输入矩阵，反映作动力作用点的位置；B^T为传感器输出矩阵，反映传感器测量点的位置，在本文中，传感器和作动器安装在相同位置，因此传感器输出矩阵即为作动力输入矩阵B的转置B^T[10]。将式(9)代入式(8)，系统的动力学方程变为

$ \mathit{\boldsymbol{M\ \ddot x}} + (\mathit{\boldsymbol{C}} + {g_{\rm a}} \cdot {g_{\rm v}} \cdot \mathit{\boldsymbol{B}}\ {\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm T}})\mathit{\boldsymbol{\dot x}} + \mathit{\boldsymbol{Kx}} = \mathit{\boldsymbol{F}} $

(10)

可以看出，如果将惯性作动器视为理想的线性作动器，在直接速度反馈控制规律下，作动器相当于对系统施加了阻尼力，提高了系统的阻尼，从而达到控制系统振动的目的。

2 主动阻尼装置管道减振仿真分析

本文以某化工企业乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)装置中往复式压缩机出口管线25 Hz的振动为例，探究主动阻尼装置对管道振动的控制效果。搭建了如图 5所示的管道振动实验台，所用的管道系统为门型结构，选用DN25无缝钢管，其外径33.5 mm，壁厚3 mm，管道高度500 mm，管道横向长度500 mm。实验中通过信号发生器及功率放大器控制激振器输出激振力，管道在激振力作用下作受迫振动。

为了预测减振效果并优化惯性作动器的安装位置，利用SAP2000软件建立管道模型，模拟仿真主动阻尼装置的减振效果。模型如图 6所示，选择“管和板”模型建立门型管道，网格边长5 mm，材料选择Q235。在竖直管段底部施加全约束，设定载荷频率为25 Hz，在管道竖直管段靠近弯头处选取20个节点，每个节点施加2 N作用力，共40 N，垂直管道平面方向。计算得到管道原始振动情况，如图 7所示，最大振幅为1 901 μm。

实验中设计了管夹及钢板作为连接装置，实现作动器与管道系统的连接，如图 8所示。选取了图中所示的4个作用位置，通过改变作动器及连接钢板的安装位置，达到改变作用位置的目的。考虑附加钢板对管道动力学特性的影响，分别对钢板安装在竖直管段和水平管段时的管道振动进行仿真计算，计算结果如图 9所示。

对比图 8和图 9的计算结果可知，在管道竖直管段靠近振源侧、竖直管段远离振源侧及横管段安装附加钢板时，管道系统的最大振幅分别降为1 796、1 875 μm和1 846 μm，与未安装钢板时的管道振动相比，各降低了5.5%、1.4%和2.9%。管道整体的振动均有较小程度的降低，但管道在所加激励力下的振型并未发生明显变化，说明附加钢板对管道系统动力学特性的影响较小。

采用SAP2000软件模拟仿真主动阻尼装置对管道系统的减振效果，主动阻尼装置利用连接、支座单元进行建模，根据主动阻尼装置的参数，将刚度系数设置为0，阻尼系数设置为800 N/(m·s^-1)，阻尼器作用方向与管道平面垂直，安装在附加钢板上，作用位置分别如图 10(a)~(d)所示。计算作动器在不同安装位置时的减振效果，读取测点1(节点1 801)、测点2(节点2 953)、测点3(节点4 177)、测点4(节点5 425)的振动位移及管道最大振幅，整理得到表 2。

从表 2可以看出，当作动器安装在位置2处时，主动阻尼装置的减振效果最佳，各测点的振动及管道最大振幅均最小。安装在其他3个位置时，主动阻尼装置对于作动器安装位置处的振动能有较好的控制效果，但对于管道整体的振动控制效果均差于安装在位置2处时的控制效果。管道最大振动的控制效果由强到弱依次为2、1、3、4，可以看出，作动器安装位置处的原始振动越大，对管道整体的振动控制效果越好。由式(7)可知，安装位置处的振动越大，作动器提供给被控系统的阻尼力F_t越大，振动控制效果越好，仿真计算得到的结果与理论分析一致。

3 主动阻尼装置对管道振动控制实验

实验探究主动阻尼装置对管道振动的控制效果，通过信号发生器及功率放大器控制激振器输出恒定大小的激振力，设定激振频率为25 Hz，管道在激振力作用下作受迫振动。

由安装在作动器内部的加速度传感器采集系统的振动信号，经控制器内硬件电路放大并积分，得到与被控系统振动速度信号成比例的控制信号，通过功率放大器驱动作动器输出作动力，控制系统的振动。根据表 1中惯性作动器的输出力特性，可知作动器的输出力常数g_a=4 N/V。利用NI LabVIEW平台(美国国家仪器有限公司)对作动器内加速度传感器测量到的信号进行处理，得到作动器安装位置处的振动速度${\dot x}$，实时采集作动器的控制电压V_in，从而计算出功率放大器不同放大倍数下的反馈增益系数g_v。通过调节功率放大器，将反馈增益系数g_v设定为200 V/(m·s^-1)，根据式(11)可知，相当于主动阻尼装置向管道系统提供了800 N/(m·s^-1)的阻尼。

$ c = - \frac{{{F_{\rm t}}}}{{\dot x}} = {g_{\rm a}} \cdot {g_{\rm v}} $

(11)

选取图 8中所示的4个位置作为惯性作动器的安装和振动测量的位置。由电涡流传感器及LC-8008多通道振动监测故障诊断系统(北京时代龙城科技有限公司)测量管道的振动位移，对比作动器不同安装位置下的减振效果。实验测量作动器不同安装位置下管道的振动数据，整理得到表 3，将仿真结果与实验结果绘制成柱状图，如图 11所示。

由实验结果可知，在激振力作用下，管道各测点振幅从大到小依次为2>1>3>4，振动降幅分别为61.4%、77.3%、69.7%、54.9%。惯性作动器安装在位置2处时，各测点的振动最小，振动控制效果最好。当安装在其他位置时，作动器对其安装位置处的振动控制效果较好，而对于远离其安装位置处的振动控制效果有所降低。实验得到的规律与仿真计算得到的结果趋势一致，可以看出，在所选取的4个安装位置中，当作动器安装在振动最大的位置上时，对管道整体的减振效果最好，各测点的振动都得到最佳的控制。因此，在使用主动阻尼装置控制管道振动时，应尽量将作动器安装在管道系统振动较大的位置，以达到更好的控制效果。

4 结论

基于直接速度反馈控制原理，主动阻尼装置通过惯性作动器向被控系统施加作动力，相当于增加了系统的阻尼，使管道系统的振动得到控制，为工程中管道振动问题的解决提供了新的思路。

当作动器安装在竖直管段或水平管段上时，管道振动都能够得到不同程度的控制。在相同的反馈增益下，当作动器安装在振动最大的位置上时，主动阻尼装置对管道整体的减振效果最好。因此，在使用主动阻尼装置控制管道振动时，应尽量将作动器安装在管道系统振动较大的位置，以达到更好的控制效果。