引言

自1987年光子晶体被提出后^[1-2]，基于其良好的控制光子特性，光子晶体的研究得到了广泛关注。光子晶体具有光子带隙和局域性两大特性，通过在其中引入线缺陷可以形成光子晶体波导。利用光子晶体波导，可以制作调制器^[3]、分频器^[4]、滤波器^[5-8]、偏振器等波导型光学器件，光子晶体波导是光学器件集成化的基本器件之一。Mekis^[9]模拟仿真了介质柱放置在空气背景中光子晶体波导的传输行为，结果表明某些频率的光在通过拐角位置时被完全透射，并且通过90°弯曲波导时在一个很大的频率范围内透射率高达95%以上，最高可以达到98%，而相应的普通波导的透射率却只能达到30%。Kim等^[10]设计的光子晶体硅波导的直角传输效率达到了99.4%。Mekis等^[11]得出了波导模式受波导宽度影响的结论。Xing等^[12]通过优化弯曲位置介质柱的结构以及增大半径的方法来提高60°弯曲波导的传输效率。Xiao等^[13]通过设计圆形光子晶体的方法来有效降低弯曲波导的传输损耗。Moghadam等^[14]通过改变两侧介质柱的半径提高了单模波导的带宽。但这些波导的优化设计主要集中在二维平面内，而Woodpile结构中介电常数沿3个方向作周期性的变化，其波导的优化设计维度更多，可以是平面内的优化设计，也可以是非平面的优化设计。

本课题组前期利用非平面腔腔耦合实现了立体空间输出波导^[15]。本文在Woodpile结构中引入Y型波导，利用其三维结构的特点，对Y型波导进行了平面及非平面的优化设计。研究结果表明，这些优化设计都可以有效调节导模的位置，甚至可实现导带向禁带的转换。

1 Y型波导的设计及其透射特性

本文设计了工作于微波波段的Woodpile结构，其介质柱尺寸为3 mm×3 mm，晶格常数a=10 mm。介质柱(陶瓷材料Al₂O₃)和背景材料的相对介电常数(文中简称为介电常数)分别为9.0和1.0，该结构的带隙范围为11.5~14.0 GHz。Woodpile结构中包括3种类型的波导：直接去掉一根完整介质柱形成的X型波导，去掉同一层中每根介质柱的一段形成的Y型波导，沿堆叠方向逐层去掉介质柱的一段形成Z型波导。本文设计了如图 1(a)所示的Y型波导，所设计的Woodpile结构在堆叠方向共4个周期(16层)，该波导位于堆叠方向第8层X方向的中间区域, 波导宽度为0.5a。首先利用时域有限差分方法模拟计算了该波导的传输特性。模拟过程中，入射光源为高斯脉冲，放置于波导内，且距离样品边缘1a的位置，偏振方向始终沿着Z方向，即堆叠方向。在波导出射方向，距离波导出口1a的位置设计记录点，用以记录出射光的强度。模拟得到的透射谱如图 1(b)所示。由图可以看出，该波导具有良好的传输特性，其导带的范围为12.26~13.34 GHz，平均透过率接近-3 dB。

在计算模拟中，透过率的计算公式如下

$T = 10\lg \frac{{{P_{{\rm{in}}}}}}{{{P_{{\rm{out}}}}}}$

其中，T代表透过率，单位为分贝(dB)；P_in代表光源输入功率；P_out代表波导输出功率。

2 非平面优化 2.1 介质柱移动对Y型波导输出特性的调制

与二维结构中波导的平面优化设计相比，Woodpile结构中波导的调节可以是平面内的调节，也可以是非平面的调节。首先考虑非平面的调节对波导传输特性的影响。如图 2(a)所示，在波导的右上角(第11层)和左下角(第13层)分别存在两个介质柱，本文就这两个介质柱的位置对波导传输特性的影响进行研究。设定右上角介质柱向左移动为负，向右移动为正；而左下角介质柱向右移动为负，向左移动为正。首先，考虑沿负方向同时移动两个介质柱，且移动距离均为-1 mm时的情况。模拟结果如图 2(b)所示，为了比较，介质柱未移动时的结果也同时给出，图中用黑色的实线表示。可以发现，当两者都移动-1 mm时，导模的范围为12.14~13.25 GHz，导模向低频方向存在微小的移动，且透过率有一定程度的提高。结果说明，Y型波导附近介质柱对波导的传输特性具有重要的影响，它可以有效地调节导模的位置。然后，继续移动两个介质柱，即两者都沿负方向分别移动-2 mm和-3 mm，其透射谱如图 2(c)和(d)所示。比较可以发现，两介质柱沿负方向移动得越多，导模向低频方向平移越明显，导模范围分别为12.10~13.14 GHz和12.02~13.01 GHz。

接着考虑两介质柱向正方向移动时Y型波导的导模变化情况。首先，把两个介质柱同时向正方向移动1 mm，采用时域有限差分方法模拟其透射谱，其结果如图 2(e)所示。此时，出现与沿负方向移动结果完全不同的特性，即移动前后的高带边没有发生变化，但低带边却向高频方向有一个微小的移动。继续向正方向移动两个介质柱，即移动2 mm，其透射谱如图 2(f)所示。可以发现，移动不同距离时，高带边始终保持不变，仅低带边随着移动距离的增加继续向高频方向移动。

2.2 介质柱宽度变化对Y型波导输出特性的调制

介质柱位置会影响波导传输特性，介质柱的宽度也会影响波导的传输特性。加宽介质柱的结构如图 3(a)所示，在波导左下角和右上角存在两个介质柱，本文研究了当两个介质柱的宽度同时增加时，对波导的传输特性的影响。首先考虑两个介质柱的宽度增加为4 mm的情况。同样采用时域有限差分方法模拟其透射谱，与原始宽度3 mm的结果(黑实线)进行比较，结果如图 3(b)所示。可以发现，Y型波导的传输特性发生了明显的变化。高带边向低频方向移动，且移动非常明显，而底带边也向低频方向移动，但移动量非常小。此时导模范围为12.14~13.87 GHz。

继续增加两介质柱的宽度，分别取5 mm和6 mm，同样模拟了其对应的透射谱，结果如图 3(c)和(d)所示。可以发现，当介质柱宽度增加到5 mm时，初始导带基本变为禁带，而在原禁带位置却出现了一个较窄的导带，其宽度大约为12.02~12.33 GHz。而宽度增加到6 mm时，高频方向出现了一个宽12.92~13.67 GHz的导带，低频方向在原禁带位置出现了一个宽为11.81~11.93 GHz的导带。这些模拟结果说明，改变Y型波导附近介质柱宽度对波导具有很强的调节作用，导带的位置会随着介质柱宽度的变化发生明显的移动，最终导致导带变为禁带的情况。

2.3 介质柱介电常数对Y型波导输出特性的调制

除了介质柱的位置和宽度，介电属性也是介质柱的重要结构参数之一。本课题组前期利用材料替换实现了Woodpile结构带隙的调制^[16]，本文考虑改变波导附近介质柱的相对介电常数，研究波导附近介电常数变化对波导输出特性的影响。如图 4(a)所示，同时改变波导右上角(11层)介质柱a, 左下角(13层)介质柱b的介电常数。首先计算介电常数为8.5的情况下的波导输出特性，结果如图 4(b)所示。为了比较，将介电常数为9.0的结果在图中给出(黑色实线)。可以发现，介电常数微小改变时，Y型波导传输特性基本没有发生变化。继续减小两介质柱的介电常数，即介电常数设置为6.0，模拟结果如图 4(c)所示。比较可以发现，低带边基本保持不变，高带边向高频方向存在一定的移动，即Y型波导的导带范围有一定的增加，其范围为12.29~13.61 GHz。这些结果说明，改变Y型波导附近介质柱的介电常数，可以有效增加导模的范围。

3 平面优化：波导所在层晶格常数变化对波导传输特性的调制

除了非平面优化方式，三维光子晶体中的波导也可采用平面内优化的方式。与二维光子晶体结构不同的是，在Woodpile结构中的平面内优化不是针对介质柱结构参数的设计，本文主要考虑波导层晶格常数对Y型波导传输特性的影响。首先减小波导层介质柱之间的距离，即相邻介质柱之间的距离取0.9a，其他层的参数不变，该调节Y型波导的宽度不变。同样采用时域有限差分方法模拟其透射谱，结果如图 5(a)所示。可以看出，导模的范围没发生明显的变化，但透过率整体降低。继续增加相邻两柱子之间的距离至1.1a，其透射谱如图 5(b)所示。可以发现，导模存在一定的变化，但变化不明显。这一结果说明，波导层晶格常数的调节对Y型波导的影响相对比较小。

4 结论

(1) 增加波导上下两侧介质柱的宽度对Y型波导传输特性的影响最为明显，可以获得导带向禁带的转变，且在原禁带的位置会出现一小的导带。

(2) 沿不同方向移动两介质柱对波导传输特性的影响是不同的，沿负方向移动介质柱时，导带向低频方向移动，而沿正方向移动介质柱时，高带边基本保持不变，低带边向高频方向移动。

(3) 改变两介质柱的介电常数和调节波导层介质柱之间的距离对Y型波导的传输特性影响较小。