引言

证券投资基金作为一种机构投资者，是证券市场发展的必然产物，在发达国家已经有上百年的历史。从20世纪下半期至今，证券投资基金规模不断发展壮大，与银行、保险等传统金融行业形成三足鼎立的格局。因此对投资基金进行科学、有效地评价就显得十分重要。

1952年Markowitz^[1]创立了均值-方差证券组合投资模型(M-V模型)，奠定了现代投资理论的基础，在该模型中方差被用来作为风险度量的指标。Sharpe^[2]在均值方差理论的基础上提出了目前被广泛应用的基金业绩评价指标即Sharpe比率，该指标是指投资组合的风险溢价报酬与由标准差表示的风险的比值，也即单位风险的超额收益。

以上模型在度量风险方面取得巨大成功，但是也存在一些弊端，如以线性范式为基础，暗示着资本市场价格服从随机游走、收益率统计分布服从正态分布等，而实际情况却与此相差很大。1982年，Engle^[3]提出了自回归条件异方差模型(ARCH模型)，该模型认为资产收益率存在波动聚集现象。之后，Bollserslev^[4]对ARCH模型进行拓展，提出广义自回归条件异方差模型(GARCH模型)，该模型解决了ARCH模型中参数过多而导致的检验繁琐问题。但是，收益率的残差对方差的影响存在非对称性。针对这一问题, Nelson^[5]提出了指数形式广义自回归条件异方差模型(EGARCH模型)，Zakoian等^[6]提出了门限ARCH模型(TARCH模型)，史敏等^[7]则是考虑了非对称的Laplace分布来拟合收益率分布，这些模型均能很好地描述金融市场中的非对称性。

近年来，风险价值(Value at Risk, VaR)作为一种度量市场风险的方法得到广泛认可，而流动性风险的度量也日益受到重视。如Hisata等^[8]提出的L-VaR模型，通过考虑市场的流动性水平和投资者交易头寸大小对变现价值的影响把市场影响机制引入VaR模型。Kamara等^[9]认为虽然流动性的度量由买卖成本、成交速度和价格冲击3个维度构成，但是对于投资者，尤其是机构投资者而言，最重要的流动性因素是交易对价格的冲击。Acharya等^[10]以Amihud非流动性指标来衡量流动性, 提出了包含流动性风险因素的均衡资产定价模型, 并且发现其构造的流动性调整后的资产定价模型(LCAPM模型)比传统的CAPM模型对数据有更强的解释能力。陈青等^[11]构建流动性调整下的CAPM模型，发现LCAPM模型能够充分解释流动性溢价现象。苏辛等^[12]指出流动性beta是一个有效的流动性风险测度，其研究表明基金业绩中存在流动性溢价和流动性风险溢价。闫昌荣^[13]构建了流动性调整的CAViaR模型，该模型能够较好地刻画中国股市流动性风险的动态变化特征；并且发现股票流动性的大幅下降通常导致未来风险明显加大，且正向流动性下降所带来的风险往往较负向流动性要更大。

本文将风险度量指标VaR代替收益率标准差应用到基金评价的Sharpe比率中；在VaR计算方面，采用非参数估计GARCH模型，并考虑非对称性和流动性的影响；最后对15支开放基金进行实证分析，得出结论。

1 指标模型 1.1 传统的Sharpe比率

Sharpe指数以资本市场线为基准，用投资组合的超额收益除以标准差。即用单位总风险水平上获得的超额收益来评价投资绩效，表现为Sharpe指数越大，则评价越好。

${S_{\rm{P}}} = \frac{{E({r_{\rm{P}}}) - {r_{\rm{f}}}}}{{{\sigma _{\rm{P}}}}}$

(1)

其中E(r_P)=∑α_iE(r_i)为投资组合的期望收益，α_i是第i种资产占投资组合的比重，E(r_i)是第i种资产的期望收益，r_f为无风险利率，σ_p代表收益率的标准差。

由公式(1) 可以看到，对收益率按风险调整时，该方法是以投资组合的全部风险作为风险的度量。但在实际生活中，投资者更加关心证券的损失风险(下侧风险)而非全部风险^[14]。

1.2 VaR模型

该模型是目前全球风险管理和金融监管的主流方法，能够度量某个金融资产在一定持有期内和给定置信水平下的最大损失，并能全面地反映金融资产所面临市场风险的大小，从而克服了传统风险度量工具只能针对特定的金融工具或在特定范围能使用而不能综合反映风险的缺点。

VaR是指在一定的概率水平下，某一金融资产在持有期内所面临的最大损失。

$Prob(\Delta P > {\rm{VaR}}) = 1 - c$

(2)

式(2) 中Prob表示概率公式，ΔP表示某金融资产在持有期内的损失值，c为给定的置信水平，VaR就是潜在的最大损失。

1.3 流动性度量指标

流动性是反映金融市场效率的重要因素之一，适度的流动性能促进市场交易。但学术界并没有关于流动性的权威定义，通常所说的流动性是指在一定时间内完成交易所需要的成本，或寻找一个理想的价格所需要的成本。那么，流动性风险则是股票在变现过程中因为变现成本而产生的风险。常见衡量流动性的指标有换手率、零收益天数、买卖价差^[15]和Amihud非流动性比率。由于Amihud间接指标与买卖价差的直接指标有较强的相关性^[16]，并且数据也比较容易获得，因而本文主要采用Amihud的非流动性比率来衡量流动性。

买卖价差度量流动性时，通常假设有效价格落于买卖(Bid-Ask)价中间，如式(3) 所示。可用买卖价差S来表示市场的紧度，价差越小，说明交易价格与有效价格的偏离越小，市场的紧度越好，流动性也越强。剔除绝对价格水平的影响，可考虑如式(4) 形式的相对买卖价差S。

$S = {P_{\rm{a}}} - {P_{\rm{b}}}$

(3)

$\bar S = ({P_{\rm{a}}} - {P_{\rm{b}}})/(({P_{\rm{a}}} + {P_{\rm{b}}})/2)$

(4)

Lesmond等^[17]在零收益天数模型中指出，流动性越低的股票，没有交易的天数就越多，导致零收益率的天数越多；其次，对于交易成本较高的股票，虽然可以通过私有进行信息交易，但是不容易覆盖其高昂的交易成本，因此，即使投资者交易这些股票，一般也不会包含私有信息，就会出现零收益率的天数。综上，流动性度量指标如式(5) 和(6) 所示：

${Z_1} = \frac{{{t_1}}}{T}$

(5)

${Z_2} = \frac{{{t_2}}}{T}$

(6)

其中，t₁代表考察期内收益率为零的天数，t₂代表考察期内交易金额为正但是收益率为零的天数，T代表考察期天数。

Amihud非流动性比率^[18]：

${V_{it}} = \frac{1}{t}\sum\limits_{t = 1}^m {\frac{{\left| {{R_{it}}} \right|}}{{{D_{it}}}}} \times {10^6}$

(7)

其中R_it代表资产i在第t天的收益率(实际计算中使用基金前十大重仓股票加权的日度对数收益率值，权数为股票占基金净值的比例)，D_it为资产i在第t天的日交易金额(实际计算中使用基金前十大重仓股票的加权日交易金额，权数为股票占基金净值的比例)，m为样本区间内的交易天数。为防止数据过小而无法精确测算，将数据扩大10⁶倍。V_it实际衡量的是资产交易量对价格的冲击，在相同交易量下，流动性越大，价格所受的冲击便越小，即V_it越大资产流动性越差；另外构建Amihud指标不需要高频数据，因此本文选取该指标作为流动性的度量。

1.4 EGARCH模型

EGARCH模型由Nelson提出。其中条件方差被指定为：

$\begin{array}{*{20}{l}} {{r_t} = r + \lambda {\sigma _t} + {\varepsilon _t}}\\ {{\varepsilon _t}\left| {{\mathit{\Psi }_{t - 1}}} \right. \sim N(0,\sigma _t^2)} \end{array}$

(8)

${\rm{lg}}\;(\sigma _t^2) = \omega + \beta {\rm{lg}}\;(\sigma _{t - 1}^2) + \alpha \left| {\frac{{{\varepsilon _{t - 1}}}}{{{\sigma _{t - 1}}}}} \right| + \gamma \frac{{{\varepsilon _{t - 1}}}}{{{\sigma _{t - 1}}}}$

式(8) 采用条件方差的对数使杠杆效应表现为指数形式，能够保证条件方差的预测值非负。并且，杠杆效应的存在能够通过γ的假设得到检验，如果γ≠0，则股票价格的影响存在非对称性。

2 数据分析与实证 2.1 模型建立的基础

为了保证结果的精确度，本文选取了我国证券市场上成立于2012年以前、规模在10亿以上、晨星3年评级三星以上的15支开放式基金，研究区间为2012-01-01至2015-12-29。其中2012-01-01至2014-12-31共726个数据用于VaR值的风险估计，2015-01-01至2015-12-29共241个数据用于VaR值的返回检验。

利用基金的每日净值来计算基金的日收益率(剔除分红影响)，其计算公式为

${r_t} = {\rm{ln}}\;({Y_t}/{Y_{t - 1}})$

(9)

其中，Y_t为基金第t日的净值。数据来源于和讯基金(http://funds.hexun.com/)和酷基金网(http://www.ourku.com/)。数据分析通过Excel、Eviews7.2、Matlab2013完成。

利用Eviews软件对基金的对数收益率进行描述性统计，得到如下结果。

由表 1可知，所有样本基金的偏度都不等于0，异于正态分布的偏度，呈现出左、右偏现象, 峰度处在5.919625~185.2670之间，显著大于正态分布的峰值3，并且JB统计量远远大于显著水平为0.05的χ_0.05²(5) 分位数11.07。所以样本基金的对数收益率具有一般金融时间序列“尖峰厚尾”的特性，符合建立GARCH类模型的基础。

由表 1最后一列可知，所有样本基金的对数收益率ADF检验的t统计量值均小于5%显著水平的临界值，且伴随概率均接近0。因此，对数收益率序列是平稳的，不需要再次进行差分，可直接建立模型。

2.2 模型建立和Var值计算

在正态分布、t分布、广义误差(GED)分布下分别对15支样本基金建立EGARCH模型，然后根据得到的EGARCH模型和VaR计算公式(V_t=ωσ_tF^－1(C))得出每支基金的VaR值，本文选取置信水平C为95%。结果如表 2所示。

由表 2横向比较来看，在相同分布假定和相同置信水平下，各个基金的平均VaR值差异较大，如在t分布假定下，样本基金的平均VaR值从0.4877到1.4784不等，且最大的VaR值出现在华夏中小板基金上，这说明中小板股票相对于大盘蓝筹股来说风险更大。另外在95%的置信水平下，对于每支基金而言，基于正态分布计算出的平均VaR值最小，GED分布假定模型下计算出的平均VaR值次之，t分布的值最大。这也说明了VaR值的估计结果受到假设条件等因素的影响，估计结果不一定与实际情况相吻合。因此，需要对VaR的估计值进行准确性检验。

2.3 准确性检验

VaR模型的准确性检验方法有很多种，本文选取应用广泛且计算简单的Kupiec检验法^[19]，其基本思想是将样本的实际亏损结果与预测的VaR值做比较，若实际亏损大于VaR值，则视为一次失败事件；每一次失败事件都可被视为一个二项分布中出现的独立事件。Kupiec检验法的似然比统计量为：

$L = - 2{\rm{ln}}\;[{(1 - {p^*})^{T - N}}{p^{*N}}] + 2{\rm{ln}}\;[{\left( {1 - N/T} \right)^{T - N}}{\left( {N/T} \right)^N}]$

(10)

其中，T为样本长度，N为失败次数，p^*为显著性水平。本文的样本长度T=241，在置信水平为5%时，接受域为[4, 21]。若失败次数大于21，则预测的VaR值低估了真实的风险；若小于4则高估了真实的风险；若失败次数落在接受域内，则VaR的估计值比较合理。

由表 3的返回检验失败次数可知：正态分布条件下，只有3个样本基金的失败次数落入接受域内，其他的失败次数均大于上限值21，表明正态分布假定下的VaR预测值低估了真实的风险；t分布条件下，只有3个样本基金的失败次数超过上限值21，其他的失败次数均落入接受域，表明t分布假定条件下预测的VaR较合理的反映了真实的风险；而在GED分布条件下，有5个样本基金的失败次数超过了上限值21，其余的均落入接受域内，表明GED分布假设条件下VaR预测值也较多数地低估了市场风险。另外，从返回检验失败次数的总体来看，3个分布下的结果都偏向于落在接受域右侧，这表明3种分布在一定条件下都低估了市场的总风险。不难发现，2015年上半年我国股票市场疯狂的“牛市”和断崖式的大跌，将股市风险急剧拉大。而中小盘的股票由于流通股数较少，极易引发抛压，导致流动性不足。因此，将流动性风险考虑到VaR值的计算中就显得尤为重要。

2.4 基金绩效评价

本文将流动性因子(Amihud的非流动性比率)引入到资产定价模型中，构建了流动性调整下的CAPM模型，并以流动性因子的系数β₂来作为流动性风险的度量。

${r_{it}} - {r_{\rm{f}}} = {\alpha _i} + {\beta _1}({r_{mt}} - {r_{\rm{f}}}) + {\beta _2}Q + {\varepsilon _{it}}$

(11)

式(1) 中，r_it代表基金的日收益率，r_f为无风险利率(这里特指1年期国债利率)，β₁和β₂为流动性因子的系数，r_mt为市场预期收益(这里指沪深300指数的日收益率)，Q即为用式(7) 求出的流动性测度值V_it。

由表 4可知，流动性调整的CAPM模型估计中α的估计值只有鹏华中证500不显著，β₁的估计值只有华夏优势增长不显著。而在关键的β₂的估计中也只有建信双利分级和泰达中证财富不显著。因此，本文得到的流动性调整的CAPM模型具有一定意义。

随后，利用VaR值和流动性风险值构建新的Shape比率来对基金绩效进行评价。

由表 5可以看出，收益率排名第一的国富中小盘的收益率标准差排名为第九，VaR值排名也只有第十，但其流动性风险排名较为靠前达到第五，因此其最终的Sharpe值排名为第五；收益率和收益率标准差排名均为倒数的华安中国A股，虽然其控制风险能力较强，但其最终的Sharpe值排名却是倒数第一；Sharpe值排名靠前的建信双利分级和泰达中证财富，虽然收益率均值和收益率标准差排名均较靠后，但其流动性风险值分别排名为第一、第二，为其最终的Sharpe值排名做了贡献。股票市场中的消费类个股具有一定的抗跌性，而表中的国投瑞银消费服务正表现出此类性质，其收益率排名较为靠后，但其收益率标准差和VaR值排名均靠前，这也间接印证了本文实际情况相符。另外，不管收益率均值和VaR值排名如何，比较流动性风险值排名和调整后Sharpe值排名可以发现二者具有一定的正相关性，即流动性风险值较小时，调整后的Sharpe值也较小，流动性风险值对调整后的Sharpe值贡献程度较高，表明了我国股票市场的不成熟，投机氛围较浓重。

3 结论

(1) 基于t分布模型的VaR预测更接近于实际值，且t分布的自由度都显著小于15，进一步证明了样本基金收益率的厚尾性。

(2) 单纯靠收益率或收益率标准差不能准确地评判一支基金的优劣，而Sharpe值可以综合这两个参数来评价基金，具有一定的广泛性。在修正的Sharpe值中，发现流动性风险对于Sharpe值有较大的贡献率，证实了在基金业绩评价中，流动性风险是不可忽视的部分，具有现实意义。

由于本文中仅仅使用了较为简单的t分布、GED分布和EGARCH模型，后续工作中可以使用能够更好刻画尖峰、后尾的分布函数以及更为复杂的非对称GARCH模型。另外，关于流动性风险的度量指标一直没有统一的标准，后续工作也可以多使用几组指标来作为对比。在数据选取方面，本文没能很好地比较不同类型基金之间流动性的差异，后续工作也可围绕此方面展开。