浮力频率(也称为brunt-vaisala频率)是指在抬升或下降过程中，空气块在自身与环境空气之间密度差异作用下，所产生的振荡运动的频率^[1-2]，它建立在温度梯度的基础上，是用来描述大气层结稳定性的直接指标^[3]，其大小可以直观反映大气扰动的强弱。在对流层中浮力频率的大小影响着大气波动^[4]和对流天气系统发展的程度和传播的深浅^[5-6]；在平流层中浮力频率的大小分布情况对重力波拖曳也会产生影响^[7-8]，它是重力波频散关系^[9]和能量估计的尺度因子^[10]。

近年来，国内外关于浮力频率相关的研究工作众多。Juckes^[11]分析了伴随气旋过程的对流潜热加热在控制中纬度静力稳定性的作用时，得到中纬度对流层增温将伴随大气稳定性增强的结论。刘玮等^[12]和杨婷等^[13]用NCEP/NCAR再分析资料和WRF数值模式结果分析了浮力频率大小对对流天气的影响，发现热带地区深对流的发展与对流层的浮力频率变化有关。吴永富等^[14-15]分析得到浮力频率的平方(N²)是决定重力波水平速度和垂直波数谱的重要因子。

但这些研究工作多集中于对浮力频率的重要性的研究，对于浮力频率分布特征的研究报道相对较少。王丽吉等^[3]利用历史火箭探空资料统计分析了1962—1991年赤道到北半球中纬度地区的浮力频率，发现对流层之上(30~60 km)浮力频率呈现出减小的趋势。常启海等^[16]利用WIPM瑞利激光雷达资料分析了武汉上空(30~60 km)的浮力频率变化，发现其呈现出近半年振荡，且全年基本处于稳定状态。陈权亮等^[17]利用NCEP/NCAR和HALOE资料分析平流层浮力频率，发现陆地上空的浮力频率大于海洋上空。

以上这些对浮力频率分布特征的少量研究工作，大多数集中在平流层，对低层大气(5~30 km)区域内浮力频率的研究报道不多，且所用资料有明显局限性，或者是只在卫星经过本地才有观测的不连续的卫星资料，或者是再分析资料，未采用可靠、时间连续的观测资料, 尤其缺乏对整个中国地区对流层及低平流层浮力频率时空分布特征的系统研究。

2010年底我国探空站的探空系统全部升级为L波段探测系统，它的电子探空仪采用单子感应元件，采用可达到1.2 s的秒级周期，大大提高了大气探测精度，且提供了密集的秒级资料，为获取高垂直分辨率的廓线探空信息提供了很好的平台^[18-19]。秒级探空资料不仅精度高，且定时定点，站点分布比较均匀，有很好的代表性，用来研究中国地区对流层及低平流层浮力频率分布特征具有很大的优势。

本文所用资料是2014年6月—2017年5月中国区域(3°~53°N，73°~135°E)120个L波段探空站，观测频率为每日4次(00:00，06:00，12:00，18:00 (世界时，下同))，近30万个探空样本组成的资料集。根据地理分布特征，本文将120个站分为6个区域进行研究，站点分布情况如图 1所示，分别是东北、华北、西北、华东、中南、西南。由图 1可见6个区域的站点分布比较均匀，站点的代表性较好。图 1中空心点表示海拔高度小于2000 m的站点(以下称平原站点)，黑点表示海拔高度达到及大于2000 m的站点(以下称高原站点)。可见低海拔站点覆盖了我国大部分区域，高海拔站点主要分布在青藏高原附近，涉及西北和西南两个区域。

图1

图1 中国L波段探空站点分布 Fig.1 The distribution of L-band sounding stations in China

L波段高空探测系统是用来采集资料的主要设备，主要由GFE(L)型高空气象探测雷达和GTS1型数字探空仪组成^[20]。气压、温度、风速等气象要素的资料采集由GTS1型数字探空仪完成。GTS1型探空仪在升空过程中将环境温度、气压、风速分别对热敏电阻、硅压敏电桥、湿敏电阻产生的电阻或电压的改变值转换成不同的二进制数据，地面GFE(L)型二次测风雷达通过接收探空仪的温度、气压、风速无线电二进制代码和测距应答脉冲完成垂直高度上的温、压、湿、风向、风速的综合测量^[21]。GTS1型探空仪的测量周期为1.2±0.1 s，每分钟采集的频率为50次，以400 m/min的速度上升，垂直分辨率达到8 m，具有很高的分辨率和实时采集能力^[22]。图 2a给出了北京站(54511)在2017年1月1日00:00温度垂直分布的散点图，选取了两种不同的探空资料进行对比，秒级探空资料和常规探空资料随高度的分布趋势基本一致，但秒级探空资料较常规探空资料密集许多，由此可见, 秒级探空资料对气象要素的实时描述非常精细。

图2

图2 2017年1月1日00:00北京站资料对比 (a)两种探空资料的对比，(b)秒级探空资料插值前后对比 Fig.2 Comparison of two kinds of data at Beijing Station at 0000 UTC 1 Jan 2017 (a)the comparison of two radiosonde data, (b)the comparison of second-level sounding data before and after interpolation

由于120个站使用两种不同的探空气球，同时随着天气的好坏，气球爆炸的高度不一致。本文首先对气球炸裂的高度进行了统计，发现达到25 km高度的样本占总体的85%，因此，本文研究的高度范围设置为2~25 km，剔除爆炸高度低于25 km的样本和气球在上升过程中存在上升高度严重不连续的样本。另外，由于青藏高原大地形的影响，青藏高原周围的站点起始高度高、观测范围相对较薄，为了更充分地利用平原地形的资料，本文按照气象站点的海拔高度，将站点分成平原(2000 m以下)和高原(2000 m及以上)两部分，分别采用不同的分析范围完成浮力频率的统计分析，以充分利用平原地区的低层资料。平原地区包括东北、华北、中南、华南4个区域和西北、西南区域中低于2000 m地区，分析范围为2~25 km高度；高原地区包括西北和西南2个区域中达到及超过2000 m地区，分析范围为5~25 km高度。

在计算浮力频率之前，为了计算方便，首先利用三次样条插值(直接用三次样条的垂直导数)将原始分辨率为8 m左右的温度数据插值到间隔为50 m的均匀分层上，图 2b为三次样条插值前后的对比，插值前后资料的垂直变化特点保持得较好。

计算浮力频率(N²)的公式如下^[11]:

(1)

式(1)中，θ为位温(单位：K)，g为重力加速度(单位：m·s^-2)，z为高度(单位：m)。重力加速度随纬度和高度的变化均很小，且其变化对浮力频率(N²)产生的影响也很小，因此，本文将重力加速度g取为常数9.8 m·s^-2。N² < 0时，大气处于不稳定状态，易产生对流；N²>0，大气处于稳定状态。浮力频率值越大，大气温度垂直变化越快。

图 3为2014—2017年中国地区平均浮力频率的垂直廓线。图 3中平原地区和高原地区浮力频率的垂直分布在5 km以上总体上基本一致，浮力频率值由下向上随高度的变化均呈现10 km以下随高度的变化很小，10~20 km随高度的增加而增大，20~25 km随高度的增加而小幅度减小，因此，20 km处存在极大值。但平原地区比高原地区的浮力频率廓线更光滑，小扰动更少。在12 km处，平原地区存在一个极大值，而高原地区不存在；低平流层20 km处高原地区的极大值大于平原地区的极大值。平原地区5 km以下浮力频率略大于5~10 km，随高度变化不明显。

图3

图3 2014—2017年中国地区平均浮力频率的垂直廓线 Fig.3 Vertical profile of the average brunt-vaisala frequency in China from 2014 to 2017

为了方便后文分析，本文取10 km以下为对流层，18~25 km为低平流层，浮力频率变化较大的区域10~18 km为对流层向平流层的过渡层^[5](以下简称过渡层)。由图 3可以看出，对流层内浮力频率垂直梯度为正，低平流层内浮力频率梯度为负，但在各自的区域内浮力频率随高度变化的振幅不大，接近于常数；低平流层稳定在约5.5×10^-4 s^-2，对流层稳定在约1×10^-4 s^-2。而在过渡层，浮力频率随高度增加明显。

不同地区的温度垂直分布存在一定差异，这种差异也会影响浮力频率的垂直变化。本文进行了中国不同区域浮力频率垂直分布的比较(图略)。平原地区浮力频率的垂直廓线可分为南北两组，东北、华北、西北等北方地区为一组，西南、中南、华南等南方地区为一组。在过渡层，北方地区在12 km之下随高度增加，之上保持不变；南方地区在15 km之下基本不随高度变化，之上随高度增加。在低平流层和对流层(除2 km之下)，北方地区几乎不随高度变化；南方地区随高度的变化振幅大于北方地区。高原地区分为西南和西北，其分布情况与平原地区相似。

图 4为中国地区浮力频率沿40°N的纬向平均值，在对流层中，浮力频率自西向东增大，东部地区大于西部地区。在过渡层中，青藏高原和中国东部地区上空各存在一个大值中心，而在中国中部地区上空为小值中心，低平流层中，与过渡层正好相反，在中部地区上空存在闭合的大值中心，青藏高原和中国东部地区为相对小值区域。

图4

图4 2014—2017年中国地区浮力频率N2沿40°N的纬向剖面(单位：10-4 s-2) Fig.4 Zonal section of the brunt-vaisala frequency in China from 2014 to 2017(unit:10-4 s-2)

图 5为沿112°E的浮力频率经向平均值，在对流层中浮力频率的经向分布。在过渡层中，浮力频率随纬度的增大而增大，热带地区为小值中心；在低平流层中，浮力频率在低纬度地区为大值中心，中心强度较强，且随纬度的增大而减小。

图5

图5 2014—2017年中国地区浮力频率N2沿112°E的经向剖面(单位：10-4 s-2) Fig.5 Meridional section of brunt-vaisala frequency in China from 2014 to 2017(unit:10-4 s-2)

为了分析对流层和低平流层整层浮力频率的空间分布情况，对对流层(2~10 km)和低平流层(18~25 km)分别进行整层平均处理以求得各自整层的均值。图 6a为对流层浮力频率年平均的地理分布，可见浮力频率呈经向分布，西部地区小，东部地区大。西部和东部地区的等值线都较稀疏，浮力频率均匀分布。但在中部西南—东北线上等值线比较密集，浮力频率的梯度很大，在青藏高原和云贵高原地区各存在极小值，分别达到1×10^-4 s^-2和1.2×10^-4 s^-2。由此可以看出，浮力频率对中部西南—东北区域的各种动力学过程影响会比较大。图 6b为年平均低平流层浮力频率的地理分布。在低平流层中，浮力频率等值线比对流层明显密集，因此，在平流层中浮力频率对动力学过程的影响比对流层大。另外，在平流层中浮力频率呈明显的纬向分布，随纬度的增大而减小，最大值在中国最南部区域，最小值在中国最北部区域。比较图 6a和图 6b可以发现，平流层受地形影响小，主要受太阳辐射随纬度变化的影响，而对流层受地形的影响大。

图6

图6 2014—2017年中国地区浮力频率N2水平分布(单位：10-4 s-2) (a)对流层，(b)低平流层 Fig.6 Horizontal distribution of brunt-vaisala frequency in China from 2014 to 2017(unit:10-4 s-2) (a)troposphere, (b)low stratosphere

中国地区浮力频率垂直分布具有明显的季节变化(图略)，下平流层的季节变化较小。在8~12 km和5 km以下冬季与其他季节的差异比较大，浮力频率明显比其他季节大。平流层的18~20 km冬春季比较一致，夏秋季也较相似，但夏半年与冬半年有较大的差异。过渡层4个季节变化均较大，冬半年的浮力频率比夏半年更大一些，夏秋季的差异也较大，夏季最不稳定。

在对流层中(图 7)浮力频率季节变化明显，春季、秋季分布比较相似，等值线比较稀疏，东部明显大于西部；夏季呈东西向分布；冬季梯度明显比其他季节大，最大值在东北，最小值在青藏高原附近。东北地区季节变化最明显，夏季最小，冬季远较其他季节大，即非常稳定。与对流层相比，低平流层浮力频率地理分布(图 8)的季节差异不大，夏季和秋季的大值区较其他季节向北移。低平流层浮力频率的季节性变化不大与平流层温度随季节变化较小有关。

图7

图7 对流层大气浮力频率N2水平分布的季节变化(单位：10-4 s-2) Fig.7 Seasonal variation of brunt-vaisala frequency at tropospheric atmospheric(unit:10-4 s-2)

图8

图8 低平流层大气浮力频率N2水平分布的季节变化(单位：10-4 s-2) Fig.8 Seasonal variation of brunt-vaisala frequency in low stratosphere(unit:10-4 s-2)

图 9为2014—2017年中国地区大气浮力频率的月平均变化。图 9a为中国北方地区，浮力频率在5 km以下随时间呈现出较弱的1年周期变化，峰值出现在冬季，峰值中心值为1.5×10^-4 s^-2，在10~18 km等值线密集且随时间同样呈现出1年的周期变化，峰值出现在冬季，峰值中心为4.5×10^-4 s^-2，谷值出现在夏季，其他高度随时间变化不明显；南方地区浮力频率在对流层随时间变化不明显，在10~15 km的过渡层中与北方地区同高度浮力频率随时间的变化类似也存在1年的周期变化，峰值出现在冬季，谷值出现在夏季，但南方地区过渡层中心值的大小均较北方地区中心值小，在其他高度上随时间无明显变化(图 9b)。南北地区的平流层均随时间变化不明显，南北地区的对流层随时间变化较小。

图9

图9 2014—2017年中国地区大气浮力频率N2的月平均变化(单位:10-4 s-2) (a)北方地区, (b)南方地区 Fig.9 Monthly average variation of atmospheric brunt-vaisala frequency in China from 2014 to 2017(unit:10-4 s-2) (a)the north region, (b)the south region

重力波动量通量的垂直分布决定了重力波拖曳应力产生的位置，因此，重力波动量通量的分布是重力波参数化方案的核心。在重力波动量通量的计算中，常常假定浮力频率是常数值，但在2.1节的分析中，可以看到浮力频率在对流层和平流层变化不大，但在过渡层浮力频率随高度明显增加，不能作为常数处理。本节通过秒级探空计算出的真实精细的浮力频率与采用常数浮力频率还算的重力波纬向动量通量(经向动量通量类似)的比较分析其影响。

重力波纬向动量通量的计算公式为^[23]

(2)

式(2)中，ρ为大气密度(单位：kg·m^-3)，为重力波固有频率(单位：N)，g为重力加速度(单位：m·s^-2)，f为地转偏向力(单位：N)，u′和w′为纬向和垂直风扰动(单位：m·s^-1)，为背景大气温度(单位：℃)，T′₊₉₀为希尔伯特变换后的温度扰动。

以2014年6月6日00:00北京站(54511)为例，图 10和图 11分别给出过渡层和对流层中浮力频率分别采用随高度变化的值和常数值计算的重力波动量通量的垂直廓线。由图 10可见，在过渡层当浮力频率取常数时，重力波动量通量随高度在零附近呈现小幅度的振荡变化(图 10c)；而当浮力频率随高度变化时，动量通量在11 km和17 km存在极小值，尤其是11 km，与浮力频率取常数时差异很大(图 10a)。在对流层中，浮力频率随高度变化(图 11a)和取常数时(图 11c)，动量通量随高度变化的曲线基本一致。因此，在计算动量通量时，对流层和平流层(图略)浮力频率可以取为常数，过渡层则不行。

图10

图10 2014年6月6日00:00北京站过渡层不同浮力频率状态下重力波动量通量变化的比较 (a)动量通量伴随浮力频率改变时的改变，(b)浮力频率随高度变化，(c)动量通量伴随浮力频率不变时的改变，(d)浮力频率不随高度变化 Fig.10 Comparison of gravity flux fluctuations at different brunt-vaisala frequency in transition layer at Beijing Station at 0000 UTC 6 Jun 2014 (a)momentum flux changes with brunt-vaisala frequency change, (b)brunt-vaisala frequency changes with height, (c)momentum flux changes with buoyancy frequency as constant, (d)brunt-vaisala frequency is a constant

图11

图11 2014年6月6日00:00北京站对流层不同浮力频率状态下重力波动量通量变化的比较 (a)动量通量伴随浮力频率改变时的改变，(b)浮力频率随高度变化，(c)动量通量伴随浮力频率不变时的改变，(d)浮力频率不随高度变化 Fig.11 Comparison of gravity flux fluctuations at different brunt-vaisala frequency in troposphere layer at Beijing Station at 0000 UTC 6 Jun 2014 (a)momentum flux changes with brunt-vaisala frequency change, (b)brunt-vaisala frequency changes with height, (c)momentum flux changes with buoyancy frequency as constant, (d)brunt-vaisala frequency is a constan

常用Richardson数(R_i)判断对流是否发展^[24]。R_i通常存在一个临界值R_ic，当R_i < R_ic时，有利于对流、湍流发展；R_i>R_ic时，则对流、湍流发展受到抑制。R_ic通常取值0.25^[24]。

图 12以2016年6月22日12:00和23日00:00徐州站(58027)为例，分别采用目前天气预报中常用的常规探空和本文采用的秒级探空两种资料的R_i的对比分析浮力频率对对流性天气稳定性的影响。图 12中五角星代表常规探空资料所计算的每层的R_i，黑点代表秒级探空的计算结果，由于秒级探空远比常规探空多，因此，点数明显密集。可以看到，常规探空的R_i结果大于0.25，表明两个时刻的大气均处于稳定状态；而秒级探空资料所计算的很多层R_i均小于0.25，表明该时刻徐州上空大气处于不稳定状态，尤其在1500 m上空的大气处于极不稳定的状态，易发生对流，这与曹艳察等^[25]文中图 6分析2016年6月23日00:00徐州对流层得到垂直风切变较大、对流有效位能达到2822.7 J·kg^-1，表明大气处于极不稳定状态的结论一致；2016年6月22日和23日由浮力频率和风速切变对背景大气不稳定的反映，预示着有对流天气发生，这与徐州在23日出现暴雨天气的实际情况相符合。这表明秒级探空资料计算的的浮力频率和风速切变更精细，能更准确地反映大气稳定度的变化。

图12

图12 徐州站两种探资料Ri的对比 Fig.12 The comparison of Ri for two types of data at Xuzhou Station

本文利用2014年6月—2017年5月中国地区高垂直分辨率的秒级探空资料分析了中国地区浮力频率的时空分布特征。结果表明：

1) 中国地区大气浮力频率总体分布特征为随高度增加而增大，低平流层浮力频率值整体大于对流层浮力频率值，对流层平均值为1.12×10^-4 s^-2，低平流层平均值为5×10^-4 s^-2。但在对流层和低平流层内浮力频率随高度变化较小，在理论分析和一些应用中可以假定为常数。对流层向平流层的过渡层浮力频率变化较大。对流层中浮力频率受地形影响较大，高原地区为小值区，且自西向东逐渐增大；低平流层中浮力频率受地形影响较小，随纬度有明显变化，自南向北逐渐减小。

2) 在5~10 km高度和低平流层中浮力频率随季节变化不明显，过渡层中季节变化较大；平原地区的5 km高度以下，季节变化明显，冬季与其他季节的差异比较大，浮力频率明显比其他季节大。北方地区在对流层中5 km高度以下的浮力频率随时间呈现出1年的周期变化，峰值出现在冬季；南北地区在过渡层中的浮力频率随时间均呈现出1年的周期变化，峰值出现在冬季，谷值出现在夏季；南北地区低平流层中浮力频率随时间均无明显变化。

3) 浮力频率的大小变化对重力波参数有较大影响，秒级探空资料计算的的浮力频率和风速切变更精细，较常规探空资料更准确地反映大气稳定度变化。