云和降水一直是气象领域的重要研究内容，近年来快速发展的毫米波云雷达在云的观测上拥有较大优势，其发射的毫米波段电磁波具备良好的穿透云层能力，可对云底高度、云顶高度进行有效探测，还能获取云内参数以及云的垂直结构等信息^[1]。毫米波云雷达发射的脉冲波束宽度较窄，相比一般的天气雷达而言，采样体积较小，以减少湍流对探测结果的影响^[2]。毫米波云雷达能较好地对云进行观测，而且对于较弱的降水也具备一定的探测能力，不仅可以探测雨区的垂直结构, 还可探测一些雨滴的物理参数，与常规天气雷达相比，探测云和弱降水的能力更强^[3]。另外，云在当前的气象研究和业务中，如天气分析和大气相变过程中具有非常重要的意义^[4]；云在大气辐射能量传输的过程中也扮演着重要角色，影响地球的大气辐射平衡、热量平衡，利用毫米波云雷达时间分辨率高的特点，可以连续观测云在大气辐射能量传输过程中的重要参数^[5-7]。

由于毫米波云雷达采用毫米波段的电磁波作为发射波段，在具备较好的云观测能力的同时，受液态降水的影响也很大^[8]，尤其是强度较高的降水，雨滴粒子对毫米波段电磁波的吸收和散射会导致电磁波能量衰减，尤其是雨滴粒子对电磁波吸收作用，能量衰减极大影响了雷达的探测能力，雷达功率谱整体下移^[9]，导致其探测结果的准确性不佳。因此，有必要研究毫米波云雷达的衰减特性，了解其衰减特点，对于衰减的订正工作也有一定参考价值。

国内外不少学者进行过毫米波段电磁波的衰减研究，为订正衰减工作提供了参考依据。1989年Lhermitte^[10]研究了降水和云对35 GHz，94 GHz，140 GHz，240 GHz 4种波段电磁波的衰减，并计算了衰减的散射和吸收截面，还研究了降水强度、反射率因子等因素与衰减系数的关系，同时还讨论了不同尺寸的液态水粒子和冰晶粒子对衰减的影响。2004年Matrosov^[11]利用垂直指向的Ka波段雷达，研究其受到的来自降雨的衰减作用估计降水强度，该工作得出了其衰减作用和温度、雨滴谱、降水类型有关的结论。2000年Li等^[12]使用地基35 GHz毫米波雷达和机载94 GHz毫米波雷达联合研究衰减，通过结合两部雷达的探测结果联立公式计算出无衰减情况下的回波强度。纪雷等^[13]用多种不同的衰减订正方案订正多种不同类型的云造成的衰减，并相互比较其订正方案的订正效果。2014年吴举秀等^[14]研究了冰云中不同形状的冰晶粒子对94 GHz毫米波云雷达的后向散射和衰减。

目前毫米波云雷达已成为气象领域的研究热点，随着技术的迅速发展，其探测能力也在不断提高，未来会得到更广泛的部署与应用。本文结合风廓线雷达初步研究毫米波云雷达衰减特性，在中国气象局大气探测综合试验基地使用两种设备在2016年5月1日—7月31日对较稳定降水的观测数据，利用两种不同波长的雷达对降水粒子的观测能力差异，初步研究降水条件下毫米波的衰减特性，以及降水粒子造成的毫米波能量衰减对毫米波云雷达功率谱的影响，便于今后从功率谱的角度对毫米波回波信号进行补偿和订正，以提高毫米波云雷达对降水的观测能力，获取更准确的气象观测数据。

观测使用的毫米波云雷达由西安华腾微波有限责任公司和成都信息工程大学联合研制，观测地点为中国气象局大气探测综合试验基地，该毫米波云雷达为Ka波段35 GHz的全相参准连续波多普勒天气雷达，天线工作方式为垂直顶空瞄准式，探测高度约15 km，峰值功率10 W，垂直分辨率30 m，时间分辨率可在1~60 s之间调节，实际使用时，时间分辨率设置为60 s。该雷达提供的产品数据包括基本反射率、径向速度、速度谱宽、信噪比、液态水含量、功率谱密度数据，以及I，Q信号数据。

观测所采用的风廓线雷达是由中国航天科工集团第2研究院23所制造的CFL-06型风廓线雷达，观测地点同样为中国气象局大气探测综合试验基地。该雷达发射频率约为1360 MHz，拥有5个扫描波束，发射峰值功率为10 kW，探测模式分为高、中、低3种，高模式垂直分辨率240 m，中、低模式垂直分辨率120 m，高、中、低3种模式的脉冲重复频率分别为8330 Hz，12500 Hz，25000 Hz。提供的数据包括实时的采样高度上的产品数据，30 min平均的采样高度上的产品数据，1 h平均的采样高度上的产品数据，以及各个波束的功率谱数据。

两部雷达部署在同一观测场，直线距离约94 m，海拔高度相同，运行过程中，定期接受厂家的定标与测试。

采用35 GHz毫米波云雷达和L波段风廓线雷达垂直波束在2016年5月1日—7月31日对降水的观测数据，选取的数据多为较均匀的连续性降水，其中毫米波云雷达采用I，Q信号数据，风廓线雷达采用垂直波束的功率谱数据，选取两部雷达在连续降水条件下同一时间的数据，进行对比分析。风廓线雷达功率谱数据时间分辨率为7 min，毫米波云雷达的I，Q数据需要手动采集，实际采集时，每2~3 min采集1组。为保证数据在观测时间上的一致性，同时又要有足够的数据，综合考虑后将数据的时间匹配范围划定为120 s，即确保用于对比分析的同一组数据的观测时间之差在120 s以内。

本文所采用的风廓线雷达具备3种探测模式，不同的探测模式对应不同的探测高度，低模式为150~3630 m，中模式为1110~4590 m，高模式为3150~10110 m。毫米波云雷达发射的波束脉宽有2 μs，5 μs，20 μs 3种，对应不同的探测高度，分别为360~2460 m，960~5010 m，3060~15270 m。在本文的对比分析中，为确保高度对应，风廓线雷达的低模式数据用于与毫米波云雷达2 μs脉宽的探测模式的数据进行对比分析，对应的高度范围为1110~2430 m；风廓线雷达的中模式数据则用于与毫米波云雷达5 μs的数据进行对比分析，对应的高度范围为1110~3510 m；由于风廓线雷达高模式覆盖范围较高以及距离分辨率较低，便不再采用。

由于两部雷达部署地点接近，用于对比分析的每一组数据观测时间也很接近，同时所使用的数据主要是在长时间连续降雨条件下获取，所以本文假定两部雷达观测到的降水目标物在雷达观测区域内均匀分布，且在短时间内也不存在较大变化，即不考虑雨滴在下落过程中存在的蒸发、碰并、碎裂作用对滴谱分布造成的影响。

毫米波云雷达的I，Q数据经处理后可得到功率谱信息，雷达功率谱数据包含的功率信息实际是气象目标信号以及噪声信号的功率总和，所以需要在功率谱上先进行去噪处理才能提取所需信息。功率谱上平均噪声的计算采用一种分段法，具体算法是将功率谱上的FFT(快速傅里叶变换)点数分为k段，对每段数据分别算出其平均值，取这些平均值中的最小值作为整个功率谱的平均噪声功率。根据Petitdidier等^[15]的研究分析结果，k取8或16时效果最好。本文k取16。

噪声存在于整个功率谱范围内，在功率谱上对谱峰附近信号除去噪声，则可得到有用的回波信号，在功率谱上雷达的回波功率可表示为信号带宽内所有信号谱线的累加，去除噪声后的回波功率值由式(1)计算：

(1)

式(1)中，P_r是回波功率，I是功率谱上的FFT点数，P_i是第i点的功率，P_N是按上述方法计算出的平均噪声功率，Δv是每两个FFT点的速度间隔。在本文中只用到单个FFT点功率值，用式(2)表示：

(2)

式(2)中，P_D是单个FFT点功率值。根据雷达气象方程，可将根据回波功率计算出反射率因子，对于毫米波云雷达而言，降水粒子的散射机制为米散射，所以此处为等效反射率因子。式(3)为瑞利散射条件下适用于云和降水的气象雷达方程^[16]。

(3)

式(3)中，P_r是回波功率，单位为W；P_t是雷达发射的峰值功率，单位为W；h是脉冲长度，单位为m；G是天线增益；θ和φ是水平、垂直波束宽度，单位为rad；|M|²=|(m²+1)/(m²-1)|²，m是复折射率；Z是反射率因子，对毫米波云雷达而言，此处为等效反射率因子，单位为m⁶/m³；K是衰减因子，代表考虑衰减后的回波功率与未考虑衰减的回波功率之比；λ是雷达波长，单位为m；R是目标物距离雷达的距离，单位为m。为计算Z，并将反射率因子的单位化为常用的mm⁶/m³，并以对数形式表示，由于mm⁶/m³=m⁶/m³×10¹⁸，则得到式(4)：

(4)

其中，Z_db代表实际计算出的反射率因子或等效反射率因子，式(4)中未包含衰减因子K，因为在实际计算时使用实测功率值P_r，计算出的Z_db受衰减影响并非是真实值，对于Ka波段毫米波云雷达，|M|²=0.877；对于L波段风廓线雷达，|M|²=0.928。

有资料显示，S波段波长为10 cm的雷达波，在降水强度为10 mm·h^-1的情况下，降雨造成的衰减可以忽略^[16]，对于波长更长的L波段风廓线雷达波长为22 cm，降水造成的衰减更小。而Ka波段毫米波云雷达发射的电磁波受降水衰减较大^[17]，所以可将风廓线雷达的探测结果视为近似无衰减的情况，并在此基础上研究毫米波的衰减。

在降水条件下，云雷达功率谱的有用信号来自降水粒子。风廓线雷达具备对降水过程的观测能力^[18-19]，在降水条件下其回波信号实际包含降水粒子信号和湍流信号^[20]，降水粒子信号强度比湍流信号强得多^[21]，此时，雷达所测到的径向速度是垂直方向上大气运动速度和静止大气中降水粒子下落速度之和：

(5)

式(5)中，V是雷达所测得的径向速度，V_t是大气垂直速度，V_r是静止大气中降水粒子下落速度，单位均为m·s^-1。

一般情况下，若规定垂直向下为正方向，大气运动速度通常为-2~2 m·s^-1，强对流天气下有时会更大^[22]，本文选取的数据不存在这种情况，而降水粒子在功率谱上的信号峰值通常大于2 m·s^-1。降雨时，风廓线雷达的功率谱通常表现为双峰谱，但有时大气垂直运动并不明显，也有可能只表现为单峰谱，降水粒子谱的峰值对应的速度通常较大，两者容易辨别。

对于湍流谱，有研究认为其可以看作正态分布^[23]，于是可通过寻找湍流谱峰的方法确定大气垂直运动速度，该速度值近似于真实的平均速度，先对风廓线雷达功率谱进行滑动平均处理，避免功率谱上跳动较大的FFT点的影响，在功率谱上±2 m·s^-1区间和大于2 m·s^-1的区间上分别寻找最大值点，同时对这两点向左右两边进行单调性判断，若在8个FFT点范围内满足单调递减，则说明功率谱具有双峰谱特征，在此条件下，±2 m·s^-1区间内的功率谱峰值对应的速度即为大致的大气垂直运动速度，若只出现单峰谱且处于大于2 m·s^-1的区间上，则认为大气垂直运动不明显，速度值视为零，其余情况便不采用。并同时计算该点的信噪比，保证该点功率值明显大于噪声电平才采用，若信噪比大于设定的阈值，则认为该谱峰信号强度足够明显，将该最大值点对应的速度作为大气垂直运动速度V_t。

假设在某一高度上，由风廓线雷达测得的反射率因子为Z_w1，由毫米波云雷达测得的反射率因子为Z_c1，在更高的某处，由风廓线雷达测得的反射率因子为Z_w2，毫米波云雷达测得的反射率因子为Z_c2。由于降水对风廓线雷达所发射的L波段电磁波衰减很小，Z_w1/Z_w2可代表由气象目标物导致的反射率因子变化，该比值记为ΔZ_w；对于毫米波云雷达而言Z_c1/Z_c2则与气象目标物和毫米波衰减有关，该比值记为ΔZ_c。

降雨条件下，功率谱上的每个FFT点物理意义为以该点对应速度下落的全部粒子的回波功率，本文只用到单个FFT点功率值，先在较低的高度层上剔除垂直速度的影响找出谱峰对应的V_r，然后在较高的高度上剔除垂直速度的影响，再直接寻找V_r对应的功率密度值，这样在本文假设条件下，上下两个高度层V_r对应的降水粒子是一致的，毫米波雷达在较高层测得的V_r对应的降水粒子的反射率因子相对低层的减小应由衰减导致，在对雷达功率谱进行滑动平均后通过寻找该点并计算以该点对应速度下落的所有粒子的反射率因子。

由式(4)可得到式(6), 除了P_r，R以外的所有量均为定值(用C表示)，该值和雷达参数有关。

(6)

(7)

ΔZ_w的计算过程进一步化为式(7)，将P_r换成包含衰减项的形式，P₁和P₂分别是R₁，R₂处未考虑衰减的回波功率，K₁和K₂分别是R₁，R₂距离处的衰减因子，若式(7)中P₁，P₂代表单个粒子的回波功率，则对于一群数量为n的粒子，功率应为nP₂，nP₂和n恰好在比值中约去，所以ΔZ_w是一个与粒子数量无关的量。由式(3)可知，对于同样的目标物，若不考虑衰减，其产生的回波功率与距离的平方成反比，本文由于假定在雷达进行观测时，两部雷达上空的降水粒子均匀分布，所以有P₁/P₂=R₂²/R₁²，若以衰减系数k表示，则有10lgK=2R×10lgk，式(7)可化为式(8)，

(8)

式(8)中，k是衰减系数，可见ΔZ_w和衰减系数以及高度差有关，若电磁波经过的路径上雨滴分布一致，由ΔZ_w和电磁波经过的路径2(R₁-R₂)，可得到这段路径的平均衰减系数，式(8)反映了在雨滴分布上下一致的情况下，反射率因子的变化与衰减系数的关系，若k的单位是dB/km，对应R₁，R₂的单位也应是km。

选取2016年5月1日—7月31日连续降水时段的数据进行分析，计算ΔZ_w的同时，由上述方法得出大气垂直运动速度V_t，并进一步计算出V_r，计算出的每一个ΔZ_w均对应一个V_r，图 1是风廓线雷达的ΔZ_w与静止大气中降水粒子下落速度V_r的关系，计算ΔZ_w时，在毫米波云雷达2 μs探测模式，风廓线雷达低模式中，Z_w1和Z_w2高度分别为1110 m和2430 m，在毫米波云雷达5 μs探测模式，风廓线雷达中模式中，Z_w1和Z_w2的高度分别为1110 m和3510 m，可看到对于风廓线雷达而言，ΔZ_w的变化并不明显，则说明在选取的高度区间内，高层和低层的反射率因子较为一致，为避免风廓线雷达降水信号与湍流信号混合，剔除了V_r小于3 m·s^-1的数据，这部分数据其实也是极少的。

图1

图1 ΔZw与Vr的关系 (a)1110~2430 m高度范围内风廓线雷达低模式, (b)1110~3510 m高度范围内风廓线雷达中模式 Fig.1 Relation between ΔZw and Vr (a)the low mode of wind profiler at height range of 1110-2430 m, (b)the medium mode of wind profiler at height range of 1110-3510 m

在该情况下，用相同方法得到的毫米波云雷达的ΔZ_c则能反映毫米波衰减的强弱，由于降水粒子对毫米波的散射作用可看作是米散射，此处的ΔZ_c由等效反射率因子得到。图 2是ΔZ_c与V_r的关系，在采集数据时已确保用于对比分析的同一组数据的观测时间之差在120 s以内，此处的V_r时使用的由同组数据中风廓线雷达测得的V_t进行计算。

图2

图2 ΔZc与Vr的关系 (a)1110~2430 m高度范围内毫米波云雷达2 μs探测模式, (b)1110~3510 m高度范围内毫米波云雷达5 μs探测模式 Fig.2 Relation between ΔZc and Vr (a)2 μs detection mode of the millimeter-wave cloud radar at height range of 1110-2430 m, (b)5 μs detection mode of the millimeter-wave cloud radar at height range of 1110-3510 m

由图 2可知，对于下落速度不同的降水粒子，由衰减造成的反射率因子的变化量和与粒子下落速度呈正相关，在统计数据中，共包含220多个时刻的对比。对于毫米波云雷达2 μs的探测模式，即在1110~2430 m的高度区间内，V_r处于3.5~7.5 m·s^-1之间，ΔZ_c的值在1~7 dB之间；对于5 μs脉宽的模式，高度区间为1110~3510 m，当V_r处于相同的范围内，ΔZ_c的值在2~11 dB之间。ΔZ_c的分布较散乱，但也可看到，ΔZ_c的值随V_r变化的明显趋势和规律。

对于毫米波云雷达2 μs探测模式，风廓线雷达低模式的对比，选取高度区间长度为2430-1110=1320 m(令ΔZ'_c=ΔZ_c×1000/1320)；对于毫米波云雷达5 μs探测模式，风廓线雷达中模式的对比，选取高度区间长度为3510-1110=2400 m(令ΔZ'_c=ΔZ_c×1000/2400)。ΔZ'_c与V_r关系如图 3所示。

图3

图3 ΔZ'c与Vr的拟合曲线 Fig.3 Relation between ΔZ'c and Vr

由图 3可以看到，在每1000 m的高度范围内，两种模式下ΔZ_c分布分别在1~4.5 dB和1~5 dB左右，得到的ΔZ_c与V_r的拟合曲线也比较一致，说明在这两种模式下进行分析结果差异不大。

2016年6月20日和7月19日存在持续较长时间的连续降雨过程，图 4是这两日部分时间毫米波云雷达反射率因子(基数据读取)变化，可反映当时降水情况。可以看到，6月20日18:20—19:00(北京时，下同)及7月19日14:00—16:30降水比较均匀且强度不大，均属于层状云降水，由图 4也可看到较明显的零度层亮带。同时，毫米波云雷达发射的电磁波能透过降水区域和云层，电磁波能量未完全衰减。

图4

图4 2016年6月20日17:30—20:00(a)以及2016年7月19日14:00—16:30(b)毫米波云雷达反射率因子 Fig.4 Reflectivity factor observed by millimeter-wave radar from 1730 BT to 2000 BT on 20 Jun 2016(a) and 1400 BT to 1630 BT on 18 Jul 2016(b)

图 5及图 6分别是2016年6月20日18:51和7月19日14:21两部雷达不同高度上的功率谱，可看到毫米波云雷达的功率谱强度和谱宽随高度增高均出现逐渐降低的趋势，这种变化由毫米波受到的衰减作用导致，风廓线雷达在降水粒子部分的功率谱随高度增高则变化不大，同时图中标记的功率谱谱峰位置变化也不大，说明降水在不同高度的空间一致性较好。这两个时刻两部雷达实际观测时间分别相差64 s和56 s，功率谱上功率最强点对应的速度均为5 m·s^-1左右，湍流谱普遍处于零速度线附近，实际V_r的取值也为5 m·s^-1左右，ΔZ_c分别为4.1 dB和6.5 dB。

图5

图5 2016年6月20日18:51毫米波云雷达2 μs探测模式的功率谱(a)以及风廓线雷达低模式功率谱(b) Fig.5 Power spectrum observed by 2 μs detection mode of the millimeter-wave radar(a) and the low mode of wind profiler(b) at 1851 BT 20 Jun 2016

图6

图6 2016年7月19日14:21毫米波云雷达5 μs探测模式的功率谱(a)以及风廓线雷达中模式功率谱(b) Fig.6 Power spectrum observed by 5 μs detection mode of the millimeter-wave radar(a) and the medium mode of wind profiler(b) at 1421 BT 19 Jul 2016

本文在2016年5月1日—7月31日持续时间较长，强度较均匀的层状云降水，且毫米波能量未完全衰减，仍能穿透降水云层的情况下，对毫米波云雷达和风廓线雷达的观测数据进行初步统计，得到以下主要结论：

1) 由降水造成的毫米波云雷达电磁波能量衰减非常明显，对处于不同下落速度的降水粒子，由毫米波云雷达电磁波能量衰减造成的反射率因子的变化量不同，且与粒子的下落速度呈近似线性关系，在1110~2430 m，1110~3510 m的高度区间内，当V_r处于3.5~7.5 m·s^-1之间时，ΔZ_c分别约在1~7 dB，2~11 dB之间。

2) 分别结合风廓线雷达的两种高度模式，毫米波云雷达在两种脉宽模式下ΔZ'_c和V_r的关系比较一致，也说明雨滴谱在选取的高度范围内分布比较均匀。

3) 在持续时间较长、强度较均匀的层状云降水条件下，进行风廓线雷达与毫米波云雷达所测得的反射率因子对比更能体现出毫米波的衰减特性，由于同时使用两部不同雷达难以保证对比分析在时间和空间上的完全一致性，较平稳均匀的降雨过程，降水强度较均匀，雨滴谱分布较稳定，由时空差异造成的误差较小。

本研究中可能造成误差的原因包括：①两部雷达观测时间分辨率不同，数据对比存在时间差，虽然时间匹配设定的时间范围较短，但在数分钟的时间内，降水情况也可能会发生较大变化；且两部雷达相距一定的水平距离，这些因素都有可能导致误差的出现。②雷达噪声的确定是较为复杂的问题，功率谱数据处理中噪声的估算采用单一算法，可能会对后续处理产生一定误差。③统计数据多来自连续均匀降水，但实际雨滴在下落过程中存在蒸发、碰并、碎裂作用，会造成滴谱分布出现差异，本文并未考虑这些情况，同时发现在少数情况下相同时刻的不同高度上降水粒子分布有很大差异，这种情况下的计算结果会有误差，由于研究过程建立在较强的假设条件下，还需今后继续做大量工作以完善。