雷电引起的灾害是世界上十大自然灾害之一^[1]。观测表明：下行闪电的连接先导和上行闪电^[2-4]多发生于高大建筑物的尖端拐角处，少部分发生在建筑物的侧面，但侧击所造成的危害不容忽视^[5]。所谓侧击就是闪击点落在建筑物侧面的闪击。由于针对建筑物侧面的防雷保护相对薄弱，闪电击中建筑物侧面所形成的巨大冲击波以及强电磁辐射，对建筑物以及人类的安全造成了极大威胁，因此, 认识侧击雷电的过程机理及产生原因十分必要。对于侧击雷电的光学观测，很多研究者^[6-8]利用高速摄像机观察到雷击建筑物侧面的现象；对于侧击的统计，Hartono等^[9]通过对闪击位置的统计发现少部分闪击点落在建筑物侧面的情况。两者都证明了侧击的存在，但不论是侧击雷电的光学观测还是侧击统计，均可发现侧击对建筑物造成了巨大危害，一些防侧击措施随后被不断提出，潘佐广^[10]采取均压环技术进行防侧击雷电的分析；邓锋等^[11]通过改变建筑物外墙的装饰材料降低侧击雷电的危害。但在实际的雷电防护设计中并未对侧击雷电产生条件和影响因素进行深入讨论，对于侧击雷电的防护也变得收效甚微。

由于观测手段的限制，利用先导模式研究闪电先导的传播特征及再现各种类型闪电逐渐成为一种重要研究手段。随着对闪电先导发展模式研究的不断深入，众多研究者建立了不同的先导模式，通过分析先导电位、闪电的空间形态以及建筑物的几何特性对闪击点位置的影响，为研究侧击雷电的产生提供了指导。对于先导电位的研究，Mazur等^[12]在物理先导模式的基础上, 研究多普勒天气雷达的雷电防护设计，发现了先导电位是影响闪击点位置的重要因素，但实际情况中由于闪电空间形态的不确定性，闪电并不一定向电场最大方向发展。对于闪电空间形态的研究，Mansell等^[13]基于随机击穿模式，提出了一套闪电放电参数化方案，谭涌波等^[14]又利用该方案发现闪电连接过程的不同形态为模式模拟侧击雷电的出现提供了可能，但未讨论侧击雷电出现的情况。对于建筑物几何特性的研究，郭秀峰等^[15]通过研究得到了建筑物尖端对电场畸变的影响，为研究建筑物特性是否对侧击雷电产生影响提供了基础。然而，对于侧击雷电发生概率的统计分析，廖义慧等^[16]基于二维随机模型，讨论了不同先导初始位置与侧击雷电发生之间的关系，为建筑物上侧击雷电的防护提供了一定的理论基础，却未分析闪电先导强弱以及建筑物的几何特征对侧击雷电产生的影响，且在二维模拟中无法获取与真实闪电更相符的闪电通道三维空间分布及先导发展特征，因此，有必要建立三维先导随机发展模型研究雷暴环境中侧击雷电产生条件及影响因素。同时，根据闪电观测资料发现^[17-18]，闪电在发展到近地面处分叉数较少。因此，需要控制模式中闪电的分叉数，使其模拟更接近于真实观测的闪电^[19-21]。

由此可见，目前关于侧击雷电的研究鲜见报道，而仅有研究也只是基于二维先导随机发展模型分析下行先导的初始位置与侧击雷电发生之间的关系。而想要了解雷暴环境的强弱是否影响着侧击雷电的产生，建筑物几何特性如何影响侧击雷电的发生，则有必要利用模式进行敏感性试验。鉴于此，本文建立近地面闪电先导发展的三维随机模式^[22-23]，在保持先导连接参数化方案中其他设置不变的情况下，在不同的雷暴环境中和不同的建筑物几何特性下，多次模拟闪电的空间发展，旨在对侧击雷电的产生原因及影响因素进行探讨。

本文建立一个近地面500 m×500 m×500 m、分辨率为5 m×5 m×5 m的模拟区域，其中A，B，C，D代表建筑物4个拐角 (如图 1所示)。假定模拟域内的初始环境电场均匀分布，在底边界中心位置处设置一个高建筑物，建筑物与下边界保持良好连接，保持零电位。模拟域上边界、下行先导、建筑物以及地面均满足Dirichlet边界条件，模拟域侧边界满足Neumann边界条件^[24-27]。在此基础上，模式植入先导连接参数化方案，通过改变雷暴环境和建筑物特性进行多次模拟试验，并统计计算侧击雷电的发生概率。由于本文考虑的是近地面层闪电通道的发展情况，认为从云中触发的闪电在到达近地面层之前均随机发展，只有到达近地面层后才会对建筑产生影响。为了便于讨论问题，将下行先导的初始位置固定在模拟域顶部的正中心，且初始先导长度为25 m。设置先导 (包括上行先导和下行先导) 传播阈值为150 kV/m，上行先导触发阈值为150 kV/m，连接阈值为500 kV/m^[28]。

图1

图1 三维空间模拟域示意图 Fig.1 Diagram of three-dimensional simulation region

首先需要对近地面三维模拟空间内电场求解，模拟空间内各点的电位值均满足泊松方程Δφ=f，设置模拟空间的长为x，宽为y，高为z, 单位均为m，各个方向上的单位长度为Δx, Δy, Δz。对模拟空间进行格点化，通过采取有限差分法计算，可以求得空间各点φ (i, j, k) 的迭代公式为

(1)

松弛因子的最佳值

(2)

式 (2) 中, m, n, p分别为x, y, z方向的格点数。由此可以求得每个格点上的电位值, 所以每个格点上的电场强度E等于电势的负梯度。

本文中闪电先导的发展是步进式的，即闪电先导每次只发展1个后续通道点，通过计算所有通道点与其周围环境点之间的电场强度，再根据概率函数随机选取一个后续通道点。上下行先导的发展方案只有方向上的区别，模拟中先导发展1步，则发展1个格点。考虑到下行负先导和上行先导的不断发展对空间电场的影响，在该数值模拟的过程中每当闪电先导发展一步，三维空间内的电场分布情况则根据闪电先导的发展情况进行重新计算，从而实现电场的变化，进而对下行负先导和上行先导的下一步发展进行判断，当上行先导和下行之间的电场强度达到连接阈值时，就会判定闪电连接。

本文首先设置下行负先导初始电位为-5 MV，建筑物高度100 m，建筑物长和宽均为50 m，通过改变随机参数，对其进行100次敏感性模拟试验，本文成功实现了对侧击雷电的模拟。图 2a~图 2e模拟结果表明：闪电分别可以击中建筑物拐角、建筑物侧边、建筑物的顶面、建筑物侧面以及地面这5种情况。由图 2可以看出，由于随机参数的不同，闪电发展的空间形态也各不相同。但在模拟中可以发现：下行先导发展到离建筑物很近时，上行先导发展长度较短或未触发上行先导。此外，由图 2d中侧击雷电的闪电发展的空间图可以发现，下行先导不断向下传播，当其发展位置靠近建筑物且低于建筑物高度时，建筑侧面触发上行先导，并与下行先导相连接，产生侧击雷电。

图2

图2 不同接地点的连接形态 (a) 随机性参数为11，(b) 随机性参数为9，(c) 随机性参数为12，(d) 随机性参数为68，(e) 随机性参数为27 Fig.2 Different connecting behavior on different grounding point (a) random parameter is 11, (b) random parameter is 9, (c) random parameter is 12, (d) random parameter is 68, (e) random parameter is 27

表 1给出了闪击点位置的概率统计，从中不难发现闪电的闪击点的位置主要在建筑物拐角、侧边及顶面，占总模拟次数的83%；击中地面的情况，占总模拟次数的11%；击中建筑物侧面的情况，占总模拟次数的7%，此模拟与观测试验中发现的下行闪电的连接先导和上行闪电均多发生于高大建筑物的尖端拐角部分的现象相一致^[29]。为了分析侧击雷电发生原因，图 2中给出了不同闪击点位置的闪电发展三维空间模拟图。

表 1

表 1 闪击点位置的概率统计 Table 1 Statistical results of stroke points 位置 击中概率/% 建筑物拐角 18 建筑物侧边 45 建筑物顶面 19 建筑物侧面 7 地面 11

表 1 闪击点位置的概率统计 Table 1 Statistical results of stroke points

本文给出了模拟域中x轴和z轴平面的电位分布图 (图 3)，并根据电位分布图及建筑物尖端电场畸变的变化，讨论侧击雷电发生的可能性；结合郭秀峰等^[13]讨论的建筑物尖端对电场畸变影响因素，研究建筑物特性是否对侧击雷电产生影响。在此基础上，通过计算不同情况内，下行先导发展过程中建筑物4个拐角处电场的畸变值分析侧击雷电发生时电场的变化，图 4给出了闪电击中不同位置时建筑物尖端4个拐角A, B, C, D处电场畸变值随先导发展步数的变化。对比图 4a与图 4b可以发现，建筑物4个尖端拐角处电场值随先导发展的变化趋势相似，下行先导发展初始阶段建筑物4个尖端畸变电场值平稳增长，当下行先导临近建筑物时，尖端畸变电场值呈指数式增长。不过图 4a中当下行先导发展到临近建筑物时，建筑物尖端电场畸变值达到了上行先导的触发阈值，从而尖端拐角处产生上行先导与下行先导相连接；而图 4b中尖端电场的畸变值并未达到上行先导的触发阈值，从而下行先导不断向下发展，下行先导距地面距离低于建筑物的高度时就会出现击中建筑物侧面的情况，从而发生侧击现象。

图3

图3 电位分布图 (单位：V) Fig.3 Plot of potential distribution (unit: V)

图4

图4 建筑物拐角处电场畸变值随先导发展步数的变化 (a) 闪电击中建筑物拐角，(b) 闪电击中建筑物侧面 Fig.4 Modifications of the electric field at the building corner when the side flash appear (a) lightning strike to the corner, (b) lightning strike to the side

观测表明，侧击雷电常发生于相对较弱的雷暴环境中^[30]。虽然雷暴环境的强弱受多种因素影响，但雷暴环境的强弱影响着起电量的大小，而雷暴云空间电荷的大小及分布特征进一步影响先导初始电位的大小。因此，本文选择改变先导初始点电位进行敏感性试验^[31]，且建筑物的特性与尖端的电场畸变值有关^[32]，所以为了探究侧击雷电的发生概率，本文主要通过改变下行先导初始电位以及建筑物的特性进行敏感性试验。

对于下行先导初始电位设置，如果初始电位过高则不会出现侧击雷电情况，初始电位过低，虽然会出现侧击雷电情况，但由于闪电强度较弱，对建筑物危害也较低，不予考虑。经过初步模拟确定下行先导初始电位在-9~-3 MV之间讨论侧击雷电发生的概率。为了探究下行先导初始电位是否是侧击雷电产生的因素，本文选取了建筑物高100 m、宽50 m时，通过改变下行先导的初始电位分别进行100次模拟试验，统计侧击雷电的发生概率，研究下行先导初始电位变化对侧击雷电影响。

图 5给出了闪击点的发生概率随下行先导初始电位变化关系。由图 5可以看出，随着下行先导初始电位的不断降低，在初始电位为-9~-4.5 MV时，闪电击中建筑物顶面的概率随先导电位降低也呈降低趋势，击中建筑物侧面以及地面的概率呈增加趋势。在初始电位为-4.5 MV时，闪电击中建筑物顶面的概率达到最低值，击中建筑物侧面以及地面的概率达到峰值，闪电击中地面的概率和侧击雷电的发生概率均达到最大值。在初始电位为-4.5~-3 MV时，闪电击中建筑物顶面的概率随先导电位的降低呈增加趋势，击中建筑物侧面以及地面的概率呈降低趋势。由此可见，侧击雷电发生概率随着下行先导初始电位的不断降低，侧击雷电发生概率呈先增加后降低的趋势。

图5

图5 下行先导初始电位变化对侧击雷电影响的变化曲线 Fig.5 The relation curve of initial potential of downward leader along with the effect of side flash

图 6a~图 6f分别代表在随机参数相同情况下，下行先导初始电位为-3 MV, -4.5 MV, -8 MV 3种情况的闪电空间发展及尖端电场畸变值的变化。在先导初始电位-3 MV时，闪电的空间形态近似直线，下行先导发展的区域大多数在建筑物区域附近，且尖端处的电场畸变值并未达到上行先导的触发阈值，闪电更容易击中建筑物顶面，从而击中建筑物侧面及地面的概率较少。在先导初始电位为-4.5 MV时，由于先导电位的增加，闪电的发展具有一定空间形态的变化，下行先导更容易向建筑物以外的区域发展，且建筑物尖端畸变值并未达到上行先导的触发阈值，从而闪电击中建筑物侧面及地面的概率也会有所增加。当先导初始电位为-8 MV时，随着先导的发展，闪电的空间形态变化较为明显，但建筑物尖端的电场畸变值达到上行先导的触发阈值，形成下行先导与上行先导相连接，则建筑物侧面及地面的概率较低。可以发现，当下行先导初始电位为-9~-4.5 MV时，随着下行先导初始电位降低，由于闪电发展有一定的空间形态且建筑物尖端电场畸变值降低，侧击雷电发生概率呈增加趋势，当先导电位减小到-4.5 MV时，侧击雷电的发生概率达到峰值，然而在下行先导初始电位低于-4.5 MV时，由于闪电发展空间形态近似直线，闪电发展更容易击中建筑物顶面，击中建筑物侧面及击中地面的概率减小。

图6

图6 建筑物拐角处闪电连接形态和电场畸变值 (a) 初始电位为-3 MV时闪电连接形态，(b) 初始电位为-3 MV时建筑物尖端电场畸变值，(c) 初始电位为-4.5 MV时闪电连接形态，(d) 初始电位为-4.5 MV时建筑物尖端电场畸变值，(e) 初始电位为-8 MV时闪电连接形态，(f) 初始电位为-8 MV时建筑物尖端电场畸变值 Fig.6 Different connecting behaviors and modifications of the electric field at the building corner (a) when the initial potential is-3 MV, the different connecting behavior, (b) when the initial potential is-3 MV, modifications of the electric field on the building corner, (c) when the initial potential is-4.5 MV, the different connecting behavior, (d) when the initial potential is-4.5 MV, modifications of the electric field on the building corner, (e) when the initial potential is-8 MV, the different connecting behavior, (f) when the initial potential is-8 MV, modifications of the electric field on the building corner

建筑物尺寸影响建筑物尖端电场畸变值的变化，对于建筑物尺寸的设置，结合实际情况，考虑到模拟域及分辨率的限制，设置建筑物高度为50~150 m，宽度为30~70 m，讨论侧击雷电发生的概率及影响因素。首先，讨论建筑物高度对侧击雷电发生概率的影响，将下行负先导电位固定为-5 MV，通过不同建筑物高度和宽度下的各100次模拟，统计建筑物几何特性变化对侧击雷电发生的影响，结果如图 7所示。

图7

图7 不同建筑物高度和宽度的侧击雷电发生概率统计 Fig.7 Probability and statistics of side flash under conditions of different height and width of tall buildings

图 7给出了在建筑物宽度为30~70 m、高度为50~150 m的情况下，建筑物几何特性与侧击雷电发生概率之间的关系。由图 7可以发现，不同宽度的建筑物随着建筑物的增加，侧击雷电发生的概率增加，在建筑物高度为100~120 m侧击雷电发生概率达到最大值；但随着建筑物高度的不断增高，侧击雷电发生的概率呈减少趋势，在建筑物高度达到140~150 m时，侧击雷电发生概率趋于相对稳定；建筑物高度与侧击雷电发生概率之间并没有显著的线性或非线性关系，所以建筑物高度为50~150 m侧击雷电发生的概率呈先增加后减少的趋势，但侧击雷电发生概率总体上趋于相对稳定。由于不同宽度的建筑物也影响侧击雷电的发生概率，在建筑物宽度为30 m时，侧击雷电发生概率最高，且随着建筑物宽度的增加，侧击雷电发生概率呈减少趋势，由于建筑物宽度的增加，建筑物高度变化对侧击雷电发生概率的影响趋于稳定。

图 8给出了发生侧击雷电时尖端电场畸变值变化，讨论建筑物特性对闪击点位置及侧击雷电发生的影响。由图 8a可以发现，建筑物越高，下行先导起始阶段的建筑物拐角处的起始值也越大，随着下行先导向下发展，建筑物拐角处的电场值呈指数增长，建筑物越高，建筑物拐角处的电场畸变值更容易达到上行先导触发阈值，侧击雷电发生概率相对减少，但在上行先导未达到触发阈值时，由于不同高度建筑物曲线斜率变化基本相同，所以在建筑物一定高度情况下，侧击雷电发生的概率也趋于相对稳定。由图 8b可以发现，在下行先导发展阶段，建筑物宽度的曲线基本趋于一致，但随着下行先导向下发展靠近建筑物时，建筑物尖端电场畸变值随着建筑物宽度的变化会出现较大变化，建筑物宽度越小，尖端电场的畸变值越大。但在建筑物未触发上行先导的情况下，下行先导尖端靠近建筑物时，畸变电场值也越大，更容易击中建筑物侧面，产生侧击雷电。因此，建筑物特性也是侧击雷电发生的一个重要因素。

图8

图8 不同高度 (a) 和不同宽度 (b) 的建筑物尖端电场随先导发展步数的变化 Fig.8 Modifications of the electric field at the building corner under the conditions of different height (a) and different width (b) of tall buildings

本文进行了建筑物上侧击雷电的三维数值模拟研究，通过对闪电空间形态、闪击点位置的变化，分析建筑物尖端的电场值变化，通过改变下行先导初始电位和建筑物特性 (高度和宽度)，探究侧击雷电产生条件及影响因素。主要结论如下：

1) 建筑物尖端电场强度的大小是侧击雷电产生的重要条件。侧击雷电常发生于下行先导距地面距离低于建筑物的高度时，此时尖端电场的畸变值并未达到上行先导的触发阈值，在下行先导不断发展过程中，会出现击中建筑物侧面的情况，从而发生侧击现象。

2) 下行先导的变化和侧击雷电发生概率呈先增加后降低趋势。下行先导初始电位为-8~-3 MV时，随着下行先导初始电位的不断降低，侧击雷电发生的概率呈先增加后降低的趋势；初使电位为-4.5 MV时，侧击雷电发生概率达到最大值，且随着下行先导初始电位的变化，建筑物特性影响着侧击雷电的发生概率。

3) 建筑物特性是影响侧击雷电产生概率的重要因素。在下行先导初始电位以及建筑物宽度一定的情况下，随着建筑物的增高，侧击雷电发生的次数呈增加趋势，但当建筑物增加到一定高度时，侧击雷电发生的概率减少，总体上建筑物高度为50~150 m时侧击雷电发生的概率趋于相对稳定。而在下行先导初始电位和建筑物高度一定情况下，建筑物宽度为30~70 m，随着建筑物宽度的增加，侧击雷电发生的概率不断降低，呈线性变化趋势。

虽然本文模拟出了三维空间内建筑物上侧击雷电的产生，但在三维空间内，随着格点数的增多，为了提高分辨率，设置的模拟域较小，无法对特别高大的建筑物进行模拟。本文讨论的是单个建筑物的侧击雷电模拟分析，而实际情况下往往是以建筑物群体的形式存在，高建筑物附近有其他的建筑物，也会影响侧击雷电的发生。因此，对建筑物群侧击雷电的研究也是下一步工作的重点。