闪电是大气中一种强烈的瞬时放电现象，尤其地闪产生的大电流和高电压会引发雷电灾害，给社会造成重大影响^[1-2]。大量的闪电观测发现，闪电大多数击中高大建筑物的尖端及拐角处，只有少数击中相对较矮的物体或大地^[3-4]。高大建筑物对周围的大气电场能够产生强烈的畸变作用，使得在高大建筑物的尖端或拐角处更容易触发上行先导，与从云中触发的下行先导相连接，因此，闪电的连接过程与大气电场的畸变息息相关。研究发现，当两个建筑之间的距离较近时，高建筑会对矮建筑产生屏蔽作用，使矮建筑被保护不遭受雷击或遭受雷击的概率明显减小^[5-8]。研究多个建筑物之间的屏蔽作用，不仅可以深入了解建筑群对地闪连接过程影响的物理机制，同时还为雷电防护设计提供了一定的理论依据。目前研究手段主要有实地观测和理论研究两种，有学者对同一个建筑群进行击地点观测，也有学者利用引雷空间法等理论对其进行研究。

国际电工委员会 (IEC) 经验公式是我国防雷设计标准——建筑物防雷设计规范 (GB-50057—2010)^[9]中所采用的建筑物雷击概率计算方法，当考虑周围建筑对目标建筑等效截收面积的影响时，为简化计算而给出统一公式，尚未考虑周围建筑高度以及两者间的距离对屏蔽作用的影响。引雷空间法考虑了周围建筑对目标建筑的雷击影响以及上、下行先导发展的随机性，但只能计算建筑整体的雷击概率，不能计算建筑各部位的雷击概率。国内建筑防雷的主要方法是法拉第笼^[10]和滚球法，高层建筑均采用法拉第笼，但该方法无法保护笼外的重要露天设备，滚球法则采用固定的雷击距计算接闪器的保护范围。这些方法均从实际经验的角度考虑，仍缺乏相应的理论研究。大量观测发现高建筑易遭受雷击，这是高建筑带来的大气电场畸变所导致，究其物理原因，电场畸变使建筑尖端或拐角局部的电场增强，更容易触发上行先导，而大量观测发现闪电连接过程中一定存在上行先导发展过程，只有上行先导产生后与下行先导相连，击地点才确定，因此，建筑越高，畸变越强，越易触发上行先导，越易被雷击。根据建筑周围大气电场分布的数值模拟^{[7, 11-16]}表明，建筑的形状尺寸对周围大气电场的畸变有较大影响，也将对先导连接产生较大影响。然而目前尚未考虑建筑高度以及几何尺寸对电场畸变的影响以及具体的闪电连接过程。

由于电场畸变与先导连接有密切关系，许多学者已开展了相关的先导模式工作。早期学者提出并建立先导发展的物理模型：根据电场强度临界范围标准给出正、负先导发展的判断条件，同时在实验室进行长间隙放电研究，并给出电晕区的电场强度值，在此基础上建立了先导发展的物理模式，对多普勒天气雷达的雷电防护进行研究，模拟出从任何接地建筑产生的上行先导，再现闪电的连接过程并得出建筑拐角也具有一定吸引半径的结论^{[12, 17-22]}。然而物理模型未考虑先导通道发展的随机性特征，无法模拟出具有分叉的闪电，这与实际的闪电观测结果差异较大。随着随机放电参数化方案的提出，已经有许多学者对闪电结构进行了模拟，并很好地再现了闪电的分叉结构^[23-26]。而针对地面的连接过程也有不少研究^{[14, 27]}，但主要针对单一建筑，而实际上真实的城市环境中一般都以建筑群出现，单一孤立的建筑较少，这与实际情况差别较大。因此，迫切需要对多个建筑之间的屏蔽作用以及建筑雷击保护距离与建筑相关特征参数之间的关系进行讨论。

本文拟在已有的先导连接参数化方案的基础上^[27]进行修改，以地面上方600 m×600 m范围内的近地面为主要研究区域，提高离散的网格分辨率，在保持先导连接参数化方案中其他设置不变的情况下，仅改变闪电的随机性参数，从而改变闪电的空间发展形态，对同一建筑分布背景下的闪电进行多次模拟，旨在研究多个建筑之间的屏蔽作用以及建筑雷击保护距离与建筑相关特征参数之间关系。

本文构建一个600 m×600 m的模拟区域，假定模拟域内的初始背景电场均匀分布，在区域中轴线左右两边分别设置1个高建筑和1个矮建筑，加入先导连接参数化方案，该方案包括上行先导方案和下行先导方案，最后通过改变闪电的随机参数进行多次闪电模拟试验。由于本文考虑的是近地面层闪电通道的发展情况，认为从云中触发的闪电在到达近地面层之前随机发展，只有到达近地面层后才会对建筑产生影响，为了便于讨论，将下行先导的初始位置固定在模拟域顶部的中心位置。

已有许多学者研究并提出了相关的先导发展参数化方案，本文利用已有的地闪连接参数化方案^[27]对近地面多个建筑分布下的闪电发展和连接过程进行了大量的闪电模拟试验，深入探讨多个建筑之间的屏蔽作用。根据Erikssom^[28]的观测结果，认为近地面的闪电只会向下或者水平发展，而不会向上发展。文中认为下行先导是从模拟域最上方中心开始向下传播的，在模拟闪电通道的发展过程中分别由下行先导和上行先导自身传播条件决定其是否可以扩展，模式中假定了下行先导和上行先导的自身传播条件相同，即通道尖端与周围格点环境电位差超过传播阈值 (下行先导和上行先导的传播阈值均为150 kV) 时可扩展，其扩展方式为随机的步进方式, 即每次下行先导和上行先导只扩展1个后继通道点。先导发展模型和先导连接方案详见文献[27]。

为了减小计算量，本文选取地面上方600 m×600 m范围内的近地面为主要研究区域，将模拟域离散为600×600个边长为1 m的正方形网格，分辨率为1 m×1 m。对于模式中的初始场设置，取背景电场值大小为1 kV/m，且电场方向垂直向下，设置地面的初始电位为0，顶边界的初始电位为0.6 MV。为了固定下行先导的初始位置不变，假设模拟域顶边界中间存在一段向下发展的初始负先导，假定负先导初始点的电位为-10 MV，其初始长度为5 m，并且该初始负先导也作为初始边界条件。本文规定上行先导触发阈值为150 kV，下行先导和上行先导的连接阈值为500 kV^[29-30]。

模拟域下方以中心线为对称轴左右分别设置1个高建筑和1个矮建筑，假定建筑和地面充分接触，建筑边界和地面形成统一电势为0的等势面。图 1为模拟结构示意图，建筑的相关特征参量H₁，H₂，W₁，W₂，D分别表示高建筑的高度、矮建筑的高度、高建筑的宽度、矮建筑的宽度以及建筑之间的距离。关于边界条件^[31]，本文将地面、建筑以及顶边界设为第1类边界条件，其使用条件是物理量在此边界上的值为常数；两个侧边界采用的是第2类边界条件，其使用条件是物理量的法向导数在边界上的值为常数。

图 1

图 1. 模拟结构示意图 Fig 1. Sketch of simulation structure

为了研究多个建筑之间的屏蔽作用，本文对特定的建筑模型 (H₁=190 m，H₂=165 m，W₁=W₂=20 m，D=40 m) 进行模拟，由于地闪空间发展形态的不确定性对击地点有较大影响^{[27, 32]}，在保持参数化方案其他设置不变的前提下，仅通过改变闪电随机性参数从而改变闪电空间发展形态，对此特定的建筑模型进行100次闪电模拟，结果见图 2。

图 2

图 2. 闪电发展形态 (a) 随机性参数为14，(b) 随机性参数为56，(c) 随机性参数为92 Fig 2. Lightning progression forms (a) random parameter is 14, (b) random parameter is 56, (c) random parameter is 92

图 2是100次闪电模拟中的3次地闪空间发展形态，由图 2可知，地闪的空间发展形态各不相同，但都具有分叉结构；击地点也各不相同，图 2a中闪电击中了从高建筑左拐角触发的上行先导，图 2b中闪电击中了从高建筑右拐角触发的上行先导，图 2c中闪电击中了从矮建筑右拐角触发的上行先导。由此可见，闪电的空间形态和击地点具有随机性^{[27, 32]}，对100次击地点进行统计，发现击中矮建筑仅13次，而击中高建筑多达87次，多数情况击中高建筑，这与Becerra等^[33]的观测结果一致。

闪电之所以易击中高建筑，这与建筑周围的环境电位场有关。由图 3可知，高建筑相对于矮建筑对电场畸变更强，两个拐角处的电位线密集，而电位线越密集则表示其电位梯度越大，电场越强，在高建筑上更容易触发上行先导，闪电更容易击中高建筑。同时矮建筑的右拐角也对电场畸变很强，所以少数闪电会击中矮建筑的右拐角。

图 3

图 3. 电位分布图 (单位：kV) Fig 3. Plot of potential distribution (unit:kV)

通常在均匀电场中，如果只存在单一建筑，其两个拐角的电场畸变应相当，但图 3显示，矮建筑的左拐角较右拐角的电场畸变弱，这是高建筑对矮建筑具有屏蔽作用导致的，如果改变两个建筑之间的距离，当矮建筑逐渐远离高建筑时，高建筑对其影响仍需讨论。对特定建筑模型进行以下试验：保持两个建筑的高度 (H₁和H₂) 和宽度 (W₁和W₂) 不变，仅改变建筑之间的距离D(取值从2 m开始，以步长为2 m逐步增加，取值范围为2~28 m)，规定每一次建筑之间的距离值为一组试验，每组试验均通过改变随机参数进行100次闪电模拟。统计每组试验中闪电击中矮建筑的次数，结果如图 4所示。

图 4

图 4. 矮建筑雷击次数与建筑之间距离D的关系曲线 Fig 4. Changes of lightning frequency of low buildings with distance between buildings

由图 4可知，当建筑之间的距离较小时，矮建筑未被闪电击中，但随着距离逐渐增大，矮建筑被击中次数呈递增趋势。当建筑之间的距离在12 m以内，闪电全击中高建筑，此时定义在12 m以内高建筑对矮建筑完全保护。建筑之间的距离超过12 m后，矮建筑遭雷击的次数明显增多，说明建筑之间的距离与矮建筑雷击次数有密切关系。建筑之间的距离 (D=12 m) 是高建筑对矮建筑完全保护的临界点，此时矮建筑不会被击中。

高建筑对矮建筑具有屏蔽作用，矮建筑远离高建筑拐角 (图 3中的右拐角) 的电场畸变更大 (相较于图 3中的左拐角)，若矮建筑被击中，击地点均倾向于矮建筑的右拐角。那么在定义高建筑对矮建筑保护距离时，应将矮建筑的宽度考虑在内。若将矮建筑的左侧往高建筑逐渐靠近，即保持右侧位置不变而增大矮建筑的宽度W₂，此时高建筑对矮建筑左拐角的屏蔽会越来越强，矮建筑的左拐角更不可能被击中，而右拐角电场畸变基本保持不变，矮建筑遭雷击的概率不会发生变化，可见矮建筑的宽度W₂(取值不超过临界保护距离) 对击地点结果几乎不造成任何影响。因此，可定义一个更为普适的临界距离值S_L(S_L=D+W₂)，对于以上特定模型 (H₁=190 m，H₂=165 m，W₁=W₂=20 m)，S_L为32 m。

由第2章可知，S_L与W₂无关，高建筑也具有自身宽度，但其对两侧的保护作用是对称的，可以只取其一侧考虑对矮建筑的保护距离，因此，高建筑的宽度也将不影响击地点结果。由此可见，高建筑对矮建筑的临界保护距离S_L只与高建筑高度H₁和矮建筑高度H₂有关。

为了研究高建筑对矮建筑的临界保护距离与高建筑高度以及矮建筑高度之间的关系，本文针对这3个参数设计了敏感性试验，具体的试验方案如下：通过不改变高建筑高度H₁(分别取H₁=170 m，190 m，210 m) 和两个建筑宽度 (假定W₁=W₂=20 m)，仅仅改变矮建筑高度H₂(对于H₁=170 m，H₂取值范围为65~145 m；对于H₁=190 m，H₂取值范围为100~165 m；对于H₁=210 m，H₂取值范围为110~190 m；均以步长5 m逐步增加)；再通过不改变矮建筑的高度H₂(分别取H₂=90 m，110 m，130 m) 和两个建筑物的宽度 (假定W₁=W₂=20 m)，仅仅改变高建筑的高度H₁(对于H₂=90 m，H₁的取值范围为115~195 m；对于H₂=110 m，H₁取值范围为130~210 m；对于H₂=130 m，H₁取值范围为150~230 m；均以步长5 m逐步增加)，分别找出这102种建筑分布情况下的临界保护距离S_L，在每种建筑分布情况下，改变建筑之间的距离D(从低往高，以2 m步长增加)，规定每一次建筑之间的距离值为一组试验，每组试验仅通过改变闪电随机性参数进行100次闪电模拟。

本文统计了51种建筑分布情况下矮建筑刚好能被闪电击中时矮建筑的高度H₂与临界保护距离S_L的关系，由图 5可知，在不同的高建筑高度H₁条件下，临界保护距离S_L与矮建筑高度H₂为负相关，临界保护距离S_L随矮建筑高度H₂的增大呈下降趋势。这是因为建筑本身对周围电场具有畸变作用，当矮建筑高度越高时，它对周围电场的畸变也随之增强，此时如果建筑之间的距离较大，由于闪电的空间发展形态具有差异，两个建筑均会对闪电具有吸引作用，当高建筑离闪电发展通道较远时将无法吸引闪电，闪电便可能击中矮建筑；而当减小建筑之间的距离时，由于高建筑比矮建筑对电场畸变更强，对矮建筑起到屏蔽作用，而空间电场大小很大程度决定了闪电通道的发展形态，高建筑对闪电的吸引更强，闪电便击中高建筑。

图 5

图 5. 不同高度的高建筑条件下临界保护距离SL与矮建筑高度H2的关系曲线 Fig 5. Changes of the critical value of protection distance SL with the height of low building H2 under conditions of different height of tall buildings

因此，临界保护距离除了与矮建筑高度有关，还与高建筑高度有关。由图 5可知，当矮建筑高度为145 m时，高建筑高度分别为170 m, 190 m和210 m的临界保护距离为8 m, 34 m和58 m，高建筑高度越高，对周围电场的畸变能力越强，对更远的闪电通道具有吸引力，能保护的矮建筑的距离越远。由此可见，当矮建筑高度H₂相同时，临界保护距离S_L随高建筑高度H₁增大而增大。

通过对数据进行分析和线性拟合，关系式为

(1)

式 (1) 中，a和b为常量，3组的决定系数R²超过0.96，说明各组的相关性较高，如表 1所示。

表 1

表 1 不同高度的高建筑条件下SL与H2的拟合方程中常量取值 Table 1 Constant values of fitting equation of SL and H2 under conditions of different height of tall buildings H1/m a b R2 170 209.3235 -1.4098 0.987 190 223.5980 -1.3079 0.968 210 307.70 -1.6137 0.966

表 1 不同高度的高建筑条件下SL与H2的拟合方程中常量取值 Table 1 Constant values of fitting equation of SL and H2 under conditions of different height of tall buildings

本文统计了51种建筑分布情况下矮建筑刚好被闪电击中时, 高建筑的高度H₁与临界保护距离S_L的关系。由图 6可知，在不同的矮建筑高度H₂条件下，临界保护距离S_L与高建筑高度H₁为正相关，临界保护距离S_L随高建筑高度H₁的增大呈上升趋势。这是因为高建筑本身对周围电场有强烈的畸变作用，当高建筑高度越高时，它对周围电场的畸变也随之增强，因此，临界保护距离S_L随着高建筑高度H₁的增大而增大。

图 6

图 6. 不同高度的矮建筑条件下临界保护距离SL与高建筑高度H1的关系曲线 Fig 6. Changes of the critical value of protection distance SL with the height of tall building H1 under conditions of different height of low buildings

临界保护距离除了与高建筑高度有关外，还与矮建筑高度有关。由图 6可知，当高建筑高度为190 m时，矮建筑高度分别为90 m, 110 m和130 m的临界保护距离为136 m, 110 m和76 m，矮建筑高度越高，对周围电场的畸变能力增强，便能对更远的闪电通道具有吸引力，矮建筑受保护的距离也就越小。由此可见，当高建筑高度H₁相同时，临界保护距离S_L随矮建筑高度H₂增大而减小。

通过对数据进行分析和线性拟合，关系式为

(2)

式 (2) 中，a和b为常量，3组的R²超过0.94，各组的相关性较高，如表 2所示。

表 2

表 2 不同高度的矮建筑条件下SL与H1的拟合方程中常量取值 Table 2 Constant values of fitting equation of SL and H1 under conditions of different height of low buildings H2/m a b R2 90 -143.102 1.426 0.947 110 -173.789 1.471 0.964 130 -245.392 1.727 0.947

表 2 不同高度的矮建筑条件下SL与H1的拟合方程中常量取值 Table 2 Constant values of fitting equation of SL and H1 under conditions of different height of low buildings

前面分别研究了矮建筑的高度和高建筑的高度对临界保护距离的影响，但仅考虑了单因素对临界保护距离的影响，因此，需要得出一个更普遍适合多种建筑分布情况下的统一关系式。从上述分析可知，临界保护距离与高建筑高度和矮建筑高度都具有线性关系，因此，对3个参数进行多元线性拟合分析。将102组数据进行多元线性拟合，得出临界保护距离S_L与高建筑高度H₁和矮建筑高度H₂的关系式：

(3)

决定系数R²=0.94814，说明其三者相关性较高。

以地面上方600 m×600 m范围内的近地面为研究区域，保持先导连接参数化方案中其他设置不变，通过改变高、矮建筑的高度、位置以及闪电的空间发展形态，对同一高、矮建筑分布情况下的闪电进行多次模拟试验，主要结论如下：

1) 高建筑对矮建筑具有屏蔽作用，矮建筑受高建筑完全保护存在临界保护距离。固定高、矮建筑的高度和宽度，当建筑之间的距离在临界保护距离以内，矮建筑不遭受雷击或遭受雷击概率很小，而超过临界保护距离后，矮建筑遭雷击概率随距离的增大而增大。

2) 通过对多种建筑分布情况下的闪电进行大量的模拟试验，发现临界保护距离随矮建筑高度的增大而减小，随高建筑高度的增大而增大。最终将所有建筑的分布情况进行多元线性拟合分析，得出一个适合多种建筑分布情况下的统一关系式。

本文仅固定下行先导的初始位置在模拟域顶部的中心位置进行讨论，得到的相关性关系式是否具有普适性，要通过改变下行先导的初始位置进一步探讨。这些结果与参数化方案的设置有很大关系，仅仅是理论上得出的结果，是否能够直接在建筑物防雷设计中使用，需通过大量的实践经验以及闪电观测资料进一步的验证。