雷电是大气中常见的一种放电现象，会造成严重灾害，特别是随着电子设备的大量采用，雷电对人类的生产生活的影响越来越大^[1-2]。Dwyer等^[3]提出，雷电连接过程是雷电物理研究领域仍未解决的十大问题之一，正确认识先导发展以及连接过程对雷电防护系统的合理设计至关重要。

当下行先导和上行先导互相靠近时，人们通常认为下行先导的头部会与上行连接先导的头部连接 (即头部-头部连接)。然而，研究人员最近有了新的发现。Lu等^[4]分析了某次击中广州国际金融中心 (高度为440 m) 的下行负极性地闪的高速摄像资料，首次发现下行先导和上行连接先导 (upward connecting leader，简称UCL) 的连接点在UCL头部以下的现象 (即头部-侧面连接，简称侧击)，Gao等^[5]在另一次闪电中也发现了类似情况。本文提到的侧击是下行先导与UCL之间的侧击，不同于建筑物本身被雷电从侧面击中的现象^[6]。进一步分析^[7]表明：在雷击高建筑物过程中，先导侧击现象比头部-头部连接现象更加普遍。谭涌波等^[8]在地闪近地面形态特征的数值模拟中发现, 闪电空间形态的差异 (随机性参数的差异) 会带来闪电连接形态的差异，如上行先导的尖端与下行先导的主支或尖端相连、上行先导的主支与下行先导的尖端相连等。但上述研究未涉及下行闪电与建筑物的水平距离对连接过程中先导之间的连接形态、下行先导击中UCL具体位置影响。

本文在已有的闪电先导二维随机模式基础上进行一些调整，对高建筑物上先导的连接过程进行模拟，重点分析连接过程中UCL特征。通过改变下行负极性梯级先导起始点到高建筑物中心的水平距离，对高建筑物上的闪电过程进行模拟，从模拟结果中统计不同位置产生UCL的概率、UCL的平均长度、UCL受侧击的概率、侧击时UCL连接点以上部分占整个UCL长度的比例等，并对高建筑物上UCL的特点以及UCL受侧击的特点进行探讨，以深化人们对闪电先导发展特征以及先导之间连接形态特征的认识。

本文选用先导二维随机发展模式进行模拟。任晓毓等^[9]建立了二维随机模式，模拟发现下行先导梯级通道发展过程中具有明显的分叉现象，且下行先导距离地面越近，分叉现象越明显，这与实际观测结果相符^[10]。李丹等^[11]在此基础上模拟了风力发电机受雷击的情况，得出风力发电机叶片姿态与雷击概率的关系，与Peesapati等^[12]结果一致。由此可见，采用先导随机模式对雷击过程进行模拟是可行的。

在观测到的自然闪电连接过程中，上行先导分叉现象并不常见，因此，本研究在模式中将上行先导发展设定为不分叉。在确定先导下一步发展点时，上行先导和下行先导有所区别。在确定下行先导下一步发展点时，先计算下行先导所有已发展点邻近点的电场，如图 1上半部分所示，实心圆为下行先导已发展点，空心圆为先导通道所有邻近格点，对每一个邻近格点均计算其电场强度，从中筛选出电场条件满足先导发展的点 (线型较粗的空心圆)，作为下行先导的下一步待发展点，然后计算每一个待发展点的概率，所有待发展点的概率合并构成一个[0, 1]的概率区间，最后由随机函数生成的随机数确定下行先导的下一步发展点^[13-17]。上行先导则只有上一步发展点的邻近格点才有可能成为下一步发展点，如图 1空心三角形所示 (实心三角形为上行先导已发展点)，同样，先根据计算出的电场筛选出待发展点 (线型较粗的空心三角形)，再根据概率确定上行先导的下一步发展点。

图 1

图 1. 先导发展示意图 Fig 1. Schematic diagram for the development of the leader

模拟选择近地面1200 m×1000 m的区域，令地面及高建筑物的电势为0，下行先导从y=1000 m的高度向下始发，下行负极性梯级先导的电势为-40 MV。地面建筑物的高度取440 m (广州国际金融中心的高度)，宽取60 m。高建筑物的中心位置在地面水平方向x=800 m处。空气上边界、下行先导、地面高建筑物以及地面满足Dirichlet边界条件，空气的侧边界满足Neumann边界条件，模拟区域内的空间电位均满足泊松方程。通过求解泊松方程得到模拟区域中各点的电位，进一步得到电场，从而判断先导的下一步发展点。下行先导和上行先导的速度比设置为4：1^[18-19]。上行先导和下行先导的传播阈值为216 kV/m，上行先导的触发阈值为216 kV/m^[20]。通过判断下行先导所有点与上行先导所有点之间的电场确定是否满足先导之间最后一跳并连接的条件，先导连接的电场阈值为500 kV/m^[21-22]。

模拟区域的空间分辨率设为10 m×10 m，通过改变下行先导始发点与高建筑物的水平距离d分析高建筑物上先导连接过程的一些规律。如图 2所示，高建筑物位于地面上800 m处，从其正上方开始，依次向左每间隔100 m为一种情况，共8种情况，每种情况模拟400次。着重统计各种情况下接地点的位置、连接点的位置以及与UCL长度相关的量。

图 2

图 2. 建筑物与下行先导始发点位置的选取 Fig 2. The building and the selection of initiation positions for the downward leader

图 3给出了接地点分别在高建筑物顶面、高建筑物侧面、地面的情况。情形1，2，3为接地点在高建筑物顶面的情况，情形1为下行先导与UCL的头部连接，情形2为下行先导与UCL的侧面连接，情形3为高建筑物顶面同时有多个上行先导、下行先导与其中之一连接。情形4为接地点在高建筑物侧面的情况，下行先导与UCL头部连接，同时高建筑物侧面以及顶面存在多个上行未连接先导，这与Lu等^[23]、张义军等^[24]观测到的广州高建筑物上自然下行闪电的高速摄像资料的情况相似。情形5为下行先导直接与建筑物的侧面连接，同时也有上行未连接先导存在的情况。情形6为接地点在地面的情况。模拟结果中呈现的接地点的多样性与谭涌波等^[8]模拟结果相似，接地点的位置具有不确定性。本文通过改变下行先导始发点与高建筑物的水平距离，分析不同位置受雷击的一些规律，表 1给出了d不同的情况下，接地点分别在高建筑物顶面、高建筑物侧面、地面的概率。

图 3

图 3. 不同接地点的不同连接形态 Fig 3. Different connection behavior at different grounding points

表 1

表 1 不同位置的接地概率 Table 1 Grounding probability at different locations d/m 地面/% 高建筑物侧面/% 高建筑物顶面/% 0 0 0 100 100 0 0 100 200 0 1 99 300 0 4 96 400 4 23 74 500 25 34 41 600 54 31 15 700 84 14 2

表 1 不同位置的接地概率 Table 1 Grounding probability at different locations

图 4a为各接地点接地概率随d变化的趋势图。由表 1和图 4a可知，d≤300 m时，下行先导距离建筑物较近，更容易在高建筑物顶面诱发上行先导，接地点在建筑物顶面的概率达到96%以上。随着下行先导起始点与建筑物的水平距离逐渐增大，闪电击中高建筑物顶面的概率逐渐减小。d≥200 m时, 模拟出了高建筑物侧面被闪电击中的情况，该情况发生的概率随d的增加先增大 (d=500 m时达到最大值) 后减小。地面被击中的情况d≥400 m时才模拟到，其概率随d的增大迅速增大。综合来看，当d为500 m左右时，3个位置的接地概率相当。上述模拟结果主要受闪电下行先导、上行先导以及建筑物附近的空间电场的综合影响。

图 4

图 4. 不同位置接地概率随d变化 (a) 与UCL平均长度随d变化 (b) Fig 4. Changes of grounding probability at different locations with d(a) and changes of the average length of UCL with d(b)

表 2为不同d各接地点UCL的长度范围及代数平均值。地面和高建筑物侧面UCL长度的波动范围较小，为几十米左右，随着d的增大，UCL长度的最小值不变，最大值在总体上呈增大趋势。高建筑物顶面UCL长度的波动范围较大，上下波动超过400 m，随着d的增大，UCL长度的最小值呈增大趋势，而最大值在d≤500 m时，呈增大趋势，d=500 m时，达到最大值，之后略微减小。不考虑d，建筑物顶面UCL长度总范围是44~569 m，Gao等^[5]观测到的6次负地闪中高建筑物上UCL的长度基本在该范围内。由表 2和图 4b可知，地面和高建筑物侧面UCL的平均长度均较短，且相差不大，约为16~21 m，而高建筑物顶面的UCL的平均长度总体上随着d的增大而增大。由于高建筑物顶面的UCL受侧击的情况较普遍，因此，本文所指的UCL受侧击仅指接地点在高建筑物顶面的情况。为了研究连接点在UCL侧面与UCL长度是否有关，表 3给出了两种连接形态下UCL平均长度，由表 3可知，UCL受侧击情况下，UCL长度均比相同条件下连接点在UCL头部的情况偏长10~40 m。

表 2

表 2 各位置起始UCL的长度范围 Table 2 The length of UCL initiating from different locations d/m 地面 建筑物侧面 建筑物顶面 范围/m 平均值/m 范围/m 平均值/m 范围/m 平均值/m 0 44~400 189 100 58~376 187 200 10~24 16 118~428 198 300 24~30 16 134~464 211 400 10~38 18 10~44 18 104~516 245 500 10~58 19 10~64 21 142~569 276 600 10~68 18 10~77 20 157~519 296 700 10~72 18 10~58 16 197~494 317

表 2 各位置起始UCL的长度范围 Table 2 The length of UCL initiating from different locations

表 3

表 3 高建筑物顶面起始的UCL长度范围 Table 3 The length of UCL initiating from the top of the tall structure d/m 头部连接的UCL 受侧击的UCL 范围/m 平均值/m 范围/m 平均值/m 0 44~288 183 74~400 199 100 58~356 179 118~376 198 200 128~428 191 118~390 207 300 134~373 190 134~464 229 400 104~516 239 132~436 251 500 148~508 265 142~569 285 600 157~490 285 187~519 306 700 197~494 307 188~450 320

表 3 高建筑物顶面起始的UCL长度范围 Table 3 The length of UCL initiating from the top of the tall structure

从不同d的模拟结果中，各取1张UCL受侧击的图，如图 5所示 (只讨论接地点在高建筑物顶面的UCL的情况)，表 4给出了详细的模拟结果。

图 5

图 5. d不同UCL受侧击的模拟结果 Fig 5. Simulation results of the tip-to-lateral connection behavior with different d

表 4

表 4 d不同情况下UCL受侧击情况的模拟结果 Table 4 Simulation results of tip-to-lateral connection as the value of d changes d/m Nt Nl P/% R Lu/m Lc/m 0 400 136 35 0.13 199 27 100 400 165 41 0.17 198 35 200 396 175 44 0.18 207 42 300 384 203 53 0.26 229 66 400 295 149 51 0.26 251 71 500 165 95 58 0.34 285 101 600 59 31 53 0.37 306 110 700 7 2 29 0.49 320 156   注：Nt为接地点在建筑物顶面的次数，Nl为UCL受侧击的次数，P为UCL受侧击的概率, R为UCL连接点以上的长度与UCL总长度比值的平均值，Lu为UCL平均长度，Lc为连接点到UCL头部的长度。

表 4 d不同情况下UCL受侧击情况的模拟结果 Table 4 Simulation results of tip-to-lateral connection as the value of d changes

由表 4可知，随着水平距离d的增加，接地点在建筑物顶面的次数减少，UCL受侧击的概率总体上呈先增大后减小的趋势 (图 6a)，d=500 m时，达到最大值58%。说明在d≤500 m时，下行先导始发点离高建筑物越远，下行先导越容易击中UCL的侧面 (相对于UCL的头部而言)。随着d的增大，R总体呈增大趋势 (图 6b)，UCL的长度呈增大趋势，因而连接点到UCL头部的长度也明显增大。Lu等^[7]观测到的一个UCL受侧击的个例中，连接点到UCL头部的长度为67 m，表 4中有对应情况。

图 6

图 6. UCL受侧击概率随d的变化 (a) 及R随d的变化 (b) (R为UCL连接点以上的长度与UCL总长度比值的平均值) Fig 6. Changes of probability of tip-to-lateral connection behavior with d(a) and changes of R with d(b) (R is the average ratio of the length between connection point to the tip of UCL and the whole length of UCL)

采用闪电先导二维随机模式，通过改变下行先导始发点和高建筑物的水平距离 (d)，模拟了下行先导发展、上行先导发展和先导之间的连接过程，讨论了高建筑物顶面、高建筑物侧面、地面接地的概率与d的关系，建筑物顶面UCL受侧击的概率与d的关系以及UCL长度特征、UCL连接点以上的长度与UCL总长度比值的平均值 (R) 随d的变化等。得到以下结论：

1) 各位置接地概率受下行先导始发位置影响：d≤300 m时，超过96%的闪电接地点在建筑物顶面；d＞300 m时，随着d的增加，接地点在高建筑物顶面的概率迅速减小，而在地面和高建筑物侧面的概率均升高，但高建筑物侧面的接地概率在d=500 m时达到最大值，然后开始降低，此后超过50%的接地点在地面。

2) UCL长度受起始位置影响：起始于地面和高建筑物侧面的UCL长度较短，波动范围较小 (约几十米)，起始于高建筑物顶面的UCL长度较长，波动范围较大 (约400 m)。另外，头部-侧面连接的UCL比头部-头部连接的UCL偏长10~40 m。

3) UCL受侧击概率受d影响：随着水平距离d增加，UCL受侧击的概率总体上呈先增大后减小的趋势 (d=500 m时，达到最大值58%), UCL连接点以上的部分占整个UCL长度的比例总体上呈增加趋势，连接点到UCL头部的长度增大明显。

研究中还模拟了不同高度建筑物情形。当建筑物高度分别为100，200，300，400，500 m时，起始于建筑物顶面的UCL长度均与建筑物高度呈正相关，且随着建筑物高度增加，接地点在建筑物顶面的概率增加。

本文较好地模拟了闪电下行先导头部与上行先导头部、下行先导头部与上行先导侧面相连接的情形，但由于模拟量大，计算效率相对较低，模式设定的分辨率较低，未能精细化描述连接过程。本文讨论的是孤立高建筑物上的闪电连接过程，而实际情况高建筑物往往以群体形式存在，在建筑物群的影响下，建筑物受雷击情况可能会有差异，因此，展开高建筑物群闪电模拟，是下一步研究的重点。