数值预报模式的降水预报产品已成为业务降水预报的重要依据，但由于模式的初始条件和边界条件等因素产生的不确定性，模式降水预报与实况始终存在一定偏差^[1-3]。对于6 h以内的降水预报偏差，可通过多普勒天气雷达的高时空分辨率的观测数据加以订正^[4-5]。对于中短期 (1~5 d) 的偏差，利用非常规资料进行订正效果也不理想。为了提高这一时效区间内的降水预报准确率，很多研究主要通过调整模式的物理参数化方案或水平分辨率减少模式预报和实况之间的差距^[6-8]。目前越来越多的研究通过对降水预报进行偏差订正加以消除^[9-11]，Krishnamurti等^[12]首先提出超级集合预报思想，并对全球热带、印度及美国等地区的降水进行了多模式集成订正的试验^[13-16]，结果表明：在上述地区的短期降水预报中，超级集合预报可有效降低预报的均方根误差，提高预报与实况之间的空间相关性，但同时也指出对于75 mm以上的强降水预报，该方法订正效果有限；Krishnamurti等^[17]基于TIGGE (THORPEX Interactive Grand Global Ensemble) 和TRMM (Tropical Rainfall Measuring Mission) 数据集，利用超级集合预报方法对中国夏季风降水预报进行了订正试验，结果显示：在10 d的预报时效内，超级集合预报同样可以达到上述效果。

智协飞等^[18]对比了多模式集合平均预报和6 d滑动训练期的消除偏差集成平均预报的订正效果，结果显示：相比于前者，后者在小到中雨的TS评分中有一定优势，但对中雨以上的TS评分改进有限。出现这种情况，与训练期的选取及计算模式预报偏差的方法有关。首先，目前的降水预报偏差订正方法中常滑动选取预报期前若干天作为训练期。这种做法的优点是能结合最近的天气变率给出预报期内可能出现的预报偏差，但由于降水是一种时空不连续变量，如果训练期内的降水特征与预报期内的降水特征出现较大的差别，这种训练期方案可能导致对预报期内的降水预报“反订正”，造成更低的预报准确率；反之，会得到一个改进的降水预报。因此，使用短期的滑动训练期进行偏差订正，订正效果可能不稳定。如果选择较长时间的滑动训练期或较长时间的历史同期的训练期，虽然可以一定程度解决上述“反订正”问题，但由此得到的预报偏差可能因为训练期样本的增加 (增加了平均计算中分母的大小) 变得更加平均化，无法对潜在的强降水预报做出足够的订正。其次，传统的偏差订正方法在计算训练期内的预报偏差时，针对格点上所有降水过程进行统计，但由于降水的各个量级 (从小雨的0.1 mm到大暴雨的100 mm，甚至更大量级) 相差很大，这种计算方法同样会使预报偏差在时空上变得更加光滑，从而影响对大量级降水的订正效果。除此以外，目前大多偏差订正方法还常基于多个模式进行集成预报研究，使得这些方法对所涉及的模式较高要求，即纳入研究的模式必须具有一定预报性能，赵声蓉^[19]在研究多模式温度集成预报时曾指出，集成预报的好坏依赖于各模式的预报性能，单一模式的预报性能越高，集成预报的效果越好，反之越差，这一规律同样适用于降水预报。

针对上述问题，本文在传统的消除偏差 (bias removed，BR) 法^[18]的基础上，针对训练期方案和预报偏差的计算方法进行改进，并利用改进后的订正方法对中国夏季降水预报进行订正试验。Krishnamurti等^[20]在对热带夏季降水进行超级集合预报研究中，曾通过改变训练期的时段研究训练期对集成结果的影响，结果表明，训练期的选择将对订正效果有重要影响。为了找到适合我国汛期内的降水预报订正的训练期方案，试验中将使用混合训练期和滑动训练期两种不同的组合方案分别进行订正。另外，在计算预报偏差时，加入了针对预报值的分等级订正的步骤，形成分等级消除偏差 (grading bias removed，简称GBR) 法。为了尽量减少由于模式之间性能的差别对订正效果的影响、更加清楚地体现训练期的不同和分等级消除偏差法对最终结果的订正作用，订正试验并未集成更多模式，仅选用目前业务常用的ECMWF模式进行研究，并使用多种检验指标对试验结果进行评估。

选用ECMWF模式2011年4—8月和2012年4—8月20:00(北京时，下同) 起报的24 h累积降水预报作为订正对象，空间分辨率为0.5°×0.5°，预报时效为24~120 h，时间间隔为24 h；选用全国2414个站相应时段的24 h累积降水资料作为降水实况。

为了尽可能全面分析订正前后降水预报效果，将使用ETS评分^[21]、Bias评分^[9]、均方根误差^[20]和空间相关系数等检验指标进行评价。上述检验指标的计算均在站点上进行，即先将订正前后降水预报格点场的值插值到全国2414个站，然后利用插值到站点上的预报值和站点实况计算上述检验指标。其中，插值方法选取双线性插值。由于插值方法和各指标计算公式相同，因此，插值误差并不影响订正前后降水预报效果的对比。

为了分析降水预报改进前后的雨带空间结构的变化，可以通过计算预报和实况相关系数得到预报雨带和实况的相关性^[22]。由于站点降水预报和实况降水数据除了表示降水量外，还隐含站点分布信息，相关系数应该包含了两者之间的降水量和雨型的相关性。因此，当将这些站点的预报值和实况按照降水量大于0 mm的均设为同一个值，如1 mm，剩余的设置为0，重新计算它们之间的相关系数，将只会得到关于雨带空间分布的相关信息。但无论是何种算法，本文相关系数ρ均被称为空间相关系数 (SC)。

传统的消除偏差法订正过程分为训练期和预报期。训练期使用模式预报和观测数据计算得到模式的历史平均预报偏差 (以下简称为预报偏差)，预报期利用训练期内得到的预报偏差B订正模式的实时预报：

(1)

式 (1) 中，F_j，i是格点 (j, i) 的实时预报，是格点 (j，i) 在训练期内的预报平均值，是格点 (j，i) 在训练期内的实况降水平均值，是格点 (j，i) 在训练期内得到的预报偏差。

相比于传统的消除偏差法，分等级消除偏差法与前者最主要的区别在于训练期内分等级计算预报偏差和预报期内分等级地订正降水预报。训练期传统的消除偏差法在每个格点针对所有量级的降水只计算1个预报偏差；分等级消除偏差法会在每个格点上依据降水量计算若干个等级的预报偏差，如在每个格点上分别计算大于等于0.1 mm，25 mm和50 mm共3种不同降水等级的预报偏差。以计算大于等于50 mm降水的预报偏差为例，计算中只挑选格点上实况或降水预报出现这一阈值以上降水过程进行分析。相应地，在预报期传统的消除偏差法对所有格点上的实时预报均使用同一种 (未经等级化处理) 预报偏差 (即相当于分等级消除偏差法中大于等于0.1 mm的预报偏差) 进行订正；分等级消除偏差法则依据格点上的预报值，挑选相应等级的预报偏差进行订正。由于模式降水预报往往存在一定偏差，全球模式对大雨以上量级降水的预报往往偏弱^[23]，因此，在预报期订正中，所要订正的预报值的各区间与所选择的预报偏差的各等级并不完全一一对应，两者之间的对应关系常常取决于模式对降水的预报特征。针对ECMWF模式的降水预报，当格点的实时预报值为0.1~20 mm时，选用大于等于0.1 mm降水等级预报偏差进行订正；预报值为20~35 mm时，选用大于等于25 mm降水等级的预报偏差；35 mm以上时，选用大于等于50 mm降水等级的预报偏差。

受夏季风影响，我国东部降水具有明显的阶段性进退特点^[24]，但这种移动不是一成不变的。赵平等^[25]曾指出，我国东部夏季雨带移动具有年代际变化特征。另外，其他影响我国夏季降水产生不同时间尺度变化的因素也被广泛研究^[26-30]。结果表明：每年雨带的移动及降水量受东亚夏季风爆发和强度变化的影响显著，而东亚夏季风不仅具有季节内或年际间的多种时间尺度的变化特征，还受到其他诸多因素的影响。上述因素造成了我国夏季降水具有多种时间尺度的变化特征，这些影响因素增加了预测难度。

以2011年4—8月和2012年4—8月 (图 1) 我国逐月平均降水强度分布为例，2011年4月、5月平均降水强度明显弱于2012年同期，降水大多分布在长江以南地区，没有明显的降水中心；2012年4月、5月降水强度比2011年同期偏多1倍左右，主要降水仍位于30°N以南的地区。2011年6月主雨带位于鄂皖苏南部和湘赣浙北部 (长江中下游地区)，2012年6月的主雨带位于粤桂浙赣四省，前者位置较后者的偏北。2011年6月和2012年6月降水强度均比同年4月和5月有明显的增加，其中2011年6月增幅更大。2011年、2012年7月和8月主雨带分布比较相似：7月主要降水中心有3个，分别位于川东、苏鲁和豫东，8月主要降水中心回到苏浙一带。我国2011年和2012年夏季主雨带均经历了先北进、再南退，降水强度由弱变强、再减弱的过程，但不同年份主雨带位置和平均降水强度不尽相同，平均降水强度由弱转强及由强转弱的时间也不一致。

图 1

图 1. 2011年4—8月和2012年4—8月逐月平均降水强度分布 Fig 1. Monthly mean precipitation intensity from April to August in 2011 and 2012

针对我国夏季降水的特点，须选出合适的训练期，才可能获取预报期内模式预报特点的预报偏差，从而获取更佳订正效果。Krishnamurti等^[20]选用2007年2—9月和2008年2—9月作为训练期和预报期研究超级集合预报对中国夏季风降水预报的改进，取得了一定效果。因此，本文参考文献[20]，采用训练期和预报期之间有一定时间段间隔的选择方式，并结合滑动训练期可以反映近期天气变率的特点，为分等级消除偏差法挑选训练期。

假设在整个订正过程中，模式的所有参数无任何改动，可以推测，该模式对同一地区的强降水过程的预报特点应相差不大，即具有相似的系统性误差，可用与预报期内降水分布尽可能相似为标准挑选训练期。首先，选择2012年6—8月为预报期，并参考2011年4—8月和2012年4—8月中国降水分布的特点，选用预报期前30 d与前一年同日前后各15 d作为订正的训练期。以预报期为2012年6月15日20：00的24 h时效预报为例，其训练期为2011年6月1—30日和2012年5月16日—6月14日，其他月份依此类推。这种历史训练期和滑动训练期的组合称为混合训练期，基于该训练期方案的分等级消除偏差法订正后的降水预报，称为GBR_h。为了与GBR_h进行对比，在其他条件不变的情况下，选用预报期前一定日数的滑动训练期作为另一种训练期方案，重新对降水预报进行分等级消除偏差订正，分析不同训练期时段订正效果差异。为了确定滑动训练期日数，分别进行30 d，45 d，60 d的滑动训练期敏感性试验，最终选用60 d作为滑动训练期的时长，由此订正后得到的降水预报称为GBR_60。

图 2是ECMWF模式预报及GBR_h和GBR_60在2012年6—8月全国24 h累积降水的平均ETS评分和Bias评分。由图 2可以看到，48 h和120 h预报时效，GBR_h和GBR_60除在5 mm和10 mm降水阈值的ETS评分中比EMWF模式降水预报的略低外，在其他阈值的评分中均较后者有明显提高。表 1显示，GBR_h对25 mm以下降水预报评分的平均提高幅度为19.5%，对25 mm及以上降水预报的提高幅度可达到73.5%；GBR_60改善幅度分别为19.1%和55.9%；120 h时效，GBR_h对25 mm以下和25 mm及以上降水预报的评分改善幅度分别为14.2%和78.2%，特别是对100 mm以上降水评分的改进幅度甚至超过48 h时效；GBR_60的分别为13.5%和67.3%，且对100 mm以上降水的评分基本没有改进。由此可以看出，对于25 mm以下的降水预报，GBR_h和GBR_60订正效果比较接近；但对于25 mm及以上降水预报，前者的订正效果要明显好于后者。

图 2

图 2. 2012年6—8月不同时效ECMWF模式、GBR_60和GBR_h降水预报ETS评分及Bias评分 Fig 2. ETS and Bias scores from Jun to Aug in 2012 from ECMWF, GBR_60 and GBR_h

表 1

表 1 GBR_h和GBR_60降水预报ETS评分相对于ECMWF模式降水预报的提高幅度 (单位：%) Table 1 Improvement of ETS of precipitation prediction comparing GBR_h and GBR_60 with ECMWF over China (unit:%) 方案 48 h时效 120 h时效 降水量小于25 mm 降水量大于等于25 mm 降水量小于25 mm 降水量大于等于25 mm GBR_h 19.5 73.5 14.2 78.2 GBR_60 19.1 55.9 13.5 67.3

表 1 GBR_h和GBR_60降水预报ETS评分相对于ECMWF模式降水预报的提高幅度 (单位：%) Table 1 Improvement of ETS of precipitation prediction comparing GBR_h and GBR_60 with ECMWF over China (unit:%)

降水预报的Bias评分为1时被认为是最佳分数。对于48 h和120 h时效 (图 2)，GBR_h均改进了25 mm及以下降水预报的Bias评分，并使其在三者中最接近于1，随着降水阈值的增大，其Bias评分转而增加，但增加幅度不大，数值均在1.5以下。尽管如此，仍可以说明GBR_h在提高强降水预报ETS评分的同时，也产生了一些不合理的空报，本文称为额外空报。虽然额外空报并未阻碍GBR_h对大雨以上预报评分的改善，但会影响改进程度。与之相比，ECMWF模式和GBR_60的Bias评分不断减小，其中ECMWF模式预报减少的程度最大，说明其对35 mm以上的强降水往往预报偏弱；虽然GBR_60的Bias评分也比较接近于1，但由于ETS评分低于GBR_h，可以推测，GBR_60同样对强降水的预报偏弱，只是偏弱的程度低于ECMWF模式预报。

以2012年6月发生在长江中下游的一次强降水过程为研究对象，检验GBR_h和GBR_60的订正效果。

2012年6月26日20：00—27日20：00长江中下游地区低空 (700~850 hPa) 的暖切变线在其控制范围内引起了一次较强的降水过程 (图 3黑色方框内区域，也是评分区域)，雨带的主体部分位于29°N以北。图 3为48 h时效的ECMWF模式预报和两种训练期的订正预报的降水分布。由图 3可以看到，ECMWF模式对主雨带位置的预报比实况略偏南，其降水预报的均方根误差和空间相关系数分别为16.74 mm和0.51，GBR_h分别为24.44 mm和0.44，GBR_60分别为24.00 mm和0.38。对比它们的降水分布可以看到，GBR_h和GBR_60的均方根误差增加，因为其在江浙交界、江西西北部和湖北中西部等地产生了25 mm以上的额外空报。分析发现，模式预报在上述地区出现了与观测值相近但范围更大的空报区，由于预报值 (20 mm以上) 并没有与预报偏差的等级一一对应，使这些空报区中有相当一部分格点的数值在订正过程中进一步增加，导致更大量级的空报产生和均方根误差增加。但GBR_h对湖北中东部、安徽西南部等地的强降水有一定订正作用，同时对ECMWF模式在部分地区出现的10 mm以下的空报也有一定削减作用。由此看来，分等级消除偏差法对模式降水预报有较好的订正作用，但也无法完全消除模式的系统性偏差。另外，如果在只考虑雨带的范围和位置、不考虑预报数值差别的情况下重新计算空间相关系数，ECMWF模式降水预报、GBR_h和GBR_60与实况的空间相关系数分别为0.26，0.51和0.59。即GBR_h和GBR_60均可一定程度改善模式输出的降水预报的雨带范围和位置，但额外空报的出现导致了空间相关系数的降低。对于120 h时效 (图 4)，虽然均方根误差仍有增加，但GBR_h的空间相关系数却比ECMWF模式预报和GBR_60有所提高，前者为0.43，后两者分别为0.39和0.37。

图 3

图 3. 2012年6月27日20：00长江中下游24 h累积降水实况、48 h时效的ECMWF模式降水预报、GBR_60和GBR_h的降水分布 (黑色方框内为研究区域) Fig 3. 24-hour observation and 48-hour forecast over the Mid-lower Reaches of the Yangtze at 2000 BT 27 June 2012 (the black box denotes the target domain)

图 4

图 4. 同图 3, 但预报时效为120 h Fig 4. The same as in Fig. 3, but for 120-hour forecast

图 5给出的是研究区域内3种预报的ETS评分和Bias评分。由图 5可以看到，在48 h时效预报技巧评分中，GBR_h仅在25 mm阈值的降水预报评分中略低于ECMWF模式，除此以外, 在其他阈值的评分中高于后两者，对35 mm以上降水预报评分的改进更显著，且50 mm以下降水预报的Bias评分也最接近于1。对于120 h时效，相比ECMWF模式预报，GBR_h在所有降水阈值的预报评分中均有不同程度改善，特别是35 mm以上降水预报评分接近甚至略优于48 h时效相同阈值的预报评分，大大提高了这次强降水过程的预报时效；另外，虽然75 mm以上降水预报的Bias评分明显高于48 h时效，但50 mm以下降水预报的Bias评分仍最接近于最优值。因此，虽然额外空报的出现增加了订正预报的均方根误差，但并不影响评分的提高。对比图 2和图 5可以看出，两种训练期方案的分等级消除偏差法对局地强降水预报的订正效果好于全国平均水平。

图 5

图 5. 48 h时效和120 h时效ECMWF模式、GBR_60及GBR_h研究区域降水预报ETS评分和Bias评分 Fig 5. ETS and Bias scores of 48-hour and 120-hour forecasts from ECMWF, GBR_60 and GBR_h

通过上面的检验可知，在ECMWF模式降水预报的基础上，GBR_h可以明显提高各阈值，特别是25 mm及以上强降水预报的ETS评分，对50 mm以下降水预报的Bias评分也有很好改进。虽然GBR_60也能改善大部分阈值的ETS评分，但较GBR_h改善幅度小，特别是对区域性强降水的订正过程中，这种差别更加明显。

图 6和图 7分别给出了在48 h时效 (预报时刻为2012年6月25日20：00) 和120 h时效 (预报时刻为2012年6月22日20：00) 的长江中下游强降水预报订正过程中，GBR_60和GBR_h分别使用的3个等级的预报偏差的分布，称为偏差背景场。由式 (1) 可知，预报偏差为正时，说明训练期时段内ECMWF模式预报的降水量整体上小于实况，在预报期订正时，对降水预报会有正订正 (降水量增加)；反之，说明模式预报值大于实况，订正时将会有负订正 (降水量减少)；当预报偏差为0时，说明预报与实况基本一致，或者训练期内未出现相应等级的降水，分析发现，后一种情况是25 mm及以上等级降水预报偏差中出现0的主要原因。

图 6

图 6. 48 h时效GBR_60和GBR_h偏差背景场分布 (黑色方框内为研究区域) Fig 6. Bias error background of GBR_60 and GBR_h for 48-hour forecast (the black box denotes the target domian)

图 7

图 7. 同图 6, 但为120 h预报时效 Fig 7. The same as in Fig. 6, but for 120-hour forecast

对于48 h时效，在大于等于0.1 mm降水等级偏差背景场中，两种训练期的预报偏差在长江中下游地区几乎均为负值，即ECMWF模式在25 mm以下等级的降水预报中空报较多，在预报期订正过程中，会在这些负值区对降水预报进行负订正。随着偏差等级的提高，两种训练期的正、负预报偏差的绝对值也不断增加，即模式对越强的降水的预报偏差也越大，其中，混合训练期的增加幅度略大于滑动训练期的。另外，两者在分布上的区别也越来越明显，60 d滑动训练期计算的绝对值较大的正、负偏差很少出现在长江以北，而混合训练期的却可以延伸到35°N附近。对于120 h时效，两种训练期的预报偏差的分布与48 h时效基本一致 (图 7)。

因此，两种训练期时段的不同正是导致各自预报偏差大小和分布出现上述差别的主要原因。按照试验对两种训练期的设计，这次订正过程在48 h和120 h时效的滑动训练期时段分别为2012年4月25日—6月23日和2012年4月19日—6月17日，而混合训练期时段为2011年6月11日—7月10日、2012年5月25日—6月23日和2011年6月8日—7月7日、2012年5月19日—6月17日。受夏季风影响，我国夏季雨带具有明显的移动性，且在每年4—8月，雨带整体上逐渐北进，但在6月中旬及以前，长江以北地区很少出现强降水过程 (图 1)。在这种情况下，如果选择预报期和训练期无时间间隔的滑动训练期作为训练期进行订正，若不使用1年以上的训练期时长，很难在研究区域内得到足够多的高等级 (25 mm及以上降水等级) 预报偏差，也无法很好地体现出模式在预报期内对强降水可能出现的预报特征。过分延长训练期，特别是加入与预报期内降水特征不同的训练期，会导致预报偏差精度降低，进而影响订正效果。相比而言，混合训练期因为包含了前一年7月上旬以前的时段，虽然训练期时长也仅为60 d，但能较好地体现长江中下游流域大部分地区强降水的预报特征，进而提升分等级消除偏差法在预报期内潜在的订正能力。

由式 (1) 还可以看出，当使用传统的未分等级消除偏差法对降水预报进行订正时，大部分情况下，训练期内得到的预报偏差量级与图 6和图 7中大于等于0.1 mm等级的类似，即大部分偏差的量级在10~15 mm以下，用它们对小到中雨的降水预报进行订正可以起到一定效果，但对大雨、甚至暴雨以上预报的订正作用十分有限，这也是传统的消除偏差法无法明显提高强降水预报评分的主要原因。由此可见，在传统的消除偏差法基础上，引入按降水等级分别进行订正的步骤，是此次降水订正试验成功的关键，而合理的训练期可进一步提高改善幅度。

由以上分析得到如下结论：

1) GBR_h和GBR_60相比于ECMWF模式降水预报在ETS评分上均有一定提高，前者的改善幅度比后者更大。对于局地降水，GBR_h的订正效果更为明显。

2) 对比GBR_h和GBR_60在订正过程中使用的预报偏差可以看出，分等级订正是此次偏差订正试验成功的关键；且前者使用的混合训练期方案是由预报期前30 d与前一年相同日期前后各15 d组成，这一组合比后者的60 d滑动训练期方案更符合我国夏季风降水的特点。

尽管GBR_h有更高的强降水预报准确率，但仍存在5 mm和10 mm降水预报ETS评分比ECMWF模式降水预报的略低，及订正后额外空报增加等问题。对于这两个问题，可能的解决办法有增加降水订正的等级，如在现有的3个等级订正中再增加针对大于等于10 mm降水等级的订正，或者通过引入预报性能相当甚至更高的模式，制作多模式集成的订正预报等。另外，虽然本文设计的混合训练期方案已经可以取得一定的订正效果，但为了进一步提高全国和局地强降水过程的预报准确率，有必要找到一种客观方法，定量给出不同混合训练期时段所包含的预报期内降水特征信息的多少，以便找到更为适合的混合训练期时段，并获得更好的订正效果。