2014, 25 (3): 339-346
2. 南京信息工程大学中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室，南京 210044
2. Key Laboratory for Aerosol-Cloud-Precipitation of China Meteorological Administration, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044
高大建筑物在环境电场作用下，其尖端附近的电场会发生畸变[1-2]；当紧邻建筑物尖端表面区域处的电场强度超过一定阈值时，便会发生电晕放电[3-4]。观测发现，电晕离子在电场力、风场等作用下可以到达距离地面几百米的高度处[5-7]。一般情况下，由于雷暴云云底的主电荷区为负，所以电晕放电所释放的离子通常带正电。众所周知，电晕放电对低层大气电学的影响至关重要。首先，电晕离子聚集在尖端附近，会影响地表附近空间电荷层的分布，使尖端处电场强度减小[8-11]，同时也改变了上行先导的触发条件及上行先导向上传输条件。其次，电晕放电为对流层提供了丰富的离子源，这可能影响雷暴云起电过程及内部电荷结构[12-13]。基于以上原因，电晕放电一直受到国内外学者的关注[14-19]。到目前为止，对于电晕放电的研究主要集中于其形成的物理过程以及电参数相关特性方面。其中电晕放电的初始过程，尤其是放电阈值是此类研究中的重点和难点。
目前关于电晕触发阈值主要是通过野外观测和实验室实验两种手段获得。野外观测主要通过电晕电流测试仪上的电流与在其附近的同步电场仪上的电场，建立电晕电流与环境电场之间的拟合方程，并根据该方程求解电流为零时的环境电场值，即电晕放电的环境电场阈值[5, 20-22]。而实验室实验是根据接地物内产生的电晕电流达到人为规定的零电流时，在其附近的电场传感器上显示的电场值则被定为电晕触发阈值[23-24]。然而，不论是野外观测还是实验室实验, 电晕触发阈值的大小皆由电场仪所获取的环境电场强度决定。由于电场仪测值大小会受其摆设位置、自身形状以及金属物自身的几何尺寸等特征影响，目前已有的一些电晕初始阈值的计量结果其适用范围都存在不确定性。因此，如何有效地给出电晕放电的触发阈值仍是目前大气电学研究中未解决的一个难题。
基于此，本文通过实验室实验与理论计算相结合探讨金属物体尖端处触发电晕放电的环境电场强度，拟采用尖端处电场大小作为判断电晕放电的依据，并分析其随金属物高度、形状以及材质的变化规律。
1 实验与计算方法首先，本文采用实验室实验得到不同类型的金属尖端在发生电晕放电时上板施加的电压值，即电晕电压阈值；然后，将得到的电压数据转换成理论计算所需要的背景场；最后，在背景场下采用数值计算得到不同类型的尖端发生电晕放电时尖端处电场值。
1.1 实验方法实验采用两块尺寸均为1.2 m×1.2 m×5 mm金属铁板，在平板的上板施加一个负直流高压，下板接地。实验所采用的高压设备是武汉大学恒安防雷接地技术中线研制的冲击控制系统 (ICGS)，最高冲击电压可达到-60 kV。在实验中两板间距离设为1 m。尖端安置在下板正中间，其中尖端与下板之间绝缘。用于测量电晕电流的装置由1个1 MΩ电阻 (在1 μA的电晕电流通过1 MΩ电阻时，电阻两端的电压为1 V) 与10 MΩ电阻构成反相运算放大电路。尖端放电电流通过1 MΩ电阻后，将电流信号转化成电压信号，为了将更小的电晕电流信号被放大，将1 MΩ电阻两端的信号通过反相运算放大电路，将信号放大10倍。
实验采用的金属尖端分为两大类：①圆柱型，直径D为2.0 cm，高度Ha分别为25, 30, 39, 50 cm的铁制材料尖端及高度Ha为30 cm的铝和铜材料尖端；②锥、柱型，尖端上部为圆锥形，下部分为圆柱形 (直径D=2.0 cm)，金属尖端的总高度Ha均为30 cm，材料均为铁制，上端圆锥高度Hb分别为2.3, 3.0, 4.5, 6.0 cm (图 1)。
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| 图 1. 实验采用的不同高度的金属尖端 (a) 及不同形状的金属尖端 (b) Fig 1. Experiment with different heights of the lightning rod (a) and different shapes of lightning rod (b) | |
1.2 计算方法
由于金属物尖端处的电场无法通过仪器测量得到，所以要得到尖端处的电场强度只能通过数值计算求得。本实验测量的电压数据为两平行板之间的电位差，认为两板之间为均匀电场，在均匀电场背景下计算尖端处电晕触发阈值，即本文分两部分计算尖端处电晕电场阈值。
1.2.1 均匀电场的计算由于实验中上、下板边缘部分的边缘效应，使两板之间的电场并不是均匀分布的；两板之间的均匀电场要小于简单计算得到的两板间电压U与距离d的比值，因此假设两板间的均匀电场E0=αU/d，其中α为修正系数，文章所选取的修正系数α=0.91[25]。
1.2.2 电晕触发阈值的计算在设定的均匀背景电场条件下求解模拟区域中的泊松方程，由于该区域内无自由电荷存在，则泊松方程转换为拉普拉斯方程。本文采用二维有限元法求解拉普拉斯方程最终计算出尖端处电场值[26]。本文理论计算设定的区域为1.2 m×1.2 m，将该区域划分成若干个边长为l互不重叠的四边形有限单元，对每个四边形单元进行线性插值得到四边形单元及各顶点上的电位插值函数，在线性四边形单元基础上采用里兹变分法导出电位方程组，采用迭代法计算出每个四边形单元上的电位φ，最终根据E=-▽φ计算各节点上的电场[26-27]。对于边界条件[28]，下板、尖端与上板电位满足第1类边界条件 (即狄里赫利边界条件) 为常数，即上板电位为αU，下板与尖端的电位为零 (下板与尖端是等电位)。模拟域的侧边界采用第3类边界条件 (即齐诺伊曼边界条件)，使用条件是物理量的法向导数在边界值为零。
2 实验结果及计算结果 2.1 实验结果当平行板上板施加的电压致使金属尖端发生尖端放电时，示波器会显示出周期性的电晕放电脉冲信号。由于上板施加的电压为负，针上产生的电晕电流方向向上，因此反相运算放大电路的输入电压为负，则最终的输出电压为正，即示波器上显示的信号为正。对于电晕放电脉冲结束后伴随着小的负脉冲出现，本文认为是由于电晕放电产生的正离子漂浮在金属物体尖端处使尖端处电场极性发生反转所致：假设电晕放电产生的离子为小离子且在针尖端附近仅受电场力作用，速度V=μE；其中，μ是小离子的迁移率，尖端处电场采用有限元法计算得到E=3.5×105 V·m-1(分辨率f=0.2 mm)；最终得出电晕放电产生的小离子在正脉冲的持续时间内所移动的最大距离d=μEt=2×10-4×3.5×105×4×10-5=2.8 mm。由于运动距离为毫米量级，所以在电晕放电脉冲发生时，电晕放电产生的离子在尖端表层可以使尖端处的电场极性发生反转。
当高压设备施加在上板电压上升到起先设定的电压值后便会以0.1 kV幅度下降，因此示波器上显示出的电晕放电脉冲幅值会随之减小，直至消失。由于存在干扰，无法根据示波器精确得到电晕脉冲起始触发时刻。在本实验中示波器上干扰信号的最大幅值为12 mV，但12 mV高频脉冲信号所占比例甚少，所以实验选取V=15 mV作为判断电晕放电的起始时刻。最终得出同一形状、同一材质、不同高度以及同一高度、同一材质、不同形状的尖端发生电晕放电时上板的电压值，见表 1；同一形状、同一高度 (Ha=30 cm)、不同材质的尖端发生电晕放电时上板的电压值，见表 2。
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表 1 不同高度、不同形状的铁质尖端发生电晕放电时上板电晕电压值 (单位：kV) Table 1 Corona voltage value of iron material rods with different heights and different shapes (unit:kV) |
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表 2 同一形状、同一高度、不同材质的尖端上板电晕电压值 (单位：kV) Table 2 Corona voltage value of lightning rod with the same shape, the same height and different materials (unit:kV) |
由实验数据发现，对于同为圆柱型铁制材料的尖端在发生电晕放电时所需要的电晕电压值随高度的增长而减小；金属尖端形状变化对所需要触发电晕放电的电压影响较为强烈，随着金属物体上端越来越尖 (即金属物体尖端处圆锥高Hb与宽度D之比越大) 所要触发电晕放电的电压值就越高，即表 1。
材料对电晕放电有微弱影响，铁、铝、铜电导率分别为0.1728，0.6321，1.0000，电导率相差比较明显，而实验中这3种材质的尖端 (相同高度、相同形状) 触发电晕放电时所需要的电晕电压只有轻微的减小 (表 2)。
将实验得到的铁制尖端发生电晕放电时所需要电晕电压值分别转化成环境电场阈值，图 2a是铁制尖端的环境电场阈值与高度之间的变化关系图，图 2b为铁制尖端的环境电场阈值与其形状之间的变化规律。由图 2a可以看出，环境电场阈值随高度增加基本上呈线性减小；由图 2b可以看出，实验中所选尖端的尖端系数 (Hb/D) 分别为0, 1.15, 1.5, 2.25, 3，环境电场阈值分别为-21.13, -20.32, -21.28, -21.97, -22.95 kV·m-1，电晕环境电场阈值随尖端变得越来越尖出现先减小再增大的变化趋势，这种变化与以往其他研究者得出的结论较为一致[29-31]。
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| 图 2. 铁制尖端触发电晕放电时环境电场强度随高度变化 (a) 以及Hb/D变化 (b) Fig 2. The change of environmental field strength when iron lightning rod trigger corona discharge with heights (a) and with Hb/D(b) | |
2.2 计算结果
在数值计算中，离散网格带来的空间分辨率会给计算结果带来一定的系统误差，一般而言，分辨率越高，计算出来的结果就越接近连续空间中的真实值，系统误差也就越小；分辨率越低，系统误差就越大，计算就越不准确。本文根据实验得到的不同类型下的尖端在发生电晕放电时上板施加的电压数据，将其转化成均匀环境电场时上板上电压值，采用有限元理论在分辨率f=1 cm情况下，计算出金属尖端发生电晕放电时尖端处的电场阈值。表 3为同一形状、同一材质、不同高度及同一高度、同一材质、不同形状下的尖端触发电晕放电时尖端处的电场值。
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表 3 不同高度、不同形状的铁质尖端发生电晕放电时尖端处触发阈值 (单位：kV·m-1) Table 3 Corona field threshold of iron material rods with different heights and different shapes (unit:kV·m-1) |
由表 3可以发现，不论改变金属尖端的高度，还是改变其形状，最终通过理论计算得出的金属尖端在发生电晕放电时尖端处电场分布都较为集中，即呈现锯齿状分布。所以本文认为铁质材料的尖端不管是何种形状、高度，在发生电晕放电时尖端处的电场是个定值，即当铁质材料的金属物体尖端处电场达到该值，尖端就会发生电晕放电。因此，对8种尖端发生电晕放电时尖端处电场阈值求平均值，即Ec=135.181 kV·m-1(f=1 cm)。
2.3 结果分析根据相对误差公式
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表 4 不同形状、不同高度铁制金属物体尖端电晕电场阈值的相对误差 (单位：%) Table 4 The relative error of corona field threshold of iron metal objects with different shapes and different heights (unit:%) |
同时，采用有限元理论计算了材质为铁、铝、铜尖端 (Ha=30 cm) 发生电晕放电时尖端处电场值，见表 5。若铝、铜材质的尖端选取了与铁制材料一样的尖端处电晕电场阈值Ec=135.181 kV·m-1时，由此计算出每次实验得到尖端处电晕电场阈值的相对误差见表 6。表 6中尖端处电晕电场阈值的最大相对误差为5.435%。由于最大误差值小于10%，所以本文认为对于铜、铝材质的尖端发生电晕放电时尖端处电晕电场值可以近似为铁制材料的尖端发生电晕放电时尖端处电晕电场阈值, 即Ec。
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表 5 同一形状、同一高度、不同材质的尖端发生电晕放电时尖端处触发值 (单位：kV·m-1) Table 5 Corona field threshold of lightning rod with the same shape and the same height and different materials (unit:kV·m-1) |
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表 6 不同材质的尖端电晕电场阈值的相对误差 (单位：%) Table 6 The relative error of corona field threshold of metal objects with different materials (unit:%) |
3 不同空间分辨率的电晕触发阈值
在采用数值计算方法计算金属尖端在尖端处电晕电场阈值过程中，由于数值计算需要将连续的空间划分为许多离散网格，在离散化的区域中计算得到每个单元上的电场值 (其值表示为单元内所有连续点上电场的平均值)，这就会给计算结果带来一定的误差。此误差值的大小仅与分辨率有关，与尖端的尺寸大小无关。分辨率越低 (网格越粗)，计算结果的系统误差值越大；分辨率越高 (网格越细)，计算结果的系统误差越小。因此，在计算金属物发生电晕电晕放电时尖端处电场阈值时，分辨率的选取对于计算尖端处电场强度的影响比较大。本文计算了在分辨率f分别为0.01，0.02，0.03，0.04，0.06，0.08，0.1，0.15，0.2，0.3，0.4 m情况下尖端处电晕电场阈值，计算结果分别为135.18，102.37，88.42，79，67.38，61.26，54.83，49.15，45.87，42.69，40.78 kV·m-1(图 3)。由图 3可以看出，金属体尖端处电晕电场阈值随分辨率降低总体呈递减趋势，分辨率为0~0.1 m时，随分辨率降低，尖端电场阈值减小的比较明显；当分辨率f>0.1 m时，随分辨率降低尖端电场阈值减小的较为缓慢。
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| 图 3. 不同空间分辨率的尖端处电晕触发阈值 Fig 3. The corona trigger threshold at the tip of metal cusps with different spatial resolutions | |
计算不同分辨率尖端电晕电场阈值发现，尖端处电晕电场阈值Ec和空间分辨率f之间呈负指数函数关系，则不同分辨率电晕电场阈值Ec(f) 的拟合函数形式为
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(1) |
式 (1) 中, 常数a，b，c均大于0。图 3中显示的黑线为尖端处电晕触发阈值与分辨率f之间的拟合函数曲线，其拟合函数为
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(2) |
拟合方程的决定系数R2(R是相关系数，其值在0~1变化，若R2接近1时表明拟合效果好皆为1) 为0.977，说明相关程度较高 (达到0.05显著性水平)。通过采用尖端处电晕触发阈值作为判断电晕放电的依据, 比用环境电场阈值作为判断电晕放电的依据更可靠，主要是由于尖端处电场不受环境、自身形状等不确定因素的影响。文中给出的尖端电晕触发阈值与分辨率的拟合关系，可为今后电晕放电数值模拟研究中在判断电晕放电的起始时刻提供参考。
由于尖端顶部的实际电晕触发阈值无法通过现有观测手段获得，而现有的网格化计算方法无法直接给出比拟实际连续空间的理论真值。因此本文通过拟合得到的尖端处电晕触发阈值与网格间距之间的关系方程进行外推求极限：
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(3) |
由式 (3) 可得，在连续空间中尖端发生电晕放电时尖端处电晕触发阈值为158.75 kV·m-1。
4 结论与讨论通过实验得到同一材质、同一形状、不同高度，同一高度、同一形状、不同材质，同一材质、同一高度、不同形状3种类型金属尖端发生电晕时的电压数据，并采用有限元法计算金属物发生电晕放电时尖端电场，可以得出以下结论：
1) 尖端尺寸对电晕环境电场阈值的影响随尖端高度增高、尖端触发电晕放电所需要的电晕环境电场阈值而减小，即尖端的高度越高，越容易触发电晕放电；随金属物尖端形状越来越尖，电晕环境电场阈值呈先减小再增大的变化趋势。
2) 尖端形状对尖端处电晕触发阈值没有影响，不管是改变尖端的高度还是改变其形状，计算得到尖端触发阈值为定值；对于铜、铝、铁材质的金属物在尖端发生电晕放电时尖端处的电场相差较小。因此，将这3种材质的尖端在发生电晕放电时尖端处触发阈值近似为158.75 kV·m-1。
3) 空间分辨率变化影响最终计算尖端处电晕触发阈值结果，最终给出尖端处电晕触发阈值与分辨率f关系：Ec(f)=113.14e-f/0.0337+45.6。
通过计算发现，材质选取对尖端处电晕电场阈值会产生影响，因此对于材料的选取将是以后实验工作中所要探讨的一部分。同时，实验中湿度、气压、温度等环境因素均为定值，因此改变实验室的湿度、气压、温度等环境因素，探讨其对尖端处电晕触发阈值的影响，也是下一步研究的重点。
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