闪电活动作为一种灾害性天气现象，人们通常更为关注其特征分析以及对其进行预警预报^[1-2]，实际上，闪电活动本身对其他的天气现象，比如天气预报中最为关注的降水等具有指示作用。积雨云高层旺盛的冰相过程是产生闪电活动的物质基础^[3]，同时这些过程将加速和加强降水的产生^[4-5]，所以，闪电活动和强降水都是一定阶段上相同的动力和微物理过程的产物，这是研究两者关系的一个重要物理基础。随着近年来探测系统的发展^[6-7]，闪电监测站网已经覆盖了较大的空间范围，由于强对流天气往往伴随有强闪电活动，所以应用闪电信息来进行对流天气中普遍关注的强降水预警和估算将具有重要价值。此外，闪电探测站网造价相对低廉，安装架设对环境要求相对较低，受地形影响小，实时性强，使得其在对降水的估算上具有自身的优势。鉴于此，闪电和降水关系的研究也日益受到重视。

从时空尺度上讲，闪电与降水关系的研究主要从两个方面展开，一个是立足于较大时空尺度范围内的闪电与降水的气候统计关系^[8-9]，一个是针对雷暴过程的闪电活动与降水的时空关系^[10-12]。不同研究都普遍关注了在闪电指示降水方面的一个重要物理量，即单次闪电所表征的降水量大小，然而分析表明，这个量在不同地区差异明显。比如Petersen等^[8]发现在美国中部大陆，每个地闪对应约10⁸kg的降水，在美国西南部该值为6×10⁷ kg，在热带大陆地区为4×10⁸kg，热带西太平洋地区为10¹⁰ kg。Soriano等^[9]发现在伊比利亚半岛单个地闪所表征的对流降水量平均值为10⁸ kg，但是这个量随气候区变化，在半干旱地区，平均值为1.2×10⁸kg，潮湿地区平均值为2.1×10⁸kg；地闪和降水的相关系数也随气候带变化，半干旱地区为0.75，潮湿地区为0.65。从相关研究可以看到，闪电与降水关系对气候特征有较为明显的依赖，通过一些对比分析，似乎在相对干旱区域，两者的关系更为明显。

一些研究初步建立了闪电和降水的拟合关系，比如Chang等^[13]在对1998年土拨鼠日雷暴的预报分析中，利用0.5°×0.5°的格点研究了闪电数据和TRNN卫星TNI得到的对流降水之间的关系:当闪电频次S≥1/15 min时，降水强度R (单位:mm/h)=1.69×S^0.46-1.1；当S＜1/15 min时，降水强度R=0。周筠君等^[14]对1997年甘肃平凉地区的闪电资料与降水进行比较，通过非线性拟合，得到平均雨强与对应时段内的地闪频次回归方程为R=1.692lnF-0.273，F为闪电频次，F≥2，相关系数为0.8641。然而，类似研究往往由个例所得，其拟合结果缺少普适性。

Petersen等^[8]、Zipser^[15]在各自的研究中分别指出，虽然不同区域的闪电与降水关系差异较大，但对于某一确定的区域来说，单个地闪所表征的降水在不同过程中是相对稳定的。这种闪电与降水关系在确定地区的相对稳定性，是闪电信息能够用来预警和指示强降水的重要前提。一些研究也证实了闪电在降水预警中的重要作用。比如Tapia等^[16]分析了22次雷暴过程的闪电与降水的时空和定量关系，并将结果应用到对一次雷暴过程的降水估计上，结果发现，利用闪电估测的降水空间分布与由雷达反射率反演的结果有非常好的一致性，利用闪电估测的降水量对山洪爆发有短时预报效果，特别是在雷达观测受限的地区。Soriano等^[9]使用分析中得到的伊比利亚半岛上的地闪对应降水量的关系，对1994年相应季节的对流降水进行了估算，并与地面雨量站的观测进行比对，发现两者相关系数达到0.71。Alexander等^[17]在研究1993年的超级单体雷暴时发现对流性降水和闪电活动之间存在较好的关系，并将云的被动微波辐射探测信息、红外辐射信息和闪电信息同化到预报模式中，结果发现降水范围和强度预报的准确率得到显著提高，且闪电数据比另外两种资料对降水预报准确性具有更为积极的影响。这些研究说明闪电信息的使用将有助于改善目前降水预警和预报的准确率。

我国在闪电与降水关系研究方面相对落后，此外，由于受观测技术限制，已有研究也仅涉及地闪资料，具有较大局限性。本文选取北京及其周边地区，利用SAFIR3000三维闪电定位系统观测到的总闪 (即地闪和云闪) 数据，结合雷达反演的地面降水观测，选取了18次雷暴天气过程，分析总闪活动与地面降水的相关关系，并给出量化的分析结果，为闪电资料在我国地区降水估算方面的初步应用提供基础。

分析中主要使用两类数据，第1类为雷暴的雷达探测资料，主要用于反演降水，由位于北京大兴 (39°48′32″N，116°28′19″E) 和天津塘沽 (39°2′38″N，117°43′1″E) 的S波段雷达观测 (图1a)。第2类为北京地区SAFIR3000三维闪电定位系统的闪电观测。SAFIR系统采用干涉法测量闪电产生的辐射信号，其工作频段VHF:110~118NHz，LF:300Hz~3NHz，可以有效探测到闪电辐射点的三维空间分布，并通过低频探头信息来判别地闪。SAFIR3000在200km内的探测效率可以达到90%，位置误差小于2km。SAFIR系统在多个国家已有使用，涉及该系统的相关研究^[18-27]表明，SAFIR系统具有较高的探测精度、探测效率和应用价值。北京地区的SAFIR3000系统于2004年安装，运行稳定，对北京地区的雷电监测发挥了重要作用，但其资料在雷电研究领域的应用开发在我国尚属起步阶段。该系统包括3个探测子站和1个中心站，探测子站的位置可参考图1，在北京及其周围区域的理论探测精度 (由Vaisala公司提供) 可参考图1b。SAFIR3000观测闪电通道击穿产生的VHF辐射信号，文中认为相邻辐射点事件只有发生在时间为1s，空间为50km内才判别为同属一次闪电。为避免SAFIR3000系统中的低频探头有可能将云闪误判为是正地闪，按照通常的做法，认为只有当地闪的电流强度大于10kA时，才确认为正地闪，低于10kA的正极性放电则确认为云闪^{[25, 27-33]}。

图 1

图 1. 站点分布 (a) 及北京地区SAFIR3000三维闪电定位系统定位精度分布 (Vaisala公司提供)(b) Fig 1. Distribution of the observation stations (a) and spatial distribution of the location accuracy of SAFJR3000 (provided by Vaisala Company) (b)

首先，依据天气过程、闪电活动情况以及雷达对雷暴过程观测的完整性，选取了2006年发生在北京及其周边地区的18次雷暴过程，相关信息可参考表1。表1中给出了关于雷暴的一些基本信息，并给出了分析的时间段 (以雷达体扫起始时刻为准) 和持续时间 (世界时，下同)，分析时间的选取是以雷达观测时间内有闪电被观测开始持续到不再有闪电观测结束，闪电频次的统计参照雷达体扫时间间隔。从雷暴过程特点和闪电活动情况看，所选雷暴天气具备一定的普遍性和代表性。为分析方便，依据日期和雷暴体对雷暴活动进行了编号 (表1)。其中，过程0713-01在分析时段结束时，雷暴活动并没有结束，但雷暴移出了分析区域 (雷达完整观测雷暴的范围)。

表 1

表 1 2006年雷暴过程说明 Table 1 Analyzed thunderstorms processes in 2006

表 1 2006年雷暴过程说明 Table 1 Analyzed thunderstorms processes in 2006

其次，对所选雷暴过程的雷达原始极坐标反射率因子数据进行双线性插值，得到三维空间分辨率为1km×1km×1km的格点数据。

第3步，判别对流活动区。闪电活动是对流活动的产物，对流活动区的降水是雷暴降水中最剧烈和最主要的部分，将闪电和对流活动区降水联系起来，体现了两者在动力、微物理过程上的相关性，又关注了降水中最强、最易导致灾害的部分。分析中使用的对流活动区判别方法来自于肖艳姣等^[34]的研究成果。考察了组合反射率因子水平梯度 (GCR，单位:dB/km)、垂直累积液态含水量密度 (DVIL，单位:g/m³) 以及35dBZ反射率因子高度的水平梯度 (GET，单位:km/km)3个参数 (水平梯度通过选取对应参数在x方向和y方向的梯度的最大值得到，对应位置i处的梯度由其前后 (或上下) i-2和i+2两个位置的参数差除以他们的距离得到^[34])，首先构建基本形式为梯形函数的隶属函数系对这3个识别参数进行模糊化，函数表述为

(1)

依据文献[34]研究结果，基于这3个参数的分布概率，选取G_CR:x₁ =3.7，x₂ =4.2；GET:x₁ =0.1，x₂=0.5；DVIL:x₁=0.2；x₂=0.7。模糊化是将输入变量以隶属函数的方式转换成模糊基，规则判断相当于求雷达观测值是层状云或对流云的条件概率，表达式为

(2)

其中，i表示云类型，j表示输入变量，n是输入变量的个数，P_ij表示第j个输入变量对第i类云的贡献，即上述隶属函数的值，w_j是第j个输入变量的权重，满足

(3)

依据文献[34]，选取w_GCR =0.4，w_DVIL =w_GET =0.3。由于只将云分为层状云和对流云两类，只需求雷达观测属于层状云的条件概率P₁，P₁≥0.5被视为层状云，对应降水被称为层云区降水，P₁＜0.5被视为对流云，对应位置降水为对流区降水。

第4步，使用2km或3km的低层反射率因子来计算降水。这里使用较为经典的降水与反射率因子的关系:Z=300R^1.4，其中Z为反射率因子，单位:mm⁶/mm³。分析中，计算了对应对流活动区2km或3km高度的反射率因子缺失情况，选择的分析时段保证两个层的缺失率至少有一个在3%以下，优先选择缺失率较小的层进行计算。在两者缺失率一致的情况下，优先选择低层2km。闪电和对流活动区降水总量的统计时间间隔为雷达体扫间隔，一般为6min。

分析采用跟踪雷暴发展变化的方法，某些雷暴在发展过程中，有相邻新单体生成或并入，则新单体从产生闪电开始被计入分析的雷暴过程中。

Williams等^[35]引入“rainyields”的概念来描述闪电所表征的降水量，文中使用RPF (rainyieldsper flash) 来表示单个闪电所表征的降水量。使用分析时间内雷暴所有对流活动区降水量除以该雷暴产生的所有闪电 (总闪、云闪或地闪)，得到不同雷暴过程的平均RPF。此处分别用下标L表示总闪，IC表示云闪，CG表示地闪，结果可见表2。

表 2

表 2 RPF值的统计 (单位:107kg/fl) Table 2 Statistics of RPF value (unit:107kg/fl)

表 2 RPF值的统计 (单位:107kg/fl) Table 2 Statistics of RPF value (unit:107kg/fl)

可以看到，针对18次雷暴过程，RPFL的范围在0.86×10⁷ 6.57×10⁷ kg/fl，平均值为2.65×10⁷kg/fl，RPFIC的范围在1.18×10⁷ 10.71×10⁷kg/fl，平均值为3.74×10⁷kg/fl，RPFCG的范围在3.15×10⁷ 49.68×10⁷ kg/fl，平均值为11.32×10⁷kg/fl。其中，编号为0720-01的雷暴过程只有7个地闪，属于较为特殊的个例，此处不计入地闪的相关分析。从标准差与平均值的比值看，总闪最小 (0.57)，地闪最大 (0.91)，这说明，RPFL比RPFCG在不同雷暴事例中表现的更为稳定。表3列举了一些作者关于不同地区、不同类型雷暴RPF的研究结果。其中大多数研究仅考虑了地闪，部分研究涉及到总闪，而早期的总闪数据往往来自于对电场变化的判别。从表3可以看到，不同个例的研究中，RPF差异明显，这说明对我国闪电活动与降水关系的研究是必要的，同时，一些研究结果与本文得到的北京地区的RPF在量级上比较接近，具有一定的可比性。

表 3

表 3 相关研究中单个总闪或地闪对应的降水分析 Table 3 Rainfall relevant to one lightning discharge or clout-to-ground lightning discharge in other studies

表 3 相关研究中单个总闪或地闪对应的降水分析 Table 3 Rainfall relevant to one lightning discharge or clout-to-ground lightning discharge in other studies

对18次雷暴过程闪电频次峰值和降水量峰值关系进行了分析，其中0810-01雷暴闪电和降水各出现两次峰值。按19次峰值事件统计，有9次事件闪电频次峰值超前对流活动区降水总量峰值，从6min到大于36min (分析时段结束时，降水量仍处于上升趋势) 不等，有5次事件两者的峰值重合，另有5次事件，闪电频次的峰值落后于对流活动区降水量的峰值，落后时间从6min到36min不等。可见，闪电频次峰值与降水量峰值的关系是复杂的，一些个例研究所得出的闪电峰值超前或落后于降水峰值的结论可能不具有普遍性。

在所有分析的雷暴过程中，每6 min的总闪频次与雷暴对流活动区降水量的线性相关关系都通过了显著性水平为0.01的F检验，相关关系最好的是过程0803-02，线性相关系数达到0.933，最弱的相关性出现在雷暴过程0812-01中，相关系数为0.505。

为得到普遍性的结论，将所有过程的总闪频次和相应对流活动区降水量的时间序列数据进行综合分析，图2给出了相关分析的结果。线性相关系数达到0.826，并通过显著性水平为0.01的F检验。所得到的一元线性回归方程为M_CR =1.574×10⁷F_TL+2.956×10⁸，式中M_CR表示对应闪电频次统计时段 (文中为6 min) 的对流活动区降水总量，单位:kg/6 min；F_TL表示每6 min的总闪频次，单位:个/6min。

图 2

图 2. 所有雷暴过程综合的总闪频次和对流区降水量时间序列线性相关 Fig 2. Linear correlation of time series between total lightning frequency and rainfall mass in convective regions with all thunderstorm processes considered

从2.1.1的分析可以发现，不同雷暴过程中，闪电频次峰值与对流活动区降水量峰值出现时间具有较大的差异，这必然导致在雷暴的不同阶段闪电和对流活动区降水量的关系存在不同。文中将雷暴过程分为上升阶段、中间阶段和下降阶段，阶段划分的依据如图3所示。不同阶段的划分原则是，当闪电频次和对流活动区降水量都随时间整体上升时，该阶段定义为上升阶段；当两者都随时间整体下降时，该阶段则定义为下降阶段；两者之间的阶段定义为中间阶段。根据这个定义，结合2.1.1中的分析可知，部分雷暴过程将不具有中间阶段 (闪电与对流活动区降水量峰值重合时)。以下分别对3个阶段所有雷暴过程的闪电频次和对流活动区降水量进行线性关系分析。

图 3

图 3. 雷暴发展阶段划分示意图 (实线和虚线可相互表示闪电频次和对流活动区降水量) Fig 3. Sketch map about the division of different development stage of thunderstorms (the solid line and dotted line can express the lightning frequency or the rainfall mass in convective regions mutually)

图4和表4给出不同阶段的闪电活动频次与对流活动区降水量的线性拟合结果。可以看到，上升阶段和下降阶段，总闪频次和对流活动区降水量的线性关系最为明显，而中间阶段次之，它们都通过了显著性水平为0.01的F检验。线性相关显然与不同阶段的划分标准有关，上升阶段和下降阶段的线性关系比考虑整个过程时更好，可在应用时参考，起到更好的计算效果。

图 4

图 4. 不同阶段闪电频次与对流区降水量的线性关系 Fig 4. Linear correlation in different development stages of thunderstorm processes between the total lightning frequency and the rainfall mass in the convective regions

表 4

表 4 雷暴不同阶段总闪与对流区降水量的线性关系分析 Table 4 Linear correlation of different development stages of thunderstorm processes between the total lightning frequency and the rainfall mass in the convective regions

表 4 雷暴不同阶段总闪与对流区降水量的线性关系分析 Table 4 Linear correlation of different development stages of thunderstorm processes between the total lightning frequency and the rainfall mass in the convective regions

雷暴的对流活动区一般对应强烈的天气现象，利用闪电信息来估算对流活动区的面积，有助于了解强降水范围的大小。

对18次雷暴过程闪电活动峰值超前对流活动区面积峰值的时间进行分析，其中雷暴过程0713-01由于在分析时间结束时，对流活动区面积仍处于增长趋势，以大于36min来表示；0810-01闪电和对流活动区面积在过程发展中存在两个峰值，分别考虑，共有19个峰值事件。其中9个事件闪电活动超前对流活动区面积峰值，超前时间从6 min到大于36min不等，3个事件中两者的峰值重合，另外7个事件闪电活动峰值落后于对流活动区面积变化峰值，落后时间从6min到36min。分析结果表明两者具有明显的个体差异，规律性并不明显。与闪电活动峰值和降水量峰值的时间关系进行对比发现，降水量峰值和对流活动区面积峰值与闪电活动峰值的时间关系在多达9个峰值时间中相互不一致，说明闪电与对流活动区面积关系有单独讨论的必要。

16次雷暴过程中的总闪与对流活动区面积的线性关系通过了显著性水平为0.01的F检验，相关系数最大达到了0.937，最小0.522。整体来看，雷暴过程中的闪电活动和对流活动区面积变化，具有较好的线性相关。

雷暴过程综合考虑，得到闪电频次和对流活动区面积的线性关系，见图5。两者的线性相关系数为0.846，通过显著性水平为0.01的F检验。线性拟合结果为:A_CR=4.267F_TL+130.283，其中A_CR (area of conve ctivere gion) 表示对流活动区面积，单位:km²，F_TL (frequency of total lightning) 表示每6min的总闪频次，单位:个/6min。

图 5

图 5. 所有雷暴过程综合的闪电频次与对流区面积时间序列的线性关系 Fig 5. Linear correlation of time series between the total lightning frequency and the area of the convective regions with all thunderstorm processes considered

依据图3的划分标准，将每个雷暴过程依据闪电频次和对流活动区面积随时间的变化，划分为上升阶段、中间阶段和下降阶段，分别讨论雷暴不同阶段的闪电频次与对流活动区面积的关系。图6和表5是分阶段的统计结果。可见，在3个不同阶段的划分下，两者都表现出较好的线性关系，上升阶段更为明显，且都通过显著性水平为0.01的F检验。

图 6

图 6. 不同阶段总闪频次与对流区面积的线性关系 Fig 6. Linear correlation in different development stages of thunderstorm processes between the total lightning frequency and the area of the convective regions

表 5

表 5 雷暴不同阶段总闪与对流活动区面积的线性关系分析 Table 5 Linear correlation of different development stages of thunderstorm processes between the total lightning frequency and the area of the convective regions

表 5 雷暴不同阶段总闪与对流活动区面积的线性关系分析 Table 5 Linear correlation of different development stages of thunderstorm processes between the total lightning frequency and the area of the convective regions

通过以上的分析可以看到，总闪电活动与对流活动区降水量和对流活动区面积的线性关系明显，这使得总闪数据可以用来对雷暴的强降水及其范围进行估算。另一方面，通过分析地闪活动与对流活动区降水量和对流活动区面积的关系，发现两者的线性关系只在8个雷暴中较好且通过F检验，而地闪活动与对流活动区面积的线性关系只在9次雷暴中较好且通过F检验。结合RPF的分析中，RPFCG具有更大的相对标准差，可以看到，总闪资料在分析中表现得比地闪资料更稳定，且关系更为紧密，说明了总闪数据的应用比与以往仅借助于地闪资料得到结论更具有普适性。

本文使用雷达和SAFIR3000闪电定位系统的总闪观测资料，对2006年夏季发生在北京地区的18次雷暴过程的闪电活动，及其与对流活动区降水量和面积的相关关系进行了讨论，得出的主要结论如下:

1) 北京地区单个闪电表征的对流活动区降水量情况为，RPFL的平均值为2.65×10⁷ kg/fl，RPFIC的平均值为3.74×10⁷ kg/fl，RPFCG的平均值为11.32×10⁷kg/fl。

2) 闪电活动峰值与对流活动区降水量峰值的时间关系较为复杂，但总闪频次与对流活动区降水量在时间序列上有较好的线性关系。总闪频次估测对流活动区降水量的线性拟合方程为:MCR =1.574×10⁷F_TL+2.956×10⁸，相关系数达到0.826。对雷暴不同阶段的分析表明，上升阶段和下降阶段总闪频次与对流活动区降水量的关系更为明显，中间阶段次之。

3) 闪电活动峰值与对流活动区面积峰值的时间关系同样复杂，但总闪频次与对流活动区面积在时间变化上的线性关系明显。总闪频次估算对流活动区面积的方程为A_CR=4.267F_TL+130.283，相关系数达到了0.846。针对不同雷暴阶段的分析表明，两者关系在上升、中间和下降3个阶段都较为显著，上升阶段更好。

当前对降水的计算主要依靠地面雨量站观测和雷达反演，但地面雨量站很难对雷暴过程进行追踪观测，并且其站点密度较小，影响降水空间分布精度。雷达观测估测降水可以对雷暴系统进行相对实时和连续观测，但是雷达系统造价昂贵，观测受到距离和盲区限制，在地形复杂区域，其观测会受到较大影响。而闪电定位系统造价相对较低，观测范围较大，受地形影响小，且可以对雷暴中的闪电活动进行连续的追踪观测，所以通过利用闪电资料来预警降水，可以弥补其他手段的不足。从前面的分析中已得知，以往的研究，由于受观测手段的限制，大多仅使用了地闪数据，本文使用了SAFIR观测的总闪资料来分析闪电与降水的关系，结果表明，仅使用地闪信息，有相当一部分雷暴，地闪与对流活动区降水没有明显的关系，而使用总闪数据，在所有的雷暴研究中，与对流活动区降水都具有较好的关系。这是因为，总闪活动与引起强降水的动力、微物理过程更为密切，而地闪的发生还需要依赖其他的条件，比如电荷结构、通道特征、地面条件等。所以，本文总闪信息的使用，将显著提高分析质量。另一方面，闪电与降水的关系，在不同雷暴事件之间有一定的差异，这可能与雷暴类型有关。由于不同雷暴中，闪电活动和降水所依赖的动力、微物理过程存在差异，而且闪电活动和降水又各自具有其独有的动力、微物理过程和电过程，使得两者关系较为复杂。以上这些特征的内在机理还需要从云内过程方面给出详细的解释，这也是未来研究中应该关注的方面。