2008, 19 (4): 479-487
2. 重庆市气候中心, 重庆 401147
2. Climate Center of Chongqing City, Chongqing 401147
现代气候诊断最主要的研究方法是统计诊断和气候数值模拟[1]。目前, 我国省级气象业务部门进行区域气候分析时主要采用气候统计诊断方法, 即利用气候系统的统计特性对区域气候变化及其异常进行诊断分析。主要内容包括:应用统计方法了解大区或省级范围内气候变化的空间分布特征、时间变化规律和气候异常的程度[2-4], 探索气候变量之间以及大气与海洋等其他物理因素之间的联系[5-7], 研究区域气候异常的原因[8-9], 为防灾、减灾和气候资源开发利用等提供气候保障服务。
研究气候系统各种因子在不同时间尺度上的耦合振荡是气候诊断的重要内容。目前, 人们更为关注区域气候变化与大气环流系统之间耦合振荡行为的时变特征, 研究和发展新的统计诊断与预测技术十分必要。传统的谱分析方法在大气科学中的应用十分普遍, 具有明显的优越性[10-11]; 然而, 由于经典交叉谱分析基于Fourier变换技术, 它所提取的信号比较单一, 只能从频率域上考察两个时间序列的耦合振荡, 对于弱耦合信号的分辨能力不强, 而且不能描述耦合信号在时域中的变动状况, 对于信号识别又具有一定的局限性[12]。近年来在气候分析中得到广泛应用的小波变换技术是一种时间尺度分析方法, 具有多分辨率分析的特点, 而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力, 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 所以被誉为分析信号的显微镜[13]。为了更好地揭示大气环流及海气相互作用与区域气候变化之间的各种耦合振荡行为, 尤其是它们的时域分布特征, 本文将传统的交叉谱分析方法与小波变换技术相结合, 以弥补经典交叉谱分析的某些缺陷, 使其更加适应气候诊断和预测的需要。本研究以北极涛动(AO)对河南省气候变化的可能影响为例, 采用交叉小波变换方法以小波相关函数、小波凝聚谱、小波位相谱等揭示河南省降水量和气温变化与AO之间的多时间尺度相关关系, 旨在为区域气候诊断分析方法进行尝试性研究。
1 资料与方法本文所用资料为1951年1月-2006年12月北极涛动指数(AOI)序列和同期河南省月平均降水量、月平均气温序列。其中, AOI资料取自NOAA/CPC发布的月平均AO指数序列, 降水量和气温资料来自河南省气候中心根据全省各站降水量和气温的统计平均值, 序列长度N=672。为了避免产生边际效应, 在小波变换前将原资料序列进行了对称性延拓[14]。为了使资料序列满足平稳随机过程的性质[15], 实际计算时对月平均AO指数距平ΔIAO、河南省月平均降水量距平ΔR和气温距平ΔT序列进行了标准化处理。
文献[16]曾将交叉小波变换应用于河南省降水量与ENSO之间的相关分析, 以此诊断两个气候时间序列之间的时频对应关系。但文中存在明显不足:一是交叉小波变换结果没有进行显著性检验; 二是交叉谱分析结果仅反映了两个序列的频域凝聚性和强度特征, 没有给出时域分布。本文采用小波凝聚谱和小波位相谱分析区域气候变化与大气环流系统之间耦合振荡行为的多尺度频率结构和时域变化特征, 是对这一方法的改进和进一步完善。
小波变换将信号分解在不同的时频尺度上, 时间函数f(t)的连续小波变换可表示为[14]
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式(1)中, s为伸缩尺度, τ为平移参数; 函数ψ(s, t)=
小波能量谱的概念与频谱的概念相类似。小波功率谱定义为[14]
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将红噪声功率谱假设检验方法应用于小波功率谱[17], 采用小波功率谱与其红噪声总体谱之比值可以检验给定信度条件下小波功率谱的显著性水平。
类似于连续小波变换, 两个时间函数f(t)和g(t)的小波交叉谱定义为[18]
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(3) |
实际上, 交叉小波变换(
对于两个平稳随机过程, 交叉小波变换的标准化形式即为小波互相关函数。根据相关系数的定义[15, 20], 小波互相关系数可表示为
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(4) |
式(4)中, COV表示方差。小波相关可以分别表示在频率域和时间域中。频域小波相关是指在所讨论的整个时间域Wf(s, τ)与Wg(s, τ)在不同频率尺度s上的线性相关, 而时域小波相关则是在所有频率尺度上两者在不同时间点τ上的线性相关。采用t检验方法可以检验给定置信水平的相关显著性。小波互相关函数可以反映时间函数f(t), g(t)经过小波变换后在时间域和频率域中的互相关程度随振荡频率和时间后延的变化, 由此可分析两者相关振荡的时频结构特征。
Fourier分析中, 交叉谱估计的集中代表应归结为凝聚谱或相干谱, 它综合了两个时间序列在频率域上互相关结构的主要信息, 揭示了相关性对频率的依赖关系, 是表征两个时间序列之间相关程度的重要指标。文献[19]提出了小波凝聚谱和小波位相谱的概念, 但未能解决标准化之前小波交叉谱的平滑问题。根据交叉谱的概念, Cf, g的实部称为交叉小波协谱, 虚部称为交叉小波正交谱; 其绝对值称为交叉小波振幅谱。类似于凝聚谱表达式[20], 交叉小波凝聚谱也可以用标准化交叉小波振幅谱的平方值来表示
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(5) |
式(5)中, 符号 < >表示时间域和频率域的平滑谱运算。必须指出, 实际计算时应首先将Cf, g, Pf和Pg转化为谱密度的形式(即除以尺度参数s), 然后再进行时间域和频率域平滑; 否则, 将会导致在所有时间和频率点上小波凝聚谱值都相等的错误结果。交叉小波凝聚谱的显著性检验, 可以采用假设某一频率上W f和Wg凝聚为零的F分布检验方法; 本文按下式直接估计给定信度α条件下交叉小波凝聚谱的临界值[20]
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(6) |
式(6)中, υ为自由度, 由序列长度N和时间后延m确定。
同样, 交叉小波位相谱可表示为
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式(7)中, imag和real分别表示实部和虚部。根据相角与周期之间的关系, 可计算出位相落后或提前的时间长度。
2 应用实例AO对整个中高纬度地区的气候变化都有影响; 它不仅对北半球许多地方季节内的气候变化产生影响, 而且对其年际以及年代际尺度的气候变化均具有重要作用[21]; 对天气、气候要素的高频变率、异常事件等都有显著影响[22]。近年来, 随着全球气候变暖和我国气候变化研究不断深入, AO对东亚及我国气候的影响越来越引起人们的重视。
2.1 统计相关与谱分析北极涛动指数、河南省月平均降水量和月平均气温的标准化累积距平曲线表明, 近56年来AO的变化趋势在1970年和1989年前后发生了明显的转折, 1951-1970年AOI逐渐减小, 1970-1989年期间先有所增大尔后又逐渐减小, 而1989年以后AOI迅速增大, 尤其是在1989-1995年期间表现最为明显。河南省月平均降水量的变化趋势在1985年以前基本上是逐渐增大的, 而在1985年以后则缓慢减小。河南省月平均气温在1994年前后出现显著差异, 1994年至今气温持续偏高。由此大体上可以认为, 河南省月平均气温与AO之间存在正相关、降水量与AO存在负相关关系, 但具有一定的位相差异。
根据资料序列统计得到, ΔIAO与ΔR的相关系数仅为0.0813, 协方差为54.563; ΔIAO与ΔT的相关系数为0.0826, 协方差为55.438。由于资料序列既包含季节变化又包含年际和年代际变化, 使得两者之间的总体相关并不明显, 因而难以真实反映AO对河南省降水量和气温变化的影响。采用周期图方法分析得到(图略), ΔIAO具有准2年、5年、9年和16年左右的周期性振荡, ΔR存在准2年、4年、5年、7年和9年尺度的变化周期, ΔT的周期性变化则表现在准2年、4年、7年、9年、13年和17年左右时间尺度上且以4年和17年周期最为显著。交叉谱分析结果表明(图略): ΔIAO与ΔR之间存在准2年、4年、8年、11年和20年左右时间尺度的相关振荡, ΔIAO与ΔT之间在准2年、3~5年、8年、10年、13年和20年左右的变化周期上出现凝聚谱峰值。可见, AO对河南省降水量和气温变化的影响表现在年际和年代际不同时间尺度上。
尽管采用Fourier分析方法, 结果也能够说明AO对河南省降水量和气温变化存在影响且在某些频率上相关显著, 但是难以反映两者相关振荡的频率结构及其在时域中的具体分布情况。为此, 采用连续小波变换方法进一步分析ΔIAO, ΔR和ΔT的时频结构特征。
2.2 小波功率谱分析气候变化含有多种时间尺度, 在时域中存在着多时间尺度结构和局部变化特征, 而在频域中表现为不同显著性水平的周期振荡。小波变换将一维气候信号在时间域和频率域中展开, 可以反映气候信号时频结构的精细变化和局部化特征。图 1给出了ΔIAO, ΔR和ΔT的小波功率谱及其显著性检验(所选择的伸缩尺度考虑了边界效应的可能影响范围), 图 1中等值线数值为ΔIAO, ΔR和ΔT的小波功率谱与置信水平为95 %的红噪声总体谱的比值, 比值大于1.0表示通过信度检验的显著周期振荡(实线), 比值小于1.0表示未通过95 %置信水平的红噪声检验(虚线)。由图可见, 近56年来AO存在16年、8年左右、2~4年和1~2年时间尺度的显著周期信号, 年际尺度周期振荡能量大于年代际尺度周期振荡, 其中2~4年时间尺度周期振荡能量最强, 不同时间尺度的显著周期信号在时域中的分布存在着明显的局部变化特征; 河南省降水量变化的周期振荡能量也主要表现在年际尺度变化上, 时域中显著周期信号的局部变化特征明显, 1985年以后年代际尺度周期振荡能量明显减弱, 1995年以后年际尺度周期振荡能量显著增强; 河南省气温变化具有16年、6~8年、4年、准2年和1年左右的周期振荡, 年际尺度周期信号比年代际尺度周期信号更显著, 时域中主要表现在1970年以前和1994年以后。
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| 图 1. ΔIAO(a), ΔR(b)和ΔT(c)的小波功率谱检验 Fig 1. The significance test on wavelet power spectrum of ΔIAO(a), ΔR(b)and ΔT(c) | |
比较可知, 尽管采用周期图方法也能分析出ΔIAO, ΔR和ΔT的主要变化周期, 但无法反映其在时域中出现的具体时间位置; 而小波变换方法不仅可以同时在时间域和频率域中展示ΔIAO, ΔR和ΔT的变化细节, 而且在不同时间和频率尺度上都具有很高的信号识别能力, 是气候变量时频特征诊断分析的有力工具。通过小波功率谱分析发现在ΔIAO, ΔR和ΔT变化的时频结构上具有一定的相似性, 表现为三者都存在准2年、2~4年、6~8年和16年左右的显著变化周期, 而且在时域中的分布都具有明显的局部变化特征; 说明河南省降水量和气温变化与AO之间可能存在着不同程度的时频域相关。
2.3 小波相关分析两个时间序列的互相关系数只能表示两者的总体相关程度, 难以反映两者之间的相关随频率和时间变化的具体细节。小波变换的优点是将一维气候信号在时间域和频率域中展开, 而且对于高频振荡采用逐渐精细的频率域和时间域步长, 从而可以分析信号变化的任何细节。因此, 两个气候变量的小波相关可以分别表示在频率域和时间域中。频域互相关系数表示时间后延为0时在所讨论的整个时间域中两者在不同频率尺度上的相关程度, 而时域互相关系数则表示时间后延为0时在所有频率尺度上两者在不同时间点上的相关程度。
图 2为ΔIAO和ΔR, ΔIAO和ΔT的同期小波互相关系数的时频域变化曲线(图中虚线表示显著性α=0.05的t检验临界值)。由图 2可见, 频率域中AO与河南省降水量及气温变化在年代际尺度周期上的相关程度明显高于年际尺度周期的相关, 而且两者之间的相关关系也随振荡周期尺度的不同而不同; 时间域中两者正负相关的阶段性特征明显, 相关程度具有年际和年代际变化。由于AO存在明显的季节性差异, 其年代际振荡对东亚大气环流异常具有重要作用; 而且AO对我国气温和降水量的影响机制不同, 西伯利亚高压、西太平洋副热带高压等气候系统对河南省降水量和气温变化也有重要影响; 从而使得ΔIAO和ΔR, ΔIAO和ΔT之间在年际和年代际不同尺度上以及时域中的不同时期内表现为不同的相关特征。AO与河南省降水量及气温变化的时频相关取决于两者在不同频率和不同时域中的联合统计特征, 由此可以解释AO的年际和年代际尺度振荡对河南省气候变化的不同作用。
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| 图 2. 频率域(a)和时间域(b)中ΔIAO与ΔR(实线), ΔIAO与ΔT(点线)的小波互相关系数 Fig 2. Wavelet cross-correlation coefficients between ΔIAO and ΔR(solid line), ΔIAO and ΔT(dot line)in frequency(a)and time(b)space | |
由于实际气象时间序列的构成元素不同, 往往具有非平衡特点, 即其数学期望、方差和相关函数随时间而变化, 从而使得气象要素之间的关系有的时候并不是同期相关最好, 而是落后若干时间的关系最好; 有的时候看似没有什么关系的两个序列, 在不同周期振荡上却有很好的相关[20]。图 3给出了不同时延时ΔIAO和ΔR, ΔIAO和ΔT之间的小波互相关函数的分布。由图 3可见, 尽管由于AO对河南省降水量和气温的影响机制不同, 使得不同时延时ΔIAO和ΔR, ΔIAO和ΔT之间小波互相关函数的分布存在明显差异, 但AO与河南省降水量及气温变化之间都存在不同时间尺度的共振周期, 两者相关关系随时间后延的不同而变化, 相关程度随振荡频率的增大而降低。说明不同频率尺度上两者之间的相关存在位相差异, 前期AO异常对河南省降水量和气温变化具有重要影响; 显然, 这对于利用前期AO信息进行区域气候预测具有积极意义。
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| 图 3. ΔIAO与ΔR(a), ΔIAO与ΔT(b)的小波互相关函数 Fig 3. Wavelet cross-correlation function between ΔIAO and ΔR(a), ΔIAO and ΔT(b) | |
传统的互相关系数只能反映两个时间序列的总体相关, 互相关函数也只是时间间隔的函数; 而小波相关分析的优越性在于不仅能够在时频两域同时展示两个气候变量的相关程度, 而且能够反映两者的相关程度相对于频率的依赖关系以及两者的显著相关随不同时间后延的变化。应用结果表明:河南省降水量和气温变化与AO之间的显著相关主要表现在年代际时间尺度的变化周期上, AO的年际尺度变化对河南省降水量和气温变化也有重要影响; 根据时域中同期相关系数的变化趋势, 估计未来1~2年内河南省降水量变化与AO之间仍为负相关, 气温变化与AO仍为正相关关系; 但频率域中不同尺度周期的正、负相关随时间后延而不同。
2.4 小波交叉谱分析基于连续小波分析技术的交叉小波变换是将小波变换和交叉谱分析两种方法结合产生的一种新型的信号分析技术[18], 可以从多时间尺度的角度来研究两个时间序列在时频域中的相互关系。将凝聚谱估计应用于交叉小波变换, 得到ΔIAO和ΔR, ΔIAO和ΔT的交叉小波凝聚谱的时频分布(如图 4所示); 其中实线表示通过信度为95 %白噪声检验(υ=3.5, γc2=0.6893)的交叉小波凝聚谱平方值。
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| 图 4. ΔIAO与ΔR(a), ΔIAO与ΔT(b)的交叉小波凝聚谱 Fig 4. T he cross-wavelet coherency between ΔIAO and ΔR(a), ΔIAO and ΔT(b) | |
由图 4可见, ΔIAO与ΔR之间存在年际和年代际尺度的显著相关, 表现为准2年、3~5年、6~8年和20年以上时间尺度的强凝聚性共振周期, 年代际尺度相关为全时域分布, 年际尺度相关具有随时间变化的阶段性特征; ΔIAO与ΔT之间的显著相关主要表现在1年左右、2~4年、6~8年和16年以上时间尺度的共振周期上, 年代际尺度相关程度在1974年以后明显增强, 时域中年际尺度相关及其显著性水平也不相同。说明AO与河南省降水量和气温变化之间在不同频率尺度和不同时间范围的相互关系和相关程度也不相同, 取决于两者的时频域联合统计特征。由交叉小波凝聚谱密度图(图略)还可以了解ΔIAO与ΔR, ΔIAO与ΔT之间的耦合振荡在频率域中出现凝聚谱密度峰值的具体频率和时间域中两者相关最显著的具体时间。
小波凝聚谱能够揭示两个时间序列之间的相关性相对于频率的依赖关系及其在时域中的变化特征, 表明在不同频率尺度上两者之间的线性相关接近于1的程度和耦合周期信号随时间的变动情况, 综合反映了两个时间序列在时频域中互相关结构的主要信息。比较图 4与图 1可知, AO对河南省降水量和气温变化的影响, 不仅与其各自自身的时频变化有关以外, 而且取决于ΔIAO与ΔR, ΔIAO与ΔT之间在时频域中的联合统计特征。尽管各自变化的显著周期在时域中的对应关系并不完全一致, 振荡能量也非最强; 但是, 交叉小波分析表明, 在某些频率尺度和局部时域中ΔIAO, ΔR和ΔT之间仍然可能存在密切的相关关系, 通过显著性检验可以判断其相关的真实性。这对于区域气候分析和诊断, 尤其是大气环流系统和海气相互作用与区域气候变化的相关分析显然具有重要的现实意义。
凝聚谱分析只能说明两个时间序列之间是否存在相关以及相关的显著性如何, 而两者之间的相关关系还依赖于交叉位相谱, 即与两者位相差的正负有关; 小波位相谱可以反映前期大气环流异常对区域气候变化影响的时间滞后特征。图 5给出了ΔIAO与ΔR, ΔIAO与ΔT之间交叉小波位相差的时频域平均变化曲线。可见, 频率域中ΔIAO与ΔR, ΔIAO与ΔT之间相关振荡的共振位相随振荡频率而变化, 总体上年代际振荡的位相差异大于年际尺度振荡; 时间域中1975年以前ΔIAO与ΔR, ΔT之间的相关振荡基本上为同位相变化, 而在1975年以后反位相变化特征明显。由于冬季或春季AO造成的地面温度、积雪、海冰等下边界条件的异常, 对北半球气候具有较长时间的记忆, 大气的反馈必然存在一定的时间滞后, 从而引起数月之后东亚夏季降水和冬季气温的异常变化。显然, 这对于我国区域气候变化的诊断和预测具有重要的参考价值。
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| 图 5. 频率域(a)和时间域(b)中ΔIAO与ΔR(实线), ΔIAO与ΔT(点线)的交叉小波位相谱 Fig 5. The cross-wavelet phase between ΔIAO and ΔR(solid line), ΔIAO and ΔT(dot line)in frequency(a)and time(b)space | |
3 小结
本文将传统的交叉谱分析方法与小波变换技术相结合, 采用交叉小波变换分析两个气候时间序列之间的联合统计特征及其在时频域中的相关关系, 不仅可以弥补经典交叉谱分析方法存在的缺陷, 而且能够发挥小波变换在时频两域都具有表征气候信号局部化特征的作用; 该方法具有较强的耦合信号分辨能力, 便于描述耦合信号在时频域中分布状况的优点, 可用于气象业务部门的区域气候分析和诊断工作。
与传统的互相关函数只能从时域考察两个时间序列的相关关系、交叉谱只能从频域考察两者的相关性相比, 小波互相关系数既能够从时域又能够从频域反映两个时间序列的相关程度, 小波互相关函数能够同时在时频两域考察两者相关随振荡频率和时间后延的变化; 交叉小波凝聚谱可以揭示两个时间序列的显著相关相对于频率的依赖关系以及耦合周期信号在时域中的局部化特征, 而小波位相谱则能够展示两者共振位相的时频域差异。交叉小波变换有利于识别两个时间序列相关振荡的显著周期, 有利于分析两者相关性的时频域变化特征。
实际应用结果表明:河南省降水量和气温变化与AO之间存在多时间尺度的相关; 年代际尺度周期上的互相关系数明显大于年际尺度周期, 相关程度随耦合振荡频率的增大而减小, 相关振荡的凝聚性取决于两者的时频域联合统计特征; 河南省气候变化与AO年际和年代际尺度振荡相关密切。时域中河南省降水量和气温变化与AO的小波互相关系数、耦合振荡强度、小波凝聚谱和小波位相谱的分布也不相同, 具有明显的局部化特征。因此, 如何利用两者频域相关特征及其时域演变趋势进行区域气候变化预测还有待进一步研究。
| [1] | 魏凤英. 气候统计诊断与预测方法研究进展. 应用气象学报, 2006, 17, (6): 736–742. |
| [2] | 吴贤云, 丁一汇, 王琪, 等. 近40年长江中游地区旱涝特点分析. 应用气象学报, 2006, 17, (1): 19–28. |
| [3] | 贾丽伟, 李维京, 陈德亮. 东北地区降水与大气环流关系. 应用气象学报, 2006, 17, (5): 557–566. |
| [4] | 孙兰东, 岳立, 刘新伟. 甘肃省极端最高气温的气候特征分析. 应用气象学报, 2006, 17, (增刊): 110–117. |
| [5] | 高辉. 淮河夏季降水与赤道东太平洋海温对应关系的年代际变化. 应用气象学报, 2006, 17, (1): 1–9. |
| [6] | 李春, 方之芳. 北极涛动与东北冬季温度的联系. 高原气象, 2005, 24, (6): 927–934. |
| [7] | 解明恩, 张万诚. ENSO事件与云南冬季气温异常. 应用气象学报, 2000, 11, (1): 115–122. |
| [8] | 唐国利, 丁一汇. 近44年南京温度变化的特征及其可能原因的分析. 大气科学, 2006, 30, (1): 56–68. |
| [9] | 马振锋, 彭骏, 高文良. 近40年西南地区的气候变化事实. 高原气象, 2006, 25, (4): 633–642. |
| [10] | 章基嘉, 高学杰. 1891~1990年期间北半球大气环流和中国气候的变化. 应用气象学报, 1994, 5, (1): 1–10. |
| [11] | 张元箴, 王淑静. 南半球环流与西太平洋副热带高压和台风群中期活动的关系. 应用气象学报, 1999, 10, (1): 80–87. |
| [12] | 丁裕国, 江志红, 施能, 等. 奇异交叉谱分析及其在气候诊断中的应用. 大气科学, 1999, 23, (1): 91–100. |
| [13] | 胡增臻, 石伟. 小波变换在大气科学中的应用研究. 大气科学, 1997, 21, (1): 58–72. |
| [14] | 林振山, 邓自旺. 子波气候诊断技术的研究. 北京: 气象出版社, 1999: 9-37. |
| [15] | 吴洪宝, 吴蕾. 气候变率诊断和预测方法. 北京: 气象出版社, 2005: 181-192. |
| [16] | 陈涛, 孙卫国, 程炳岩. 交叉小波变换在河南降水时频分析中的应用. 南京气象学院学报, 2002, 25, (5): 685–692. |
| [17] | Sun Weiguo, Cheng Bingyan, Huang Hairen, The frequency characteristics of warm and cold episodes in the Nino regions. Journal of Tropical Meteorology, 2005, 11, (2): 200–205. |
| [18] | Lonnie Hudgins, Huang Jiangping, Bivariate wavelet analysis of Asia monsoon and ENSO. Advances in Atmospheric Sciences, 1996, 13, (3): 299–312. DOI:10.1007/BF02656848 |
| [19] | Torrence C, Compo G P, A practical guide to wavelet analysis. Bull Amer Meteor Soc, 1998, 79, (1): 61–78. DOI:10.1175/1520-0477(1998)079<0061:APGTWA>2.0.CO;2 |
| [20] | 丁裕国, 江志红. 气象数据时间序列信号处理. 北京: 气象出版社, 1998: 278-283. |
| [21] | Thompson D W, Wallace J M, Regional climate impacts of the Northern Hemisphere annular mode. Science, 2001, 293: 85–89. DOI:10.1126/science.1058958 |
| [22] | Gong Daoyi, Wang Shaowu, Zhu Jinghong, East Asian winter monsoon and Arctic Oscillation. Geophys Res Lett, 2001, 28, (10): 2073–2076. DOI:10.1029/2000GL012311 |