引言

45°旋转扫描反射镜模式是一种最常见的光机扫描模式, 由于其扫描镜尺寸小、稳定性好、幅宽大, 还能在扫描范围外观测冷空间作辐射定标基准, 被广泛应用于星载和机载光谱成像仪中^[1-2]。但45°镜的旋转反射会产生像旋转, 对于线列探测器并扫成像系统, 会产生轴外视场无法配准^[3-6]。为追求更高分辨率, 当今遥感仪器的探测器经常需要采用多元线列阵探测器, 如我国海洋一号卫星上搭载的10通道水色扫描仪, 采用4元并扫方案^[7]; 我国下一代极轨气象卫星风云三号 (FY-3) 卫星上将搭载的中分辨率光谱成像仪 (MERSI), 采用10元和40元并扫方案。为解决45°旋转扫描反射镜造成的轴外视场无法配准问题, 均使用了K镜机构消除像旋, 45°旋转扫描反射镜与K镜共同构成光学像消旋系统。K镜是一个全波段反射系统, 由3个平面反射镜组成, 当它的转角始终保持为45°旋转扫描反射镜转角的一半时, 像不旋转, 达到消除像偏转的目的。因其三面反射镜呈“K”字排列故起名K镜^[6-7]。

在遥感图像地理定位计算中, 如果只考虑45°旋转扫描反射镜的反射成像, 也同样会造成地理定位结果在轴外的大误差。本研究则是在遥感图像地理定位处理中, 计算了K镜反射特性矩阵, 通过光学矢量反射和旋转计算, 在图像地理定位结果中消除了轴外误差。

1 光学反射矢量基本理论 1.1 镜面反射矢量

如图 1所示, 矢量A为入射光线, 矢量A′为出射光线, 单位矢量N代表平面镜的法线方向。由Δobc的反射矢量A′的表达式为^[8-9] :

(1)

1.2 反射作用矩阵

设矢量A=(A _x, A_y, A _z), A′=(A′ _x, A′_y, A′_z), N=(N _x,N_y,N_z), 代入式 (1) 可将反射矢量的表达式表示为线性变换:

(2)

式 (2) 中

(3)

R即为平面镜的反射作用矩阵, N _x, N _y, N _z为平面镜法线矢量在所选坐标系内的投影。

1.3 矢量转动公式

矢量A绕单位矢量P逆时针转动一个角度θ而成的矢量A′, 如图 2所示, 写成矩阵形式:

(4)

式 (4) 中, S_P,θ为绕P转θ角的转动矩阵。

(5)

如果P与x轴重合, 转动矩阵可写为:

(6)

同理, 若P与y轴或z轴重合, 可根据式 (5) 得到相应的转动矩阵。

2 45°旋转扫描反射镜产生像旋转的原因 2.1 建立坐标系

在45°旋转扫描反射镜所在的仪器内建立坐标系。如图 3所示, 这个坐标系的x轴沿卫星飞行方向, z轴指向星下点方向, y轴由z轴和x轴通过右手正交得到^[10]。

当扫描镜旋转至恰好星下点光线在焦平面上成像时, 扫描镜的扫描角为0°

2.2 像旋转的原因

如图 3所示, 在仪器坐标系中0°扫描角时45°旋转扫描反射镜的法向量为:

(7)

45°旋转扫描反射镜绕仪器坐标系的x轴旋转。扫描镜法向量转过θ角, 转动矩阵由式 (6) 表示。对于任意扫描角可以用下式计算45°旋转扫描反射镜的法向量:

(8)

由式 (3) 可得45°旋转扫描反射镜的反射作用矩阵R_mirr。

(9)

已知入射光线矢量A(x, y, z), 经过45°旋转扫描反射镜反射后的出射光线矢量A′由式 (2) 求得。

(10)

设入射光线矢量A为

经由上述计算, 可得出射光线矢量A′,

出射矢量A′为负z轴方向顺时针成θ角的矢量, 如图 4所示。当45°旋转扫描反射镜在oyz平面上绕x轴从y轴向z轴旋转θ角时, 反射的像也在oyz平面上绕x轴旋转θ角。而探测器像元没有同步跟踪转动, 所以像在焦平面上相对产生了旋转^[11-14]。对于线列和面阵探测器45°旋转扫描反射镜会产生像旋转。

3 45°镜和K镜光学像消旋系统的处理方法

为精确算法模型, 需细化坐标系定义。定义扫镜坐标系, 其x轴沿扫描镜的旋转轴方向, 即平行于卫星飞行方向, z轴指向星下点方向, y轴由z轴和x轴通过右手正交得到。当扫描镜旋转至恰好星下点光线在焦平面上成像时, 扫描镜的扫描角为0°。

扫描镜坐标系与仪器坐标系的关系由扫描镜的安装矩阵确定。仪器制造方在卫星发射前状态下测量出扫描镜安装误差, 提供安装矩阵。这个矩阵在卫星发射后及在轨运行期间可能发生变化, 卫星在轨测试期间根据测试结果更新该矩阵。

同样定义K镜坐标系, 其x轴沿K镜的旋转轴方向z轴指向星下点方向, y轴由z轴和x轴通过右手正交得到。K镜坐标系与仪器坐标系的关系由K镜的安装矩阵确定。

在本方法研究中, 由于扫描镜和K镜的安装矩阵均未知, 所以模型中用单位矩阵代替。

3.1 45°扫描镜旋转反射特性

45°旋转扫描反射镜绕扫描镜坐标系的x轴旋转。扫描镜法向量转过θ角。45°旋转扫描反射镜的反射矩阵R _mirr如式 (9) 所示。

将此反射矩阵通过坐标变换至仪器坐标系:

(11)

在仪器坐标系中, 矢量A经45°旋转扫描反射镜反射后出射矢量A′可由式 (2) 求得:

(12)

3.2 K镜旋转反射特性

K镜与45°旋转扫描反射镜绕同一轴作同向转动, 当K镜和45°旋转扫描反射镜旋转方向相同且速度为45°旋转扫描反射镜转速一半时, 物体在像面上的像不产生旋转, 整个系统是消像旋的。所以, 45°旋转扫描反射镜绕旋转轴旋转θ角, K镜一起绕轴转动了θ/2角。

K镜和45°旋转扫描反射镜的初始位置是:当45°旋转扫描反射镜观测天底时, K镜开口朝向与天底方向垂直。这样, 当探测器空间元与扫描方向垂直放置时, 探测器线列在地面投影与飞行方向一致, 并在扫描过程中保持不变。因此, 在K镜坐标系中, 0°扫描角时, K镜三面反射镜的单位法向量分别为:

(13)

K镜绕K镜坐标系x轴旋转θ/2角, K镜3面反射镜的单位法向量可由式 (4) 求得:

(14)

将式 (14) 代入式 (3) 可分别求得K镜三面反射镜的反射作用矩阵R ₁, R₂和R ₃。则K镜的反射特性矩阵可表示为:

(15)

将此反射矩阵通过坐标变换至仪器坐标系:

(16)

在仪器坐标系中, 矢量A′经K镜后出射矢量A″为:

(17)

4 在FY-3 MERSI遥感图像地理定位中的应用

在FY-3 MERSI遥感图像地理定位计算中, 对其10元线列探测器而言, 分别不考虑K镜和加入K镜处理, 经地理定位计算, 根据地理经纬度结果在全球水陆模板数据库中检索相应位置的水陆分类, 得到如图 6~7所示两种结果。全球水陆模板数据库取自MODIS地理定位软件包^[15]。图 6a是对应于遥感图像原始分辨率即1 km分辨率的水陆分类数据, 图 6b~6e分别为图 6a中4处方框区域的放大。如图 6所示, 若在遥感图像地理定位计算中不考虑K镜的影响, 则定位结果在星下点两侧产生锯齿现象, 且呈轴对称, 越靠近图像边缘越明显, 这使地理定位结果产生较大误差。

而在遥感图像地理定位计算中加入了K镜的处理, 经过计算K镜反射特性矩阵, 通过光学矢量反射和旋转计算, 如图 7所示在遥感图像地理定位结果中消除了星下点两侧的锯齿现象, 地理定位结果平滑连续。

5 误差分析

虽然对线列探测器45°旋转扫描反射镜的遥感图像地理定位中加入了K镜的修正, 消除了像旋转的误差, 但由于K镜像消旋机构的引入, 也为图像地理定位带来了更多的误差源。

① 45°旋转扫描反射镜和K镜的安装矩阵。本研究中所用的45°镜和K镜的安装矩阵均为单位矩阵, 在实际处理中应由45°镜和K镜的真实安装矩阵代替。安装矩阵需要仪器制造方提供, 且在卫星发射后完成在轨测试后更新。由于安装矩阵在卫星发射后和在轨运行期间可能变化, 如何确定安装误差变化的数值存在一定难度, 若无法校正, 则记入定位误差项。

② K镜系统的光轴与系统光轴的偏差。K镜的光轴和整个系统的光轴重合度是影响图像配准的主要因素。如果K镜光轴与系统光轴存在偏差, 遥感图像会围绕原有光轴旋转, 但整个系统仍然是像消旋的。虽然仪器在安装时会经过光校来使K镜光轴与系统光轴重合, 但仪器在轨期间若发生热形变或其他改变而造成光轴的不重合, 将影响到遥感图像地理定位和配准精度。这些误差可以在仪器在轨期间通过地面处理减小或消除。

③ K镜转速与45°镜转速的配合精度, 以及45°镜和K镜的相位精度。K镜的转速是否能始终保持为45°镜转速的一半, 45°镜和K镜的相位是否始终对准保持, 都直接影响到消除像旋转的效果。一旦由于上述原因影响遥感图像的配准精度, 需要通过地面处理减小误差。

6 小结

遥感仪器采用多元探测器是发展趋势, 45°旋转扫描反射镜和K镜配合使用是消除系统像旋转的主要技术。在遥感图像地理定位中也要同时考虑45°旋转扫描反射镜和K镜才能保证地理定位精度。本文研究了45°旋转扫描反射镜和K镜的旋转反射特性, 给出了45°旋转扫描反射镜的物像关系和K镜的反射特性矩阵, 并分析了误差来源。将本方法用于FY-3 MERSI 10元探测器的遥感图像地理定位, 结果消除了像旋转误差。

本方法同样适合于其他45°旋转扫描反射镜和K镜像消旋系统以及多元并扫的遥感仪器的图像地理定位。