我国南方地区地形复杂, 夏季降水频繁, 暴雨多, 常常引发较严重的泥石流、滑坡等地质灾害, 给当地的人民生活和经济发展造成较大威胁。降水为泥石流和滑坡灾害的主要诱因之一, 如果能了解较小尺度上的降水情况, 则对局地泥石流、滑坡防御减灾具有重大的意义。然而, 由于气象观测站点有限, 难以获得较高空间分辨率的气象信息。人们常采用降尺度的方法, 以便获得高分辨率的降水空间分布。降尺度方法一般包括动力和统计降尺度方法, 采用中小尺度动力模式方法进行降尺度, 结果较为合理, 但因模式模拟范围有限, 而且计算量大, 耗时长。统计降尺度方法, 则具有效果好, 速度快的特点。这里采用降水空间插值方法, 试图获取高空间分辨率的降水分布。

关于站点气候资料插值的方法已有许多研究^[1-11]。降水具有间断性和空间不连续性, 而且日降水量零值较多, 因此降水的空间插值与其他要素相比具有更大的困难^[12]。本研究主要采用两种方法———反距离权重法和地统计学中常用的普通克里格方法进行细网格插值研究。目前地统计学原理和方法已在物理、地质、生态、土壤等领域得到了广泛的应用, 气象领域也有涉及, 主要用于气候要素的插值及相关应用研究^[13]。本文通过对比这两种方法的插值效果, 确定合适的方法, 用于业务运行, 为进一步开展地质灾害评估提供气候背景资料。

研究采用26°~34°N, 103°~115°E范围内2004年逐日降水资料作为空间插值的基础。逐日降水资料取自国家气象信息中心实时资料库, 并经过初步的质量检查。

采用经纬度格式表示等距网格, 分辨率为1 km×1 km。

由于两种算法中, 均需要计算距离, 本研究采用以该区域中心为投影原点的多圆锥投影。相对于其他投影方法, 该方法投影产生的平面距离与实际球面大圆弧距离的相关系数高, 大于0.999。x轴为东西向, y轴为南北向。

采用两种常用方法进行插值并对比:反距离权重插值法和普通克里格方法。程序编写采用Matlab语言, 执行程序可与实时资料连接, 进行逐日插值计算。

反距离权重插值方法:

(1)

式 (1) 中, Z^*为插值网格上估计的降水量; Z(x_i) 为站点观测降水量; d_i为插值点与站点的距离; n为气象站点的数目。此方法中有两个参数可以优化, 距离幂指数p(本研究中取1到4之间, 步长为0.5的数值) 和插值采用的周围站点数。在p和采用的周围站点数的合理取值范围内, 试验它们的各种组合所产生的交叉检验结果, 然后选取得到最好结果的那一组p和采用的周围站点数的组合。

普通克里格方法是地统计学中最常用的插值方法。该方法主要利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点, 对插值点区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法。与普通的插值方法估计不同, 它最大限度地利用了空间现有所提供的信息。使得这种估计比其他传统方法更精确更符合实际。具体方法可参见文献[14-15]。

由于降水在日尺度上呈现出很大的空间离散性, 使得半变异函数的图像也较离散, 所以和其他特定模型相比, 线性模型可以取得对半变异函数拟合的最佳效果。

周围站点数的选取是在其合理取值范围内, 试验不同站点数所产生的交叉检验结果, 采用产生最好结果对应的那个站点数。

通常采用交叉验证法来验证插值的效果。首先, 假设每一站点的气象要素未知, 用其他周围站点的值来估算, 然后计算所有站点实际观测值与估算值的误差, 并采用平均误差 (反映系统偏差)、平均绝对误差和均方根误差做为评估各种方法插值效果的指标^[15], 值越小, 表示插值效果越好。

图 1给出两种方法在全部日降水量及日降水量大于等于10 mm两种情况下, 实测值与插值结果的对比。全部资料结果对比表明, 两种方法实测值与插值结果均有较高相关, 相关系数反距离权重法为0.83, 普通克里格方法为0.82。日降水量大于等于10 mm情况下, 两种方法的相关系数也非常接近, 反距离权重法为0.66, 普通克里格方法为0.67。相关系数均通过99.9%信度检验。

图 1

图 1. 日降水量实测值与插值结果对比图 (a) 全部资料, (b) 实测值日降水量≥10 mm Fig 1. Comparisons of observations and interpolations of daily precipitation (a) total, (b) daily precipitation≥10 mm

各季节两种方法的实测值与插值结果的相关系数非常接近, 并且均以春季最大, 其次为冬、秋季, 夏季相关系数最小。上述所有相关系数均在0.80以上, 通过99.9%的信度检验。经统计, 各站点采用普通克里格方法插值的结果与实测值的相关系数也较高, 大部分地区相关系数在0.8以上; 反距离权重法结果类似 (图略)。

采用平均误差、平均绝对误差和均方根误差3个指标来衡量两种方法的插值效果。与全部实测资料相比 (表略), 平均误差, 反距离权重法除冬季外, 总体上日降水量插值结果较实测值略偏小, 普通克里格方法除秋季外, 总体上较实测值略偏大。绝对平均误差, 两种方法非常相近, 反距离权重法略偏大, 二者都具有夏季高, 冬季小的特点。均方根误差, 二者也非常接近, 普通克里格方法则略大一些, 主要表现在夏春季节。

由于该地区无降水日数较多, 将会影响到对较大日雨量情况的检验结果, 对降水量大于等于10 mm的情况, 进行了检验 (表 1)。平均误差, 两种方法的日降水量插值结果均较实测值系统地略偏小, 反距离权重法偏小程度大, 可见两种方法的插值结果对实测值的反映具有一定的减小作用。平均绝对误差和均方根误差, 普通克里格方法略小于反距离权重法。由上可见, 两种方法在对较大日雨量的插值, 以普通克里格方法略胜一筹。

表 1

表 1 两种插值方法的交叉检验结果 (日降水量≥10 mm) Table 1 Cross validations of the two methods under daily precipitation≥10 mm

表 1 两种插值方法的交叉检验结果 (日降水量≥10 mm) Table 1 Cross validations of the two methods under daily precipitation≥10 mm

以降水量 (R) 10, 25, 50 mm为标准, 对大于等于界限的插值效果进行分析。如果实测值大于等于标准值, 插值结果也大于等于标准值, 则认为插值准确; 如果实测值大于等于标准值, 插值结果小于标准值, 则认为插值结果不准确。分别统计满足两种情况下的样本数, 然后除以二者样本数总和, 可以得到以上两种情况所占的比例。

由表 2可见, 在对暴雨以上、大雨以上及中雨以上的降水插值效果来看, 普通克里格方法插值效果总体较好, 准确率较高, 尤其暴雨的插值准确率较反距离权重法偏高明显, 达6.5%。但两种方法都具有随着降水量级的增加, 错误率也不断增加的特点, 中雨以上的准确率近80%, 大雨以上的准确率为65%左右, 暴雨以上的插值准确率仅有50%。由此可见对降水量较大情况, 尤其暴雨的插值, 两种方法效果均不是太好。

表 2

表 2 两种方法对不同降水级别以上的资料效果检验 Table 2 The verification of the two interpolation methods for different grades of precipitation

表 2 两种方法对不同降水级别以上的资料效果检验 Table 2 The verification of the two interpolation methods for different grades of precipitation

图 2给出采用普通克里格方法的日降水量插值结果个例, 根据网格资料绘制的等值线较好地反映了观测值的空间分布, 而且对较大降水区, 在位置、范围和强度上均有清晰准确的反映。由此可见, 该插值方法反映空间分布的效果也是比较好的。

图 2

图 2. 2004年7月17日 (a) 和8月22日 (b) 普通克里格方法日降水量插值结果 (单位: mm; 图中离散点为观测站点资料, 等值线为插值结果) Fig 2. The interpolations of daily precipitation by ordinary Kriging method on July 17 and August 22, 2004 (unit:mm; scattered points are observations, contour lines are interpolations)

1) 本文采用反距离权重方法和普通克里格方法对26°~34°N, 103°~115°E范围内日降水量进行空间插值, 通过对比检验表明, 两种方法插值效果近似, 插值结果与实测值相关系数分别为0.83和0.82。但在日雨量较大的情况下, 两种方法插值效果均有所降低, 相关系数分别为0.66和0.67。

2) 两种方法的实测值与插值结果的相关系数在不同季节非常接近, 并且均以春季最大, 其次为冬、秋季, 夏季相关系数最小。

3) 通过采用平均误差、平均绝对误差和均方根3个指标衡量, 针对降水量≥10 mm的情况, 两种方法的日降水量插值结果均较实测值偏小, 反距离权重法偏小程度大, 两种方法的插值结果对实测值的反映具有一定的减小作用。

对不同等级雨量的插值准确率统计, 插值效果以普通克里格方法略胜一筹, 但对降水量较大的情况, 尤其暴雨的插值, 两种方法效果均不是太好, 有待进一步研究。总体上, 插值结果的空间分布能够基本反映实际情况。就两种方法运算时间而言, 普通克里格方法虽然精度较高, 但计算耗时长, 在进行业务系统设计时, 也可以考虑使用反距离权重法。