引言

地面在气候模式中为下边界条件，地气间的能量、动量和水气交换发生在该界面，因此它在气候模式模拟中起着重要的作用。在模式中引进陆面过程参数化方案能改进模式的模拟能力 ^[1].随着对陆面过程参数化研究的进一步深入，一些气象工作者开始注意到模式中陆面气象要素次网格尺度不均匀性分布对模式计算结果影响，但对于大多数人来说，这种不均匀性分布是如何影响模式计算结果还没有清楚的认识，因此有必要对这一方面作进一步探讨。

目前，在模式中处理陆面过程非均匀性的方法有好几种，大体可分为马赛克法(mosaic approach)和统计-动力法(statist ical-dy namical approach).马赛克法主要是考虑一个格元中小块与小块之间的差异，如考虑裸土小块与植被小块间的差异^[2,3]。统计-动力法主要是把气象要素看成一个随机变量，在给定分布函数后求出其在网格元上的平均值^[4].虽然目前已有一些次网格尺度不均匀性分布参数化，但这些参数化，包括作者提出的参数化方案^[5]，还存在很多不足。这主要表现在这些方案中给出的计算函数较复杂，不便于在模式中进行计算。

另外，对次网格尺度不均匀性分布参数化对青藏高原地区的气候环境的模拟可能有一定的改进，因为那里的地形复杂，植被种类多样化，而模式网格较粗，这样影响模拟结果的精度，因此也有必要对该种参数化作更深入的研究。

1 次网格尺度分布对计算结果的影响

网格点内的非均一分布对地面通量计算有影响这是众所周知的，至于为什么产生这种影响对许多人来说可能还不太清楚。为此，以地表向大气的长波辐射和感热通量的计算来进行说明。地表向大气的长波辐射(R_s)可表示为

(1)

式中σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数(σ=5.67×10^-8 J·s^-1·m^-2 ·K^-4)，δ为比辐射系数(取1.0)，T_g 为地表温度。

地表的感热通量(H_s)的计算表达可写为

(2)

式中C_d 为曳力系数，C_p 等压气体常数(C_p =1004 J·K^-1 ·kg^-1)，V ^*近地层摩擦风速，ρ_a 近地层空气密度，T_a 近地层温度，T_g 地表温度。

假设在某一时刻某一网格点上，除地表温度存在非均匀分布外，式(1)和式(2)中的其它要素为常量。这样，有两种方法来计算长波辐射和感热通量的大小。第一种方法是，直接用网格点上地表温度平均值分别计算长波辐射和感热通量，以后称之为大块法。第二种方法是，先分别求网格点内各次网格尺度的长波辐射和感热通量，然后进行平均，再得出该网格点的长波辐射和感热通量，以后称之为小块法。

取C_d =5×10^-3，V^* =2 m·s^-1，T_a =280 K，ρ_a =1 kg·m^-3.把地表温度看做为基准量(T_b)与随机量(T_r)的和，即

(3)

这里设T_b =280 K，而T_r 分别用计算机中的随机函数产生两组地表温度值，取随机范围为0～20 K，如表 1 所示。

由计算结果知，大块计算方法得到的网格点长波辐射为403.8 W·m^-2，感热通量为105.4 W·m^-2，而由表 1 知，用小块计算方法得到的网格点长波辐射为404.5 W·m^-2，感热通量为105.4 W·m^-2.可见，由这两种方法得出的地表感热通量相等，而长波辐射的计算误差为0.7 W·m^-2.这是由于地表温度的非均匀分布和通量计算公式结构共同所致。

这里只说明了地表温度次网格尺度非均匀性分布对地面长波辐射和感热通量计算结果的影响，其实，陆面过程中还有许多其他要素量，在此没有列出。在实际中，在网格点上，不但地表温度存在次网格尺度的变化，其他要素量也存在变化。这些变化通过非线性相互作用，使网格点上的平均计算结果与实况有一定的误差。

2 陆面次网格尺度分布参数化 2.1 次网格尺度分布对计算结果影响的理论分析

在动力气象学上，通常把动力学方程的要素分解为平均量和扰动分量进行计算^[6]，同样在陆面过程参数化时也可以引用这种方法。把网格点上陆面气象要素值分为平均值和扰动分量，即

(4)

式中X 为模式中网格点上气象要素的平均值，不随空间变化，X′为次网格尺度上气象要素值与平均值的差，随空间变化。可以证明在网格点上有

(5)

同样以上节的地表长波辐射和感热通量的表示式为例来进行参数化说明。把式(4) 代入式(1)和式(2)中进行平均，并运用式(5)，则

(6)

(7)

由上式可以看出，在陆面过程中，由于地表温度的次网格尺度的不均匀性分布，直接用网格点上平均地表温度计算长波辐射和感热通量时，在上节的假设条件下所得的感热通量与实际情况的相同，但所得的地表长波辐射通量与实际结果有一定的误差，这是由于计算地表长波辐射时地表温度非线性作用产生的，即

(8)

2.2 一种次网格尺度非均匀性分布参数化

为了推导出陆面某一要素量(F_s)的参数化形式，为简单起见，设有两个要素X 和Y 存在次网格尺度非均匀性分布，则F_s 的一般表示式为

(9)

设X 和Y 要素在格元中的随机量相对于平均值是一小量，这对网格元中的气象要素来说，这个条件是可以满足的。对上式用泰勒展开则可得:

(10)

式中R_n 为余项。对上式两边求格元平均，且假定要素X 和Y 为独立变量。考虑到

(11)

取式(10)平均后的前3 项，则可近似得到

(12)

式中σ_x 和σ_y 分别为要素X 和Y 的均方差，它们是刻划气象要素分布离散程度的最重要特征量。从上式可知，当存在两个要素次网格尺度非均匀性变化时，任何陆面通量的参数化都可以近似地写为式(12)的形式。可以看出，用要素的格元平均值直接求陆面通量与各小块求该通量所得的结果有一定的误差。误差量与该通量函数对各要素的二阶偏导数和各要素在网格元上分布的均方差有关。该函数对各要素的二阶偏导数都为0 或在格元上的均方差都为0 时，该通量可近似地用它们在网格元上的平均值直接计算。有了式 (12)就可以对现有模式中气象要素量的计算进行订正。

2.3 非均匀性分布参数化方法检验

为建立陆面资料数据库，我们由卫星资料反演出了1997 年月平均中国地区陆面资料^[7]，分辨率为10 km×10 km.其中粗糙度的获取方法是，首先由卫星资料反演出植被类型，然后由植被类型确定粗糙度的大小。在此不妨选用该年6 月平均粗糙度，计算近地面的中性曳力系数，来对式(12)进行检验。假设一个模式网格元分辨率为60 km×60 km，则同样有以上两种方法计算该模式网格元的中性曳力系数。取中性曳力系数C_DN 的一般形式:

(13)

式中κ为Von Karman 常数(0.4)，_Zref 为参考高度(取为10 m，在实际情况下Z_ref 也是变化的，在此不考虑其变化)，Z₀ 为地面粗糙度。把上式写成式(12)的形式则有:

(14)

其中σ_v 为粗糙度在网格元上的均方差。而在目前模式中网格元的中性曳力系数的计算为(14)式右侧多项式的第1 项，由此可以看出，模式计算和(14)式计算的平均值有一定的差异，其差值约为

(15)

图 1分别给出了中国地区1997 年6 月平均60 km×60 km 网格元上由卫星反演粗糙度(图 1a)和由10 km×10 km 资料计算得到该格元上粗糙度的均方差(图 1b)，单位为 10^-1 m.从图 1 中可以看出，在中国南部、东北部和西北部地区平均粗糙度较大，相应地粗糙度均方差也较大，其它地区，平均粗糙度及其均方差较小。

图 2分别给出了实际计算与目前所用的模式计算出的各格元上中性曳力系数差值分布(图 2a)和由式(15)计算的差值分布(图 2b)，单位为10^-4.从图 2 中可以看出，图 2a 和 图 2b 中的差值分布的形势相近，在中国南部、东北部和西北部地区它们的差值都为较大的正值，而在中国东部少数区域的差值为负。从量级上看，两者也相近。

为了说明式(12)对非均匀性分布对网格点的总体订正特征，表 2 给出了中国地区各区域中性曳力系数及其计算误差对比分析数据。表中N 为给定经纬度范围内的60 km×60 km 网格点在中国区域的点数，C_DN 为由网格元平均粗糙度直接计算的中性曳力系数，ΔA 为实际中性曳力系数(由10 km×10 km 网格点的数据求得)与C_DN 的差，Δ_B 为由式(15)得到的中性曳力系数订正值，R 表示为同一区域中Δ_A 与Δ_B 的相关系数，T 为t 检验的统计量。上画线表示区域平均值。

由上表可以看出，各区域中ΔA 与ΔB 的相关系数都在0.9 以上，Δ_A与Δ_B 的量级都比较相近。设t_a 为检验信度α下的t 的临界值。若 |T| > |t_a|，则显著性假设成立，否则拒绝假设。由上表知，各区域统计量T 都有大于120 个自由度，查表知，当α=0.01 时，t_a =2.576.因此各区域t 检验统计量都有 |T| <2.576.由此可知，用式(12)对模式网格元上中性曳力系数的订正与实际情况没有显著的总体差异，因而用平均化方法来对模式网格元上气象要素非均匀性分布参数化有一定的可行性。

3 次网格尺度分布对模式计算结果影响特征

从上节的初步参数化方法知，在计算地表感热通量时，如果其它要素为常量，只有地表温度变化时，不管网格点上次网格尺度的地温如何分布，由平均地温计算出的感热通量与各次网格感热通量的平均值相等。而由此得到的两种地表长波辐射通量的计算结果不同。为了进一步研究这种非线性作用的特征，我们仍以地表长波辐射通量的计算为例进行说明.图 3 给出了网格点上次网格尺度分布对计算结果的影响。图中的横坐标表示地温变化的均方差，纵坐标表示由各次网格尺度长波辐射通量的平均值(F_r)与用平均地温直接计算的长波辐射通量(F_s)的差值。图中的圆点为用随机函数在改变随机范围得出的几组地表温度下，分别计算每组地温均方差以及F_r 与F_s 的差值得到的，其中每组随机发生20 次。在此，仍然把地表温度看做为T_b 与T_r 的和，设T_b =280 K.并用随机函数产生T_r，最后得出T_g 的值。图中的平滑线为由式(12)得到的表示式的曲线，即

(16)

其中，σ_v 为地温在网格元上的均方差。在计算时，式中所用的平均地温和均方差与图中点的相同。

从图中可以看出，用公式(16)拟合的误差曲线与实际计算惊人地相一致。由数值计算结果可知，在网格元中地表温度均方差小于5 K 时，用公式(16)拟合的地表长波辐射通量误差在0.01 W·m^-2以内，而在均方差为26.77 K 时，由公式(16) 计算的ΔF_s值为26.34 W·m^-2，而由实际计算得到的ΔF_s 值也只为26.12 W·m^-2，其差值为0.22 W·m^-2.这说明用公式(16)来订正模式网格元上地表长波辐射通量是可行的。另一方面，还可看出，随着地温均方差的增大，F_s 与 F_r 的差也越来越大。这表明地温在各次网格尺度上的分布越均匀，由大块法和小块法计算所得长波辐射通量的结果越一致。反之，计算误差越大。用平均化方法来参数化地表温度次网格尺度不均匀性分布对长波辐射通量的影响表示了这种特点。

4 结论

从上面的分析可以看出，由于陆面过程中地表要素的次网格尺度的非均匀性分布，大块法与小块法计算出的通量值可能存在一定的误差。次网格尺度分布对模式计算结果影响特征有以下几点:

(1) 大块法与小块法计算出的通量值之间的误差与通量计算公式的结构有关。对于线性计算式，由此两种方法得到的计算结果一致。

(2) 当陆面要素次网格尺度分布为均一分布时，大块法与小块法计算出的结果一致。

(3) 当要素变化幅度为一个相对小量时，由大块法与小块法计算出的结果误差与该函数的二阶导数成正比，与要素在格元上的均方差平方成正比。

(4) 一个具体的气象计算通量计算能否用式(12)来参数化，可用随机发生函数来检验其适用性。

本文只考虑了有限的地面要素次网格尺度的非均匀分布影响。在实际中，地表的某一通量计算涉及到多个变量的非均匀分布的影响，我们可以用类似的方法来计算这一通量。还必须指出，用平均化方法进行陆面过程参数化时，模式格元上要素分布的均方差仍然为一未知量。

由以上的分析结果还可以推论出，由于在平原地区地温的分布较均一，用网格元上的地温平均值计算出的地表长波辐射通量与实际的辐射通量可能较为一致，而对于山地地区，如青藏高原地区，地温的分布局地差异较大，用平均地温计算出的地表长波辐射通量可能较实际的偏小。