旱涝由于对社会和经济有重大影响一直受人们关注.最直接反映旱涝强度的气候要素是降水量距平, 关于中国夏季降水的时空分布特点已进行了很多研究^[1~5].然而, 由于降水的局地性强, 观测误差大, 时空结构复杂, 降水分型和预报依然不够完满, 甚至发生事后评价不一致的情况.从气候异常成因看, 降水异常只是气候异常的一个表现方面, 它与其它要素特别是气温异常相联系, 而气温异常的时空结构要简单些, 因此, 可以通过气温或气温和降水量组成的指数反映旱涝.国内外已有几种不同的干旱指数^[5~8], 它们的共同点是假设降水偏少 (多) 与气温偏高 (低) 相联系, 两者负相关, 干旱指数的大小对应着高温少雨和低温多雨两种异常状态.然而, 在我国实际情况不完全如此.我国是季风气候区, 夏季东部地区受副高影响的程度决定着气候异常状态, 降水和气温确为负相关, 但黄河上游和辽宁等地为正相关^[5].冬季受冬季风影响, 气压系统的温度属性与夏季的相反, 蒙古高压偏强时, 北风凛冽, 天气低温少雨, 而偏弱的年份, 暖湿空气活跃, 容易形成多雨雪的暖冬, 两者正相关.可见, 对全国范围全年使用以上干旱指数缺乏意义.本工作先分析全国各月降水量与气温的相关, 再对负相关显著的东南部地区夏季分析干旱指数的时空结构, 最后用SVD方法分析它与东亚季风区环流异常的联系.

本文所用的资料为国家气候中心整理的中国160站1951~1996年逐月气温和降水资料, 以及美国NCEP/NCAR再分析的1958~1996年东亚地区850 hPa U和V、Z和500 hPa Z月平均资料.

中国东部夏季气候异常状态采用педъ^[6]定义的干旱指数

(1)

其中△T、△R和e_T、e_R分别为月平均气温、月降水量的距平和均方差.

采用SVD方法^[9~10]寻找S场与东亚夏季风之间的联系.被分析的两个场分别称为左场和右场. SVD的原则是对左、右场分别确定一套正交归一化的向量 (空间型), 使得左、右场展开的第1对、第2对、…, 展开系数间的协方差分别达最大、次大、…, 不同序号展开系数间的协方差为零.由此导得的空间型是左右场交叉协方差矩阵的左、右奇异向量, 同序号时间系数间的协方差是对应的奇异值.显然, 这一原则并不能说明两个场之间相关显著, 因此需要检验.由线性代数中矩阵奇异值分解的性质, 有

(2)

其中C_ij是左场的第i格点与右场的第j格点资料序列间的协方差, N_S、N_Z是左场、右场的格点数, e_k是第k个奇异值, R是不等于零的奇异值个数, R≤min (N_S、N_Z).由式 (2), 第k对SVD模态解释两个场之间的总的协方差平方和 (‖C‖_F²) 的百分比为

(3)

为了解干旱指数异常与哪些场的联系显著, 把左场固定为干旱指数, 右场由计算机程序产生的N_Z个独立的正态分布随机序列 (长度同左场) 代替 (文献[10]是把右场随机排序), 做SVD分析.这种随机右场的SVD试验反复进行100次.对于固定的模态序号k, 把所得的100个SCF_k由大到小排列, 记最大的和第10个大的为SCF_k¹和SCF_k¹⁰.当用实际气象要素场作为右场与干旱指数SVD所得到的SCF_k大于SCF_k¹⁰时, 则认为第k对SVD模态在90%置信水平上可信, 若大于SCF_k¹则更可信.

式 (1) 定义的干旱指数, 绝对值大的正负值分别相应于高温少雨和低温多雨两种气候异常状态, 这意味着T与R必须负相关, S才有意义.表 1是用1951~1996年资料计算出的中国160站各月气温与降水相关系数小于一定负值的站数.可见, 从10月至4月, 相关系数小于-0.3 (T=0.05) 的站点数不到总站数的1/4, 小于-0.4 (T=0.01) 的站数仅10站左右.而在6、7、8月有100站左右小于-0.3, 且T与R间的相关系数的地理分布 (图略) 与黄嘉佑^[5]的结果相似 (本文的资料略长些).在黄河上游和东北地区, T和R正相关或负相关不显著.绝对值大的负相关集中在中国东南部, 7月份沌溪相关达-0.79.由表 1和T与R相关系数的地理分布图得出, 对于我国, 式 (1) 中定义的S比较适用于描述东南部地区夏季气候异常状态, 对其它季节和地区则缺乏意义.这种情况的天气学意义清楚, 夏季中国东南部主要受暖性副热带高压影响, 干旱少雨伴随气温偏高, 受其它系统影响时多雨伴随相对低温, 这是中国东南部夏季两种主要的气候异常状态.而在秋、冬、早春季节, 造成少雨的高气压是冷性的, 产生降水的低气压是暖性的, 但另一方面, 辐射因素仍有利于晴天增温、雨天降温, 总的使气温与降水之间相关不够显著.

表 1

表 1 中国160站1951～1996年各月气温与降水相关系数小于一定值的站数

表 1 中国160站1951～1996年各月气温与降水相关系数小于一定值的站数

图 1是41°N以南99°E以东118站1951~1996年的6~8月平均干旱指数距平主成分分析得到的前4个空间型.图中的值是归一化的特征向量与对应特征值的均方根的乘积, 也是站点上干旱指数序列与对应主成分序列间的相关系数, 因此可以从相关系数显著性判断各空间型主要反映哪些地区的变率, 大致上绝对值大于0.3的地区有意义.图上值的平方是该空间型对站点上原序列的方差贡献率.前4个空间型解释原场总方差的百分比分别为22.66%、13.67%、10.12%、6.93%.第1型表示长江中下游广大地区有相同符号的距平, 是最大尺度的异常型, 在0.6等值线区域内, 有36%的局地方差被这一型表示出来, 在中游和下游地区达64%, 由于这一型时间系数的方差最大, 所以也是旱与涝年际变化最频繁地区.第2型表示陕西、山西南部、河南西部与华南地区符号相反的距平分布.第3型表示长江下游小块地区与其它地区相反符号的距平分布.第4型是鞍型场结构, 表示黄河下游及西南地区与东南沿海及河套地区间相反符号的距平分布.与黄嘉佑^[5]全国夏季气温荷载图相比, 前3个型比较相似.与魏凤英、张先恭^[1]的我国东部夏季降水距平EOF图相比较, 前2个型的形势也基本相似.差别是本工作第2型的中心位置比他们的略偏西.产生差别一方面是由于资料年代、分析区域、空间点数不同, 但主要在于本文的分析对象综合地反映了高温少雨或低温多雨两种气候异常状态的空间分布.它包含有降水异常空间结构的信息, 但充分利用了降水与气温间的显著相关, 使空间结构比文献[1~5]的简单.

图 1

图 1. 中国东南部118站1951～1996年夏季平均干旱指数的前4个EOF空间分布图 (a) EOF1 (b) EOF2 (c) EOF3 (d) EOF4

图 2是第1~4主成分曲线及拟合直线.由图 2可见, 第1、2、4主成分表现出下降倾向.对线性倾向显著性做费歇检验^[7], 计算结果列于表 2.依据文献[7]给出的判据, 只有第4主成分的线性倾向显著, 置信水平达99%.第2主成分包含年代际振荡, 60和70年代以正值为主, 80年代以负值为主, 说明在这两个时段第2空间型所反映的南北向梯度有一转变过程.最强的时间变率是不规则的年际振荡.前4个成分已能较好地反映中国东南部夏季平均的旱涝特征, 例如, 1961、1978年和1954、1980年分别是长江中下游旱和涝严重的夏季, 第1主成分分别是强的峰和谷, 1991年夏季涝主要在下游安徽和江苏, 是由第3空间型和主成分表示的.

图 2

图 2. 中国东南部118站1951～1996年夏季平均干旱指数的前4个主成分时间演变 (a、b、c、d分别为第1、第2、第3、第4主成分)

表 2

表 2 主成分的线性倾向系数和线性倾向解释的方差百分比

表 2 主成分的线性倾向系数和线性倾向解释的方差百分比

左场固定取中国东南部118站1958~1996年6~8月干旱指数, 分别以同期100°~160°E, 0°~40°N区5°间距网格点的850 hPa U、V、Z, 500 hPa Z为右场做SVD.左右场的空间点数分别为118和117, 时间是117个夏季月, 资料都取标准化距平.另外, 由计算机产生的标准正态分布随机数组成100个不同的117×117矩阵作为右场, 也与左场做同样的SVD计算.表 3给出判断SVD模态显著性的指标.

表 3

表 3 干旱指数场与不同右场做SVD得到的‖C‖F2和SCFk以及100次随机试验 右场做SVD得到的最大, 第10大, 最小‖C‖F2和SCFk

表 3 干旱指数场与不同右场做SVD得到的‖C‖F2和SCFk以及100次随机试验 右场做SVD得到的最大, 第10大, 最小‖C‖F2和SCFk

由表 3可见, 干旱指数场与4个实际气象要素场之间的总协方差平方和都大于与随机场之间的, 因此, 干旱指数场与这4个场之间总的相关是存在的, 又以与500 hPa Z场的相关最强.从单个SVD模态解释总协方差平方和的贡献率看, 以850 hPa U和V场为右场的第1、3、4和1、2、3、4模态显著.以850和500 hPa Z场为右场, 只有第1模态显著, 说明850 hPa风场区分干旱指数不同空间分布的潜力大些.

表 4给出显著SVD模态表示出左、右场各自方差的百分率及左右场奇异向量展开系数间的相关系数.由表 4可见, 单个模态是以850 hPa U为右场的SVD第1模态表示出左场方差最多.以850 hPa V为右场, 可区分出左场4种空间型, 4个模态合起来表示了更多的左场方差.以850 hPa和500 hPa Z为右场的SVD, 尽管总的协方差平方和以及第1模态解释的协方差平方和很大, 但它们主要表示了右场的方差.总的来说, 空间结构愈简单的场作为右场, 所得的SVD模态表示右场方差的百分率愈高, 而表示出左场方差的百分率愈低, 左右对调亦然.因此, 就上述4个右场而言, 850 hPa U、V场能反映中国东南部夏季干旱指数时空分布的更多信息.以下集中分析850 hPa风场与干旱指数场联系的空间结构.

表 4

表 4 显著的SVD模态表示的左、右场方差百分率及展开系数间的相关系数

表 4 显著的SVD模态表示的左、右场方差百分率及展开系数间的相关系数

图 3a、b是干旱指数与850 hPa U场SVD第1模态的左、右异类相关图.左 (右) 异类相关图是左 (右) 场格点资料与右 (左) 场奇异向量展开系数间的相关系数分布图, 它正比于左 (右) 奇异向量, 所以分布形势与奇异向量图相同, 但数量意义更明确^[9].本工作中, SVD分析的样本容量为117, 相关图上绝对值大于0.2的地方信度已达0.05.由图 3a可见, 以长江中下游为中心的大范围地区的干旱指数异常都与850 hPa U场的第1奇异向量展开系数相关.图 3b上, 有意义的主要有3个带状区:南海至菲律宾以东洋面和35°N以北地区是大于0.2区, 我国东南部及以东洋面为小于-0.2区.夏季850 hPa U场的气候分布大致是, 南海至菲律宾以东是从印度季风延续过来的西风区, 我国东南沿海及以东洋面是副高南侧的东风区, 35°N以北是副高北侧的西风区.所以, 在第1右奇异向量展开系数为正的月份, 这3个区域季风的u分量都比常年偏强, 这意味着副高也偏强.由于这一对左奇异向量的展开系数间相关系数为0.61, 因此, 干旱指数的异常将如图 3a分布.这种联系的天气学意义是清楚的.

图 3

图 3. 干旱指数场与850 hPa U场SVD得到的第1模态 (a)、右 (b) 异类相关图

干旱指数与850 hPa V场SVD第1模态反映的相关结构是, 当长江中下游干旱指数是正距平时, 850 hPa V场在中国东南部至140°E附近洋面是正距平, 10°N以南140°E以东是负距平.第2模态反映出类似于图 1b (EOF2) 所示的干旱指数距平型, 850 hPa V场相配合的距平型是在约15°~30°N范围, 130°E以西正距平, 以东负距平的分布 (图略).

在以850 hPa U、V、Z和500 hPa Z为右场的4个SVD中, 第1模态左场的分布都是在长江中下游为最大正值区, 相似于干旱指数EOF1.以850 hPa V为右场SVD的第2模态左场的分布亦相似于干旱指数的EOF2.说明两个场之间的相关结构与场本身的变率结构是相联系的.Wallace等^[10]对500 hPa Z场与SST场的SVD得到的异类相关图与各自的EOF图也较相似.当然, 这并非SVD方法本身能得出如上结论, 关键在于分析的两个场的变化是否存在相联系的形成机制.

(1) 比较全国各月气温与降水量间的相关得出, 在中国东南部地区夏季两者存在很显著的负相关, 据此, 可由标准化气温距平减标准化降水量距平构成的干旱指数表示气候异常状态.它包含的应用信息, 比气温或降水量更丰富, 时空结构比单独采用降水量表示旱涝简单.反映的气候异常与大气环流异常关系的天气学意义清楚.由于降水量局地性强, 时空结构复杂, 预报困难, 因此, 在中国东南部夏季, 可以尝试用干旱指数作为短期气候预报的对象.

(2) 中国东南部夏季干旱指数的变率可用4个型概括:长江中下游具有一致的距平符号, 且年际变化强烈, 是时空变率的主要成分; 其次是南北向相反符号的距平分布; 第3是长江下游与其它地区反号距平分布; 第4是鞍型结构.前3个型没有显著的时间变化倾向, 第4型时间系数有显著下降倾向, 但它表示原场的方差较小, 空间结构是准反对称的, 因此, 全区总的来说, 旱涝程度的时间变化在自然振荡范围内.

(3) 中国东南部夏季干旱指数场与东亚季风区850 hPa U、V、Z和500 hPa Z场之间总协方差平方和都明显超出随机水平, 表明这个区域夏季气候异常是与环流异常相联系的.4种SV D的第1模态都显著, 它们反映的干旱指数异常的分布都相似于干旱指数的EOF1.较之高度场, 风场解释干旱指数的方差更多些.在850 hPa上, 南海至菲律宾西风偏强及副高环流偏强与长江中下游偏旱对应.