浮式生产储卸油装置(floating production storage and offloading, FPSO)在海洋石油勘探开发中发挥着不可或缺的作用。南海海域的油气资源十分丰富，但海洋环境较为恶劣，为保障平台在恶劣天气状况下能够正常作业，该海域在役的FPSO大部分采用内转塔式单点系泊(submerge turret production, STP)系统。STP系统是FPSO的主要系泊方式之一，集成了浮筒、内转塔、液压、滑环等多个子系统于一体，可使FPSO在环境载荷作用下通过锥形浮筒上的轴承组件围绕系泊中心转动^[1]。在STP型内转塔单点系泊系统中，浮筒由浮筒锥体和转塔2部分组成，锥形浮筒经由液压卡钳锁定，发挥关键的载荷传递作用^[2]。锥形对接模块（mating cone module，MCM）是连接浮筒和主船体的重要结构，MCM与浮筒的疲劳寿命校核对FPSO的安全服役寿命至关重要。

国内众多学者从不同方面对浮筒锥体和转塔的疲劳寿命计算进行研究。杨洋等^[3]基于Miner线性累积损伤理论，采用谱分析法对单点浮筒进行疲劳强度评估。王忠畅等^[4]分析不同锚链重量对转塔位移的影响，发现锚链重量增加，转塔位移减小。陈河等^[5]基于谱分析法，针对FPSO转塔结构计算疲劳累积损伤度及剩余寿命，为实际工程制定10 a周期维护策略提供了科学依据。

目前针对STP型内转塔单点系泊系统中的MCM的疲劳研究较少，但船体结构疲劳分析研究较为成熟，为MCM的疲劳评估提供坚实的理论基础。陈曙梅等^[6]分别采用简化疲劳方法、热点应力法和谱分析法对单点系泊FPSO的3处关键节点进行疲劳评估，并针对关键节点提出了优化设计策略。刘英芳等^[7]针对FPSO甲板焊缝疲劳，提出一种等效剪应力法，总结出适用于实际工程的焊缝疲劳应力集中系数参数化方程。郑杰瑜等^[8]针对低温环境下的船舶与海洋结构物提出了一种疲劳S-N曲线。胡奇等^[9]修正塑性效应，提出一种可用于低周疲劳寿命预测的S-N曲线模型。覃廖开^[10]运用简化疲劳分析方法研究疲劳损伤对不同浪向的敏感性。Li等^[11]进行了仿真分析，采用S-N曲线评估FPSO焊缝的疲劳寿命。He等^[12]基于断裂力学的方法系统地研究FPSO系泊系统的疲劳裂纹扩展特性。Mujeeb-Ahmed等^[13]研究了锚链直径对结构疲劳产生的影响。Gam等^[14]针对船体上的圆柱形构件，提出一种结合线性Morison力的谱疲劳分析方法，能够大幅缩短计算时间。罗起航等^[15]结合Miner线性疲劳累积损伤理论和雨流计数方法计算FPSO软刚臂铰节点的疲劳寿命。韩芸等^[16]针对波浪载荷导致的疲劳损伤，提出了一种非线性累积计算模型。陈景杰等^[17]考虑了疲劳载荷之间的相互影响，并对Miner准则进行了修正和完善。

本文以南海某FPSO为研究对象，建立船体三舱段、浮筒锥体、浮筒转塔和MCM的整体模型，分析浮筒应力分布和确定热点区域。在整体模型的基础上建立浮筒锥体、浮筒转塔和MCM的子模型，从整体模型中提取出等效边界条件施加于子模型的对应边界，得到浮筒结构关键位置的热点应力并进行疲劳评估。

1.   疲劳理论基础

1.1   子模型法

子模型法基于圣维南原理，在整体模型分析的框架内研究局部结构。这种方法也被称为边界分割或特定边界位移法，其核心在于将局部结构的边界从整体模型中精准分割，以整体模型位移信息作为子模型的边界条件，从而实现对子模型的高精度分析^[18]。有限元求解的本质是求解线性方程组，即

式中：${\boldsymbol{K}}$为整体结构的刚度矩阵，${\boldsymbol{D}}$为位移向量，${\boldsymbol{F}}$为外载荷的向量。

假设位移向量D可分为2部分，其中已知位移向量为D₁，未知位移向量为D₂，则式（1）可以重构为

将式（2）的矩阵展开可以得到:

将式（3）变形可得：

式（4）表明未知位移向量D₂可由已知位移向量D₁求出，验证了子模型法的合理性和正确性，其中已知位移向量D₁为整体模型中切割边界的位移条件。

子模型法不仅能提高局部结构应力分析的精确性，还能显著降低计算成本和提升整体分析效率，从而用较少计算资源实现结构局部优化的目标。然而这种方法仅对实体单元和壳单元有效，为了切割边界与应力集中区域的距离足够大，需要选择非应力集中区域进行切割。

1.2   疲劳简化分析法

在结构疲劳分析中主要有4种方法，分别是简化分析法、确定性分析法、谱分析法和断裂力学法，本文采用基于力传递函数（mechanical transfer function , MTF）的简化分析法。

采用子模型法获得关键节点的热点应力，载荷与局部主应力之间的力传递函数MTF可表示为

式中：${\sigma _{\text{L}}}$为热点处的局部热点主应力，MPa；$F$和$p$为结构所受应力，MPa；r_MTF为比例系数。

S-N曲线根据结构所处的环境和焊接形式进行详细分级，每个等级的节点分别对应一组特定的S-N曲线，这些曲线反映了材料在不同循环次数下所能承受的最大应力幅值^[19]。基本的S-N曲线可表示为

式中：$\lg a$为S-N曲线在$ \mathrm{log}{N}_{\text{ }} $坐标轴上的截距，${N_i}$为在应力$\Delta {\sigma _i}$作用下对应的应力失效循环数，$m$为S-N曲线的逆斜率，$\Delta {\sigma _i}$为恒定的应力范围，a和$m$可在DNV规范的S-N曲线参数表中得到。

S-N曲线描述了构件在DNV规范的参考厚度下疲劳性能随应力变化的关系，当实际厚度超过参考厚度时，构件的疲劳行为会发生变化进而影响疲劳性能。因此，对于板厚大于参考厚度的板材需要对S-N曲线进行修正以考虑厚度效应：

式中：$ t $为板厚，mm；${t_{{\text{ref}}}}$为参考厚度，25 mm；$k$为影响疲劳强度的厚度指数。

疲劳损伤通过载荷谱中各应力水平下的损伤值进行加权平均得出，疲劳损伤可表示为

式中：${L_{{\text{Damage}}}}$为结构的累计疲劳总损伤；$ n $为应力范围数；$\eta $为利用率，根据DNV规范，在疲劳极限状态（Fatigue limit states, FLS）工况下$\eta $取设计疲劳因子的倒数^[19]。

疲劳寿命可表示为

2.   整体有限元模型

2.1   船体三舱段模型

南海某FPSO的单点结构主要包括浮筒锥体、浮筒转塔，来自系泊缆、立管和滑环堆栈的力通过浮筒转塔传递到浮筒锥体，再由浮筒锥体传递至MCM，最后由MCM传递到FPSO主船体部分。

本文构建了三舱段模型以分析浮筒在连接状态下的疲劳强度。FPSO的船体部分选取从船艏到相邻舱段建立了三维有限元模型，其中包括船艏、内转塔和浮箱等结构。图1给出了船体、浮筒锥体、浮筒转塔和MCM的模型。

图  1  三舱段模型

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船体模型的有限元网格一般按框架的纵向间距和肋间距进行横向与纵向划分，结构较为复杂的区域使用小于纵向间距的网格尺寸进行划分。浮筒锥体、浮筒转塔和MCM这些模型采用实体单元、壳单元和梁单元来模拟，划分网格时沿着锥形壳体的中心轴进行分割。整体有限元模型的剖面图如图2所示，单元和节点总数约为36万和44万个。

图  2  整体有限元模型剖面

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2.2   边界条件和载荷

三舱段模型的船艏处施加了全约束条件，垂直于水平方向的剪力和弯矩通过耦合点施加于模型的后端；船体吃水为9.897 m，与100 a一遇最大浪高的2/3相加计算的水深是21.8 m；船体承受相应的静水压力和342 kPa的动水压；八处液压卡钳预紧力水平地施加在浮筒转塔的上环处。三舱段结构所承受的基础载荷见表1。

系泊系统和立管系统的恢复力传递到浮筒，并进一步传递到FPSO主船体部分。浮筒和FPSO之间的力传递如图3所示。${F_z}$是系泊和立管产生的垂直力之和，${F_{xy}}$是系泊和立管产生的水平力之和。

图  3  载荷传递示意

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本文针对3种工况进行有限元分析，分别是来自系泊、立管和脐带缆的最大水平恢复力、最大垂直恢复力以及浮筒外部的动水压力，表2给出了浮筒的3种极限疲劳工况。

采用最大值归一化的方法对疲劳载荷的长期分布进行线性无量纲化，即${y_i} = \dfrac{{{x_i}}}{{{\text{max}}\left( {{x_1},{x_2},{x_3}, \cdots } \right)}}$。图4给出了3种无量纲化年循环次数随无量纲化疲劳载荷的变化。

图  4  无量纲化的疲劳载荷长期分布

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FLS-3中的浮筒外部动水压力施加在浮筒的湿表面上，FLS-1和FLS-2中的来自系泊系统和立管系统的极端恢复力可等效为垂直载荷${F_{\text{Z}}}$、上部轴承载荷${F_{\text{U}}}$和下部轴承载荷${F_{\text{L}}}$。垂直载荷${F_{\text{Z}}}$均匀分布在浮筒锥体顶部的轴承上，上部轴承载荷${F_{\text{U}}}$和下部轴承载荷${F_{\text{L}}}$以余弦的形式分别应用于上部轴承和下部轴承。表3给出了FLS-1和FLS-2工况下最大水平恢复力和最大垂直恢复力分别对应的等效载荷。

2.3   整体模型的强度分析

图5为整体模型在工况FLS-1下浮筒锥体结构的应力云图。由图5可以看出，浮筒下端传递系泊和立管的恢复力，相比浮筒上端应力更大。浮筒锥体结构内部共有12处隔板用于增强其结构稳定性，在隔板与浮筒底板连接部位存在应力集中现象，最大应力值高达175.2 MPa，因此对浮筒的隔板与底板的连接处开展进一步疲劳分析。由于整体模单元网格较大应力不够准确，本文通过子模型做进一步计算。

图  5  浮筒锥体应力云图

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图6为整体模型在工况FLS-2下浮筒内转塔的应力云图。图6表明转塔的浮箱传递系泊和立管恢复力，应力集中现象明显，尤其是浮箱的隔板与浮箱底板的连接处，最大应力是196.8 MPa，因此对连接处进行深入的疲劳性能分析，以提高长期服役条件下的结构可靠性与安全性。

图  6  浮筒转塔应力云图

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图7为整体模型在工况FLS-2下MCM结构的应力云图。

图  7  MCM应力云图

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图7中MCM隔板的顶部与浮筒高位轴承相连接，传递水平和垂向载荷存在一定的应力集中现象，此处最大应力是102.5 MPa，因此对MCM隔板顶部做进一步的疲劳分析。

3.   浮筒和MCM疲劳分析

3.1   基于子模型的热点位置确定

浮筒和MCM有较多应力集中，本文仅对应力较大的热点进行疲劳分析，当应力最高的热点位置满足疲劳要求时，该结构的其余热点位置同样满足疲劳要求。针对浮筒锥体、浮筒转塔和MCM进行应力分析，分别筛选其中应力较高的热点区域进行疲劳寿命分析。

根据对浮筒锥体、转塔和MCM整体模型的应力分析，分别选择浮筒锥体隔板与底板连接位置的上下焊缝处、浮筒转塔的浮箱结构隔板下方以及MCM隔板的顶部进行子模型计算，记为HS1~HS4，4处热点位置如图8所示。

图  8  浮筒和MCM的热点位置

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DNV规范规定铸造和锻造部分的热点疲劳分析与S-N曲线的等级C相结合，焊接热点处的热点疲劳分析与S-N曲线的等级D相结合^[20]。因此HS1和HS2分别取S-N曲线的D和C，HS3和HS4分别取S-N曲线的C和D。HS1位于浮筒的浮力舱内部，而HS2和HS3暴露在海水中。4处热点对应的S-N曲线及相关参数见表4。

3.2   子模型验证

选取非应力集中的区域作为边界，构建浮筒锥体的子模型，以提高子模型分析结果的准确度。由于HS1和HS2均位于浮筒锥体的下半部分，因此仅选择锥体下部的1/8环段进行切割。浮筒锥体外壳下部、锥体底板和锥体内部壳板分别定义为面①、面②和面③，两处切割侧面分别定义为面④和面⑤。参考苑光明等^[21]的方法对切割边界的位移和应力平均值进行分析。提取该结构整体模型和子模型对应面内的位移、应力平均值进行对比，结果如表5所示。

表5给出切割边界上的位移平均值最大相对误差为1.63%，应力平均值的最大相对误差为5.67%。在浮筒锥体模型的HS1和HS2热点位置上，子模型和整体模型在对应边界上的位移和应力平均值较为一致，这表明选取的切割边界合理，可利用该子模型进行热点HS1和HS2的后续计算与分析。

基于整体模型分析结果，利用整体模型切割边界上的位移作为子模型的位移边界条件，以板厚作为网格尺寸重新进行网格划分，开展浮筒热点位置HS1和HS2的应力分析。整体模型和子模型的网格尺寸分别为200和30mm。图9为对应的子模型应力云图。图9表明在FLS-1工况的载荷作用下浮筒隔板与底板的连接处主要承受拉应力作用，应力分布与整体模型基本一致，最大应力和发生的位置基本保持一致，因此该子模型的结构应力可作为热点应力，HS1和HS2处的热点应力值分别为224.1和198.3 MPa。

图  9  HS1和HS2的应力云图

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由于校核的热点区域HS3位于浮筒转塔的浮箱部分，仅对浮箱外壳、浮箱内部壳板和隔板进行切割，构建浮筒转塔HS3处的子模型。对比分析整体模型和子模型对应面内的节点位移平均值，其中最大相对误差为8.52%，子模型的应力分布与整体模型的应力分布基本一致，说明可应用该子模型计算结果可进行后续的分析。图10为网格细化后的子模型应力云图，其中HS3处的热点应力值为207.8 MPa。

图  10  HS3的应力云图

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由于校核的热点区域HS4位于MCM的隔板部分，仅对MCM的隔板进行切割，构建MCM结构的HS4子模型。对比分析整体模型和子模型对应面内的节点位移平均值，其中最大相对误差为6.71%，且子模型与整体模型的应力分布基本一致，这表明选取的切割边界合理。采用该子模型开展浮筒热点位置HS4的应力分析，图11是应力最大的隔板的局部应力云图。由图11可以看出，HS4处的热点应力值为123.5MPa。

图  11  HS4的应力云图

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3.3   疲劳分析

根据子模型法得出四处热点位置的热点应力，应用式（3）计算力传递函数，表6列出了关键节点的热点应力值和力传递函数。

表7给出了不同热点位置的总疲劳寿命，其中浮筒的设计疲劳系数是10。

对比分析4个热点位置，最小的疲劳寿命是3262 a，位于浮筒锥体底部的热点HS1。由于此FPSO的设计寿命是20 a，这相当于163倍的安全系数，远大于设计疲劳系数10。这表明在系泊和立管的周期性载荷作用下，浮筒和MCM有足够的疲劳强度。

4.   结论

本文针对浮筒锥体、浮筒转塔和MCM这些结构，基于MTF的简化疲劳分析方法，根据DNV规范对热点位置开展了疲劳分析，得出以下结论：

1)整体模型和子模型的网格尺寸分别为200和30 mm，子模型的最大应力值高于整体模型，其应力分布趋势相似。

2)浮筒锥体的子模型边界距离应力集中区域足够大，位移和应力的最大相对误差仅为5.67%，表明切割边界位置合理。

3)浮筒锥体结构受到系泊、立管垂向恢复力的影响较大，浮筒转塔结构受到系泊、立管水平恢复力的影响较大。

4)浮筒锥体、浮筒转塔和MCM的关键节点的疲劳强度均满足设计疲劳强度要求，其中受疲劳载荷影响最大的热点HS1疲劳寿命为3262 a，远超20 a设计寿命，具有163倍的安全系数，满足FPSO单点系泊浮筒的设计预期要求。